培优训练1

培优练习一平面图形旋转成立体图形求表面积体积（温馨提示：①计算结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V圆锥=πr2h）．1．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．2．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由哪个平面图形沿虚线旋转一周得到的（）A．B．C．D．4．如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的表面积和体积分别是多少？（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的表面积和体积分别是多少？5．有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？6.图中大长方形长9厘米，宽7厘米，阴影部分长方形的宽4厘米，以直线为轴将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积是多少平方厘米，体积多少立方厘米.7．图中的大长方形长8厘米、宽6厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积，体积分别是多少.8.如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？3 9.将下列平面图形绕AB 旋转一周，所得的几何体是什么，体积是多少？(单位：cm)图1 图2 (AB=9,CB=3,DE=4,AF=2) 图310．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 ．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？7 B B A A58 94 4 C DE F。

2012－2013学年度第一学期培优训练七年级数学试卷（一）题 序 一 二 三 四 总 分 得 分一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中数轴的画法正确的是（）2. 下列说法正确的有（） A. 0是整数，也是正数B. 是正小数，不是正分数C. 自然数一定是正数D. 负分数一定是负有理数3. 若数轴上点A 表示数是－3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4±B. 1±C. －1或7D. －7或14. 下列几组数中，互为相反数的是（）A. －（＋3)和＋（－3)B. －5和－（＋5)C. ＋（－7)和－（－7)D. －（－2)和＋（＋2)5. |31|-的相反数是（ ） A. －3B. 3C. 31D. 31-6. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a -一定是（ ）A.正数B. 负数C. 0D. 不能确定7. 若a a =||，则a 是（）A. 0B. 不等于0C. 正数D. 非负数8. 计算 )5(--的结果是（ ） A. 5B. －5C. 51D. 51-9. 某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作＋2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（）A. ＋85分B. ＋3分C. －3分D. －310. 观察下列有规律的数：21，61，121，201，301，421…根据其规律可知第9个数是（ ）A.561 B.721 C.901 D.1101 二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若7||=x ，则=x ；若0||=x ，则=x 。

12. 化简：=+-|3| ； =-+-|)3(| ； =+--|)21(|13. 比较大小（填上“>”“<”或“＝”） －3 722-||π |14.3|- |2|+- 3-14. a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则=+b a15. 某地一天早晨的气温是C 07-，中午上升了C 011，午夜又下降了C 09，则午夜的气温是.16. 大于 且小于的正整数是 。

小学六年级培优训练1一、运用推理法解决求字母所表示的值的问题。

例1:a,b是不为零的整数，a× 练习：1、m,n是非0自然数，m×2、a,b是不为零的整数，a×二、意义不相同的量的比较。

例1：（选择题）将一根绳子剪成两段，第一段长绳子相比较（）。

A、一样长B、第一段长C、第二段长D、无法确定22例2：张老师拿来两根同样长的绳子。

一根用去m，另一根用去，请你算一算55bba,求b的值。

1513nnm，求n的值。

2522bbb,求a的值。

302844m，第二段占全长的，两段77哪根绳子剩的多？（分类讨论）三、解决问题。

11例1：一本书，第一天读了总数的，第二天读了余下的，那么哪天看得多，54为什么？练习：乒乓球从20米的高空落下，大约能弹起的高度是落下的高度的乒乓球第二次下落后又弹起多少米？1例2：李爷爷的果园里有300棵桃树，梨树的棵数比桃树多，苹果树的棵数比31梨树少。

苹果树有多少棵？52，这个59练习：1、六年级三个班学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的，三87班植树的棵树比二班的还多7棵，三班植树多少棵？92、比6小时多1小时是多少小时？ 4四、运用拆分解决复杂的分数计算问题。

例1：总结：形如11111+++……+ 1?33?55?717?19a?(a?n)的分数可以拆分成（111-）×（a，n均不等于0）aa?nn例2：7911131517-+-+- 122030425672总结：形如练习：（1）（3）11a?b（a，b不为0）的分数可以拆分成+的形式。

aba?b847121620×126 （2）7×-7×+7×-×715124356399599711×+× （4）26×28×（+）1724172426?2727?281111111（5）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1-）×（1-）2468351011×（1-）×（1-）7911111（6）（9+7+5+3+1）×1226122030感谢您的阅读，祝您生活愉快。

培优专题综合练习题（一）一、选择题1．如图所示的立方体，如果把它展开，能够是下列图形中的（）2．将图中的硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，•则这个正方体的2号面的对面是（）号面A．3 B．4 C．5 D．63．对图中最左面的一些几何体，从正面看，图A、B、C、D中准确的是（）4．若a、b、c、d为互不相等的整数，abcd=25，那么a+b+c+d等于（） A．-8 B．0 C．12 D．285．使用计算器计算-24÷（-4）×（12）2-12×（-15+24）3，准确的是（）A．-10 B．10 C．-11 D．116．计算：34°45′÷5+47°42′37″×2准确的是（）A．101°22′14″ B．102°22′14″B．102°23′14″ D．102°24′14″7．若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3项，则m-3n的值为（）A．-3 B．3 C．15 D．-158．若一个整数为两位数，等于其数字和的k倍，现互换其数字的位置，则此新数为其数字和的（）A．（k-1）倍 B．（9-k）倍 C．（10-k）倍 D．（11-k）倍二、填空题1．计算：4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）=__________．2．已知2a2-3a-5=0，则4a4-12a3+9a2-10的值为___________．3．已知一个角的余角的补角等于这个角的5倍加上10°，则这个角等于_______．4．线段AB=1996cm，P、Q为线段AB上两点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，•则线段PQ=________cm．三、解答题1．计算：1+12+1+12+13+23+1+23+13+14+12+34+1+34+12+14+…+120+110+320+…+1920+1+1920+…+120．2．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．3．如图综-4有3个面积都是k的圆放在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2k+2，•并且重叠的两块是等面积的，直线L过两圆心A、B，如果直线L下方被圆覆盖的面积是9，试求k的值．答案：一、1．D 2．C 3．D 4．B提示：∵a、b、c、d是互不相等的整数且abcd=25，∴abcd=25=（-1）×1×（-5）×5．5．C 6．B 7．A提示：含x2项是mx2+3x2-3n x2=（m+3-3n）x2，含x3项是-3x3+nx3=（n-3）x3．∵展开式中不含x2项和x3项，∴30330nm n-=⎧⎨-+=⎩解得63mn=⎧⎨=⎩∴m-3n=6-3×3=-3．提示：设两位数字的十位数字和个位数字分别为a、b，则10a+b=k（a+b）①现互换其数字的位置后所得新数为其数字和x倍，则10b+a=x（b+a）②①+②得11（a+b）=（k+x）（a+b），∴11=k+x，即x=11-k．二、1．12×363-12．提示：设原式=M则2M=2×4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1） =（3-1）（3+1）（32+1）…（332+1）=（32-1）（32+1）…（332+1）…=（332-1）（332+1）=364-1．∴M=（364-1）×12=12×364-12．2．15．提示：∵2a2-3a-5=0，∴2a2-3a=5．∴4a4-12a3+9a2-10=4a4-6a3-6a3+9a2-10=2a2（2a2-3a）-3a（2a2-3a）-10 =10a2-15a-10=5（2a2-3a）-10=25-10=15．3．20°．提示：设这个角为x °，则这个角的余角为（90-x ）°，余角的补角为（180-90+x ） 由题意得：180-90+x=5x+10．解之得 x=20°．4．254cm ．提示：如图综-1， A PPQ=AQ-AP=AQ-（AB-BP ）=1200-（1996-1050）=254．三、1．210．提示：原式=1+1212+++(12)233+⨯++(123)244++⨯++… +(12319)22020++++⨯+=1+2+3+…+20=20(120)2⨯+=210． 2．495．提示：设N 为所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a 、b 、c （a 、b 、c•不全相等），将其数码重新排列后，连同原数共得到6个三位数：abc 、acb 、bac 、bca 、cab 、cba ，设其中最大数为abc ，则其最小数为cba ．根据“新生数”定义，•得：N=abc -cba =（100a+10b+c ）-（100c+10b+a ）=99（a-c ）．可知N 为99的整数倍，这样的三位数可能为：198，297，396，495，594，693，792，891，990．这9个数中，只有954-459=495．∴495是惟一的三位“新生数”．3．6．提示：设两圆重叠部分的每一块面积为m ，则：m=12[3k-（2k+2）] =22k - ∴9=2k +2k +k-22k --12·22k -9=322k+-24k-9=54k+32∴k=6．。

阅读理解培优训练(附解析)1一、二年级语文下册阅读理解练习1．阅读短文，完成练习。

（不会写的字，用拼音代替）小公鸡和小鸭子小公鸡和小鸭子一块儿出去玩。

他们走进草地里。

小公鸡找到了许多虫子，吃得很欢。

小鸭子捉不到虫子，急得直哭。

小公鸡看见了，捉到虫子就给小鸭子吃。

他们走到小河边。

小鸭子说：“公鸡弟弟，我到河里捉鱼给你吃。

”小公鸡说：“我也去。

”小鸭子说：“不行，不行，你不会游泳，会淹死的！”小公鸡不信，偷偷地跟在小鸭子后面，也下了水。

小鸭子正在水里捉鱼，忽然，听见小公鸡喊救命。

他飞快地游到小公鸡身边，让小公鸡坐在自己的背上。

小公鸡上了岸，笑着对小鸭子说：“鸭子哥哥，谢谢你。

”（1）文章有________个自然段，第三自然段有________句话。

（2）小鸭子捉不到虫子，他有什么表现？（3）小鸭子是怎么救小公鸡的？（4）照样子写词语。

许多虫子许多________ 许多________【答案】（1）4；5（2）急得直哭（3）他飞快地游到小公鸡身边，让小公鸡坐。

（4）蚊子；蚂蚁【解析】2．读一读，完成练习。

快乐的夏天夏天是什么?顽皮的知了说：“夏天是我在树上欢快地歌唱。

"可爱的蜻蜒说：“夏天是我在空中自由地飞行。

"圆圆的荷叶说：“夏天是我穿着绿裙翩翩起舞。

”美丽的彩虹说：“夏天是我在雷雨过后看小朋友们在水洼里放纸船。

"我说：“夏天是我吃着冰激凌，套着游泳圈，尽情玩耍的季节。

"（1）根据短文内容连一连。

自由地________ 歌唱尽情地________ 飞行欢快地________ 玩耍（2）短文写到的事物有________、蜻蜒、________和彩虹。

（3）用横线勾画出“我”在夏天喜欢做的事情。

（4）你觉得夏天是什么?仿照短文写一写。

【答案】（1）飞行；玩耍；歌唱（2）知了；荷叶（3）夏天是我吃着冰激凌，套着游泳圈，尽情玩耍的季节。

（4）夏天是我打着花伞在雨中奔跑的季节。

三年级培优训练题（一）1、今天是星期日，再过79天后是星期几？2、妈妈今年37岁，女儿今年9岁，当妈妈的年龄是女儿的3倍时，她们各多少岁？3、甲乙两人去买西瓜，甲买差6元。

乙买差4元，合买差1元，西瓜多少钱？4、时钟敲3下用6秒钟，敲5下需要用几秒钟？5、△+□=8 ○+△=15 □+○=13△= □= ○=6、六大找规律递增：1、3、5、7、9、（）递减：12、9、6、3、（）隔项：3、2、5、2、7、2、（）累加：1、2、3、5、8、13、（）倍数：2、6、18、54、（）对对碰：2、3、6、7、11、12、17、（）7、找规律填数1 、3 、5 、6 、9 、14 、（）、298、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和为40岁时，两人各是多少岁？9、两数和为80，求两数的乘积最大为多少？10、姐姐有115元钱，给妹妹15元钱后，两人钱数一样多，妹妹原来有多少钱？11、甲乙丙三人共有87枚邮票。

甲给乙15枚，乙给丙8枚，丙给甲13枚后，三人一样多。

求原来三人各有多少枚邮票？12、一根绳子剪5次，每段长5米，问这根绳子原来有多长？13、公交站每天早上06:24发出第一班车，接着每隔7分钟发一班车，第九班车将在什么时候开出？14、小明从一楼走到三楼用了8秒。

照这样计算，他从一楼走到五楼要用多少秒？15、淘气今年11岁，爸爸今年38岁。

当淘气16岁的时候。

爸爸多少？16、笑笑今年十岁，妈妈比她大28岁。

当笑笑15岁时，妈妈多少岁？17、哥哥有45元，弟弟有36元，两人各自买了一张相同的电影票后，哥哥还剩下27元。

弟弟还剩多少元？18、淘气和笑笑各有一些邮票，淘气给笑笑20张，两人的邮票数就同样多了。

淘气原来有70张邮票，笑笑原来有多少张邮票？19、一个书包38元，比一个文具盒贵18元，购买这两样东西的钱可以买一个地球仪还剩下5元钱。

如果要买书包、文具盒和地球仪各一个，一共需要多少钱？20、文德今年20岁，当林平是文德现在的年龄时，文德11岁，当文德25岁时，林平多少岁？21、李刚家离学校520米。

2021年九年级中考数学复习专题：【三角形综合】培优训练（一）一．选择题1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．15cm、20cm、25cmC．0.2cm、0.3cm、0.4cm D．1cm、2cm、2.5cm2．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠C＝30°，则∠D的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A 和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3，则BD的长度为（）A．B．2 C．D．37．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD ＝BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①∠DAE ＝∠CBE ；②CE ⊥DE ；③BD ＝AF ；④△AED 为等腰三角形；⑤S △BDE ＝S △ACE ，其中正确的有（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③⑤二．填空题 11．在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，则△ABC 的面积为＝ ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝26cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，则点C 与点D 的距离是 cm ．13．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线l 1，l 2交于点O ．若∠B ＝35°，则∠AOC ＝ °．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．AB ＝5，AC ＝13，BC ＝12，∠BAC 与∠ACB 的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且∠MDN ＝45°，连接MN ，则△BMN 的周长为 ．15．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝；②AB•PE的值＝．三．解答题17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB 的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连结CF．（1）求证：BE＝CF；（2）若∠ACF＝100°，求∠BAD的度数．18．如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM的平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F，DG⊥AM于点G，连接CD．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．19．如图1，△ABC中，CD⊥AB于点D，且BD：AD：CD＝2：3：4．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S＝90cm2，如图2，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A △ABC运动，同时动点Q从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P运动的时间为t（秒），①若△DPQ的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，△PDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10．（1）如图1，求点C到边AB距离；（2）点M是AB上一动点．①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N，当MN＝CN时，求AM的长；②如图3，连接CM，当AM为何值时，△BCM为等腰三角形？21．思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝100米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE 绕点A逆时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点M是线段BD的中点，连接MC，ME．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：MC与ME的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断MC与ME的数量关系和位置关系，并证明你的结论．22．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点A（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，则点B坐标为．（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，∠BFN＝45°，NF交直线CE于点N，若点B（﹣1，0），BN＝5，求点N坐标．（3）如图3，若点B，F分别在x，y轴的正半轴上，CF＝BF，连接CB，点P、Q是BC上的两点，设∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∠BFC＝2∠PFQ，则以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形的形状为（①钝角三角形②直角三角形③锐角三角形④随线段的长度而定），请选择，并给出证明．参考答案一．选择题1．解：A、∵22+42≠52，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、∵152+202＝252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；C、∵0.22+0.32≠0.42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、∵12+22≠2.52，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：A、根据SAS定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；B、根据AAS定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；C、根据HL定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；D、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；故选：D．3．解：在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠C＝30°，∴∠D＝30°，故选：A．4．解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，∴这个三角形的最短边长为×8＝4（cm）．故选：B．5．解：根据题意可得：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，∴依据是SAS，故选：D．6．解：设CD＝x，∵在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，∵在△ACD中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2x，即BD＝AD＝2x，∵BC＝3＝BD+CD＝2x+x，解得：x＝1，即BD＝2x＝2，故选：B．7．解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴∠DEN＝∠DHG，∠END＝∠HGD，∴△END∽△HGD，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，则HG＝2EN＝2．故选：B．8．解：作DE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE＝DP＝4，∴S＝×3×4＝6．△ODQ故选：D．9．解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，故选：C．10．解：①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE+∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，故①正确②在△DAE和△CBE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；∴∠EDA＝∠ECB，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE＝∠ADB+∠ADE，∠AFE＝∠ADC+∠ECD，∴∠BDE＝∠AFE，∵∠BED+∠BEF＝∠AEF+∠BEF＝90°，∴∠BED＝∠AEF，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF；故③正确；④∵AE≠DE，∴△ADE不是等腰三角形，⑤∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF ＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF ＝S△BED，∴S△BDE ＝S△ACE．故⑤正确；故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝，故答案为：30．12．解：连接CD，∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵∠B+∠A＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴CD＝AB＝13（cm），故答案为：13．13．解：连接BO并延长，点D在BO的延长线上∵线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，∴OA＝OB，OC＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，∴∠AOD＝2∠ABO，∠COD＝2∠CBO，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2（∠ABO+∠CBO）＝70°，故答案为：70．14．解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵DA平分∠BAC，∴DE＝DH，同理可得DF＝DH，∴DE＝DF，∵∠DEB＝∠B＝∠DFB＝90°，∴四边形BEDF为正方形，∴BE＝BF＝DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADH中，∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），∴AE＝AH，同理可得Rt△CDF≌Rt△CDH（HL），∴CF＝CH，设正方形BEDF的边长为x，则AE＝AH＝5﹣x，CF＝CH＝12﹣x，∵AH+CH＝AC，∴5﹣x+12﹣x＝13，解得x＝2，即BE＝2，在FC上截取FP＝EM，如图，∵DE＝DF，∠DEM＝∠DFP，EM＝FP，∴△DEM≌△DFP（SAS），∴DM＝DP，∠EDM＝∠FDP，∴∠MDP＝∠EDF＝90°，∵∠MDN＝45°，∴∠PDN＝45°，在△DMN和△DPN中，，∴△DMN≌△DPN（SAS），∴MN＝NP＝NF+FP＝NF+EM，∴△BMN的周长＝MN+BM+BN＝EM+BM+BN+NF＝BE+BF＝2+2＝4．故答案为4．15．解：∵OA＝8，OB＝6，C点与A点关于直线OB对称，∴BC＝AB＝＝5，分为3种情况：①当PB＝PQ时，∵C点与A点关于直线OB对称，∴∠BAO＝∠BCO，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BPQ＝∠BCO，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝∠BCO+∠CBP，∴∠APQ＝∠CBP，在△APQ与△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴PA＝BC，此时OP＝5﹣4＝1；②当BQ＝BP时，∠BPQ＝∠BQP，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BAO＝∠BQP，根据三角形外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴这种情况不存在；③当QB＝QP时，∠QBP＝∠BPQ＝∠BAO，∴PB＝PA，设OP＝x，则PB＝PA＝8﹣x在Rt△OBP中，PB2＝OP2+OB2，∴（4﹣x）2＝x2+32，解得：x＝；∵点P在AC上，∴点P在点O左边，此时OP＝．∴当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是1或．故答案为：1或．16．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠DPC，∵∠BAP＝∠PDC，∴∠DPC＝∠PDC，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠PAC，∴∠PAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠PAC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案为：22.5；（2）①过点C作CG⊥AP交AP延长线于G，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PF⊥AC于F，如图所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∵∠BAH+∠GAC＝90°，∠ACG+∠GAC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∵∠BAP＝67.5°，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴AB＝BP，∵BH⊥AP，∴AH＝PH＝AP＝×6＝3，∴CG＝AH＝3，＝AP•CG＝×6×3＝9，∴S△APC故答案为：9；＝AC•PF，②∵S△APC∴AC•PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB•PE＝AC•PF＝18．故答案为：18．三．解答题（共6小题）17．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD．又∵∠EAB＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EAB．在△ACF和△ABE中，，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE＝CF．（2）解：∵△ACF≌△ABE．∴∠ABE＝∠ACF＝100°，∴∠ABC＝80°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝20°，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝10°．18．（1）证明：连接BD，∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠CAM，DF⊥AC，DG⊥AM，∴DG＝DF，在Rt△BDG和Rt△CDF中，，∴Rt△BDG≌Rt△CDF（HL），∴BG＝CF；（2）解：在Rt△ADG和Rt△ADF中，，∴Rt△ADG≌Rt△ADF（HL），∴AG＝AF，∵AC＝AF+CF，BG＝AB+AG，BG＝CF，∴AC＝AF+AB+AG，∴AC＝2AG+AB，∵AB＝10cm，AC＝14cm，∴AG＝＝2cm．19．解：（1）设BD＝2x，则AD＝3x，CD＝4x，∴AB＝BD+AD＝5x，由勾股定理得，AC＝＝5x，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；＝90cm2，（2）∵S△ABC∴×5x×4x＝90，解得，x＝3，∴BD＝6m，AD＝9m，CD＝12m，由题意得，BP＝t，AQ＝t，则AP＝15﹣t，当DQ∥BC时，∠ADQ＝∠ABC，∠AQD＝∠ACB，∴∠ADQ＝∠AQD，∴AQ＝AD＝9，即t＝9，当PQ∥BC时，∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴∠APQ＝∠AQP，∴AP＝AQ，即15﹣t＝t，解得，t＝7.5，综上所述，当△DPQ的边与BC平行，t的值为9或7.5；（3）在Rt△CDA中，点E是AC的中点，∴DE＝AC＝AE＝7.5，∴当点P与点A重合时，△PDE为等腰三角形，此时t＝15，如图3，当DP＝DE＝7.5时，BP＝BD+DP＝13.5，此时t＝13.5，如图4，当PD＝PE时，△PDE为等腰三角形，作EH⊥AB于H，∵ED＝EA，∴DH＝DA＝4.5，设DP＝EP＝x，由勾股定理得，EH＝＝6，∴PH＝x﹣6，在Rt△EHP中，EP2＝EH2+PH2，即x2＝62+（x﹣4.5）2，解得，x＝，则BP＝6+＝，综上所述，当△PDE为等腰三角形时，t的值为15或13.5或．20．解：（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即82+BC2＝102，解得，BC＝6，∵，∴10CD＝6×8，∴CD＝，∴点C到边AB的距离为；（2）①连接BN，如图2所示：∵MN⊥AB，∴∠BMN＝90°，∴∠BMN＝∠ACB＝90°，在Rt△BCN与Rt△BMN中，∴Rt△BCN≌Rt△BMN（HL），∴BC＝BM，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣6＝4，∴AM的长为4cm；②当AM为5、4或时，△BCM为等腰三角形．当BM＝CM时，△BCM为等腰三角形，如图3所示：∵BM＝CM，∴∠BCM＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠BCM+∠ACM＝90°，∴∠A＝∠ACM，∴AM＝CM，∴AM＝BM＝AB，∴AM＝5；当BM＝BC＝6时，△BCM为等腰三角形，如图4所示：AM＝AB﹣BM＝4；当BC＝CM＝6时，△BCM为等腰三角形，如图5所示，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴BD 2+（）2＝62，∴BD＝，∵BC＝CM，CD⊥AB，∴DM＝BD＝，∴AM＝AB﹣BD﹣DM＝．21．解：（1）∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△CPD和△BPA中，，∴△CPD≌△BPA（ASA），∴AB＝CD＝100（米），故答案为：100；（2）如图2，延长EM交BC于F，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴∠ACB＝∠CED＝90°，∴DE∥BC，∴∠MDE＝∠MBF，在△MED和△MFB中，，∴△MED≌△MFB（ASA）∴EM＝FM，DE＝BF，∵DE＝AE，∴EA＝FB，∵CA＝CB，∴CA﹣EA＝CB﹣FB，即CE＝CF，∵EM＝FM，∴MC＝ME，MC⊥ME，故答案为：MC＝ME，MC⊥ME；（3）MC＝ME，MC⊥ME，理由如下：如图3，延长EM至H，使MH＝EM，连接BH、CE、CH，在△MDE和△MBH中，，∴△MDE≌△MBH（SAS），∴BH＝DE＝AE，∠MDE＝∠MBH，∵∠MDE＝135°，∠ABC＝45°，∴∠CBH＝90°，在△CAE和△CBH中，，∴△CAE≌△CBH（SAS），∴CE＝CH，∵ME＝MH，∴MC＝ME，MC⊥ME．22．解：（1）如图1，过点C作CD⊥OB于D，过点A作AH⊥OB于H，∵点C的坐标为（3，3），点A（1，﹣1），∴CD＝OD＝3，OH＝AH＝1，∵AB⊥BC，CD⊥OB，AH⊥OB，∴∠ABC＝∠AHB＝∠CDB＝90°，∴∠ABH+∠CBD＝∠ABH+∠HAB＝90°，∴∠CBD＝∠HAB，又∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCD（AAS），∴BD＝AH＝1，∴BO＝4，∴点B（4，0），故答案为：（4，0）；（2）∵点C的坐标为（3，3），点B（﹣1，0），∴CE＝CF＝OE＝3，BO＝1，∴BE＝4，∴EN＝＝＝3，∴点N（3，﹣3）；（3）如图3，将△CPF绕点F顺时针旋转2θ，得到△BGF，∴△CPF≌△BGF，∴FG＝FP，BG＝CP，∠CFP＝∠BFG，∠C＝∠FBG，∵∠BFC＝2∠PFQ，∴∠CPF+∠BFQ＝∠PFQ，∴∠BFG+∠BFQ＝∠PFQ，又∵FG＝PF，FQ＝FQ，∴△PFQ≌△GFQ（SAS），∴GQ＝PQ，∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形就是以线段BQ，GQ，GB长度为边长的△BGQ，∵∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∴∠BFC＝2∠PFQ＜90°，∴∠C+∠FBC＞90°，∴∠GBF+∠FBC＞90°，∴△BGQ是钝角三角形，∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形是钝角三角形，故答案为①．。