培优训练8

高考化学复习考点知识专题训练（培优版）有机合成训练1．美托洛尔(TM)是一种胺基丙醇类药物，是治疗高血压的常用药。

其合成路线如下：回答下列问题：(1)A的结构简式为________，TM的分子式是_______。

(2)B中所含的官能团名称是___________。

(3)由D生成E的化学方程式为___________。

(4)反应F→G所需的试剂和条件是___________。

该反应若温度控制不当可能生成分子式为C8H8O的副产物，其结构简式为___________。

(5)不同条件对反应G→H产率的影响见下表：注：表中1.2eq。

表示环氧氯丙烷与另一反应物的物质的量之比为1.2：1。

上述实验探究了哪些因素对反应产率的影响___________________。

(6)满足下列条件的D的同分异构体有___________种。

a.芳香族化合物b.苯环上只有两个取代基c. 能够发生消去反应2．据报道，磷酸氯喹()对治疗新冠肺炎具有一定疗效。

氯喹(J)是制备磷酸氯喹的重要中间产物，其合成路线如下图所示：回答下列问题：(1)A的化学名称为___________。

(2)反应①的反应类型为___________。

(3)H中含氧官能团名称为___________。

(4)写出一定条件下反应⑥的化学方程式__________。

(5)写出A在一定条件下反应生成高分子聚合物的反应方程式：__________(6)L是B的同分异构体，与A互为同系物的结构有___________种，其中核磁共振氢谱有三组峰，且峰面积比为6：2：1的结构简式为___________。

(7)根据已有知识并结合题中相关信息，设计由苯和丙酮为原料制备的合成路线(合成路线流程图示例参考本题题干)。

___________3．化合物H是一种治疗失眠症的药物，其一种合成路线如下：易被氧化；已知：①—NH2②；(1)化合物H中所含官能团的名称为___________。

主视图左视图2222012届上砂中学高三理科数学培优强化训练8一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ⊂≠，那么 （ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数21ii =- （ ） A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的面积是 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数21log 1xy x+=-的图像 （ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （）A.B.7.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α⊂，m A α= 则l 与m 必为异面直线； B. 若,l l m α 则m α ；ONC. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂ 则 αβ ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ，则l α⊥.其中正确的命题是 （ ）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C. 2D. 3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9. 0-=⎰.10.函数2()sin cos2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为11.在直角ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 ⋅= .12.若双曲线22219x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点M 为O 的弦AB 上的一点，连接MO .MN OM ⊥，MN 交圆于N ，若2MA =，4MB =，则MN = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积，（1）若(2si n c o s ,s i n c o s )2Ba B B B=- ，(sin cos ,2sin )2Bb B B =+ ，//a b ，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，S =b 的值.17（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ.（结果可以用分数表示）18. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，2DB =，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线BD 折起，使二面角A BD C --为060（如图2）（1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面ACD 的距离.19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 处的切线垂直，直线l 与抛物线C 相交于另一点Q .（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）若0OP OQ ⋅=，求过点,,P Q O 的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b =(e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项.(1) 求证: *N n ∈∀有n n n a a 21<<+； (2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .高三数学（理科）试题答案一．选择题：二、填空题：三、解答题：17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927；……………………4分 (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364……………………8分（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=……………………12分（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅= 123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅=3303218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………12分 说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。

姓名高三小班历史培优训练题8主题：中华民族的抗日战争、人民解放战争1．（2022·全国乙卷高考·30）20世纪30年代，中共中央决定将苏维埃工农共和国改变为苏维埃人民共和国，政策调整为：给一切革命的小资产阶级及其知识分子以选举权和被选举权，停止没收富农的土地及财产，允许有产阶级代表参加苏区政权管理工作，等等。

上述调整()A．适应建立抗日民族统一战线的需要B．是为武装反抗国民党进行社会动员C．表明党的中心工作以夺取城市为目标D．为建立民主联合政府争取广泛的支持2．（2022·全国甲卷高考·30）1939年，朱德指出：“在中国，由议会选举政府，决定施政方针，边区是第一个”。

1940年，毛泽东再次强调，这种政权“是一切赞成抗日又赞成民主的人们的政权，是几个革命阶级联合起来对于汉奸和反动派的民主专政”。

这说明，边区政府()A．具备了新民主主义的特征B．脱离了国民政府管辖C．代表根据地社会全体意志D．仿行苏联的政治制度3．（2020·全国Ⅱ卷高考·30）1937年，陕甘宁边区组织民主普选，参选率达70%，其中延安等4个县当选县参议员中各阶层所占比例如表1所示()工人贫农中农富农商人知识分子地主465251122表1A．新民主主义理论在实践中推广B．抗日民主政权的性质根本改变C．各阶层参加的联合政府的建立D．抗日民族统一战线得到了落实4．（2020·全国Ⅲ卷高考·30）1940年代中后期，中国许多工矿企业尽管账面上获得利润，但难以维持再生产，故“很多工厂把囤积原料作为主业，反以生产作为副业”。

这说明，当时()A．商业的繁荣带动了工业生产B．抗日战争的胜利推动生产恢复C．国统区的经济秩序遭到破坏D．国民党军阀混战扰乱经济发展5．（2019·全国Ⅰ卷高考·30）1940年，毛泽东在一篇文章中指出，中国是一个半殖民地半封建社会，资产阶级还具有一定的革命性，这是中国与俄国的不同之点，在俄国“无产阶级的任务，是反对资产阶级，而不是联合它”。

综合训练（八）1.一般情况下，河水越靠近河的中央，水的流速越大；越靠近河岸，水的流速越小，如图所示。

假设水的流速与离河岸的距离成正比，一艘船船头始终垂直河岸方向 (船相对水的速度不变)，从河岸A点向对岸驶去并到达对岸下游处的B点。

则在下列示意图中，能合理描述其行进路径的是（）2.如图所示，把测量大气压强的托里拆利实验装置放在电子秤上，玻璃管A由支架固定，且跟水银槽B的底部不接触。

当大气压强是1.0×105Pa时，电子秤的示数为Q，若外界大气压强下降时，电子秤的读数将（）A．等于Q B．大于QC．小于Q D．无法确定3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示，当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示，大弹簧的劲度系数为k1，小弹簧的劲度系数为k2，则这两根弹簧的劲度系数k1和k2（）A.k1 =10N/m k2 =20 N/mB.k1 =10N/m k2 =30 N/mC.k1 =20N/m k2 =10 N/mD.k1 =20N/m k2 =30 N/m解析：压缩距离在0～0.2m时，压力等于一根弹簧中的弹力．当压缩距离大于0.2m时，压力等于两根弹簧的弹力之和．由(b)图知，当x=0.2m 时，，由此得大弹簧的劲度系数为．当大弹簧压缩0.3m时，小弹簧压缩0.1m，此时压力．由此得：解得．4.A、B两物体质量相等，温度均为10℃；甲、乙两杯水质量相等，温度均为50℃。

现将A放入甲杯，B 放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4℃，乙杯水温降低了8℃，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为（）A．4:9 B．3:5 C．2:3 D．1:25.如图所示，由密度均为ρ'的半球形铁块和立方体铁块构成的物块静止在水底，半球形铁块的半径和立方体铁块的边长均为r，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深度为3r．求：水对半球体的下球面所产生的压力F= .(用含有题中物理量符号的代数式填空，已知球的体积公式V=．）【答案】分析：已知半球形铁块的半径和立方体铁块的边长，可求出它们的体积，根据公式F浮=ρgv 排可求出物体所受的浮力，根据公式P=ρgh可求物体上表面受到的压强，再利用公式F=PS求出上表面受到的压力，水对半球体的下球面所产生的压力就等于物体所受浮力与物体上表面受到的浮力之和．解答：解：浮力等于排开液体的重力．实质是物体上下表面所受压力差F浮=ρgv排=ρg（r3+）=ρgr3（1+）；物块上表面受到向下的压力为F′=ρg（3r-2r）r2+ρg（3r-r）（πr2-r2）=ρgr3（2π-1）；∴水对半球体的下球面所产生的压力F=F浮+F'=πρgr3．答：水对半球体的下球面所产生的压力为πρgr3．点评：本题考查压力的计算，关键知道浮力实质是物体上下表面所受压力差，这也是本题的难点6.在一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下漂流，有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇，但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩。

培优训练（一）1.在括号里填上合适的数。

（1）3 ， 6 ，9 ，12，（），（）（2）1 ，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）（4）2，4，6，8, 10，（），( )(5) 1 , 2 , 5 , 10 , 17 , ( ) , ( )(6) 2 , 8 , 32 , 128 ，( ) ，（）（7）1 , 5 , 25 , 125 ，（），（）（8）12 , 1 , 10 , 1 , 8 , 1，（），（）2. 解决问题。

（1）学校里有排球24个，足球的个数比排球的2倍少5个。

学校有排球足球共多少个？（2）动物园有12只鸽子，画眉鸟的只数是鸽子的4倍多7只。

动物园有鸽子和画眉鸟共多少只？（3）小红有25块巧克力，小军巧克力的块数是小红的3倍少16块，小军的巧克力比小红多多少块？培优训练（二）1.在括号里填上合适的数。

（1）15 ， 2 ，12 ，2 ，9 ，2 ，（），（）（2）21 , 4 , 18 , 5 , 15 , 6 , ( ) , ( )(3) 3 , 4 , 7 , 3 , 4 , 10 , 3，4 , 13，（），（），（）（4） 2 ，5, 14 , 41 ，( ) , ( )(5) 1 , 2 , 5 , 13 , 34 , ( ) , ( )(6) 1, 4 , 9 , 16 , 25 , 36，（），（）（7） 6 , 1 2 , 20 , 30 , 42 ，（），（）2.解决问题。

（1）人民广场花圃中有180盆郁金香，郁金香的盆数比月季花的3倍少15盆。

月季花有多少盆？（2）小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。

小明母亲每月工资多少元？（3）饲养场养母鸡400只，比公鸡只数的7倍还多36只。

饲养场养公鸡多少只？一、你有好办法迅速算出结果吗？1、398+642、336+523、876-1984、2825-1003二、用简便方法求和。

5年级第8周数学培优题
内容：最小公倍数
一:新授：
1.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2.两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
3.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，
乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相见，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相见？
4.一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。

要堆成正方体至少需要这样的砖
头多少块？
5.甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从
同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
6、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小
是多少？
7、有一批水果，总数在1000以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？
8、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
9、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米。

现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
10、有一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。

如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？。

拔高专题7-分式方程及其应用（含答案）培优训练8、分式方程及其应用姓名：学号：时间：【知识精读】1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。

2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。

【分类解析】例1.解方程：分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：方程两边通分，得例2.解方程某1某6某2某5某2某7某3某6分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差(某6)与(某7)、(某2)与(某3)1，而分子也有这个特点，因此，可将某6某5某2某1某7某6某3某211(某6)(某7)(某2)(某3)所以(某6)(某7)(某2)(某3)即8某369某292某21某1某1分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以(，得某1)(某1)经检验：原方程的根是某例3.解方程：某2(某1)(某1)(某1)，即某22某某212，某2121某0323某4242某316某1943某89某87某45某分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。

323经检验：某是原方程的根。

2解：由原方程得：312214344某38某98某74某5-1-培优训练8、分式方程及其应用姓名：学号：时间：即22228某98某68某108某7注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。

第八周 一元二次方程根的分布重点知识梳理设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则1．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根从几何意义上来说就是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的横坐标，所以研究方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实根的情况，可从y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上进行研究．若在(－∞，＋∞)内研究方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实根情况，只需考察函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及根与系数的关系，由y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数可判断出Δ，x 1＋x 2，x 1x 2的符号，从而判断出实根的情况．若在区间(m ，n )内研究二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，则需由二次函数图象与区间关系来确定．2．若m ，n 都不是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，则f (x )＝0有且只有一个实根属于(m ，n )的充要条件是f (m )f (n )<0.3．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根都属于区间(m ，n )的充要条件是：⎩⎨⎧ b 2－4ac ≥0af (m )>0af (n )>0m <－b 2a <n .4．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根分别在区间(m ，n )的两侧(一根小于m ，另一根大于n )的充要条件是：⎩⎨⎧af (m )<0af (n )<0. 5．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根都在(m ，n )的右侧(两根都大于n )的充要条件是： ⎩⎪⎨⎪⎧b 2－4ac ≥0af (n )>0－b 2a >n ， 二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根都在(m ，n )的左侧(两根都小于m )的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧ b 2－4ac ≥0af (m )>0－b 2a <m .6．求解一元二次方程根的分布问题时，可借助函数图象，数形结合来写出相应结论．典型例题剖析例1 已知二次方程(2m ＋1)x 2－2mx ＋(m －1)＝0有一正根和一负根，求实数m 的取值范围．【解析】∵二次方程有一正根一负根，∴(2m ＋1)·f (0)<0，即(2m ＋1)(m －1)<0，解得－12<m <1， ∴m 的取值范围为(－12，1)． 变式训练 已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围．【解析】∵对应二次方程(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)＝0的一根大于1，一根小于1， ∴(m ＋2)·f (1)<0，即(m ＋2)·(2m ＋1)<0，解得－2<m <－12， ∴m 的取值范围为(－2，－12). 【小结】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根大于m ，一根小于m ，若a >0，则只需f (m )<0；若a <0，则只需f (m )>0 .二者综合起来，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根大于m ，一根小于m ，则只需af (m )<0.例2 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1) 若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围．(2) 若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．【解析】(1)若抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋1<0，f (－1)＝2>0，f (1)＝4m ＋2<0，f (2)＝6m ＋5>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m <－12m ∈R m <－12m >－56，故－56<m <－12， ∴实数m 的取值范围是(－56，－12)．(2)若抛物线与x 轴交点落在区间 (0,1) 内，列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)>0，Δ≥0，0<－m <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >－12，m >－12，m ≥1＋2或m ≤1－2，－1<m <0，∴－12<m ≤1－2， ∴实数m 的取值范围是(－12，1－ 2 ]． 变式训练 已知方程2x 2－2(2a －1)x ＋a ＋2＝0的两个根在－3与3之间，求a 的取值范围．【解析】若抛物线与x 轴交点落在区间 (－3,3) 内，列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)>0，f (3)>0，Δ≥0，－3<2a －12<3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 18＋6(2a －1)＋a ＋2>0，18－6(2a －1)＋a ＋2>0，4(2a －1)2－8(a ＋2)≥0，－52<a <72，，解得－1413<a ≤3－214或3＋214≤a <2611， 故a 的取值范围是(－1413，3－214]∪[3＋214，2611)． 例3 求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6＝0(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根α，β，且满足0<α<1<β<4；(3)至少有一个正根．【解析】设y ＝f (x )＝x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6.(1)依题意有f (2)<0，即4＋4(m －1)＋2m ＋6<0，得m <－1.(2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋6>0f (1)＝4m ＋5<0f (4)＝10m ＋14>0，解得－75<m <－54. (3)方程至少有一个正根，则有三种可能： ①有两个正根，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0f (0)>02(m －1)－2>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1或m ≥5m >－3m <1，∴－3<m ≤－1.②有一个正根，一个负根，此时可得f (0)<0，得m <－3.③有一个正根，另一根为0，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧6＋2m ＝0－2(m －1)>0， ∴m ＝－3.综上所述，得m ≤－1.变式训练 已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a ，如果函数y ＝f (x )在区间[]－1，1上有零点，求a 的取值范围．【解析】函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，即方程2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解，a ＝0时，不符合题意，所以a ≠0.方程2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解，∴f (－1)·f (1)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧ af (－1)≥0af (1)≥0Δ＝4＋8a (3＋a )≥0－1<－12a <1，解得1≤a ≤5或a ≤－3－72或a ≥5， 即a ≤－3－72或a ≥1. 所以实数a 的取值范围是a ≤－3－72或a ≥1.跟踪训练1．对一元二次方程2 012(x －2)2＝2 013的两个根的情况，判断正确的是( )A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于22．若一元二次方程3x 2－5x ＋a ＝0的一根大于－2且小于0，另一根大于1而小于3， 则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－12,0)B ．(－∞，1514)C ．(1514，＋∞)D ．(12，2) 3．已知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．－3＜m ＜0B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或m ＞34．方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m 的取值范围是 ________________．5．若方程mx 2＋2mx ＋1＝0一根大于1，另一根小于1，则实数m 的取值范围为_______．6．已知方程4x 2＋2(m －1)x ＋(2m ＋3)＝0有两个负根，则实数m 的取值范围是________．7．一元二次方程x 2＋(2a －1)x ＋a －2＝0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值范围是______________．8．已知方程7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2＝0(m 为实数)有两个实数根，且一根在(0,1)上，一根在(1,2)上，则m 的取值范围是 _________________.9．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是_________________．10．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的取值范围是________________．11．已知关于x 的方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0，探究a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.12．已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．参考答案1．A ∵2 012(x －2)2＝2 013，∴(x －2)2＝2 0132 012>1， ∴x －2<－1或x －2>1，∴x <1或x >3，∴该方程的两个根一个小于1，一个大于3.2．A 设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，根据函数图象可知⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)＞0f (0)＜0f (1)＜0f (3)＞0即⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋10＋a ＞0a ＜03－5＋a ＜027－15＋a ＞0，解此不等式组可得a ∈(－12,0)，即实数a 的取值范围是(－12,0)．故选A.3．A 由题意x 1x 2＜0，x 1＋x 2＜0，Δ＞0，由根与系数的关系x 1x 2＝2m －1m ＋3，x 1＋x 2＝4m m ＋3，因此可知参数的范围选A.4．(－∞，－3)解析 设f (x )＝x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ，其图象开口向上，由题意，得f (2)<0，即22＋(2m －1)×2＋4－2m <0，解得m <－3.5．(－13，0) 6．[11，＋∞)解析 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －2(m －1)4<0，2m ＋34>0，Δ＝4(m －1)2－16(2m ＋3)≥0，－2(m －1)8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，m >－32，m ≥11或m ≤－1，m >1，故m 的取值范围是[11，＋∞)．7．(0，23) 8．(－2，－1)∪(3,4)解析 设f (x )＝7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2，要使方程7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2＝0(m 为实数)有两个实数根，且一根在(0,1)上，一根在(1,2)上，只需⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2或m <－1－2<m <4m >3或m <0，则m 的取值范围为(－2，－1)∪(3,4)．9．(12，23) 解析 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1，⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1>03k －2<04k －1>0， ∴12<k <23. 10．[2，52) 解析 因为方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－2a ×1＋4>0(－2a )2－4×1×4≥0， 解得实数a 的取值范围是[2，52)． 11．解析 (1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧a －1a <0Δ＝12a ＋4>0， 解得0＜a ＜1.即当0＜a ＜1时，方程有一正一负两根．(2)方法一：当方程两根都大于1时，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如图(1)(2)所示，所以必须满足⎩⎨⎧ a >0Δ>0a ＋1a >1f (1)>0或⎩⎨⎧ a <0Δ>0a ＋1a >1f (1)<0，不等式组无解．所以不存在实数a ，使方程的两根都大于1.方法二：设方程的两根分别为x 1，x 2，由方程的两根都大于1，得x 1－1＞0，x 2－1＞0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ (x 1－1)(x 2－1)>0x 1－1＋x 2－1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1>0x 1＋x 2>2. 所以⎩⎨⎧ a －1a －2(a ＋1)a ＋1>02(a ＋1)a >2⇒⎩⎨⎧a <0a >0， 不等式组无解． 即不论a 为何值，方程的两根不可能都大于1.(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如图(3)(4)所示，所以必须满足⎩⎨⎧ a >0f (1)<0或⎩⎨⎧a <0f (1)>0，解得a ＞0. ∴即当a ＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.12．解析 (1)依题意，x 1＝－1，x 2＝1是方程x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－2b x 1x 2＝c 即⎩⎪⎨⎪⎧－2b ＝0c ＝－1， 所以b ＝0，c ＝－1.(2)由题意知，f (1)＝1＋2b ＋c ＝0，所以c ＝－1－2b .记g (x )＝f (x )＋x ＋b ＝x 2＋(2b ＋1)x ＋b ＋c ＝x 2＋(2b ＋1)x －b －1，则⎩⎪⎨⎪⎧ g (－3)＝5－7b >0g (－2)＝1－5b <0g (0)＝－1－b <0g (1)＝b ＋1>0， 解得15<b <57， 所以实数b 的取值范围为(15，57)．。

数学三年级寒假培优训练第八讲《和、差、倍问题》8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。

11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。