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角度的计算PPT课件

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有关三角形的角PPT课件

有关三角形的角PPT课件

直角三角形中特殊角度关系
互余关系
在直角三角形中，两个锐角互余，即 它们的角度和为90度。
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。
特殊角度
如30度、45度、60度等。在含有这些 特殊角度的直角三角形中，边与边之 间存在一定的比例关系。
相似三角形角度关系
相似三角形的定义
两个三角形的对应角相等，则这 两个三角形相似。
电磁学中的角度
在电磁学中，角度影响电场和磁场的分布和强度，如电磁波的传 播方向与电场、磁场之间的夹角。
05
三角形角度相关数学竞赛题解 析
Chapter
数学竞赛中常见题型介绍
角度计算题
通过已知条件，求解三角形内角或外角的度数。
角度关系证明题
证明三角形中某些角之间的特定关系，如相等、 互补等。
角度与边长关系题
探究三角形角度与边长之间的内在联系，如正弦 定理、余弦定理的应用。
经典数学竞赛题解析与讨论
经典题目一
已知三角形ABC中，角 A=60度，角B和角C的 度数比是2:3，求角B和 角C的度数。
经典题目二
在三角形ABC中， AB=AC，D是BC上一点 ，且BD=AD，求角 BAC的度数。
经典题目三
三角形ABC中，角A、B 、C的对边分别为a、b 、c，且满足 a^2+b^2+c^2+338= 10a+24b+26c，试判 断三角形ABC的形状。
有关三角形的角PPT课件
目录
• 三角形基本概念及性质 • 三角形角度关系探究 • 三角形角度计算方法 • 三角形角度在实际问题中应用 • 三角形角度相关数学竞赛题解析
01
三角形基本概念及性质

《角》基本平面图形PPT课件

《角》基本平面图形PPT课件

43 DA
B 5
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
探究新知
知识点 3 角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器.
探究新知
我们常用量角器量角，度、 分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就 是1度的角，记作1°；把 1 度的 角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角60等分， 每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
课堂检测 4. 如图所示：
基础巩固题
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
A
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
O
1
3
答案：∠A，∠O，∠1，
B2
4C
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
课堂检测
能力提升题
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 38°15′ ＝ 38.25°， 所以 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别 的方法吗？
课堂检测
拓广探索题
(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？
如果是画2条、3条呢？
A
答案：3个，6个，10个.
O
B
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果
是 (n－1)条呢？
即 1.45°＝87′＝5220″;
即 1800″＝30′＝0.5°.
巩固练习
变式训练
进行适当的填空: 5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′＝ 0.01 °； 38°15′＝ 38.25 °.

角函数定义课件(角度、弧度及基本关系式)

角函数定义课件(角度、弧度及基本关系式)
可用正弦或余弦函数表示。
受迫振动
物体在周期性外力作用下产生的振 动，其频率与外力频率相同，振幅 和相位与外力和物体本身性质有关， 也可用三角函数描述。
阻尼振动
物体在振动过程中受到阻力作用， 振幅逐渐减小，最终停止振动。其 运动方程可用三角函数和指数函数 组合表示。
交流电中三角函数应用
正弦交流电
电流、电压随时间按正弦规律变 化，其有效值、峰值、相位等参
拓展延伸内容探讨
01
在工程学中，三角函数可用于计 算角度、距离等问题，如建筑设 计、机械制造等领域。
02
在地理学中，三角函数可用于计 算地球表面的距离、方位角等问 题。
THANKS
感谢观看
关键知识点总结回顾
• 正切函数（tangent）：tanθ = 对边/邻边，定义域为{x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}，值域为全体实数。
关键知识点总结回顾
Pythagorean identity
sin²θ + cos²θ = 1，用于求解三角函数的值及证明恒等式。
和差化积公式
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ，用于求解复合角的三角函数值。
常用特殊角的转换
03
如30°=π/6 rad，45°=π/4 rad，60°=π/3 rad等。
02
三角函数基本性质
正弦函数性质
周期性
正弦函数具有周期性， 周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，即 sin(-x) = -sin(x)。
值域
正弦函数的值域为[-1, 1]。
增减性

角的认识ppt课件

角的认识ppt课件
在量角器上比较两个角的大小，可以直接读出两个角的度数进行比较；也可以 用量角器的中心点重合、零刻度线重合、量角器刻度线重合的“三重合”方法 比较。
角的应用
1 2
角在几何学中的应用
角是几何学中重要的概念之一，可以用于描述平 面图形和空间几何体的形状和大小。
角在物理学中的应用
角是物理学中描述运动和力的重要概念之一，可 以用于描述物体的运动状态和受力情况。
角在机械制图中的应用
总结词：基础元素
详细描述：在机械制图中，角是描述物体位置和形状的基础元素之一。通过使用角度、射线等工具， 可以准确地表示物体的位置和形状，以确保制造和设计的精确性。
角在日常生活中的应用
总结词：无处不在
详细描述：角在日常生活中无处不在，无论是门窗的角落、 桌椅的边角还是建筑物的拐角，角都是我们生活中常见的元 素之一。同时，角在许多建筑和设计作品中也有着广泛的应 用。
掌握解决与角有关的实际问题的能力
解决实际问题
能够运用所学的知识解决与角有关的 实际问题，如测量角度几何问题 ，提高自己的推理能力。
培养空间观念和推理能力
要点一
空间观念
通过观察和操作，培养自己的空间观念和几何直观能力。
要点二
推理能力
通过推理和演绎的方法解决几何问题，提高自己的推理能 力。
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
角的认识ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 角的基本概念 • 角的度量 • 角的绘制与识别 • 角在实际生活中的应用 • 总结与展望
PART 01
角的基本概念
角的定义
静态定义
有公共端点的两条射线组成的图 形叫做角

小学数学《角度的计算》ppt

小学数学《角度的计算》ppt
3、如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与 b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
再见
• 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两 个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
• 平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。 正方形和长方形每个角都是90°。
• 两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等 于180°.
知识要点
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
• 3、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等 分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其 中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有 多少个。
知识巩固
1、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的 度数。
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一 个角大30°，求这四个角分别是多少度？
• 解答 ：180°×4=720°
• 答：六边形的内角和是720°。
• 总结：多边形通过连接顶点分成 多个三角形。
【变式题3】
• 下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
• 1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征， 就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
• 2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻 的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常 用的知识。
+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度 数。 • 解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=150° • ∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 • ∠1×10=150° • ∠1=150°÷10=15° • ∠AOB=15°×3=45° • 答：∠AOB=45°. • 总结：在本题中利用了数图形的规律知识。

《角的度量》PPT课件

《角的度量》PPT课件

角的大小与其边的长 度无关，只与边之间 的夹角有关。
02
CHAPTER
角的度量单位与换算
角的度量单位
度
角的大小可以用度（°）作为单位来度量，一个圆周被分成360等份，每一份称 为1度。
弧度
弧度（rad）是另一种角的度量单位，它是根据圆的半径来定义的。弧长等于半 径的弧所对的圆心角为1弧度。
度与弧度的换算
03
CHAPTER
角的度量方法
量角器的使用
量角器的构造
量角器是一种测量角度的专用工具， 由半圆形或圆形的刻度盘和固定臂组 成，刻度盘上标有度数。
使用方法
将量角器的中心与角的顶点重合，固 定臂与角的一条边重合，然后通过读 取刻度盘上的度数来确定角的大小。
角度的测量与标注
01
02
03
角度的概念
角度是由两条射线或线段 与它们的公共端点所组成 的图形，通常用度数来衡 量。
测量方法
使用量角器测量角度时， 需要注意刻度盘上的内外 圈度数，以及测量起点和 终点的位置。
标注方法
在几何图形中标注角度时 ，通常在角的内部或外部 靠近顶点处标上表示度数 的数字或字母。
特殊角的度量技巧
直角
平角
直角的度数为90度，可以使用量角器直接 测量，也可以通过其他已知角度推算得出 。
平角的度数为180度，相当于一条直线，可 以使用量角器测量，也可以通过两个直角 相加得到。
谢谢
平行线与交替内角
当两条直线被第三条直线 所截，交替内角的度数相 等，这一性质在几何证明 中经常用到。
多边形的内角和
多边形的内角和等于（n-2 ）×180°，其中n为多边形 的边数。
三角函数中的角

三角形中角度的计算 课件 河北省保定市莲池区冀英中学北师大版数学七年级下册(共17张PPT)

三角形中角度的计算
冀英中学七年级数学组
类型1 直接计算角度
1.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.若∠B＝72°，
∠DAE＝16°，则∠C＝ 40 度.
思考：直接计算角 度的依据是什么呢？
2.在△ABC中，三个内角度数之比为2:3:4，则相应邻补
角之比为7:6:5
.
解：根据题意可设三个内角度数分别为2x,3x,4x,则可得 2x+3x+4x=180 (三角形内角和等于180°) 解得x=20 故2x=40 3x=60 4x=80
解：∵在△ABE中，∠A=70° ∠B=30°
∴∠AEB=180°-70°-30°=80°
∴∠CED=80°
∴∠C+∠D=180°-80°=10A+∠B=∠C+∠D 可进行角度转化。
证明？
跟踪训练
8.已知，∠A=60°，求(1) ∠ABC+∠ACB;
(2)求∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
谢谢大家！
跟踪训练
11.已知点A、D、B在一条直线上，△EAD≌△ABC， ED交AC于点F，∠EAD=120°，求∠EFA的度数。
解析：可将目标角转化为全等三角形中的角 解：∵△EAD≌△ABC
∴∠E=∠CAB ∴∠EFA+∠E+∠EAF=180° ∴∠EFA+∠CAB+∠EAF=180° ∴∠EFA+∠EAD=180° 又∵∠EAD=120° ∴∠EFA=180°-120°=60°
解：（1）∵在△ABC中，∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A =180°-60° =120°
（2）∵∠D+∠E=∠A+∠ACB 又∵∠F+∠G=∠A+∠ABC ∴∠D+∠E+∠F+∠G =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+180°

小学人教四年级数学角度的度量(量角器的认识)PPT课件


学习并没有结束，希望继续努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
为方便学习与使用课件内容，课件可以在下载后自由编辑 ，请根据实际情况调整
判断（请用手势“ 示）（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
读出度数
读出度数
读出度数
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
记作认识量角器量角器的中心量角器的0刻度线量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的90刻度线量角器的中心点和角的顶点重合
教学目标
1.认识量角器、角的度量单位，会在量角器上 找出大小不同的角，并知道它的度数，会用量 角器量角。 2.通过一些操作活动，培养学生的动手操作能 力。 3.通过观察、操作学习活动，形成度量角的技 能，同时使学生经历和体验知识的形成过程。 4.在学习过程中，感受数学与生活密切联系， 激发学生学习数学的兴趣。
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？

七年级数学上册《角》PPT课件

18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。

小学数学四年级 角度的计算 PPT+作业+答案

四边形内角和：2×180°=360°
例题1 （1）三角形的内角和是多少度？
（2）四边形的内角和是多少度？ （3）五边形的内角和是多少度？
【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。
五边形内角和：3×180°=540°
【拓展】八边形内角和多少 度？已知一多边形的内角和 1800°，是几边形？
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+70°-45°=65°
答：∠4的度数是65°。
例题4 （1）四边形的外角和是多少度？
56 78
【分析】（1）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角180°，一共有4 个平角，即720°，而四边形的内角和是360°，那么四边形的外角和是720°-360°=360°。
∠ADC=∠A+∠B+∠C
∠B=∠ADC-∠A-∠C=90°-28°-26°=36°
答：∠B的度数是36°。
选讲2 如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。
求∠AED的度数。
A
D
E 1
2
3
【分析】△BCE是正三角形，所以BE=EBC=BC,且AB=BC=CCD=DA,可知△ABE是等腰三角形，且
【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°
演练1 一个六边形的内角和是多少度？
【分析】 多边形内角和：（边数-2）×180°
六边形内角和：（6-2）×180°=720° 答：六边形内角和是720°
例题2 如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。
3 12
【 分 析 】 已 知 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ° ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 均 为 该 三 角 形 内 角 ， 所 以 ∠3=180°-∠2-∠1
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3、时钟的时针转了20°角，则时间过了 多少分？
例2 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时 针与分针的夹角是多少度？ 分析： “夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和 小格所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹 的锐角是多少度？
角度的计算
1
2
3
4
5
6
7
8
1．计算：
（1）90°﹣36°12'15″ （2）32°17'53“+42°42'7″
（3）25°12'35“×5 （4）53°÷6
9
10
4．计算： （1）13°58′+28°37′×2 （2）25°34′48″﹣15°26′37″ （3）105°18′48″+35.285°．
时钟问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60

时钟问题
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？
2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角 ？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角 ？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
21
时钟问题
6、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完 本后，走出商场看到钟表上的时针和分针的 夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小 红买本用了多长时间？
22
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
23
15
例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多 少度？ 分析： 时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
所走角度=每分钟走的度数×时间
解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
练习： 1、从8点15分到8点25分，时钟的分针转 了多少度？时针转了多少度？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？
11
时钟问题
12
时钟问题
课前练习：
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多少 度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什么？
13
大格
11 10
一共有12 个大格
12 1 2
9
3
8
4
76
5
14
指针
分针（长针）
时针（短针）