2019年江西省赣州市中考数学模拟试卷（5
月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）
1．（3分）计算：|0﹣2019|=（）
A．0 B．﹣2019 C．2019 D．±2019
2．（3分）如图是由4个小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）
A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大
3．（3分）下列式子计算错误的是（）
A．a3•a3=a6B．a2﹣a2=0 C．（﹣2a）3=﹣8a3D．a4÷a﹣2=a﹣2 4．（3分）如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，F A=b；则四边形DEBA的面积等于（）
A．ab B．ab C．ab D．ab
5．（3分）已知一元二次方程x2﹣2019x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（）
A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×10093
6．（3分）在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：
x …﹣1 0 1 2 2.5 3 4 …
y1…0 m1﹣8 n1﹣8.75 ﹣8 ﹣5 …
y2… 5 m2﹣11 n2﹣12.5 ﹣11 ﹣5 …
则关于它们图象的结论正确的是（）
A．图象C1，C2均开口向下
B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）
C．当x＞4时，y1＞y2
D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算：﹣0.00618=．（结果用科学记数法表示）8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．
9．（3分）底面圆半径为1、高为2的圆柱体，其侧面展开图的周长是．
10．（3分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于．
11．（3分）人教版初中数学教材在八年级下册介绍过《海伦﹣﹣﹣秦九昭公式》：如果一个三角形的三边为a，b，c，记p=，则该三角形的面积为S=……①，被称之为海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的．
我国南宋时期数学家秦九昭（约1202～1261年），也提出了利用三角
形三边a，b，c，求三角形面积的公式S=……
②，被称之为秦九昭公式．
经过论证，公式①、②实质上是同一个公式；现已知一个三角形的三边为4，，5，依据公式，计算得到三角形面积S=．12．（3分）在直角坐标系xOy中，三个点O（0，0），A（4，2），B （0，2）到某一条直线的距离均相等，则这条直线的解析式可以是．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：+20×2﹣2﹣4sin45°
（2）解不等式：﹣2（x﹣1）+（x+2）≤1．
14．（6分）如图，在等边△ABC中，点E在边AB上，过点E作EF ∥BC交AC于点F，连接CE，以点E为顶点、CE为腰作等腰△ECD，使其底边CD落在射线CB上．
求证：△DEB≌△ECF．
15．（6分）在不透光的布袋里放入标有数字2，0，﹣3的三张的卡片（形状与质地完全相同）．现在随机地抽出两张卡片，将两个数字分别记作某个点的横坐标与纵坐标．
（1）从布袋中同时抽取两张卡片时组成的所有点中，直接写出“点落入第四象限”概率是；
（2）如果抽出第一张卡片记录数字后放回布袋，再从袋中抽取第二张卡片记录数字后组成一个点，用画树状图或列表法，求出“点落在坐标轴上”的概率．
16．（6分）“读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV 《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．
17．（6分）已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．（1）在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；
（2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
15 20 25 30 35 40 45
月用水量/
吨
户数 2 4 m 4 3 0 1
（1）求出m=，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名
众数中位数平均数
称
数据
（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨） 2.4 4
如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭达到Ⅱ级标准？并估算这些Ⅱ级用水户的总水费是多少元？
19．（8分）小明同学想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走一段距离时到点D处，侧得∠BDF=65°．若直线AB与EF之间的距离为60米．
（1）设池塘两端的距离AB=x米，试用含x的代数式表示CD的长；（2）当CD=100米时，求A、B两点的距离（计算结果精确到个位）．（参考数据：sin45°≈0.71，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）
20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣3，﹣1）和点B，与y轴交于点C，△OAC的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式，并写出点B的坐标；
