对口高考数学模拟试卷(一)

对口升学数学模拟试卷（一）一、选择题1、已知集合{1,3}A =，{0,1,2}B =，则A B 等于A 、{1}B 、{1,3}C 、{0,1,2}D 、{0,1,2,3}2、“1x > ”是“1x >”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件3、已知函数()f x 为偶函数，且(2)1f -=，则(2)f 的值为A 、-1B 、0C 、1D 、24、经过点P(0,1)且与直线2350x y -+=垂直的直线方程为A 、2330x y -+=B 、3220x y +-=C 、2320x y --=D 、3230x y +-=5、某7件产品中有2件次品，从中抽取3件进行检查，则抽到的产品中至少有1件次品的概率为A 、17B 、27C 、47D 、576、已知3sin()5πα+=，且3(,)2παπ∈，则tan α的值为 A 、34 B 、43 C 、34- D 、43- 7、不等式(2)(3)0x x -+<的解集为A 、(3,2)-B 、(2,3)-C 、(,2)(3,)-∞-+∞D 、(,3)(2,)-∞-+∞8、从班上5名同学中选取2人分别担任正、副班长，则不同的选法共有A 、40种B 、30种C 、20种D 、10种9、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =，则PC 与平面ABCD 所成的角为A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、90︒10、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的长轴长是焦距的2倍，一个顶点为（3,0），则椭圆的方程为A 、221912y x +=B 、221129y x += C 、2212794y x += D 、221129y x +=或2212794y x += 二、填空题11、已知向量(1,2)a =-，(,3)b m =.若//a b ，则m =12、某单位有职工150人，其中女职工30人.若采用分层抽样的方法抽取一个样本，样本中女职工有5人，则样本容量为13、圆22(1)(2)1x y ++-=的圆心到直线3470x y +-=的距离为14、261()x x-的二项展开式中的常数项为 （用数字作答） 15、已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积为16、10转化为二进制数是 ；三、解答题17、已知函数()f x =（0,a >且1a ≠）.（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）若3()12f =-，求a 的值。

对口升学数学模拟试题（第Ⅰ卷）注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题（本大题共20个小题，每题3分，共60分）1、已知集合P={（x ，y ）|y = x+1}，Q={（ x ，y ）| x 2+y 2=1}，则集合P ∩Q 旳子集旳个数是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8 2、设命题p ：a 2+b 2=0，则⌝p 是（ ）A 、a=0且b=0，B 、a ≠0且b ≠0，C 、a ≠0或b ≠0，D 、a=0或b=0 3、不等式|x ＋5|>1旳解集是（ ）A 、{x|x>-4}B 、{x|-6<x<-4}C 、{x|x<-6或x>-4}D 、{x|x<-6}4、已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在 （－∞，0）上，有（ ）A 、f(x)为减函数，g(x)为增函数；B 、f(x)为增函数，g(x)为减函数；C 、f(x)、g(x)都是增函数；D 、f(x)、g(x)都是减函数 5、已知tan θ=2，则sin θcos θ=（ ）A 、53B 、52C 、±52D 、±536、已知f （e x）= x ，则f （5）=（ ）A 、e5B 、5C 、ln5D 、log 5 e7、 将二次函数y= (x －2)2＋1 图像旳顶点A 平移向量a = （－2,3）后得到点A ’旳坐标是（ ）A 、（0, 4）B 、（4, －4）C 、（4, 0）D 、（－4, 4）8、在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 成等差数列，且BC= 2，BA=1, 则AC 等于（ ）A 、332 B 、 1 C 、3 D 、 7 9、若a 与b 都是单位向量，则下列式子恒成立旳是（ ）A 、a ·b =0；B 、|a |=|b |，C 、a -b =0；D 、a 、b =110、若等差数列{a n }中旳前n 项和为s n =4n 2–n ，则这个数列旳通项公式是（ ）A 、a n =4n －1B 、a n =8n －5C 、a n =4n+3D 、a n =8n+511、把6本不一样旳书平均放在三只抽屉里，不一样旳放法有（ ）A 、90B 、45C 、30D 、1512、若（1+x ）8展开式旳中间三项依次成等差数列，则x 旳值为（ ）A 、21或2 B 、21或4 C 、2或4 D 、2或41 13、甲、乙两人同步解答一道题，甲解出旳概率是p ，乙解出旳概率是q ，则这道题被解出旳概率是( )A 、pqB 、p+qC 、p (1-q)+q (1-p)D 、p+q –pq14、对任意实数k,直线(k+1)x －ky －1＝0与圆x 2+y 2－2x －2y －2＝0旳位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与k 旳值有关 15、二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，满足f(4)=f(1)，则（ ）Ａ、f(2)＞f(3) Ｂ、f(3)＞f(2) Ｃ、f(3)＝f(2) Ｄ、不确定 16、已知抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点旳距离为5，则点P 旳横坐标为（ ）A 、2B 、3C 、5D 、717、双曲线116922=-y x 旳渐近线方程为（ ）A 、y=x 43±B 、y=x 34±C 、y=43± D 、y=x 34± 18、已知点P （2，a ）是第一象限内旳点，且到直线4x －3y+2=0旳距离等于4，则a 旳值为（ ）A 、4B 、6C 、8D 、1019、洗衣机旳洗衣桶内用清水洗衣服，假如每次能洗去污垢旳32，则要使存留在衣服上旳污垢不超过最初衣服上旳污垢旳2%,该冼衣机至少要清洗旳次数为( )A 、2B 、3C 、4D 、5 20下列四个命题：①平行于同一条直线旳两条直线平行； ②平行于同一条直线旳两个平面平行；③平行于同一种平面旳两条直线平行 ④平行于同一种平面旳两个平面平行。

2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（ ）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（ ）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（ ）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（ ）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（ ）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（ ）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有 种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。

数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定:_ ________.2.复数(2)i i +的虚部是 ． 【答案】2 【解析】试题分析：由()i i i i i 21222+-=+=+，则虚部是2.考点：复数.3.已知等差数列}{n a 满足：13,2321=+=a a a ，则654a a a ++= .4.已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3m B =，若B B A = ，则实数=m .【答案】1 【解析】试题分析：由B B A = 可知1122=⇒-=m m m . 考点：集合的基本运算.5.函数y ＝ln(x-1)的定义域为 . 【答案】{}1|>x x 【解析】试题分析：根据对数的真数大于零，所以101>⇒>-x x . 考点：函数的定义域.6.已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 .7.已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 则24z x y =+的最大值为 .【答案】8 【解析】试题分析：作出可行域，所以当通过点()2,0时，目标函数值最大，且最大值为8max =z 考点：简单线性规划.8.已知平面向量(1,2)a =，(1,3)b =-，则a 与b夹角的余弦值为 .9.若曲线()x x x f -=4在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为 .【答案】()0,1 【解析】试题分析：设点()00,y x P ，则()()13141403003=⇒=-='=⇒-='x x x f k x x f 切，即()0,1P .考点：导数的几何意义.10.已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于 .11.已知角A 、B 、C 是三角形ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23,cos ),22A A m =，(cos,2)2An =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3B =b = .考点：解三角形、二倍角公式、正弦定理.12.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．【答案】()()nn n 122--【解析】试题分析：根据规律可发现：第2-n 行的第一个数为21-n ；第1-n 行的第一个数为11-n ，则该行第二个数为()()1211121--=---n n n n ；第n 行的第一个数为n1，则该行第二个数为()n n n n 11111-=--，该行第三个数为()()()()()nn n n n n n 12211121--=----.考点：新定义、数列.13.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=xx f ，则函数x x f x g 3log )()(-=的零点个数为__________.14.若函数()2211(0)a f x a a a x+=->的定义域和值域都是[]m n ，（0m n <<），则常数a 的取值范围是 ． 【答案】⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 【解析】试题分析：分析可知函数()2211(0)a f x a a a x +=->在定义域上单调递增，于是根据题意()()⎩⎨⎧==nn f m m f ，从而可知n m ,是方程()x x f =的二不等实根，即()0121122222=++-⇒=-+x a a x a x xa a a ，于是()042222>-+=∆a a a ，注意到0>a ，解得21>a .考点：函数与方程、一元二次方程、解不等式二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量m ＝(2sin x ，cos x )，n ＝(3cos x,2cos x )，定义函数f (x )＝m·n －1．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)确定函数f (x )的单调区间、对称轴与对称中心．【答案】（1）π；（2）f (x )的单调递增区间是(k π－3π，k π＋π6)，k ∈Z ；f (x )的单调递减区间是(k π＋π6，k π＋23π)，k ∈Z ；函数f (x )的对称轴为26k x ππ=+，k ∈Z ；函数f (x )的对称中心为,0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z . 考点：平面向量、三角函数的图像与性质．16.设函数2()2(03)f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈． （1）求m 、n 的值（用a 表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(1,3)A m n -+．求tan()3πβ+的值．考点：二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式.17.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB |=3米，|AD |=2米 ．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围内？ （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值．NPMAC BD【答案】（1）)38,2(∪),8(∞+；（2）当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米；18.已知函数f (x )＝12x 2－m ln x .(1)若函数f (x )在(12，＋∞)上是递增的，求实数m 的取值范围； (2)当m ＝2时，求函数f (x )在[1，e ]上的最大值和最小值．【答案】（1）41≤m ；（2）()()2ln 1,24min 2max -=-=x f e x f .19.已知函数2()()f x x ax a a R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤ 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为()n S f n =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足10i i c c +⋅<的正整数i 的个数．．称为这个数列{}n c 的变号数，令1n nac a =-（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数 【答案】（1）⎩⎨⎧≥-==25211n n n a n ；（2）3.【解析】试题分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一个元素可判断对应方程的判别式等于零，再根据单调性20.已知函数3()3f x ax ax =-，2()ln g x bx c x =+，且()g x 在点（1，(1)g ）处的切线方程为210y -=。

对口高考数学模拟试题(一)班级______________姓名_______________一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1.“B A a ”是“B A a ”的（ ）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件 2.关于x 的不等式xxk k k k 122)252()252(的解集是（ ）A.21x B.2 x C.21x D.2 x3.若31)4sin(，则)4cos( 的值是 （ ）A.31B.232 C.31 D.2324. 若1)1( x x f ，则)3(f 等于( )A.3B.4C.5D.65. 在等差数列 n a 中，12010 S 那么83a a 等于( ) A.12 B.24 C.36 D.486.下列命题中正确的是（ ）A.若数列}{n a 的前n 项和是122 n n S n ，则}{n a 是等差数列B.若数列}{n a 的前n 项和是c S n n 3，则1 c 是}{n a 为等比数列的充要条件C.常数列既是等差数列又是等比数列D.等比数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比1 q 7.设c b a ，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①0)()( •• ••b a c c b a ；②b a c a c b •• ••)()(不与c 垂直； ③||||||b a b a ； ○422||4||9)23)(23(b a b a b a A.①② B.②③C.③○4D.②○4 8.已知方程12322 ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） A.)23(， B.)3( ， C.)2(， D.），（），221213( 9.两条异面直线指的是（ ）A.在空间两条不相交的直线B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线10.如果7722107)21(x a x a x a a x ，那么721a a a 的值等于（ ）A.-2B.-1C.0D.211.二面角 l 为60˚，平面 上一点A 到棱l 的距离为3，则A 到平面β的距离为（ ）A.23B.23 C.2 D.112. 偶函数)(x f 在[0，6]上递减，那么)( f 与)5(f 的大小关系是( ) A.)5()(f f B. )5()(f f C. )5()(f f D.不确定 13．若直线062 y ax 与直线0)1()1(2a y a x 平行，则a 的值是（ ）A.-1B.2C.-1或2D.32 14．函数xx x x f ||)1()(0的定义域为（ ）A.)0( ，B.)0(，C.)01()1-(，，D.)0()01()1-( ，，，15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的函数是（ ） A.|sin |x y B.x y cos C.|tan |x y D.x y 2sin二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.函数)24lg(2x x y 的定义域为_________.17. 与椭圆14922 y x 有公共焦点，且离心率为25的双曲线方程为__________________18.已知向量3,1 a ，1,3b，则a 与b 的夹角等于19.双曲线12222b y a x 和椭圆)00(12222b m a b ym x ，的离心率互为倒数，则以a 、b 、m 为边长的三角形是_________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 20．二次函数)(2R x c bx ax y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-46则不等式02c bx ax 的解集是_________.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）21. （本小题满分10分） 设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f ，且图像y 轴上的截距为3，被x 轴截得的线段长为22.求： （1）函数)(x f 的表达式；（2）写出)(x f 的单调递减区间和最小值.22. （本小题满分10分）设向量e 1，e 2满足| e 1|=2，| e 2|=1，e 1、e 2的夹角为60º，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知16960cos sin,且24.求:(1) cos sin 的值;(2) tan 的值.24. （本小题满分12分）数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.25.（本小题满分13分）过点P(5，2)作圆9)2()2(22y x 的切线，试求：(1)切线所在的直线方程； (2)切线长。

2024年江苏省南京市职业学校对口单招高考数学一调试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）A ．{-2，-1，0，1}B ．{0，1，2}C ．{-2}D ．{-2，-1}1．（4分）已知集合M ={-2，-1，0，1，2}，N ={x |x >3或x <-1}，则M ∩N =（）A ．-iB ．iC ．0D ．12．（4分）已知z =，则z -z =（ ）1-i2+2iA ．1B ．2C ．3D ．43．（4分）已知命题p ：（88）10=（1011001）2，命题q ：若ac 2>bc 2，则a >b ,给出下列四个复合命题：①￢p ,②￢q ,③p 且q ,④p 或q ,其中真命题的个数为（ ）A ．-3B ．-2C ．-D ．-4．（4分）若数组a =（-2，1，3）和b =（1，-，x ）满足a =-2b ,则实数x 等于（ ）123212A ．1B ．2C ．3D ．45．（4分）某项工程的网络图如图所示（单位：天），若该工程的最短总工期为10天，则E 工序最多所需工时为（ ）天．A ．18种B ．24种C ．36种D ．54种6．（4分）中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）A ．-B ．-C ．0D ．7．（4分）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）在区间（，）单调递增，直线x =和x =为函数y =f （x ）的图像的两条相邻对称轴，则f （）=（ ）π62π3π62π35π12M 321212A ．-=1B ．-=1C ．-=1D ．-=18．（4分）已知双曲线-=1（a >0，b >0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=4x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）x 2a 2y 2b2M 3M 7x 221y 228x 228y 221x 23y 24x 24y 23A ．B ．C ．D ．9．（4分）斜边长为2的等腰直角三角形，绕其腰旋转180°形成的几何体体积为（ ）4π3πM 232π32πM 23A ．1B ．2C ．3D ．410．（4分）若两个正数x ,y 满足4x +y =xy ,则x +的最小值是（ ）y4M 211．（4分）执行下面的程序框图，则输出B = ．三、解答题：（本大题共8题，共90分）12．（4分）已知sin （α-β）=，cos （π+α）sin （π-β）=-，则cos （2α+2β）= ．131613．（4分）定义在R 上的偶函数f （x ），在区间[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则xf （x ）<0的解集为 ．14．（4分）设直线l ：y =kx +b （k >0），圆：+=1，C 2：（θ为参数），若直线l 过C 1圆心且与圆C 2相切，则l 的方程为 ．C 1x 2y 2{x =4+cosθy =sinθ15．（4分）已知函数f （x ）=若存在实数a ,b ,c （a <b <c ）使得f （a ）=f （b ）=f （c ），则的范围是．{|6x -2|，x ＜1，x ≥12x -1a +b c 16．（8分）已知关于x 的不等式ax 2+x +c >0的解集为（-1，2）．（1）求a ,c 的值；（2）求函数f （x ）=log c （|2x -3|+a ）的定义域．17．（10分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x +2）=f （-x ），当0≤x ≤1时，f （x ）=ae x +b ,f （）=1-．（1）求a ,b ；（2）求f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2022）+f （2023）的值；（3）若f （lnx ）>c 2-2c -4恒成立时，求c 的取值范围．152√e 18．（12分）已知函数f （x ）=cos （2x -）-2sinxcosx ．（1）求函数f （x ）的最小正周期及f （x ）取最大值时x 的取值集合；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ,b ,c ,其周长是20，面积为10，f （）=，求边a 的长．M 3π3M 3A2M 3219．（12分）已知关于x 的二次函数f （x ）=ax 2-4bx +1．（1）设集合A ={-1，1，2，3}和B ={-1，0，1，2，3}，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ,求函数y =f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a ,b ）是区域内的随机点，求函数y =f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．{x +y -8＜0x ＞0y ＞020．（14分）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n +2=2a n +1-a n +2，设b A =a n +1-a n ．（1）证明：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）求数列{}的前n 项和S n ．1b n b n +121．（10分）三年疫情结束后，市场在复苏，2023年小王通过市场调查，决定投资生产某种电子零件．已知固定成本为6万元，年流动成本g （x ）（万元）与年产量x （万件）的关系为g （x ）=，每个电子零件售价为12元，若小王加工的零件能全部售完．（1）求年利润f （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（2）求当年产量x 为多少万件时年利润f （x ）最大？最大值是多少？V W X +6x ,0＜x ＜813x +-56，x ≥812x 2256x22．（10分）某县为了提振乡村经济，鼓励农民利用自有住房从事农家乐、民宿经营活动．小李有楼房一幢，室内面积共210m 2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间面积为18m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m 2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果小李只能筹款9800元用于装修，且游客能住满客房，他应分隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？23．（14分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点M （0，2）是椭圆的一个顶点，△F 1MF 2是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=8，证明：直线AB 过定点（-，-2）．x 2a 2y 2b 212。

数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线310x y -+=的倾斜角为 ( ).A.6π B.4π C.3π D.23π2.下表是某厂1～4月用水量(单位：百吨)的一组数据. 由散点图知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程为ˆˆ0.7yx a =-+，则ˆa ＝ ( ). 月份 1 2 3 4 用水量4.5432.5A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.253.经过点(1，0)，且与直线220x y --=平行的直线方程是( ).A.210x y --=B.210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-=4.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）.A.若m ∥,n α∥α,则m ∥nB.若,αγβγ⊥⊥,则α∥βC.若m ∥,n α∥β,则α∥βD.若,m n αα⊥⊥,则m ∥n5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ）.A.144ππ+ B.122ππ+ C.12ππ+ D.142ππ+ 6.圆221:20C x y x +-=与圆222:40C x y y +-=位置关系是( ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内切7.某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.A.8B.10C.62D.828.已知直线320m x y -+=与圆222x y n +=相切，其中,*m n N ∈，且5n m -<，则满足条件的有序实数对(,)m n 共有的对数为 ( ).A.1 B ．2 C ．3 D ．4 9.已知某长方体的三个相邻面的表面积分别为2,3,6，且该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 ( ).A.72πB.56πC.14πD.64π 1直线3y kx =+与圆()()22:324C x y -+-=相交于,M N 两点.若23MN ≥，则k 的取值范围是 ( ).A.3 04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]3 0 4⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，B.C.33 33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.2 03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， A.12S S = B.12S S > C.12S S < D.22221S S π+=二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则该球的体积为 ． 12.已知200辆汽车在通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]之间的汽车大约有 辆.13.如果执行如图所示的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 值为 .第12题图第13题图14.已知(,)P x y 为直线y x =上的动点，2222(1)(2)(2)(1)m x y x y =-+-+++-，则m 的最小值为 .15.如图，在直角梯形ABCD 中，BC DC ⊥，,AE DC M N ⊥、分别是AD BE 、的中点，将ADE ∆沿AE 折起（D 不在平面ABC 内）.下列说法正确的是 ．①不论D 折至何位置都有//MN 平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥； ③不论D 折至何位置都有//MN AB ；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC AD ⊥； ⑤在折起过程中，一定存在某个位置，使//MN BD .三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分8分）求经过点(1,2)A ，且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.17.（本小题满分8分）已知直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈，圆22:(1)(2)25C x y -+-=. （Ⅰ）证明：直线l 与圆C 相交；（Ⅱ）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值.18.（本小题满分8分）已知如图，在斜三棱柱ABC C B A -111中，侧面C C AA 11⊥底面ABC ，侧面C C AA 11为菱形，160A AC ∠=，,E F 分别是11,AC AB 的中点． （Ⅰ）求证：EF ∥平面11BB C C ； （Ⅱ）求证：CE ⊥面ABC ．19.（本小题满分9分）汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).甲 80 110 120140 150 乙100120xy160经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km ．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率是多少？（Ⅱ）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．（参考公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-）20.（本小题满分8分）已知如图，直线:50l x y +-=，圆C 经过(1,0)(3,0)A B 、两点，且与直线l 相切，圆心C 在第一象限． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设P 为l 上的动点，求APB ∠的最大值，以及此时P 点坐标．21.（本小题满分9分）已知如图，在三棱锥P ABC -中，顶点P 在底面的投影H 是ABC ∆的垂心. （Ⅰ）证明：PA BC ⊥；（Ⅱ）若PB PC =，2BC =，且二面角P BC A --度 数为60︒，求三棱锥P ABC -的体积P ABC V -的值.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A D B B B D CA11. 82 12. 80； 13. 360； 14. 4 ； 15.①②④三、解答题16.解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；……………3分 当截距不为0时，设直线为1x y a a +=或1x y a a+=-， 因为直线过点(1,2)A ，则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=，…7分 综上可知，所求直线方程为：2y x =，30x y +-=，或10x y -+= ……………8分 17.（Ⅰ）直线l 方程变形为(27)(4)0x y m x y +-++-=，由27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点(3,1)P ， ………………………2分 又||55PC =<，故P 点在圆C 内部，所以直线l 与圆C 相交；………………………4分（Ⅱ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-， ………………………6分而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-. ……………………8分18.（Ⅰ）证明：取BC 中点M ，连结FM ，1C M ．在△ABC 中， ∵F ，M 分别为BA ，BC 的中点， ∴FM ∥12AC ． ∵E 为11A C 的中点，AC ∥11A C ∴FM ∥1EC ． ∴四边形1EFMC 为平行四边形 ∴1EF C M ∥．∵1C M ⊂平面11BB C C ，且EF ⊄平面11BB C C ， ∴EF ∥平面11BB C C ．………………4分 （Ⅱ）证明：连接C A 1，∵C C AA 11是菱形，160A AC ∠=， ∴△C C A 11为等边三角形 ∵E 是11A C 的中点，∴CE ⊥11C A ，∵四边形C C AA 11是菱形 , ∴11C A ∥AC . ∴CE ⊥AC . ∵ 侧面11AA C C ⊥底面ABC , 且交线为AC ，⊂CE 面11AA C C∴ CE ⊥面ABC ． ………………………………………8分 19. 解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果： (110,80)；(120,80)；(140,80)；(150,80)；(120,110)；(140,110)；(150,110)；(140,120)；(150,120)；(150,140). 设“至少有一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：(140,80)；(150,80)；(140,110)；(150,110)；(140,120)；(150,120)；(150,140). 所以，7.0107)(==A P . ………………………………………4分 （Ⅱ）由题可知，120==乙甲x x ，220=+y x .()22580120S =-+甲()+-2120110()+-2120120()+-2120140()30001201502=-25S =乙()+-2120100()+-2120120()+-2120x ()+-2120y ()2120160-+=2000()+-2120x ()2120-y ………………………………………6分220,x y +=∴25S =乙+2000()+-2120x ()2100-x ，令t x =-120，13090<<x ，1030<<-∴t ，25S ∴=乙+2000+2t ()220+t ，2255S S ∴-=乙甲22406002(30)(10)0t t t t +-=+-<120==乙甲x x ，22<S S 乙甲，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好. ……………………9分20. 解：（Ⅰ）由题知，设圆心(2,),0C b b >，半径为r ，则22(21)(0)|25|11r b b r ⎧=-+-⎪⎨+-=⎪+⎩，解得12b r =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以圆C 的标准方程为：22(2)(1)2x y -+-=； ………………………………………4分 （Ⅱ）如图，令圆C 与直线l 相切于0P 点，由平面几何知识可知0APB AQB AP B ∠<∠=∠，所以P 取切点0P 时，APB ∠取得最大值， ………………………………………6分易求直线0:1CP l y x =-，由150y x x y =-⎧⎨+-=⎩解得0(3,2)P ， 易知0AP B ∆为等腰直角三角形，则045AP B ∠=︒，所以APB ∠最大值为45︒，此时P 点坐标为(3,2).………………………………………8分 21.（Ⅰ）连接AH ，并延长交BC 于D ，连接BH ，并延长交AC 于E ，连接PD , 由PH ABC ⊥面，得PH BC ⊥，又H 是ABC ∆的垂心，可得AD BC ⊥，而PH AD H ⋂=,则BC PAD ⊥面，所以PA BC ⊥；………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BC PAD ⊥面，则BC PD ⊥，所以PDA ∠为二面角P BC A --的平面角，则有=60PDA ∠︒ 由BC PD ⊥，PB PC =，可知=BD DC ，又BC AD ⊥，所以=AB AC 在ABC ∆中，因为H 是垂心，由平面几何可知~ABD BHD ∆∆,所以2,1AD BD AD DH BD BD DH =⇒⋅==，则113tan 60222PAD S AD PH AD DH ∆=⋅=⋅⋅︒=，所以113323323P ABC PAD V S BC -∆=⋅=⨯⨯=. ………………………………………9分。

湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

时量120分钟，满分120分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},则=N MA.{3,5}B.{4,6}C.{1,4,6}D.{1,3,4,5,6 } 2.已知数列{a n }的通项公式为32+=n a n ,*∈N n ,若37=m a ,则=mA.15B.17C.20D.34 3.函数xx y 1+=的图像 A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y=x 对称4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有A.14种B.21种C.42种D.49种 5.已知2log ,2,3.03.03.02===c b a ,则A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c << 6.下列命题中，正确的是A.平行于同一个平面的两条直线必平行B.平行于同一个平面的两个平面必平行C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 7.“()()042=+-x x ”是“2=x ”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数x x y cos sin 3+=取最大值时，x 的值可以为A.6π B.4π C.3π D.2π9.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线必经过的点是A.(3,5)B.(4,2)C.(4,4)D.(5,3)10.已知函数()x f y =在)[∞+，0上单调递增，且()()x f x f =-,则不等式()()31f x f <-的解集为A.()42，- B.()4，∞- C.()∞，4 D.()()∞+∞-，，42二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 .12.已知向量()m a ,1=,()1,2=b ,且()b b a ⊥+,则实数=m .13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23,则α2sin . 14.已知函数()x x f ln =,若0>>b a ,且()()b f a f =,则=ab .15.已知点P 在圆01022=-+y y x 上运动，则点P 到直线0543=-+y x 的距离的最大值为 .三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。

安徽省对口高考数学模拟试题一、选择题 ( 共 12 题，每小题 5 分，计 60 分)1.已知集合 M1,2,3, N2,3,4,5 ,P3,5,7,9, 则(M N ) P 等于()A. 3,5B.7,9C.1,2,3D.1,2,3,4,5,7,92.若1x2, 3y 5 ，则x y 的范围是 ()A.3x y2B.2x y3C.4x y1D.1x y43.若 f ( x1)x 1 ，则 f (3)等于 ()A.3B.4C.5D.64.若 p,q 是两个简单命题，且“p 或q”的否定是真命题，则必有（）A．p真 q 真B．p假 q 假C．p真 q 假 D ．p假 q 真5.sin 750的值为()A.26B.26C.2626 444D.46.在等差数列 a n中， S10 120 那么 a3a8等于( )A.12B.24C.36D.487.r r)已知向量 a 与 b 反向，下列等式中成立的是(A.r r r rB.r r r r a b a b a b a bC.r r r rD.r r r r a b a b a b a b8.过点 (1,2)且垂直于 2x+3y=0 的直线方程为 ()A.3x-2y+1=0B. 2x+3y+4=09.C.2x-3y-8=0 D. 3x+2y+5=0()两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是A. 平行B. 相交C.异面D. 不能确定10.2 男 3 女五位同学排成一排照相，如果两名男生要站在一起，共有多少种不同的站法 ()A. P55B. P65C. 2P55D. P44P2211.甲乙两人进行一次射击，甲击中目标的概率为 0.7 ，乙击中的概率为 0.2 ，那么甲乙两人都没击中的概率为 ( )A.0.24B.0.56C.0.06D.0.8612.偶函数 f ( x) 在[0，6] 上递减，那么 f () 与 f (5)的大小关系是 ()A. f ( ) f (5)B. f () f (5)C. f () f (5)D.不确定二、填空题 ( 共 4 小题，每小题 4 分，计 16 分 )13.若 C163r 1C165 r，则 r.14.在 ABC 中， a23,b22, B 450 ,则 A。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象的对称轴为直线x = a，则a的值为（）。

A. 2B. 1C. 0D. -22. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积S为（）。

A. 12B. 15C. 18D. 203. 下列各式中，正确的是（）。

A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2xyB. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 - 2xyC. (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^24. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10为（）。

A. 21B. 23C. 25D. 275. 若复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 116. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的零点个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为（）。

A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)8. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5为（）。

A. 24B. 18C. 12D. 69. 已知sinθ = 1/2，cosθ = √3/2，则tanθ的值为（）。

A. 1/3B. 2/3C. 3/2D. 310. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则角C 的度数为（）。

A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = 2x - 1的图像上一点P(x, y)，若点P在直线y = 2x - 3上，则x的值为______。