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2.4.2何时获得最大利润上课课件

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《何时获得最大利润》教学课件

《何时获得最大利润》教学课件
2.6 何时获得最大利润
复习提问
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线， 二次函数 的图象是一条 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 它的对称轴是 直线
b 直 x =− 线 它的对称轴是 2a，顶点坐是
4ac −4a ；当
2 . 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线 ， 的图象是一条 2
2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团， 某旅行社组团去外地旅游， 人起组团 人起组团， 某旅行社组团去外地旅游 每人单价800元。旅行社对超过30人的团 元 旅行社对超过 人的团 每人单价 给予优惠，即旅行团每增加一人， 给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的 单价就降低10元 单价就降低 元。当一个旅行团的人数是 多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 多少时，旅行社可以获得最大营业额？
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元. 设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y 则 y=〔 800-10(30y=〔 800-10(30-x) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250 10(x∴当x=55时，y最大=30250 x=55时 答：一个旅行团有55人时，旅行社可 一个旅行团有55人时， 55人时 获最大利润30250 30250元 获最大利润30250元
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 100棵橙子树 600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量, 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种 树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树 就会少结5个橙子. 就会少结5个橙子. 如果增种x棵树 果园橙子的总产量为y 棵树， 如果增种 棵树，果园橙子的总产量为 那么y与 之间的关系式为 之间的关系式为： 个,那么 与x之间的关系式为： 那么 y=(600-5x)(100+x )=-5x²+100x+60000

《何时获得最大利润》公开课课件

《何时获得最大利润》公开课课件
3 2
自学检测（8分钟）
2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高 单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量 相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最 大利润?
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
学习目标（1分钟）
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程， 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函 数关系。 3、能运用二次函数的知识求出实际问题的最大 （小）值。
自学指导（1分钟）
自学课本P64 -65 , 1.回顾下列公式完成（1）（2），（3），（4）题
; 所获利润可表示为: x 2.5500 20013.5 x 元 当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利润 .5. Y=-200x2+3700x-8000 是 9112 元
=-200(x2-18.5x)-8000 =-200(x2-18.5x+9.252-9.252)-8000 =-200(x-9.25)2+200×9.252-8000 =-200(x-9.25)2+9112.5
60300
60200 60100
O
x 51
x 10 2 15
20
x/棵
点拨2：
（ 1）
（2）
当. ＜-1 =-1 6
＞-1

北师大版初中数学九年级下册《何时获得最大利润》精品课件共20页文档

北师大版初中数学九年级下册《何时获得最大利润》精品课件共20页文档
若设每千克西瓜的售价降低x元，每天盈利y元。 则每千克西瓜利润为_(_3_-_x_-_2_)元 销售量可表示为_（__2_0_0_+_4_0_0_x_）_千克 每天的盈利y与x关系式为y_=_(_3_-_x_-_2_)_(_2_0_0_+_4_0_0_x_)_-_2_4_
收获与感悟
解关于二次函数最值的应用题的一般思路：
总利润为____(_4_0_-_x_-_2_0_)_(_2_0_0_+_2_0_x_)___元
设总利润为y元，你能写出y与x的关系式吗？
y =(40-x-20)(200+20x)
请你求出售价为多少时获总利最大？最大是多少？
解析问题
解：设每件降价x元，总利润为y元 y =(40-x-20)(200+20x)
=－20x2＋200x＋4000 －=－2ba2＝0（－x－2－04050）＝2＋5 45004a4ca-b2＝4500 ∴当x=5时，y 的最大值为4500
∴当销售单价为35元时，获利最大为4500元。
总结深化 何时获得最大利润
解题步骤： 1、审题：设出两个变量 2、分析变量之间的关系写出二 次函数关系式
解：设每件售价提高x元，半月所获利润为y元 y=(30+x-20)(400-20x) =(10+x)(400-20x) =-20x2+200x+4000 x=-200/-40=5
由x=5得y=(30+5-20)(400-20×5)=4500 答：当每件售价提高5元时，最大利润为4500元。
课堂寄语
何时橙子总产量最大
解： y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时， 总产量最大，是60500个

何时获得最大利润的说课课件(ppt).pptx

何时获得最大利润的说课课件(ppt).pptx

所提出的问题由浅到难， 逐步深入，帮助学生自 主探索，明确最终的目
标。
(1)此题主要研究哪两 个变量之间的关系， 哪个是自变量，哪个 是因变量?
学生思考
分组讨论， 共同探究
（2）分析销售价与销 售量之间的关系，销 售量怎样表示（设销 售单价为X元）？
（5）获利最多是什 么意思？怎样转化为 数学方法解决？
四、教学过程设计
2、创设情景,揭示课题（2分钟）
某商店经营T恤衫,已 知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单 价满足如下关系:在一段时 间内,单价是13.5元时,销售 量是500件,而单价每降低1 元,就可以多售出200件.请 你帮助分析，销售单价是多 少时，可以获利最多？
创设销售中求最 大利润的情景， 揭示本节要探索
一、教材分析
2、教学目标 （过程与方法）
（1）通过教师的提问，引导学生自主探讨， 用观察法、归纳法、图像法，逐步分析二 次函数图象的顶点坐标与函数最值的关系， 让学生懂得利用二次函数知识解决实际问 题。
（2）通过课堂的训练，让学生懂得求解二 次函数的一般方法，再结合生活中例子， 引导学生抽象出二次函数的数学模型，让 学生体会函数的思想方法和数形结合的思 想。
教材分析
教法学法
学情分析
说
教学过程
板书设计
一、教材分析
一、教材分析
1、本节课在教材中的地位作用：
（1）章节地位：“何时获得最大利润”是北师大版九年级 下册第二章《二次函数》第六节的内容，选自中学数学中数 与代数这一大类。
（2）章节作用：在本章前，教材通过探索变量之间关系， 探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的 基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处 理实际问题的经验．这节课是学生在巩固二次函数的图象和 性质的基础上，进一步让学生利用二次函数知识解决实际问 题中（通常自变量取值受限制）的最大值。为学生在高中阶 段进一步学习二次函数、二次方程、二次不等式等知识奠定 基础。

何时获得最大的利润管理知识函数(ppt 30页)

何时获得最大的利润管理知识函数(ppt 30页)

顶点坐标(h,k) ①当a>0时，y有最小值＝k ②当a<0时，y有最大值＝k
1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价X （元）之间满足关系式y=–x2+24x+2956，则获利最多 为__3_1_0_0_元. 2. 某旅行社要接团去外地旅游,经计算当年获利润y(元) 与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28400要 使所获营业额最大,则此旅行团有___2_0___人.
6 何时获得最大利润
1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体 会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应 用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二 次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
二次函数的最值求法
①当a>0时,y有最小值＝ ②当a<0时,y有最大值＝
达式为:y=-(x-1)2+2.25.
当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).
根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,
才能使喷出的水流不致落到池外.
1．（2010·兰州中考） 如图，小明的父亲在相距2米的
两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴
绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线
【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水x喷(米) 出
的最大高度是4米.
2.（2010 ·德州中考）为迎接第四届世界太阳城大会， 德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳 能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲 商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原 价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增 加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得 低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买 太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额 为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳 能路灯？

时何时获得最大利润课件

时何时获得最大利润课件

VS
应收账款管理
通过制定合理的信用政策、定期对账、及 时催收等手段，降低应收账款的风险和成 本。
05
实际案例分析
案例一：通过提高销售收入获得最大利润
总结词
在销售收入方面，企业可以通过扩大销售量或提高产品单价来增加销售收入，从而获得更大的利润。
详细描述
某小型茶叶公司通过推出新型保健茶，在市场上受到消费者欢迎，销售量迅速增长。为了满足市场需 求，公司决定扩大生产规模。通过投入更多的广告宣传，增加销售渠道，提高产品知名度等措施，该 公司成功地扩大了销售量，并获得了更多的利润。
产生的净收入或净支出。
利润的衡量指标
毛利率
指企业销售收入中毛利润所占 的比例。
净利率
指企业净利润占销售收入的比例。
投资回报率
指企业投资收益与投资总额的 比例。
总资产收益率
指企业净利润与总资产平均余 额的比例。
03
何时获得最大利润
边际贡献与利润的关系
边际贡 献
边际贡献是指销售收入减去变动成本 后的余高效率和降低成本，以实现最
大利润。
对未来的展望
随着市场竞争的加剧和市场变化 的加速，企业需要不断创新和进 步，以适应未来的市场变化和消
费者需求。
企业需要关注新技术和新模式的 发展，积极探索和创新经营模式 和商业模式，以提高企业的竞争
力和盈利能力。
企业需要加强人才培养和管理创 新，提高员工素质和管理水平，
案例四
总结词
在库存与应收账款方面，企业应合理安排库存结构、加强应收账款管理，提高资金使用效率，从而获得更大的利 润。
详细描述
某大型电子产品制造商通过对其库存结构进行调整，减少了库存积压和滞销的情况。同时，加强对应收账款的管 理，缩短回款周期。这些措施使该企业在保持销售收入不变的情况下，减少了资金占用和坏账风险，提高了资金 使用效率，从而获得了更大的利润。

《何时获得最大利润》课件

何时获得最大利润
在这个PPT课件中，我们将讨论何时获得最大利润的关键信息。探讨利润的定 义，追求最大利润的重要性以及其实践和理论部分。
介绍
1 什么是利润
解释利润的概念和含义，理解利润对企业发展的重要性。
2 为什么要追求最大利润
探讨最大利润对企业的竞争力、可持续性和增长的积极影响。
3 여기다1
理论部分
1
边际成本与边际收益
阐述如何理解边际成本和边际收益的概念。
2
边际成本=边际收益时的利润最大化
解释何时利润最大化，以及如何通过边际成本等因素进行决策。
3
边际成本<边际收益时如何进行决策
探讨边际成本小于边际收益时的决策策略和方法。
4
边际成本>边际收益时如何进行决策
解释边际成本大于边际收益时的决策策略和方法。
2 展望未来如何进一步提高利润
对未来如何持续提高利润进行展望，并提供 一些建议和策略。
实践部分
利用边际成本/边际 收益理论进行决策制 定
介绍如何应用边际成本/边际收
益理论来制定决策。
通过实例演示如何获 得最大利润
通过真实案例演示如何在实际 情况中获得最大利润。
ห้องสมุดไป่ตู้
利润最大化的实际案 例
分享一些成功实践中实现利润 最大化的案例。
结论与展望
1 总结得出最大利润获得条件和实现
方法
总结影响最大利润获得的关键条件和实际运 作方法。

《何时获得最大利润》二次函数PPT课件(上课用)2


•
19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。
•
20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
销售额可表示为: x500 20013.5 x 元; 所获利润可表示为: x 2.5500 20013.5 x元 ;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利 润是 9112.5元.
() () ()× ()
某果园有棵橙子树,每一棵树平均结个橙子.现准备多种一些橙 子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树 所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结个橙子.
•
9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。
•
10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。
•
11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。
•
12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。
•
13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。
•
14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
学习目标（分钟）
、经历探索恤衫销售中最大利润等问题的过程， 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。

何时获得最大利润 二次函数PPT优秀课件4


D(-3.5,0) O
C(3.5,0)
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表 达式为:y=-(x-11/7)2+729/196. 或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物 线表达式为:y=-x2+22/7X+5/4.
由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.
方 法 二
想一想P59 1
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在 某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单 价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
做一做P59 2
九年级数学(下)第二章 二次函数
何时获得最大利润
温故知新： 二次函数y=ax² +bx+c（a≠0）
经过配方可以得到：
函数
的图象开口向 下 ，
顶点坐标为 当x= 1 时y有最 大 值
，
.
学以致用：何时获得最大利润
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果 以单价30元销售,那么半个月内可以售出400 件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的 减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少 20件.请求出利润y与单价x之间的函数关系式. 如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
当销售单价为 利润是
元; 元;
元时,可以获得最大利润,最大
元.Βιβλιοθήκη 做一做P35 4何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 .根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

北师大版数学九年级下册二次函数的应用第2课时何时获得最大利润课件


知识迁移，活学活用
小结：解题的关键是要理清楚材料中的数量 关系，将实际问题转化为数学模型，利用已学的 数学知识解决实际问题.
具体步骤如下： （1）根据题意，列出二次函数表达式，注意 实际问题中自变量x的取值范围. （2）将二次函数表达式配方为顶点式的情势. （3）根据二次函数图象及其性质，在自变量 的取值范围内求出函数的最值.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可 以获利最多？
视察学生，合理指点
解：批发价为x元时，获利y元.
则单件利润为（x-10）元，
降价后的销售量为
5
000
+
13 - x 0.1
×
500
件.
则
y
=
(
x
-
10)
5
000
+
13 - x 0.1
×
500
= 5 000( 000(- x2 + 24x - 140)
= -5 000[( x - 12)2 - 4].
所以，当批发价是12元时，获利最多.
知识迁移，活学活用
某旅社有客房120间，每间房的日租金为 160元时，每天都客满，经市场调查发现，如 果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天 出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每 间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金 的总收入最高？最高总收入是多少？
分析：客房日租金的总收入=客房的日租金 ×客房出租的间数.
知识迁移，活学活用
解：设客房的日租金增加x个10元，则客房每天的 出租数减少6x间，设客房日租金的总收入为y元， 则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19 440. ∵x ≥0，且120-6x＞0，∴0 ≤ x＜20. 当x=2时， y有最大值19 440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）. 即旅社将每间客房的日租金提高到180元时，客房 日租金的总收入最高，最高总收入为19 440元.
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解:
假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则 y= -20(x-35)2+4500
y 4500 4420
若规定销售单价不得高于 33元,则如何提高售价,可 在半月内获得最大利润?
0
33
35
X
拓展
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况． （1）设每件涨价x元，则每星期卖出（300－10x）件，单件商品的利 润为（60+x － 40）元 y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 怎样确定x的 取值范围？ 即
议一议
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙 子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？ 等量关系：橙子的总产量=每棵橙子树的产量×橙子树的数量
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
探究
服装厂生产某种品牌的T恤成本是每件10元。根据市场调 查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件， 并且表示单价每降低0.1元，愿意多经销500件。请你帮助 分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
解:
假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则 y = (x-20) [400-20(x-30)] = -20x2+140x-20000 若规定销售单价不得高于 = -20(x-35)2+4500 33元,则如何提高售价,可 在半月内获得最大利润? ∴当x=35时,y有最大值为4500. 35-30=5(元)
=5000（x2 -24x+140） = -5000(x-12)2 +20000
总结 ：
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值)
活动探究2
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的 问题吗?
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
◆如果设批发单价为x元，获得的利润为y元
13- x 13- x ） ÷0.1件 】 销售量可以表示 5000+ _ _ 500【 （ __________________
每件降价____________ 元 每件利润__________元
x -10
（ 获得的总利润y=__
x -10 ） [5000+5000（ 13- x )] _______________________
y=(100+x)(600-5x) = － 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
b 4ac b2 4 (5) 60000 1002 当x 10时，y 60500 最大值 2a 4a 4 (5)
挑战新高
答:当销售单价提高5元,即单价为35元时, 可以在半月内获得最大利润4500元.
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
y = －10x2+100x+6000 其中，0≤x≤30.
b x 5时，y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a
. 当a>0时，抛
4ac b 2 物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b 2 是 4a 。
回味无穷
2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最 小 值是 5 。
北师大版
九年级数学Leabharlann 册 第二章§2.6 何时获得最大利润
回味无穷
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
b b 4ac b 2 直线x , 2a ，顶点坐标是 2a 轴是 4a
2. 利用函数图象描述橙子的总产量y与增种橙子树的棵数x之间 的关系. y/个
当x＜10时,橙子的总产量随 60500 增种棵树的增加而增加; 当x＞10时,橙子的总产量随 60400 增种棵树的增加而减少. 60300 当x=10时,橙子的总产量最大. 6、7、8、9、10、 增种 增种多少棵橙子树 , 60100 11 、12、13或14棵橙子 可以使橙子的总产量 树,都可以使橙子的总产 60000 在 60400个以上? 量在60400个以上.
60200
60600
x2 O 5 10 15 20 x1=10-2 5 , x2=10+2 5
x1
x/棵
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。