高等数学(专升本)-学习指南
一、选择题1.函数2
2
2
2
ln 2
4z x
y
x
y 的定义域为【
D 】A .2
2
2x
y
B .2
2
4x y
C .2
2
2x y
D .2
2
24
x
y
解:z 的定义域为:
420
4
022
2
2
2
2
2
y
x
y
x
y x ,故而选D 。
2.设)(x f 在0x x 处间断,则有【D 】A .)(x f 在0x x 处一定没有意义;B .)0()
0(0
x
f x f ; (即)(lim )(lim 0
x f x f x x x
x );
C .)(lim 0
x f x x 不存在,或)(lim 0
x f x
x ;
D .若)(x f 在0x x 处有定义,则0x x
时,)()(0x f x f 不是无穷小
3.极限2
2
2
2
123lim n n n
n
n
n
【B 】
A .
14
B .
12
C .1 D
. 0
解:有题意,设通项为:
2
2
2
2
12112
12112
2n Sn n
n
n
n n
n
n n n
原极限等价于:2
2
2
12111lim lim
2
22
n
n
n n
n
n
n
4.设2
tan y x ,则dy
【A 】
A .22tan sec x xdx
B .2
2sin cos x xdx C .2
2sec tan x xdx D
.2
2cos sin x xdx
解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。2
2'
tan tan 2tan 2tan sec y x d x x
dx
x x 所以,
2
2tan sec dy x x dx
,即2
2tan sec dy
x xdx
5.函数2
(2)y
x 在区间[0,4]上极小值是【
D 】
A .-1
B .1 C
.2
D .0
解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到220x ;
解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。6.对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ,令00,xx A f x y ,00,xy B f x y ,
00,yy C
f x y ,若2
0AC
B
,则函数【C 】
A .有极大值
B .有极小值
C .没有极值
D .不定7.多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A .0
00
,,lim
x f x x y f x y x
B
.0
00
,,lim
x f x x y y f x y x
C .00
000
,,lim
y f x y y f x y y
D
.00
00
,,lim
y f x x y y
f x y y
8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0a b 是【B 】A .充分非必要条件B .充分且必要条件C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件9.向量a 、b 垂直,则条件:向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A .充分非必要条件B .充分且必要条件C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件
10.已知向量a 、
b 、
c 两两相互垂直,且1a ,2b ,3c ,求a b a b
【C 】
A .1 B
.2 C .4 D
.8
解:因为向量a 与b 垂直,所以sin ,1a b ,故而有:
22sin ,22114
a a b
a b
a a -a b+
b a -b b b a
b a b 11.下列函数中,不是基本初等函数的是【B 】
A .1x
y
e
B .2
ln y
x
C .sin cos x y
x
D .3
5
y
x
解:因为2
ln x y 是由u y
ln ,2
x u
复合组成的,所以它不是基本初等函数。
12.二重极限4
2
2
0lim
y
x
xy y
x 【D 】
A .等于0
B .等于 1
C .等于2
1
D .不存在
解:
2
2
2
4
2
lim
1x ky y xy
k
x
y k
与k 相关,因此该极限不存在。
13.无穷大量减去无穷小量是【D 】A .无穷小量B .零C .常量D .未定式解:所谓的无穷大量,或者无穷小量只是指的是相对而言,变量的一种变化趋势,而非具体的值。
所以,相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义,是个未定式。14.2
01cos2lim sin 3x x x
【C 】A .1
B .
1
3
C .
29
D .
19
解:根据原式有:22
4
2
3
2sin 2
2lim 16sin 24sin 9
9
4sin 3sin x x x x x x 15.设(sin cos )x y e x x x ,则'y 【D 】
A .(sin cos )
x
e x
x x B .sin x
xe x
C .(cos sin )
x
e x
x x D .(sin cos )
sin x
x
e x x x xe x
解:对原式直接求导,注意乘积项的求导即可。(sin cos )
x
y e x x x (sin cos )(sin cos )
(sin cos )(cos cos sin )
sin sin cos x
x
x x
x e
x
x x e x x x e x x x e x x
x x e x x x x x (sin cos )
sin x
x
y
e x
x x xe x
16.直线1L 上的一个方向向量1111,,m n p s ,直线2L 上的一个方向向量
1
222,,m n p s ,若1L 与2L 平行,则【B 】
A .12
12
12
1m m n n p p B .
1112
2
2
m n p m n p C .121212
0m m n n p p D
.
1112
2
2
1
m n p m n p 17.平面1
上的一个方向向量
1
111,,A B C n ,平面
2
上的一个方向向量
2
222,,A B C n ,若
1
与
2
垂直,则【C 】
A .12
12
12
1A A B B C C B
.
111222A B C A B C C .12
1212
0A A B B C C D .
1112
2
2
1
A B C A B C 18.若无穷级数
1
n n u 收敛,而
1
n n u 发散,则称称无穷级数
1
n n u 【C 】
A .发散
B .收敛
C .条件收敛
D .绝对收敛
19.下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A 】A .2
x
ay B .2
2
x
ay
C .2
2
2
21x y a
b
D
.2
2
2
21
x y a
b
20.设D 是矩形:0,0x a y
b ,则
D
dxdy
【 A 】
A. ab
B.
2ab C.
()k a b D.
kab
解:关于单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。由题意知:0
,0
x
a y
b ,则:
00
D
dxdy
a b ab
21.设1f x x ,则1
f f x
【D 】A .x B .1x C
.2x
D .3x
解:由于1)
(x
x f ,得
)
1)((x f f 1)
1)((x f =2
)(x f 将1)
(x x f 代入,得)1)
((x f f =3
2
)
1(x
x
22.利用变量替换x
y v
x u ,,一定可以把方程z y
z
y x z
x
化为新的方程【A 】A .z
u
z u
B .z
v
z v
C .z
v
z u
D .z
u
z v
解:z 是x ,y 的函数,从u
x
,y v
x
可得x u ,y uv ,故z 是u ,v 的函数,
又因为
u
x
,y v
x
。
所以z 是x,y 的复合函数,故2
1z z z y
x u v x ,
10
z z z y
u
v x
,从而
左边=z z z y z y z z z x
y x x u
x
y
u x v x v
u u
因此方程变为:
z u z
u 23.曲线2
x y e 在点(0,1)处的切线斜率是【A 】
A .
12
B
.
12
e C
.2 D
.1
2
e 解:2
212
x
x
y
e
e 。
所以,在点(0,1)处,切线的斜率是:2
112
2
x
x e
24.2lim
3
n n
n
【 A 】
A .0
B .14 C
.
13
D .
12
解:因为201
3
22lim lim 3
3
n
n
n
n
n
,
所以2lim
3
n
n
n
25.sin lim x
x x 【 C 】
A .cos x
B .tan x
C .0
D .1
解:因为1sin 1x 有界,所以sin lim 0
x
x x
26.已知向量3,5,8m ,2,4,7n ,5,1,4p ,求向量43a m p n 在
y 轴上的投影及在z 轴上的分量【A 】
A .27,51
B .25,27 C
.25,51 D .27,25
解:A 43,5,8
5,1,4
2,4,7
43352,45314,48347
25,27,51a
因此
Prj 27y a
,51z a k
k
27.向量a 与x 轴与y 轴构成等角,与z 轴夹角是前者的2倍,下面哪一个代表的是a 的方向【C 】A .2,2,4 B .4
,4,8C .4
,
4
,
2
D
.
,
2
,
2
解:C
设a 的方向角为
、
、
,按题意有
=,=2由于2
2
2
cos
cos
cos
1
即
22
2
cos
cos
cos 21
化简得到2
2
cos
2cos
1
解得cos
0或2cos
2
因为
、
、都在0到的范围里,因此可以通过解反三角函数得到:
4,
4,
2或者
2,
2,
28.已知向量a 垂直于向量23b i
j
k 和23c i j
k ,且满足于
2710a i
j k
,求a =【B 】
A .75i j k
B .75i +j +k
C .53i
j
k D
.5i +3j +k
解:B
因为a 垂直于向量b 和c ,故而a 必定与b c 平行,因此
231751
2
3
i
j k a
b c
i
j
k
又因为2710a i j k
即:752710
i j
k
i
j k
解得
1,所以75a
i +j +k
29.若无穷级数
1
n n u 收敛,且
1
n n u 收敛,则称称无穷级数
1
n n u 【D 】
A .发散
B .收敛
C .条件收敛
D .绝对收敛30.设D 是方形域:01,0
1x
y ,
D
xyd
【 D 】
A. 1
B.
12
C. 13D .
14
解:D 1,1
11
220
00,0
114
4
D
xyd
dx xydy
x y
31.若1
x
e
a
f x x x ,0x 为无穷间断点,1x
为可去间断点,则a 【 C 】
A .1
B .0
C .e D
.1
e
解:由于0x
为无穷间断点,所以0)
(0
x x
a e
,故1a 。若0a ,则1
x
也是无穷间断点。由1x 为可去间断点得e a ,故选C 。
32.设函数)(),(x g x f 是大于零的可导函数,且0)
()()
()(x g x f x g x f ,
则当b x
a
时,有【 A 】A .)()()()(x g b f b g x f B .)()()()(x g a f a g x f C .)()()
()(b g b f x g x f D
.)
()()
()(a g a f x g x f 解:考虑辅助函数,
0)
()
()()
()()
(,)
()()
(2
x g x g x f x g x f x F x g x f x F 则.)(严格单调减少函数则x F ,
)
()()
()(,
b g b f x g x f b x 时当).
().()()
()(A b f x g b g x f 应选即有33.函数函数23
5y
x
可能存在极值的点是【 B 】
A .5x
B .0x
C .1x
D .不存在
解:由作图知道,函数在第二象限是减函数,在第一象限是增函数。当x=0时,函数取得最小值y=5。34.tan 3sec y
x x x ,则'
y 【 D 】
A .tan 3sec tan x x x
B .2tan sec x x x
C .2
sec 3sec tan x x x x D .2
tan sec 3sec tan x
x x x x 解:2
tan 3sec tan 3sec tan sec 3sec tan y
x x x
x x
x
x
x x x x
35.设1
sin
y x x ,则dy
【 C 】
A .111(sin cos )dx x x x
B .111(cos sin )dx
x x x C .111(sin
cos )dx x
x x
D .111(cos
sin )dx
x
x x 解:对y 关于x 求一阶导有:1111sin
(sin
cos )dy
y
x x
x
x x
dx
所以,11
1
(sin
cos )dy
dx x x x 36.设直线
3
4
x y y k
与平面29310
0x y z 平行,则k 等于【 A 】
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10 解:直线的方向向量为
3,,4k ,平面的法向量为
2,9,3。
因为直线和平面平行,所以两个向量的内积为
0。
即:329340k 得到:2
k 37.若2
(,)
2f x y x
y ,则'(1,0)x f 【 A 】
A. 4
B. 0
C. 2
D. 1
解:因为2
,24x x
f x y x
y
x
所以1,0
414
x f 38.'(,)x f x y 和'(,)y f x y 在点00(,)x y 连续是(,)f x y 在点00(,)x y 可微分的【A 】A.充分条件 B.
必要条件 C.
充要条件 D.无关条件解:由定理直接得到:如果函数,z
f x y 的偏导数
,
z z x y
在点,x y 连续,则
函数在该点的全微分存在。
39.在xoy 面上求一个垂直于向量5,3,4a ,且与a 等长的向量b =【D 】A .
2717,,01515
B
.
2515,,0
1717
C .
1727,
,015
15
D
.1525,
,0
17
17
解:由题意设向量,,0x y b
,因为a 垂直于b 且a
b ,所以有:
2
2
2
2
2
2
00
5
34
x
y
b a
,即:
2
2
53050
x y x
y
由以上方程解得1517
x
,2517
y ,x ,y 同号
故而所求向量15
25,
,017
17
b
或者1525,,0
17
17
b
40.微分方程3
dy x y
x dx
的通解是【 B 】
A.
3
4
x
c x
B.
3
2
x
cx C.
3
2
x
c D.
3
4
x
cx
解:3
2
dy
y
x
y x
y
x
dx
x
令1p x
x
,2
q x
x
由一阶线性非齐次微分方程的公式有:2
3
12
p x dx
p x dx
p x dx
y
Ce e q x e
dx
Cx x x dx x
x
Cx
二、判断题1.
21,y y 是齐次线性方程的解,则
1122C y C y 也是。(
)2.,y
f y y (不显含有
x ),令
y p ,则y
p 。(
)
解:根据微分方程解的性质得到dp y
p dy 。
3.对于无穷积分,有lim b
b t
t
f x dx
f x dx 。()4.f x 在
0x 的邻域内可导,且
0f
x ,若:当0x
x 时,0f
x
;当0
x
x
时,0f
x
。则
0x 为极小值点。(
)
解:根据极值判定定理第一充分条件,
0x 为极大值点。
5.f x 在,a b 上连续,在,a b 上有一阶导数、二阶导数,若对于,,0x
a b f
x
,则f x 在,a b 上的图形是凸的。()
6.二元函数2
2
2z x
y 的极大值点是
0,0。()
解:原式中20x ,当且仅当x=0时,取到极小值0 ;
同样,2
0y
,当且仅当y=0时,取到极小值0 。
所以,函数的极小值点位于(0,0)7.设arctan z
xy ,其中x
y
e ,则
dz dx
1。()
解:直接求微计算:2
22arctan 11111
x
x d xy
dz
dxy dx dxy dx
dy y x dx xy y
xe
xy y xe xy
8.设V 由01x ,0
1y
,01z 所确定,则
v
dv 1。()解:由题意得到积分区域V 为各向尺度为1的立方体,其体积即为1。
9.函数ln ln z
x
y 的定义域是
,|0,0x y x y 。()
解:由对数定义得到
,|0,0x y x
y
。
10.设xy
z xe ,则z x
1xy
xy e 。()
11.21,y y 是齐次线性方程的线性无关的特解,则
11
22C y C y 是方程的通解。
(
)
12.齐次型微分方程dx x dy
y ,设x v y
,则
dx dv v y
dy
dy
。() 13.对于瑕积分,有
lim
b b a
t
t
a
f x dx
f x dx ,其中a 为瑕点。() 14.f x 在0x 的邻域内可导,且00f x ,若:当0x x 时,0f
x
,当0
x
x 时,0f
x
。则
0x 为极大值点。
(
)
解:根据极值判定定理第一充分条件,
0x 为极小值点。
15.设)(x f y 在区间
I 上连续,
0x 是
f x 的内点,如果曲线)(x f y
经过
点00
,x f x 时,曲线的凹凸性改变了,则称点
00
,x f x 为曲线的拐点。(
)
16.设D 是矩形区域
,|0
1,0
3x y x y
,则
D
dxdy 1 (
)
解:显然该积分表示长为3,宽为1的矩形面积,值应为3。17.若积分区域D 是2
2
14x
y
,则
D
dxdy
3。()
解:2
2
14x
y
是一个外环半径为2,内环半径为1的圆环,积分式
D
dxdy 是
在圆环上单位1的二重积分,所以求的是圆环的面积。原式=
2
2
4
1
318.设V 是由2
2
z
x
y ,1
4z
所确定,函数f z 在1,4上连续,那么
v
f z dxdydz
14
e 。(
)
解:
v
f z dxdydz
2
1
20
014
r
dt re dr
e 。
19.设不全为0的实数1,2,3使1230a
b
c
v
v v
v ,则三个向量,,a b c v v v
共面。
()
20.二元函数2
2
64z x x
y y
的极大值点是极大值3,236f 。()
21.若*
11
22
y C y C y y 为非齐次方程的通解,其中
21,y y 为对应齐次方程的
解,
*
y
为非齐次方程的特解。()
解:根据齐次线性方程解的性质,
1y 与2y 必须是线性无关的解,
*
y 是其特解。
22.若函数f x 在区间,a b 上连续,则,a b ,使得
b a
f x dx f b a 。
(
)
23.函数f x 在0x 点可导
00f x f
x 。(
) 24.f x 在0x 处二阶可导,且
0f
x ,0
0f
x 。若0
0f
x ,则
0x 为
极大值点。(
)
25.若lim x a
f x ,则a x
为一条水平渐近线。(
)
解:根据函数渐近线的定义和概念可以得到,a x
为一条铅直渐近线。
26.设
表示域:2
2
2
1x
y
z
,则
zdv 1。
()
解:由定义得知表示以原点为中心,半径为1的正球体,故而z 轴方向关于球体的积分值为0。27.微分方程x
y y e 的通解为y
12
x x
e ce 。(
)
解:'x
y y e 对应的线性一阶齐次方程是:0
x
dy dy y
dx
y Ce
dx
y
结合原方程,等式右边项含
x ,所以通项公式为:
x
y
C x e
将通项公式带入原式,得到:
x
x
dy C x e C x e
dx
代入
x
dy y
e dx
,得到:
212
x
x
x
x
x
x
x
x C x e C x e
y e
C x e e
C x e e dx C C x
e C
最后得到:2112
2
x
x
x
x
y
e
C e
e
Ce
28.设3a
v
,5b
v
,4c
v ,且满足0a b c v v v v
,则a b b c c a
v v v
v v v
6。()
解:经计算向量积得到模值为36。29.ln 2y z
x
x
,则
z x
2
412x x
y
x
。()
30.设D 为0,0O ,1,0A 与0,1B 为顶点三角形区域,,D
f x y dxdy
1
,x dx
f x y dy 。
()
31.若*
1122
y
C y C y y
为非齐次方程的通解,其中
2
1,y y 为对应齐次方程的
解,
*
y
为非齐次方程的解。(
)
解:根据齐次线性方程解的性质,
1y 与2y 必须是线性无关的解,
*
y 是其特解。
32.若F x 为f x 的一个原函数,则b a
f x dx F b F a 。()
33.函数可微
可导,且00dy
f x x
f
x dx 。()34.f x 在0x 处二阶可导,且0
0f
x ,0
0f
x 。若0
0f
x ,则0x 为
极小值点。()
解:根据极值判定定理第二充分条件可以直接得到。
35.若lim x
f x b ,则b y
为一条铅直渐近线。(
)
解:根据函数渐近线的定义和概念可以得到,b y
为一条水平渐近线。
36.二元函数2
2
3
z
x
y
的最小值点是0,0。(
)
解:因为原式中20x ,当且仅当x=0时,取到极小值0 ;
同样,2
0y
,当且仅当y=0时,取到极小值0 。
所以,函数的极小值点位于(0,0)37.微分方程2sin y y
x 的一个特解应具有的形式是
sin cos ax b x
cx d x 。(
)
解:原微分方程的特征函数是:2
10,1w 。
得到两个无理根:
i 。
即iw 是特征根。因此,特解的形式为:
*
()sin ()cos y
ax b x cx d x
38.设ln z
x x
y ,则
2
z
x y
2
x x y
()
解:经计算得到微分表达式2
x x
y
。
39.微分方程22x
y y y
e 的通解为y
2x
x
a bx e
cx e 。
()
解:由微分方程通解求解准则直接得到。40.设V 由x y
z
k ,0
1x
,0
1y
,0z
所确定,且
74
v
xdxdydz
,
则k
143
。()
解:变换积分方程即可求得。
三、填空题
1.若2
102sin 2
x
x
x x y
,则)
2
(y 。
解:2
1
4
1.572
x
,因此2
2
11
22
4
y
。
2.求arcsin y x 的导数y 。解:
2
1
1x
此函数的反函数为
,故
则:
3.设1arctan
y
x
,则dy
。
解:2
11dy
dx
x
2
2
2
1111arctan
1
11dy y
x
x
x
dx
x
所以,2
11dy
dx x
4.设,23,a i k b i j k 求a b 。
解:333i
j k 由101333.
2
3
1
i
j k a b i
j
k 5.将函数2()2
x
f x x x
展开成x 的幂级数是。
解:0
11(1),11
32
n
n
n
n
x x 2111111()
(
)
(2
)(1)
32313112
n
f x x x x x x
x
因为:
11
,
22
2
1
2
n
n
n x x x 而且:
1(1),
11
1n n
n x x x
所以,0
1111()
(1)(1),
11
3
2
32
n
n n
n n
n
n
n n n
f x x
x
x x 6.极限。
解:0
lim
sin
sin x x x x
2
1
10sin lim 1sin lim )
sin 1sin (lim sin 1sin
lim 0
2
x
x x
x x
x
x x x
x
x x x x x 7.求323
2
342lim
753
x
x
x
x x
。
解:
37
8.22
32sin lim
2cos x x
x x x
x
x
。
解:1
原式:2
232sin lim 2cos x
x x x
x x x
原式分子sin x 有界,分母cosx 有界,其余项均随着x 趋于无穷而趋于无穷。
这样,原式的极限取决于分子、分母高阶项的同阶系数之比。
9.设ABC 的顶点为(3,0,2)A ,(5,3,1)B ,(0,1,3)C ,求三角形的面积是
。
解:
26
3
由向量的模的几何意义知
ABC 的面积1||2S AB
AC .
因为{2,3,1},{3,1,1}
AB
AC
得 2 3 1273 1 2
i
j k
AB AC
i
j
k ,所以
2
2
2
||2
1
7
5436AB AC 。于是2
63
S
10.无穷级数
的和是。
解:
2227
先将级数分解:
第二个级数是几何级数,它的和已知
求第一个级数的和转化为幂级数求和,考察
2
3
111
124
(1)
(1)
()12
22
427
(1)
2
n
n
n n n S 因此原级数的和
422227
3
27
A
11.已知22
lim 2
2
2
x x b
ax x x ,则a
_____,b
_____。
解:2a ,8b
由所给极限存在知, 024
b
a , 得42a
b
,
又由23
4
1
2lim 2
lim
2
2
22
a x
a x x
x
b ax x
x x
, 知8,2b
a
。
12.已知1234
x x y
x x ,求y 。
2
1(1)
(1)2
n
n
n n
n 2
111(1)
(1)
(1)
(1)
(
).
2
2
2
n
n
n
n
n
n n n A
n
n n n 0
112(
)
.
12
3
1(
)
2n
n 0
1(1)1n
n
n x
x
(1)
x 2
3
12()
(1)(1)(1)(
)
1(1)
n
n n n
n n S x n n x
x
x
x
解:
12
111112
34
1
2
3
4
x x x x x x x x 先两边取对数再两边求导
因为
所以
13.2
(2cos csc )x x dx 。
解:2sin cot x x C 直接积分就可以得到:
2
2
(2cos csc )2cos csc 2sin cot x
x dx
xdx xdx x x
C
14.求平行于z 轴,且过点11,0,1M 和22,1,1M 的平面方程是。
解:1
x
y 由于平面平行于z 轴,因此可设这平面的方程为:
0A x
B y
D
因为平面过1M 、2M 两点,所以有
020
A D A
B D 解得A D ,B D ,以此代入所设方程并约去
0D D ,便得到所求的平面
方程:10
x
y 15.无穷级数
1
1
(1)!n n n n
的收敛发散性是。
解:收敛
因为:
1
1
2
2
(2)!
(2)
111()
1(1)(1)!(1)
(1
)
n n n n
n
u n n
n n n u n n n e
n
所以:无穷级数
1
1
(1)!n n n n
收敛
16.3
0tan sin lim tan 3x x
x
x
。
解:
154
17.计算广义积分2
11dx
x
。
解:
18.设3
(cot )cos y x x x x ,则'
y 。
解:1
4
2
1
1
2
3
3
3
3
341cos sin cot cos csc cos cos 3
3
y
x x x x
x
x x x x x
x x
3
(cot )cos y
x x x x 3
3
3
2
2
3
3
3
1
4
2
11
2
3
3
3
3
3(cot )cos (cot )cos (cot )cos 1(cot )cos (1csc )cos (cot )sin 341cos sin cot cos csc cos cos 3
3
x
x
x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x x x x x
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1,则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A:, C: ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A:有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为( ) A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ,则下面说法不正确的为 ( ). X 0 A:函数f (X )在X 0有定义; B :极限1X 叫f (x )存在; C:函数f (X )在X 0连续; D:函数f (x )在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x (1 cos 3 x )的图形对称于( A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy 轴 3 10. 函数 f (x ) x sinx 是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; sin4x 6.设 f (x) —X — 1
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=() 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是() 【2017】3.当x →∞时,函数()f x 与2x 是等价无穷小,则极限()lim x xf x →∞的值是() 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导,且()()f a f b =,则()0f x '=在(a,b)内() A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是() 【2017】6.已知函数()f x 在0x 处取得极大值,则有【】 【2017】7.方程x=0表示的几何图形为【】 A .xoy 平面 B .xoz 平面 C .yoz 平面 D .x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是() 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导,则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<() 【2017】10.微分方程0y y '''-=的通解是【】 A .y x = B .x y e = C .x y x e =+ D .x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??,在R 上连续,则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量,,与向量,垂直,则常数k = 3、计算题
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项: 1.试卷共8页,请用签字笔答题,答案按要求写在指定的位置。 2.答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题(下列每小题的选项中,只有一项是符合题意的,请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题,每小题3分,共30分) 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续,则=a ( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时,与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是( A ) A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解:由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导,则'-)]([x e f =( D ) A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解:)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数,则?=dx x f x )(3 ( B ) A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解:因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是( C ) A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解:因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x -≤≤ .D 31x -≤≤. 2.极限sin 3lim x x x →∞等于 ( ) .A 0 .B 1 3 .C 3 .D 1. 3.下列函数中,微分等于 1 ln dx x x 的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2 x c + . D ln x c x +. 4.()1cos d x -=? ( ) .A 1cos x - .B cos x c -+ .C sin x x c -+ .D sin x c +. 5.方程22 22x y z a b =+表示的二次曲面是(超纲,去掉) ( ) .A 椭球面 .B 圆锥面 .C 椭圆抛物面 .D 柱面.
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉)
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为,则)12 (-x f 的定义域为( ). A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是( )函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为( ). A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数在连续; D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数.
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB =
只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数1 x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ). (A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (A )b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈-必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈=必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈=必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是 (A )'()()f x dx f x =? (B )()()df x f x =?(C )()()d f x dx f x dx =? (D )()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 (A )+2011+dx x ∞ ? (B )12 011dx x -? (C )+0ln x dx x ∞? (D )+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x +
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容
正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。
2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者,该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x B.5
5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ) A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解:423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ! ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D .]1,1[|,|)(-=x x f 解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个小题,每一小题3分,共24分) 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 , 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二.选择题. (本题共有8个小题,每一小题3分,共24分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). (C 为任意常数) () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为,则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6.设是个维向量,则命题“线性无关” 与命题()不等价。 (A)对,则必有; (B)在中没有零向量;
(C)对任意一组不全为零的数,必有; (D)向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在,使得 得分阅卷人三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,本 题共9个小题,每小题7分,共63分) 1. 计算, (,).
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C : , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是( )函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为( A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为( 的定义域为(
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A:函数f(X)在x 0有定义; B:极限I]叫f (X)存在; C:函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; D:周期函数. 11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数; B:奇函数; C:单调函数; D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y = ,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2 )(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π420 1d d r r θ??; (B) 2π401d d r r θ??; (C) 2π 2201d d r r θ??; (D) 2π2 01d d r r θ??. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.
继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。
A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在
15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2
专升本高等数学模拟试题一 高等数学(二) 一. 选择题(1-10小题,每题4分,共40分) 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是( ) A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等,且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于( ) A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ) A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ,则y ′等于( ) A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ,则f ′(1)等于( ) A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于( ) A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于( ) A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ,则x z ??等于( )y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=( ) A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥,且P (A )=0.5 P (AUB )=0.8,则P (B )等于( ) A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分) 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则 k = 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数,则f(x)= 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x , 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点(0,1)处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx = 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题(21-28小题,共70分) 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1 arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .()4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .() ()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x = D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12 x C .2x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1 ()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点
2 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1 sin x 的极限不存在,故是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d(e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1 lim 0() x f x →∞ =,即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1 - =,则d d x y =