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四川省专升本（高等数学）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→0时，与1－cosx比较，可得( )A．是较1－cosx高阶的无穷小量B．是较1－cosx低阶的无穷小量C．与1－cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．与1－cosx是等价无穷小量正确答案：B解析：因为=∞，所以是1一cosx的低阶无穷小量．故选B．2．设函数f(x)=在x=0处连续，则a等于( )A．2B．C．1D．一2正确答案：C解析：由于=1，f(0)=a，f(x)在点x=0连续，因此f(x)=f(0)，故a=1，应选C．3．设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f″(x)＞0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A．凹B．凸C．凹凸性不可确定D．单调减少正确答案：A解析：由于y=f(x)在(a，b)区间内有f″(x)＞0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．4．等于( )A．+CB．+CC．一cotx+CD．cotx+C正确答案：C解析：由dx=－cotx+C可知应选C．5．设有直线，则该直线( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且垂直于y轴C．过原点且垂直于z轴D．不过原点也不垂直于坐标轴正确答案：B解析：将原点坐标(0，0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s=(1，0，－2)，而y轴正方向上的单位向量j=(0，1，0)，s.j=1×0+0×1+(－2)×0=0．因此s⊥j，即所给直线与y轴垂直．故选B．6．设z=x2y2+3x，则= ( )A．2xy2+2x2y+3B．4xy2+3C．2xy2+3D．2xy2+2x2y正确答案：A解析：由于z=x2y2+3x，所以=2xy2+3+2x2y．7．设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为( )A．r3cos2θdr．B．r3cos2θdr．C．r2cos2θdr．D．r3cos2θdr．正确答案：B解析：因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤θ≤π，则r3cos2θdr．8．幂级数anxn在点x=3处收敛，则级数(一1)nan ( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与an有关正确答案：A解析：因为anxn在x=3处收敛，即｜an｜＜，所以由常数级数中几何级数q=＜1，知(一1)nan是绝对收敛的．故选A．9．已知y1=ex，y2=xex为微分方程y″+py′+qy=0的解，则( ) A．p=－2，q=1B．p=－1，q=1C．p=3，q=2D．p，q不能确定正确答案：A解析：由y1=ex，y2=xex知，微分方程y″+py′+qy=0的特征方程r2+pr+q=0的解是两个相等的实根λ1=λ2=1，故p=－2，q=1．10．设A为3阶矩阵，｜A｜=1，则｜－2AT｜= ( )A．一8B．一2C．2D．8正确答案：A解析：｜－2AT｜=(一2)3｜AT｜=－8｜A｜=－8，故选择A．填空题11．设f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e－x)，则g′(x)=__________．正确答案：－8e－2x+5e－x解析：∵f(x)=4(x－1)2+3(x－1)+1=4x2－5x+2，∴g(x)=4e－2x一5e－x+2，则g′(x)=－8e－2x+5e－x．12．=__________．正确答案：e解析：本题考查的知识点为极限的运算．注意可以变形，化为(1+3形式的极限．13．若函数f(x)=在点x=0处连续，则a=__________．正确答案：一1解析：∵=－1，∴a=－1．14．级数的收敛区间为__________．正确答案：(－∞，+∞)解析：因为ρ===0，所以R=∞，即收敛区间为(一∞，+∞)．15．微分方程y″+y′+y=0的通解为__________．正确答案：y=(其中C1，C2为任意常数)解析：特征方程为r2+r+1=0，解得所以通解为(其中C1，C2为任意常数)．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
普高专升本数学（解答题）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1.1．求。
正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续2．求。
正确答案：osa 涉及知识点：函数、极限和连续3．设y＝x.2x，求y’．正确答案：y’＝2x＋x．2xln 2 涉及知识点：一元函数微分学4．设y＝ln(1＋sin2x)，求dy．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学5．求函数y＝arctanx－ln(1＋x2)的极值点和极值．正确答案：极值点x＝1；极大值。
涉及知识点：一元函数微分学6．设函数，若f’(0)存在，求k．正确答案：k＝1 涉及知识点：一元函数微分学7．求函数的单调区间和极值．正确答案：单调递减区间(－∞，－1)和(－1，0)：单调递增(0，＋∞)；极小值为f(0)＝1。
涉及知识点：一元函数微分学8．将边长为a的正方形铁皮于各角截去相等的小正方形，然后折起各边做成一个无盖的方盒，问截去的小正方形的边长为多少时，可使得无盖方盒容积为最大？正确答案：涉及知识点：一元函数微分学9．∫23xdx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学10．正确答案：arctanet＋C 涉及知识点：一元函数积分学11．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学12．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学13．∫x(1—x)100dx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学14．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学15．设方程xe2y—ye2x＝1确定函数y＝f(x)，求。
正确答案：涉及知识点：多元函数微分学16．求曲面3x2＋y2－z2＝27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．正确答案：切平面方程为9x＋y—z－27＝0，法线方程为。
涉及知识点：多元函数微分学计算下列矩阵的乘积17．正确答案：涉及知识点：线性代数18．正确答案：涉及知识点：线性代数19．正确答案：a11x12＋a22x22＋a33x32＋(a12＋a21)x1x2＋(a13＋a31)x1x3＋(a23＋a，(1)矩阵A，B是否可逆？(2)求满足方程3A－2X＝B的x．正确答案：(1)A，B均可逆：(2)涉及知识点：线性代数。
陕西专升本（高等数学）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数，当x≠0时，F(x)=f(x)，且F(x)在点x=0处连续，则F(0)等于( )．A．-1B．0C．1D．2正确答案：C解析：当x≠0时，F(x)=f(x)，所以有：所以为使F(x)在点x=0处连续，则F(0)=1，所以选C.2．设函数f(x)=f(0)+2x+a(x)，且，则f’(0)等于( )．A．1B．2C．1 3D．∝正确答案：B解析：原式变形为：f(x)一f(0)=2x+a(x)，两边取x→0时，即有f’(0)=2，所以选B.3．设．f(x)的一个原函数为e-x，则( )．A．lnlnx+CB．C．x+CD．正确答案：D解析：因为f(x)的一个原函数为e-x，所以有所以选D.4．如果级数发散，那么级数( )．A．收敛B．发散C．敛散性不定D．上述结论都不正确正确答案：B解析：收敛，矛盾，所以应发散．5．微分方程xy’+(1+x)y=xex的通解是( )．A．y=ex+Ce-xB．y=ex+2x+Ce-xC．D．y=2x(ex+Ce-x)正确答案：C解析：填空题6．已知函数f(x+y,ex-y)=4xyex-y，则函数f(x，y)=_______.正确答案：f(x，y)=(x2一ln2y).y解析：7．曲面在点处的法线方程为______．正确答案：解析：给曲面在点处的法向量为故所求的法线方程为8．设D={(x，y)｜0≤x2+y2≤4}，则二重积分在极坐标系下的二次积分是___________.正确答案：解析：所给区域D是以原点为心，内半径为1而外半径为2的圆环区域，其在极坐标系下的表示为9．若=__________.正确答案：解析：原积分的内层是t的表达式，可记为10．微分方程y’’=y’的通解y=_________.正确答案：C1+C2ex解析：原方程即y’’一y’=0，是一个二阶常系数线性齐次方程，其特征方程为λ2一λ=0，特征根为λ1=0，λ2=1，对应的两个线性无关的解为y1=1和y2=ex，故所求的通解为y=C1y1+C2y2=C1+C2ex(其中C1和C2为任意常数)．综合题11．已知极限正确答案：12．已知曲线y=ax2+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，试求该曲线方程中的a，b，c的值．正确答案：13．设函数z=f(xy2，x+y)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求正确答案：14．设函数f(x)为连续函数，且求f(x)．正确答案：15．一平面过点(1，一2，1)，且平行于向量a={1，2，一3}与b={一1，0，2)，求此平面的方程．正确答案：16．求函数z=x2+3xy2一15x一12y的极值．正确答案：在(2，1)处△＜0，A＞0 所以(2，1)是极小值点在(1，2)处△＞0 所以(1，2)不是极值点在(-2，一1)处△＜0，A＜0 所以(-2，一1)是极大值点在(-1，一2)处△＞0 所以(-1，一2)不是极值点极大值z(-2，一1)=28 极小值z(2，1)=一2817．分别用直角坐标和极坐标计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x)．正确答案：①利用直角坐标计算：积分区域D如图所示，是一圆盘区域，关于x轴对称，而被积函数关于y是偶函数，所以18．计算曲线积分I=∫L(x+ey+1)dx+(xey+y2)dy，其中L是从点(0，0)到(1，1)的任意连续曲线．正确答案：令P=x+ey+1，Q=xey一y2，则P，Q处处有连续的一阶偏导数，且，故由曲线积分与路径无关的条件可知：所给的曲线积分与路径无关．如图所示，选取从O(0，0)到B(1，1)的折线段来做积分(把每段直线段上的积分直接化为定积分来计算)，便得19．求幂级数的和函数，指出成立的区间，并求数项级数的和．正确答案：先求收敛半径和收敛区间(这很容易)：，不缺项，R=1当是收敛的交错级数，而当x=1时，是发散的调和级数，所以，收敛区间为x∈[一1，1)．令，两端求导，得，两端再从0到x积分，得但S(0)=0，故要求的和函数为S(x)=一ln(1一x)．20．求微分方程y’’一4y’+4y一2x+e2x的通解．正确答案：分两步：第一步，先求对应的齐次方程y’’一4y’+4y=0的通解Y．齐次方程的特征方程为λ2一4λ+4=0，特征根为λ1=λ2=2是二重根，两个线性无关的解为y1=e2x，y2=xex，所以，齐次方程y’’一4y’+4y=0的通解Y为Y=C1y1+C2y2=(C1+C2x)e2x．第二步：再求非齐次方程y’’一4y’+4y=2x+e2x的一个特解y*：非齐次方程y’’一4y’+4y=2x的一个特解非齐次方程y’’一4y’+4y=e2x的一个特解(注意：2是二重根)所以，非齐次方程y’’一4ty’+4y一2x+e2x的一个特解y*为故要求的通解为证明题21．在曲线族y=a(1一x2)(a＞0)中选一条曲线，使这条曲线和它在(一1，0)及(1，0)两点处的法线所围成的图形面积比这族曲线中其他曲线以同样方式围成的面积都小．正确答案：在(1，0)处曲线的法线方程：由对称性，22．证明方程在区间(e，e3)内仅有一个实根．正确答案：。
专升本高等数学二（解答题）模拟试卷6(题后含答案及解析) 题型有：1.1．求下列函数的全微分：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学2．设有底为等边三角形的直柱体，体积为V，要使其表面积为最小，问底边的长应为多少?正确答案：设底边长为x，直柱体高为y，则V=，S’=，令S’=0得为极小值点，故在实际问题中，也为最小值点，即底边为时，表面积最小．涉及知识点：一元函数微分学3．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续已知曲线y=x2，4．求该曲线在点(1，1)处的切线方程；正确答案：因为y’=2x，所以在点(1，1)处的切线方程为y=2(x一1)+1=2x 一1；涉及知识点：一元函数积分学5．求该曲线和该切线及直线y=0所围成的平面图形的面积S；正确答案：S=∫01；涉及知识点：一元函数积分学6．求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：V=∫01π(x2)2dx一．涉及知识点：一元函数积分学7．z=f(x，ex，sinx)，求．正确答案：令μ=ex，ν=sinx，则z=f(x，μ，ν)，于是涉及知识点：多元函数积分学8．求函数极限：正确答案：涉及知识点：一元函数微分学9．设微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，求该微分方程．正确答案：特解的一阶导数y’=2e2x+(2+x)ex，y’’=4e2x+(3+x)ex，将y’，y’’代入到原方程中可得4e2x+(3+x)ex+a[2e2x+(2+x)ex]+b[e2x+(1+x)ex]=(4+2a+b)e2x+[(a+b+1)x+2a+b+3]ex=cex．对应系数相等，故可得故原方程为y’’一3y’+2y=一ex．涉及知识点：常微分方程10．求函数单调区间和极值：正确答案：涉及知识点：一元函数微分学11．判断的敛散性．正确答案：发散．涉及知识点：无穷级数12．求下列函数的定义域：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学13．求下列函数的偏导数：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学14．正确答案：涉及知识点：综合15．正确答案：涉及知识点：综合。
广东省2022年普通高等学校专升本招生考试高等数学本试卷共20小题，满分100分。
考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一项符合题目要求）1.若函数1,1(),1x x f x a x +≠⎧=⎨=⎩，1x =在处连续，则常数a =（ ）A.-1B.0C.1D.22.1lim(13)xx x →-=（）A.3e - B.13e-C.1D.3e 3.1lim 0n n x n u u ∞→==∑是级数收敛的（ ）A.充分条件B.必要条件1C.充要条件D.即非充也非公必要条件得分阅卷人4.2+1()()1f x f x dx x∞=⎰已知是函数的一个原函数，则（ ）A.2B.1C.-1D.-25.xf (x 2+y 2)dy 化为极坐标形成的二次积分，则 I =（）110I dx =⎰⎰将二次积分 A.2sec ()400d f p dp πθθ⎰⎰ B.2c ()40cs d pf p dp πθθ⎰⎰B.2sec 2()04d f p dp πθθπ⎰⎰ D.2csc 2()04d pf p dp πθθπ⎰⎰二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若0→x 时，无穷小量x 2与x x m 32+等价，则常数m =7.2225,log t x t t dy dx y t=⎧=-=⎨=⎩设则8.椭圆13422=+y x 所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积为9.微分方程2'=-y ex的通解是10.ln (,)(,)ye e Z xe e dz==函数在点处的全微分得分阅卷人三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）12.2212=tan ,x d yy arc x dx=设求13.设函数21sin ,00,0x x x x ⎧≠⎪⎨⎪=⎩，利用导数定义(0)f '.14.求不定积分2.得分阅卷人15.已知tan ln cos xdx x C=-+⎰，求定积分24sec x xdx π⎰.16.2(,)2z z z Z f x y Z x y e y x y∂∂==--∂∂设是由方程所确定的隐函数，计算.17.cos ,sin (0)0,2Dxd D y x x y πσ=≤≤=⎰⎰计算二重积分其中是曲线和曲线2x π=围成的有界闭区域。
专升本高等数学二（选择题）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1.1．以下结论正确的是( )A．函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B．若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C．若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0D．若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在正确答案：C解析：导数为零的点称为驻点，但驻点不一定是极值点．极值点可能是驻点，也可能是不可导点，可导一定连续，连续不一定可导．知识模块：一元函数微分学2．图3—1中阴影部分的面积总和可表示为( )A．∫abf(x)dxB．｜∫abf(x)dx｜C．∫ac1f(x)dx+∫c1c2f(x)dx＋∫c2bf(x)dxD．∫ac1f(x)dx一∫c1c2f(x)dx+∫c2bf(x)dx正确答案：D解析：面积为正值，故当f(x)＜0时，其相应部分的面积应表示为，故选D，也可表示为∫ab｜f(x)｜dx．知识模块：一元函数积分学3．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：概率论初步4．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：概率论初步5．函数z=x3+y3一6xy的驻点为( )A．(0，0)和(1，1)B．(k，k)k∈RC．(0，0)和(2，2)D．无穷多个正确答案：C解析：=3x2－6y，=3y2－6x，解得x=2，y=2或x=0，y=0．知识模块：多元函数积分学6．A．B．D．正确答案：C 涉及知识点：综合7．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：综合8．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合9．A．B．C．正确答案：D 涉及知识点：综合10．下列各选项正确的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：D项成立的前提条件是μn、νn是正项级数，D错，故选A．知识模块：无穷级数11．下列命题错误的是( )A．若(μn+νn)必收敛B．若(μn+νn)必发散C．若(μn+νn)不一定发散D．若(μn+νn)收敛，则级数必都收敛正确答案：D解析：对于选项D，因为级数(μn＋νn)取(1—1)+(1－1)＋…时，不难看出结论错误．知识模块：无穷级数12．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：综合13．设a=｛一1，0，2｝，b=｛2，一3，1｝，则向量a与b的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：cos==0，所以a，b 夹角为．知识模块：向量代数与空间解析几何14．在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．60°或120°正确答案：D解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα=，所以向量a与Oy轴正向夹角为60°或120°．知识模块：向量代数与空间解析几何15．对任意向量a与b，下列表达式中错误的是( )A．｜a｜=｜一a｜B．｜a｜+｜b｜＞｜a＋b｜C．｜a｜．｜b｜≥｜a．b｜D．｜a｜．｜b｜≥｜a×b｜正确答案：B解析：(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜≥(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，故｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜，且等号在a，b两向量同向平行时成立，故B错．知识模块：向量代数与空间解析几何16．过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：两平面的交线方向S==｛一2，3，1｝，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为．知识模块：向量代数与空间解析几何17．直线的位置关系是( )A．平行但不重合B．重合C．垂直D．斜交正确答案：D解析：直线的方向向量是｛一3，3，5｝，直线的方向向量是={1，一3，一5}，一3×1+3×(－3)＋5×(－5)=一37，故两直线的位置关系是斜交．知识模块：向量代数与空间解析几何18．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学19．方程(z－a)2=x2+y2表示( )A．xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成B．xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成C．yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成D．yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成正确答案：B解析：方程(z－a)2=x2+y2形式表示旋转后的曲面方程形式是h(z，)=0，其是xOz面上的曲线z－a=x绕z轴旋转得到的曲面方程，故选B．知识模块：向量代数与空间解析几何20．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：综合。
专转本数学真题及答案解析导言自改革开放以来，教育领域的变革一直是中国社会重要的议题之一。
其中，高等教育的改革和发展备受关注。
专科转本科（简称专转本）制度的实施为广大专科生提供了继续深造的机会，而数学作为理工科的核心学科，在专转本考试中具有重要的地位。
本文将以为主题，为广大考生提供一些参考。
一、选择题解析专转本数学考试中的选择题占据了相当大的比重，这类题目既考察了基本概念的理解，又考验了运算能力和推理能力。
下面以一道典型的选择题为例进行解析。
题目：已知函数 f(x) = (x+1)(x-2)，则方程f(x) = 0 的解是（）A. x = -1, x = 2B. x = -1, x ≠ 2C. x ≠ -1, x = 2D. x ≠ -1, x ≠ 2解析：将 f(x) = (x+1)(x-2) 置零，得到方程 (x+1)(x-2) = 0。
根据乘积为零的性质可知，只有当 (x+1)=0 或 (x-2)=0 时，方程成立。
因此，解得 x = -1 或 x = 2。
由此可知，选项 A 正确，即 A. x = -1, x = 2 是方程的解。
二、计算题解析除了选择题，专转本数学考试还会涉及到一些计算题，如方程的解法、导数的计算等。
下面以一道方程求解的计算题为例进行解析。
题目：求解方程 x^2 + 5x -14 = 0。
解析：对于这道题目，我们可以使用求根公式法来解答。
求根公式告诉我们，对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的根可以通过以下公式来求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)对于给定的方程 x^2 + 5x - 14 = 0，我们可以看出 a = 1，b = 5，c = -14。
代入求根公式，我们可以得到：x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-14)))/(2*1)化简后可得：x = (-5 ± √(25 + 56))/2再进一步化简，我们可以得到：x = (-5 ± √81)/2x = (-5 ± 9)/2因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为：x1 = (-5 + 9)/2 = 2/2 = 1x2 = (-5 - 9)/2 = -14/2 = -7因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为 x = 1, -7。
江苏省普通高校“专转本”统一考试数学模拟试卷（六）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。
3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、下列各极限正确的是（ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x nsin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1B 、2C 、3D 、43、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内()0f x '>、()0f x ''>，则在)0,(-∞内必有（ ）A 、()0f x '<,0)(''<x fB 、()0f x '<,0)(''>x fC 、()0f x '>,()0f x ''<D 、()0f x '>,()0f x ''>4、曲线22456x y x x -=-+的渐近线共有（ ）A 、1条B 、2条C 、 3条D 、 4条 5、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是（ ） A 、C ax f adx ax f +='⎰)(1)( B 、C ax f dx ax f +='⎰)()( C 、(())()f ax dx af ax ''=⎰ D 、C x f dx ax f +='⎰)()(6、下列级数条件收敛的是 （ ）A 、∑∞=122n nnB 、∑∞=+11n n n C 、∑∞=-+1)1(1n nnD 、∑∞=-1)1(n nn二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。
柱面及柱面方程，空间曲线对坐标面的射影柱面；锥面及其方程，锥面方程的特征；旋转曲面及方程、特殊旋转曲面的认识；椭球面与双曲面；椭圆抛物面与双曲抛物面；平行截割法；单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。
2.考核要求（1）了解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程。
了解用平行截割法认识曲面的大致形状。
（2）理解母线平行于坐标轴的柱面方程，理解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。
（3）掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法与步骤。
Ⅲ.模拟试卷及参考答案河北省普通高校专科接本科教育考试数学与应用数学专业模拟试卷(考试时间：150分钟）（总分：300分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。
一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
请将答案填写在答题纸的相应位置上。
）1.设xxy sin =，则y '=______________________.2.设⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2，则22=d y dx ___________________.3.222cos 1sin x xdx xππ-+=+⎰_________________.4.()x f 的一个原函数为xxsin ，则()='⎰dx x f x ________________.5.已知()112>≤⎩⎨⎧+=x x b ax x x f 在1=x 处可导，则=a ___________,b =__________.6.设行列式12203369a中，代数余子式210A =，则a ＝__________．7.设P 、Q 都是可逆矩阵，若PXQ B =，则X=．8.直线11123x y z--==-与平面310x ky z +-+=平行，则k =.二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上。
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若＝( )。
A．B．2C．3D．正确答案：C解析：用变量代换求极限，令，x→0时，t→0，，故选C项。
2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则＝( )。
A．B．C．D．正确答案：B解析：，故答案为B项．3．，则k的值为( )。
A．1B．C．D．-2正确答案：B解析：根据结论：。
4．下列无穷积分收敛的是( )。
A．B．C．D．正确答案：B解析：。
5．设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值。
6．的间断点有( )。
A．一个B．两个C．三个D．0个正确答案：B解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5。
填空题7．设f(x)=(x500-1)g(x)，其中g(x)在x=l处连续，g(1)=4，则f’(1)＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：2 000解析：8．y=y(x)由ln(x+y)=exy确定，则x=0处的切线方程为＿＿＿＿＿＿。
正确答案：y-e=(e2-1)x解析：由ln(x+y)=exy，得(1+y’)=exy(y+xy’)，x=0，y=e，(1+y’)=e，k=y’(0)=e2-1，所以方程为：y-e=(e2-1)x。
9．＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：解析：。
10．＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：1解析：11．若函数为连续函数，则a+b＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：1解析：b=-1，所以a+b=1。
12．设函数y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：-4解析：由极值存在的必要条件知：y’｜x=1=0，即4+a=0，故a=-4。
