【中考模拟】江西省中考数学模拟试卷(一)含答案

2022年江西省中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）·线○封○密○外A ．1B ．2C 1D 13、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．6、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．08、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）． A ．7B ．6C ．5D ．49、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的·线○封○密○外距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米D ．12米10、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．2、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：度．Rt ABC中，上一点，且，联结BE．()1,0,A B-两点与y轴E．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标3、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．4、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为 E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ，(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，∠F =30°，求DE 的长．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】·线○封○密·○外解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．3、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯， 即v at =． 故是正比例函数图象的一部分． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 4、B 【解析】 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒， 在ABF 与BCE 中， AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确； ∵90BAF BFA ∠+∠=︒， BAF EBC ∠=∠， ·线○封○密○外∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．5、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD =90°，再由勾股定理即可求出AC =【详解】解：连接CD∵DAC ABC ∠=∠∴AC =DC又∵AD 为O 的直径∴∠ACD =90°∴222AC DC AD += ∴222AC AD =∴822AC AD === 故答案为：A ． 【点睛】 本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°． 6、C 【解析】 【分析】 根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解． 【详解】 解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， ·线○封○密·○外所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．8、A【解析】【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒， ∴BAC DCE ∠=∠， 在ABC 与CDE △中， B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =， ∴5BC =，12AB =， ∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 9、B·线○封○密○外【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣125x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．10、B【解析】【分析】 根据相似三角形的判定定理依次判断． 【详解】 解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意； 当BC BD =AB BC时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意； 当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2． ·线○封○密○外【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∥，∴CB ED过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵A E=1，∴BC=AC=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE ≌△BDM 是解题的关键． 2、 141 143 【解析】 【分析】 根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可． 【详解】 解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114625212x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++＝143； 141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141； 故答案为：141；143． 【点睛】 本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键． 3、140 【解析】 【分析】 先根据图形得出∠AOB ＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解． 【详解】 解：由题意，可得∠AOB ＝40°， 则∠AOB 的补角的大小为：180°−∠AOB ＝140°． 故答案为：140． ·线○封○密○外【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．41##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP AB，代入数据即可得出AP的长．【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．5、1【解析】【分析】先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵2a－b=3，∴6a－3b=9，∴6a －(3b +8)=（6a －3b ）－8=9－8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．三、解答题1、 (1)见解析； (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）先根据相似三角形的判定证明△ADE ∽△CDB ，则可证得AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，再根据相似三角形的判定即可证得结论； （2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB =∠EAB =∠EBA =45°，则△AEB 为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB 2=2BE 2，再根据相似三角形的判定证明△EBD ∽△ECB 即可证得结论． (1) 证明：∵AEC ABC ∠=∠，∠ADE =∠CDB ， ∴△ADE ∽△CDB ， ∴AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，又∠ADC =∠EDB ， ∴ACD EBD △△∽； (2) 证明：∵CD 平分ACB ∠，∠ACB =90°， ∴∠ACD =∠DCB =45°， ∵△ADE ∽△CDB ，ACD EBD △△∽， ·线○封○密·○外∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE=即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．2、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++(3)F (32 ，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ， ∵A (−1，0)， ∵1+1.5=2.5， ∴1.5+2.5=4， ∴B (4，0)； (2) ∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上， ∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ， ∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO = ， ∴ 2.544DE a =-， ∵52DE a =- ， ∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， ·线○封○密·○外解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3)假设F 点在如图所示的位置上，连接AC 、CF 、BF ，CF 与AB 相交于点G ，由（2）可知：AO =1，CO =2，BO =4， ∴121,242AO CO CO BO === ， ∴AO CO CO BO =， ∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠BCO =∠CAO ，∵∠CFB =∠BCO ， ∴∠CAO=∠CFB ， ∵∠AGC =∠FGB ，·线∴△AGC ∽△FGB ， ∴AC CO FB EF = ，2222AC CO FB EF = 设EF =x ，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4， ∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5，∵点F 在线段BC 的下方，∴x 1=5（舍去），∴F （32，-5）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．3、4aa【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab ．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD=∠ODA，根据平行线在判定与性质可证得OD⊥DE，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF、DF，再根据平行线分线段成比例求解即可．(1)证明：连接AD、OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，∴∠BAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；(2) 解：在Rt△ODF 中，OD =4，∠F =30°， ∴OF =2OD =8，DF= ∵OD ∥AB ， ∴=OF DF OA DE即84=∴DE = 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 5、50°，25°． 【解析】 【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠aaa =180°−∠aaa ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠aaa =180°−∠aaa ·线○封○密○外∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴180°−∠aaa −∠aaa =80°．∴∠aaa =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．。

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在数1，−9，−5，0中，最小的数是()10B. −9C. −5D. 0A. 1102.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.5.对于扇形统计图，下列说法中正确的是()A. 扇形统计图能清楚反映事物的变化情况B. 扇形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据C. 扇形统计图能表示各部分在总体中所占的百分比D. 以上都正确6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(−2,3)，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a−b=0；②c<0；③−3a+c>0；④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>3；⑤点(−92,y1)，(−52,y2)，(−12,y3)是该抛物线上的点，则y1<y2<y3，正确的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，这个数据用科学记数法表示为______千米．8.不等式组{3x−2<14x<8的解集为______ ．9.已知α，β是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则α+β−αβ的值是______．10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=5，则BE的长度为______．11.如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABCS△DBE=______．12.如果|a|=4，|b|=7，且a<b，则a+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.(1)化简：2x(x−3)−(x−1)2；(2)解方程：xx−2−12−x=2．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．(1)在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；(2)在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．15.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC．(1)求证：△BDE是等腰三角形．(2)若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数．16.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．(k≠0)的图象交于点A(−2,a)和17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx18.为创建“绿色学校”，绿化校园环境，我校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元(两次购进同种花草价格相同)．(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量不高于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．19.为了解某小区家庭用水情况，小丽随机调查了该小区部分家庭4月份的用水量，并将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图．(1)求小丽调查的家庭总数？(2)所调查家庭4月份用水量的众数为______吨，中位数为______吨．(3)该小区共有200户家庭，请估计这个小区4月份的用水总量．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，BC=6，求AB边上的高CD的长．21.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P是AC上的一个动点．(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．22.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA=1，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；2(3)在(2)的条件下，若OF=1，求圆O的半径．23.已知二次函数y=a(x−3)2−2的图象(如图)经过点P(0,7)．(1)写出二次函数的一般形式；(2)若一次函数y=−2x+12与二次函数的图象相交于点M、N，试求ΔPMN的面积；(3)已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A(2,0)构成以点A为直角顶点的等腰直角ΔABC.请直接写出点C的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−9<−5<0<1，10∴在数1，−9，−5，0中，最小的数是−9．10故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．3.答案：D解析：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．解：∵OA=OC，。

2022年江西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．+＝﹣1D．•＝﹣15．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x＝﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组的解集是．9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形．10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．11．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234…n 两人所跑路程之和（单位：m）100300…（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1＝0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．2022年江西省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义【解答】解：∵（﹣1）0＝1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．+＝﹣1D．•＝﹣1【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝＝＝﹣1，正确；D、原式＝•＝，错误，故选：C．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD＝BC，AB＝DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x＝﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴0＝4a﹣2b+c，3＝4a+2b+c，解得b＝，c＝﹣4a，∴y＝ax2+x+﹣4a的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＜0，在y轴的左侧，其对称轴可能在x＝﹣2的左侧，也可能在x＝﹣2的右侧，所以可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧，是正确的；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【解答】解：180°﹣20°＝160°．故答案为：160°．8．不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤29．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有3对全等三角形．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故答案为110°．11．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝25．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝4，mn＝﹣3，则m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝16+9＝25．故答案为：25．12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC＝BD，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE＝，∴BE＝BC•cos∠CBE＝15×0.940＝14.1cm．故答案为：14.1．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝4，∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2；当∠ABP＝90°时（如图2），∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴BP＝＝＝2，在直角三角形ABP中，AP＝＝2，情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝AO＝2，故答案为：2或2或2．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．【解答】解：原式＝2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2＝a2﹣4b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝1﹣12＝﹣11．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：＝，解得：m＝2，所以m的值为2．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%＝120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°＝30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）＝80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE＝3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5，∴AF＝AD＝5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F＝FF′﹣E′F′＝5﹣4＝1，DE′＝3，∴DF＝＝＝，在Rt△AEF′中EF′＝EF+FF′＝4+5＝9，AE＝3，∴AF′＝＝＝3．21．（8分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【解答】解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴y＝，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2＝＝1，∴B（3，1），∵直线y＝ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴P（4，0）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴＝，＝＝，∵b＝y1+1，AB＝BP，∴＝，＝＝，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1＝•y1，解得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2＝x0．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234…n两人所跑路程之和（单位：m）100300500700…200n﹣100（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．【解答】解：（1）如图：（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100＝300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100＝500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100＝700（米），…甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100＝200n﹣100（米），故答案为：500，700，200n﹣100；（3）①s甲＝5t（0≤t≤20），s乙＝100﹣4t（0≤t≤25）．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100＝1100（米），根据题意得：5t+4t＝1100，解得：t＝．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1≤x≤1．（2）当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1＝0的解．【解答】解：（1）∵二次函数L1：y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3，∴顶点M坐标为（1，3），∵a＞0，∴函数y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，∵二次函数L1的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小；二次函数L2：y＝﹣a（x+1）2+1的对称轴为x＝﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；∴当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1≤x≤1；故答案为：3，﹣1≤x≤1．（2）由二次函数L1：y＝ax2﹣2ax+a+3可知E（0，a+3），由二次函数L2：y＝﹣a（x+1）2+1＝﹣a2x﹣2ax﹣a+1可知F（0，﹣a+1），∵M（1，3），N（﹣1，1），∴EF＝MN＝＝2，∴a+3﹣（﹣a+1）＝2，∴a＝﹣1，作MG⊥y轴于G，则MG＝1，作NH⊥y轴于H，则NH＝1，∴MG＝NH＝1，∵EG＝a+3﹣3＝a，FH＝1﹣（﹣a+1）＝a，∴EG＝FH，在△EMG和△FNH中，，∴△EMG≌△FNH（SAS），∴∠MEF＝∠NFE，EM＝NF，∴EM∥NF，∴四边形ENFM是平行四边形；∵EF＝MN，∴四边形ENFM是矩形；（3）由△AMN为等腰三角形，可分为如下三种情况：①如图2，当MN＝NA＝2时，过点N作ND⊥x轴，垂足为点D，则有ND＝1，DA ＝m﹣（﹣1）＝m+1，在Rt△NDA中，NA2＝DA2+ND2，即（2）2＝（m+1）2+12，∴m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1（不合题意，舍去），∴A（﹣1，0）．由抛物线y＝﹣a（x+1）2+1（a＞0）的对称轴为x＝﹣1，∴它与x轴的另一个交点坐标为（﹣1﹣，0）．∴方程﹣a（x+1）2+1＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣．②如图3，当MA＝NA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，则有OG＝1，MG＝3，GA ＝|m﹣1|，∴在Rt△MGA中，MA2＝MG2+GA2，即MA2＝32+（m﹣1）2，又∵NA2＝（m+1）2+12，∴（m+1）2+12＝32+（m﹣1）2，m＝2，∴A（2，0），则抛物线y＝﹣a（x+1）2+1（a＞0）的左交点坐标为（﹣4，0），∴方程﹣a（x+1）2+1＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．③当MN＝MA时，32+（m﹣1）2＝（2）2，∴m无实数解，舍去．综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程﹣a（x+1）2＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣或x1＝2，x2＝﹣4．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝2，b＝2．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝2，b＝2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE＝45°，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF＝AB＝，∴∠PFE＝∠PEF＝45°，∴PE＝PF＝1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE＝BF＝＝，∴AC＝BC＝2，∴a＝b＝2，如图2，连接EF，同理可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE＝，BF＝，∴a＝2，b＝2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2＝5c2，如图3，连接EF，设∠ABP＝α，∴AP＝c sinα，PB＝c cosα，由（1）同理可得，PF＝P A＝，PE＝＝，AE2＝AP2+PE2＝c2sin2α+，BF2＝PB2+PF2＝+c2cos2α，∴＝c2sin2α+，＝+c2cos2α，∴+＝+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2＝5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝3，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5﹣EF2＝16，∴AF＝4．或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB＝3，BF＝AD ＝根号5，根据上一问的结论，直接可求AF．。

2021年江西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在实数−2，−√3，0，1中，最小的实数是()3A. −2B. −√3C. 0D. 132.如图，这是由4个完全相同的正方体搭成的几何体.关于这个几何体的三视图，下列说法中正确的是()A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 主视图与左视图相同3.下列计算中正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3(a+1)=3a+1C. (2a)3=8a3D. a6÷a2=a34.若2+√3，2−√3是关于x的方程x2+ax+b=0的两个根，则a+b=()A. −4B. −3C. 3D. 55.如图，矩形桌面的对角线相交于点O，点P在其中一条对角线上，点M，N分别在两条对称轴上.两人在这个矩形桌面上做摆放硬币的游戏，规则是：用相同的硬币，每人每次摆一枚，轮流摆放，硬币不能重叠，也不能出边界，直到谁先摆不下就认输.若你先摆，为了确保能赢，你的第一枚硬币应该摆放在()A. 点M处B. 点N处C. 点O处D. 点P处6.对于二次函数y=ax2−2ax−3a+3的性质，下列说法中错误的是()A. 抛物线的对称轴为直线x=1B. 抛物线一定经过两定点(−1,3)与(3,3)C. 当a<0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点D. 当a>0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：4x2−4=______．8.2020年12月27日，中国石油长庆油田年产油气当量突破6000万吨，创造了我国油气田年产量历史最高纪录.6000万可用科学记数法表示为______ ．9.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为______．10.定义：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设每个小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式S=a+1b−1(a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上2的“格点”数)计算，这个公式称为“皮克定理”如图，给出了一个格点五边形，则该五边形的面积为______ ．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且四边形CDEF是正方形.若AE=4，BE=3，则正方形CDEF的面积为______ ．12.如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为−3，1，9.它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒.若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t 的值为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.(1)解不等式：3(x+2)−2(x−1)>1．(2)如图，已知OA=OC，OB=OD.求证：∠B=∠D．14.先化简再求值：(xx−1−x−1x+2)÷4x−1x−1，其中x=√2．15.新冠肺炎疫情防控期间，为了严格落实防控要求，所有地铁站都要求乘客测量体温后方可进入某地铁站设置了如图所示的A，B，C三个测温通道，小华和小丽随机选择测温通道进入该地铁站．(1)小华从A测温通道通过的概率是______ ．(2)利用画树状图或列表的方法，求小华和小丽从不同的测温通道通过的概率．16.在7×6的正方形网格中，已知格点线段AC.请仅用无刻度直尺按下列要求作图：(1)在图1中，以AC为对角线画一个“格点平行四边形ABCD”(顶点均在格点上)；(2)在图2中，以AC为对角线画一个菱形ABCD．17.如图，在平面直角坐标系中，点M为OA的中点，AB⊥(k>0,x>0)的图象经x轴于点B，反比例函数y=kx过点M，交AB于点C．(1)若点A的坐标为(2,6)，则k=______ .点C的坐标为______ ；(2)连接MC，OC，若△OMC的面积为3，求k的值．18.南昌地铁3号线于2020年12月26日正式开通，这将促进南昌公共交通的发展.为了了解某校学生的上学方式，该校数学兴趣小组开展了一次问卷调查活动.每份问卷上设置了4个选项：A、乘公交车；B、坐地铁；C、骑自行车；D、其他.每名学生必须选择一项.现从中随机抽取部分学生的调查问卷，并把调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据给出的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______ 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，B所对应的圆心角的度数为______ ；(4)若该校共有2000名学生，请估算该校乘公交车和坐地铁上学的学生共有多少名．19.图1是某液压升降台实物图，图2是由该液压升降台抽象出的平面示意图.已知活动支架BD可以绕点B转动，支架FC的端点C可以在底盘平台BK上左右移动，BD，FC相交于点A，设∠DBC=α，可通过调节a的大小来调节载货平台FG的升降.现测得底盘BK与地面的距离为12cm，AB=AC=AD=AF=FE=ED=50cm，EG=60cm．(1)当BC=80cm时，求点D到地面的距离．(2)当α=37时，求点G到地面的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536)20.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠DAB，CD⊥AD于点D，连接BC．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若AD=x，AC=x+2，AB=x+5，求CD的长．21.端午节前夕，已知肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元某商铺购进40个肉粽和30个蜜枣粽，共花了520元．(1)分别求肉粽和蜜枣粽的进货单价．(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量，在每种粽子的进货单价不变的情况下，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，问：第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？22.如图，抛物线y=ax2+k(a>0,k<0)与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，其顶点为C，点P为线段OC.过点P作DE//AB，分别交抛OC上一点，且PC=14物线于D，E两点(点E在点D的右侧)，连接OD，DC．(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(用含a，k的式子表示)(2)猜想线段DE与AB之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若∠ODC=90°，k=−4，求a的值．23.【性质探究】(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，则：①DE与BC的位置关系为______ ；②如图2，连接CD，BE，若点M为BE的中点，连接AM，请探究线段AM与CD 的关系并给予证明．【拓展应用】(2)如图3，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点M为BG的中点，连接AM．①若AB=4，BE=3，求AM的长；②若AB=a，BE=b，则AM的长为______ (用含a，b的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】解：∵−2<−√3<0<1，3∴最小的实数是−2，故选：A．正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题考查了实数的大小比较，解题时注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：这个几何体的的主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：D．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3.【答案】C【知识点】去括号与添括号、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、3(a+1)=3a+3，故此选项错误；C、(2a)3=8a3，故此选项正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：根据题意得2+√3+2−√3=−a，(2+√3)(2−√3)=b，所以a=−4，b=4−3=1，所以a+b=−4+1=−3．故选：B．利用根与系数的关系得到2+√3+2−√3=−a，(2+√3)(2−√3)=b，再进行二次根式的混合运算求出a、b的值，然后计算a+b的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．5.【答案】C【知识点】轴对称的基本性质、矩形的性质【解析】解：∵矩形是中心对称图形，∴点O是对称中心，∴第一枚硬币应该摆放在点O处，故选：C．由矩形是中心对称图形可求解．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．6.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵抛物线y=ax2−2ax−3a+3对称轴为x=−(−2a)2a=1，∴A正确，不符合题意；∵二次函数y=ax2−2ax−3a+3=(x2−2x−3)a+3，∴当x2−2x−3=0，即x=−1或3时，y=3，∴抛物线一定经过两定点(−1,3)与(3,3)，故B正确，不符合题意；∵△=(−2a)2−4a(−3a+3)=16a2−12a=4a(4a−3)，当a<0时，4a<0，4a−3<0，∴4a(4a−3)>0，即△>0，∴C正确，不符合题意；而当抛物线与x轴一定有两个不同的交点可得：△=4a(4a−3)>0，解得a<0或a>34，∴D不正确，符合题意；故选：D．可判断A，将y=ax2−2ax−3a+3变形为y=(x2−根据二次函数对称轴公式x=−b2a2x−3)a+3，令a的系数为0可判断B，用a的代数式表达出△，分a<0和a>0讨论△符号即可判断C、D．本题考查二次函数图象及性质，熟练掌握和应用二次函数性质是解题的关键．7.【答案】4(x+1)(x−1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=4(x2−1)=4(x+1)(x−1)．故答案为：4(x+1)(x−1)．所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底．8.【答案】6×107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：6000万=60000000=6×107．故答案为：6×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】16【知识点】算术平均数、中位数、众数【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，确定x、y的值是关键．一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y所表示的数和为15+21，可求出平均数．【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数和为15+21，∴x−=21+14+15+21+95=16，故答案为16．10.【答案】8【知识点】三角形的面积【解析】解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，通过图象可知a=6，b=6，∴该五边形的面积S=6+12×6−1=8，故答案为：8．分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S=a+12b−1，即可得出格点多边形的面积．本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．11.【答案】63025【知识点】勾股定理、相似三角形的判定与性质【解析】解：设正方形CDEF的边长为x，则EF=DE=x，∵DE//BC，∴∠AED=∠B，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△AED∽△EBF，∴ADEF =EDED=AEBE，即ADx=xBF=43，∴AD=43x，BF=34x，在Rt△BFE中，x2+(34x)2=32，∴x2=63025，∴正方形CDEF的面积为63025，故答案为：63025．设正方形CDEF的边长为x，则EF=DE=x，根据平行线的性质得到∠AED=∠B，根据相似三角形的性质得到AD=43x，BF=34x，根据勾股定理得到x2=63025，于是得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了正方形的性质．12.【答案】1或4或16【知识点】数轴、一元一次方程的应用【解析】解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为−2t−3，点B在数轴上对应的数为−t+1，点C在数轴上对应的数为−4t+9．当点B为线段AC的中点时，−t+1−(−2t−3)=−4t+9−(−t+1)，解得：t=1；当点C为线段AB的中点时，−4t+9−(−2t−3)=−t+1−(−4t+9)，解得：t=4；当点A为线段CB的中点时，−2t−3−(−4t+9)=−t+1−(−2t−3)，解得：t=16．故答案为：1或4或16．当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为−2t−3，点B在数轴上对应的数为−t+1，点C在数轴上对应的数为−4t+9，分点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点三种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】(1)解：去括号得：3x+6−2x+2>1，移项得：3x−2x>1−6−2，∴x>−7；(2)证明：在△OBC和△ODA中，{OC=OA ∠O=∠O OB=OD，∴△OBC≌△ODA(SAS)，∴∠B=∠D．【知识点】一元一次不等式的解法、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，即可求解；(2)证△OBC≌△ODA(SAS)，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、解一元一次不等式等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和解一元一次不等式的步骤是解题的关键．14.【答案】解：(xx−1−x−1x+2)÷4x−1x−1=x(x+2)−(x−1)(x−1)(x−1)(x+2)⋅x−14x−1 =x2+2x−x2+2x−1x+2⋅14x−1 =4x−1x+2⋅14x−1=1x+2，当x=√2时，原式=√2+2=√2(2+√2)×(2−√2)=2−√24−2=2−√22．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．15.【答案】13【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)∵共有3个测温通道，分别A，B，C，∴小华从A测温通道通过的概率是13．故答案为：13；(2)列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小华和小丽从不同的测温通道通过的有6种可能，所以小华和小丽从不同的测温通道通过的概率为69=23．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求作．(2)如图，菱形ABCD即为所求作．【知识点】菱形的性质、尺规作图与一般作图、平行四边形的性质、菱形的判定【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可．(2)根据菱形的定义即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】3 (2,32)【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：(1)过点M作MD⊥x轴于D，如图，∵点A的坐标为(2,6)，∴OB=2，AB=6．∵AB⊥OB，MD⊥OB，∴MD//AB．∵点M为OA的中点，∴OD=12OB=1，MD=12AB=3．∴M(1,3)．∴k=1×3=3．当x=2时，y=32．∴C(2,3 2 ).故答案为：3；(2,32).(2)设M(a,b)，则OD=a，MD=b，k=ab．由(1)知：OB=2OD=2a，AB=2MD=2b．∴A(2a,2b)．∵AB⊥OB，∴C点的横坐标为2a，∴C(2a,k 2a ).∴BC=k2a．∴AC=AB−BC=2b−k2a．∵△OMC的面积为3，OM=AM，∴三角形AOC的面积为2×3=6．∴12AC×OB=6．∴12×2a×(2b−k2a)=6．∴2ab−12k=6．即：2k−12k=6．解得：k=4．(1)过点M作MD⊥x轴于D，由三角形的中位线可得OD=12OB，MD=12AB；点A的坐标为(2,6)，可得OB=2，AB=6；则点M的坐标为(1,3)，利用待定系数法，k的值可求；令x=2，求得y=32，C点坐标可得；(2)设M(a,b)，则OD=a，MD=b，k=ab.由点M为OA的中点，可得OB=2a，AB=2b，则A(2a,2b).所以点C坐标为(2a,k2a )，则BC=k2a，AC=AB−BC=2b−k2a.由△OMC的面积为3，OM=AM，可得三角形AOC的面积为6，则得12AC×OB=6，将OB=2a，AC=2b−k2a代入，即可得出k的值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数解析式．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．18.【答案】200 108°【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，故答案为：200；(2)“D、其他”的人数为：200×35%=70(名)，“B、坐地铁”的人数为：200−70−40−30=60(名)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×60200=108°，故答案为：108°；(4)2000×40+60=1000(名)，200答：该校乘公交车和坐地铁上学的学生共有1000名．(1)根据“A、乘公共汽车”的频数和频率，可求出调查人数；(2)求出出行方式“D、其他”和“B、坐地铁”的人数即可补全条形统计图；(3)求出“B、坐地铁”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；(4)求出“A、乘公共汽车”“B、坐地铁”所占整体的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解扇形统计图、条形统计图之间的数量关系是正确计算的前提．19.【答案】解：(1)连接CD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD=AC，∠ADC=∠ACD，∵∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，即∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=180°，∴2∠ACB十2∠ACD=180°，∴∠ACB+∠ACD=90°，即∠BCD=90°，∴DC⊥BC，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∵BD=AB+AD=50+50=100(cm)，BC=80cm，∴DC=√BD2−BC2=√1002−802=60(cm)，∵BC与地面平行，底盘BK与地面的距离为12cm，∴60+12=72(cm)，∴点D到地面的距离约为72cm；(2)连接DC，DF，过点G作GH⊥FD交FD的延长线于H，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=α=37°，∵AD=AF，∠ADF=∠AFD，根据三角形的内角和定理可得：∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，根据对顶角的性质可得∠BAC=∠DAF，∴∠ADF+∠AFD=∠ABC+∠AC′B，即2∠AFD=2∠ABC，∴∠AFD=∠ABC=37°，∴DF//BC，∵AD=AF=EF=ED，∴四边形ADEF是菱形，FD平分∠AFE，∴∠DFE=∠DFA=37°，由(1)可知∠DCB=90°，在Rt△BCD中，∠DBC=37°，BD=100cm，∴sin∠DBC=DC，BD∴DC=DB.sin∠DBC=100×sin37°≈100×0.6018=60.18(cm)，在Rt△FGH中，∠FHG=90°，∠GFH=37°，FG=FE+EG=50+60=110(cm)，∵sin∠GFH=GH，FG∴GH=FG⋅sin∠GFH=110×sin37°≈110×0.6018=66.198(cm)，∴GH+DC+12=66.198+60.18+12≈138.4(cm)．答：点G到地面的距离约为138.4cm．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)连接CD，由等腰三角形的性质和三角形内角和可得∠BCD=90°，根据勾股定理求出CD，加上底盘BK与地面的距离为12cm即可求解；(2)连接DC，DF，过点G作GH⊥FD交FD的延长线于H，解直角三角形求出CB，GH，即可得点G到地面的距离．本题主要考查了解直角三角形的实际应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】证明：(1)如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB=ACAB =x+2x+5，∵cos∠DAC=ADAC =xx+2，∵∠DAC=∠CAB，∴x+2x+5=xx+2，解得x=4，经检验x=4是原方程的根，∴AD=4，AC=6，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√62−42=2√5．【知识点】角平分线的性质、勾股定理、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理、直线与圆的位置关系【解析】(1)如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，等量代换得到∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD//OC，由平行线的性质即可得到结论；(2)由锐角三角函数的定义可得出x+2x+5=xx+2，解方程得x=4，由勾股定理可得出答案．本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，由题意得：40(x+6)+30x=520，解得：x=4，∴6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，∵2>0，∴w随y的增大而增大，∵y≤(300−y)，∴0<y≤150，∴当y=150时，w有最大值，w最大值=300+600=900，答：第二批购进肉粽150个时，总利润最大，最大利润是900元．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用520元购进40个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22.【答案】解：(1)对于y=ax2+k，令y=ax2+k=0，解得x=±√−ka，令x=0，则y=k，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−√−k a ,0)、(√−k a ,0)、(0,k)；(2)DE =12AB ，理由： ∵PC =14OC =14×(−k)=−14k ，则y P =k −14k =34k ，故点P 的坐标为(0,34k)，当y P =34k 时，则y P =34k =ax 2+k ，解得x =±12√−k a ，则DE =12√−k a +12√−k a =√−k a， 由点A 、B 的坐标得：AB =√−k a +√−k a =2√−k a =2ED ；(3)当k =−4时， 由(1)(2)知，OP =3，PC =4−3=1，PD =12DE =12√4−a =√−1a， ∵∠ODP +∠CDP =90°，∠CDP +∠DCP =90°，∴∠ODP =∠DCP ，∴tan∠ODP =tan∠DCP ，则PD 2=OP ⋅PC ，即(√−1a)=3×1，解得a =−13．【知识点】二次函数综合【解析】(1)对于y =ax 2+k ，令y =ax 2+k =0，解得x =±√−k a ，令x =0，则y =k ，即可求解；(2)求出点P 的坐标为(0,34k)，则当y P =34k 时，则y P =34k =ax 2+k ，解得x =±12√−k a ，则DE =12√−k a +12√−k a =√−k a ，进而求解； (3)证明∠ODP =∠DCP ，则tan∠ODP =tan∠DCP ，即PD 2=OP ⋅PC ，即可求解． 本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形相似等，有一定的综合性，难度适中．23.【答案】DE ⊥BC √2a2−2ab+b 22【知识点】四边形综合【解析】解：(1)①∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴DE⊥BC；帮答案为DE⊥BC；CD，②AM⊥CD，AM=12证明：延长BA至点N，使AN=AB，连接NE，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴∠DAB=∠EAC=90°，AE=AC，AD=AB，∴∠DAC=90°−∠DAE=∠NAE，∴△ACD≌△AEN(SAS)，∴CD=EN，∵∠CAE=∠DAN=90°，∴△AEN可以由△ACD绕点A逆时针旋转90°得到，由①可知EN⊥CD，∵AN=AB，M为BE的中点，∴AM//EN，CD，∴AM⊥CD，AM=12(2)①如图，连接DE，DG，∵四边形ABCD，AEFG为正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=90°−∠EAD=∠DAG，∴△BAE≌△DAG(SAS)，∴△DAG可以由△BAE绕点A逆时针旋转90°得到，∵AB=4，BE=3，∴CE=1，CD=4，由(1)中②可知AM=12DE，∴AM=12DE=12×√CE2+CD2=12×√11+42=√172，②同①可知EC=AB−BE=a−b，CD=s，∴DE=√CE2+CD2=√(a−b)2+a=√2a2−2ab+b2，∴AM=12DE=12√2a2−2ab+b2．故答案为√2a2−2ab+b22．(1)①由旋转的性质可得出结论；②延长BA至点N，使AN=AB，连接NE，证明△ACD≌△AEN(SAS)，由全等三角形的判定与性质得出CD=EN，由三角形的中位线定理得出AM//EN，由可得出结论；(2)①连接DE，DG，证明△BAE≌△DAG(SAS)，由△DAG可以由△BAE绕点A逆时针旋转90°得到，由勾股定理求出答案；②方法同①由勾股定理可求出答案．本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2024年江西中考数学中考模拟卷(一)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各数中，绝对值最大的是()A．2B．－2C．3D．－52．下列运算正确的是()A．a2＋a2＝2a4B．(－3ab2)2＝－6a2b4C．a6÷(－a)2＝a4D．(a－b)2＝a2－b23．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是()4.如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE.若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为()A．28°B．29°C．30°D．31°5．已知矩形的长和宽是方程x2－7x＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为() A．6B．7C．41D．336．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第22个图案中六边形的个数为()A．131B．132C ．133D ．134二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在函数y ＝32－x中，自变量x 的取值范围是________．8.如图，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝________．9．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有x 只羊，乙有y 只羊，根据题意列方程组为________________．10．若(x ＋8)2＋|y －7|＝0，则代数式(x ＋y )2024的值是________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，以AB 为直径作⊙O ，在ABC ︵上取一点D ，使BD ︵＝2AD ︵，则∠CBD ＝________．12.如图，直线y ＝－33x ＋3与坐标轴分别交于A ，B 两点，在平面直角坐标系内有一点C (不与原点重合)，使△ABC 与△ABO 全等，则点C 的坐标为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|－2|－2sin 45°＋(2024－π)0；(2)解方程：1x －2＝1－x 2－x－3.14．(2023·南昌模拟)如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：(1)小明掷出骰子，数字“6”朝下的是________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，延长AB 至点E ，使BE ＝8cm ，F 是DE 的中点，求线段BF 的长度．16．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了________名学生；(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h.17．如图，在网格纸中，O，A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图．(不写画法)(1)在图1中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF；(2)在图2中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)(x＞0)的图象同时经过点A(2，m)，18.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kxB(4，n)两点．(1)则nm＝________．(2)若∠OAB＝90°.①求反比例函数的解析式；②延长AB交x轴于C点，求C点坐标．19．如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点O在边AD上运动，以O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC交于A，E两点．(1)如图2，当⊙O与边CD相切于点F时，求AO的长；(2)不难发现，当⊙O与边CD相切时，⊙O与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AO的变化，⊙O与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AO的值的取值范围________．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，点A ，H ，F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m.(1)求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数；(2)求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1m ．参考数据：cos 75°≈0.2588，sin 75°≈0.9659，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分．某超市计划购进甲、乙两种型号的手机支架共60个，甲种型号的进价为30元/个，乙种型号的进价为45元/个，下表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3个5个420元第二周5个10个800元(1)求甲、乙两种型号手机支架的销售单价．(2)设该超市计划购进甲种型号手机支架x 个，销售完这批手机支架所获总利润为w 元，请写出w 与x 的函数关系式．(不要求写出x 的取值范围)(3)在(2)的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在2370元以内(含2370元)，且甲种型号手机支架最多购进24个，则进货方案有几种，最大利润为多少？22．弹球游戏规则：弹球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹球，当弹球运动到最高处，即距离地面2m时，弹球与甲的水平距离为2m．弹球在B处着地后弹起，此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半，再落至点C处．(1)求弹球第一次着地前抛物线的解析式．(不要求写出x的取值范围)(2)若不考虑筺的因素，求弹球第二次着地点到点O的距离．(3)如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m,那么甲能投球成功吗？六、解答题(本大题共12分)23．【操作发现】(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是________．【类比探究】(2)如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB＝135°，将△ABP绕顶点A 逆时针旋转90°得到△ACP′，连接PP′.请猜想BP与CP′有怎样的位置关系，并说明理由．【解决问题】(3)如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC.求证：PC＋2PA ＞PB.2024年江西中考数学中考模拟卷(一)答案1．D|2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－5|＝5，∵5＞2＞3，∴各数中，绝对值最大的数是－5.2．C a2＋a2＝2a2，故A运算错误，不符合题意；(－3ab2)2＝9a2b4，故B运算错误，不符合题意；a6÷(－a)2＝a4，故C运算正确，符合题意；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故D运算错误，不符合题意．3．D根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开平铺在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形，又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．4．B∵∠C ＝90°，∠CAD ＝32°，∴∠ADC ＝90°－32°＝58°.∵GH ∥EF ，∴∠DBE ＝∠ADC ＝58°.∵BA 平分∠DBE ，∴∠ABE ＝12∠DBE ＝29°.∵GH ∥EF ，∴∠BAD ＝∠ABE ＝29°.5．D设矩形的长和宽分别为a ，b .∵矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，∴a ＋b ＝7，ab ＝8，∴矩形的对角线长为a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×8＝33.6．C观察题图可知，第1个图案中六边形的个数为7；第2个图案中六边形的个数为13＝7＋6；第3个图案中六边形的个数为19＝7＋6＋6……按此规律，第n 个图案中六边形的个数为7＋(n －1)×6＝6n ＋1.故第22个图案中六边形的个数为6×22＋1＝133.7．解析：根据题意得2－x ≠0，解得x ≠2.答案：x ≠28．解析：在BC 上截取BE ＝BA ，连接DE .＝BE ，ABD ＝∠EBD ，＝BD ，∴△DBA ≌△DBE (SAS)，∴AD ＝DE ＝6.∵AD ＝CD ＝6，∴DE ＝DC .∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC－AB＝BC－BE＝EC＝6.答案：69．解析：根据“乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”可知x＋9＝2(y－9)；根据“甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”可知x－9＝y＋9,＋9＝2(y－9)，－9＝y＋9.＋9＝2(y－9)，－9＝y＋910．解析：∵(x＋8)2＋|y－7|＝0，(x＋8)2≥0，|y－7|≥0，∴(x＋8)2＝0，|y－7|＝0，则x＋8＝0，y－7＝0，∴x＝－8，y＝7，则(x＋y)2024＝(－8＋7)2024＝(－1)2024＝1.答案：111．解析：∵BD︵＝2AD︵，∴∠BCD＝2∠ACD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝30°＋45°＝75°.答案：75°12．解析：令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，∴A(0，3)，B(3，0)，∴OA＝3，OB＝3.∵tan∠ABO＝AOBO＝33，∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°.当△OAB ≌△C 1BA 时，∴C 1B ＝OA ＝3，C 1A ＝OB ＝3，∴C 1(3，3)；当△OAB ≌△C 2AB 时，∴C 2B ＝OB ＝3，C 2A ＝OA ＝3，∴∠C 2AD ＝180°－60°－60°＝60°，则∠DC 2A ＝30°，∴AD ＝12C 2A ＝32，DC 2＝32，∴C 2当△OAB ≌△C 3BA 时，同理得C综上，点C 的坐标为(3，3)答案：(3，3)13．解：(1)(－2)2－|－2|－2sin 45°＋(2024－π)0＝4－2－2×22＋1＝5－22.(2)方程两边同乘(x －2)，得1＝－(1－x )－3(x －2).解这个方程，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解.14．解：(1)∵正四面体骰子四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”，∴数字“6”朝下为不可能事件，故答案为A.(2)根据题意列表如下：123412345234563456745678共有16种等可能的情况，和为5即骰子前进到数字“6”那一格的情况有4种，所以骰子前进到数字“6”那一格的概率为14.15．解：如图，连接CF并延长交BE于点G.在正方形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDE＝∠E.∵F是DE的中点，∴DF＝EF.∵∠DFC＝∠EFG，∴△DFC≌△EFG(ASA)，∴CF＝FG，CD＝EG＝4cm，∴BG＝BC＝4cm，F是CG的中点．在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，∴CG＝BC2＋BG2＝42＋42＝42(cm).∴BF＝12CG＝22cm.16．解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%＝50(名)，故答案为50.(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×250＝14.4°.(3)A组人数为50－(16＋28＋2)＝4(名)，补全图形如下：(4)1200×28＋250＝720(名).答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h ．17．解：(1)设AO 的延长线与圆交于点D,根据圆的内接正六边形的性质，点D 即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB ＝AB ，故在图中找到AO 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B 和F ；同理：在图中找到OD 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C 和E ，连接AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA ，如图1，正六边形ABCDEF 即为所求．(2)圆的内接正八边形的中心角为360°÷8＝45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°，∴在图2所示的正方形OMNP 中，连接对角线ON 并延长，交圆于点B ，此时∠AON ＝45°.∵∠NOP ＝45°，∴OP 的延长线与圆的交点即为点C ，同理，即可确定点D ，E ，F ，G ，H 的位置，顺次连接，如图2，正八边形ABCDEFGH即为所求．18．解：(1)∵A (2，m )，B (4，n )在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴m ＝k 2，n ＝k 4，n m ＝k4k 2＝k 4×2k ＝12，故答案为12.(2)①过A 作y 轴的垂线，垂足为D 点，过B 作y 轴的平行线，并交DA 延长线于E 点，∴∠ODA ＝∠E ＝90°，∴∠AOD ＋∠DAO ＝90°.∵∠OAB ＝90°，∴∠DAO ＋∠EAB ＝90°，∴∠DOA ＝∠EAB ，∴△AOD ∽△BAE ，∴AD OD ＝EB AE ，∴2m ＝m －n 2.又m ＝2n ，n ＞0，∴n ＝2，∴k ＝42，故反比例函数解析式为y ＝42x.②法一：由①可知，A (2，22)，B (4，2).设直线AB 解析式为y ＝ax ＋b ，将A ，B 两点坐标代入，2a ＋b ，4a ＋b ，＝－22，＝32，故y ＝－22x ＋32.当y ＝0时，x ＝6，∴C 点坐标为(6，0).法二：延长EB 交x 轴于F 点．∵EB ＝BF ，∠E ＝∠EFC ，∠ABE ＝∠CBF ，∴△AEB ≌△CFB (ASA)，∴AE ＝FC ＝2，故C 点坐标为(6，0).19．解：(1)如图1所示，连接OF .在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ＝6.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝102－62＝8.设AO ＝x ，则DO ＝10－x ，OF ＝x .∵⊙O 与边CD 相切于点F ，∴OF ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥OF ，∴△DOF ∽△DAC ，∴OF AC ＝OD AD ，∴x 8＝10－x10，∴x ＝409，即AO ＝409.(2)当⊙O 与BC 相切时，设切点为G ，如图2，S ▱ABCD ＝12×6×8×2＝AD ×OG ＝10×OG ，OG ＝245.①当⊙O 与边AD ，CD 分别有两个公共点时，409＜AO ＜245，即此时⊙O 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4；②⊙O 过点A ，C ，D 三点，如图3，⊙O 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AO ＝5，综上所述，AO 的值的取值范围为409＜AO ＜245或AO ＝5.故答案为409＜AO ＜245或AO ＝5.20．解：(1)由题意可得cos ∠FHE ＝HE HF ＝12，则∠FHE ＝60°.(2)延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G .在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝ABBC，∴AB ＝BC ·tan 75°≈0.60×3.732＝2.2392(m)，∴GM ＝AB ＝2.2392(m).在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝FGAF ，∴sin 60°＝FG 2.5＝32，∴FG ≈2.165(m)，∴FM ＝FG ＋GM ≈4.4(m)，答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4m ．21．解：(1)设甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为a 元、b 元，a ＋5b ＝420，a ＋10b ＝800，＝40，＝60.答：甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为40元、60元．(2)由题意可得，w ＝(40－30)x ＋(60－45)(60－x )＝－5x ＋900，即w 与x 的函数关系式是w ＝－5x ＋900.(3)由题意可得，30x ＋45(60－x )≤2370，解得x ≥22.∵x ≤24，x 为整数，∴x ＝22，23，24.∵w ＝－5x ＋900，∴当x ＝22时，w 取得最大值，此时w ＝790，答：进货方案有三种，最大利润为790元．22．解：(1)由题意可得，弹球第一次着地前抛物线的顶点坐标为(2，2)，故可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2，将A(0，1)代入，得a＝－14，故弹球第一次着地前抛物线的解析式为y＝－14(x－2)2＋2.(2)当y＝0时，－14(x－2)2＋2＝0，解得x1＝2＋22，x2＝2－22，∴B(2＋22，0).由从点B弹起的最大高度为原来最大高度的一半，可知第二段抛物线的最高点的纵坐标为1，故可设该抛物线的解析式为y＝－14(x－b)2＋1，将B(2＋22，0)代入，得b1＝22(舍去)，b2＝4＋22，∴y＝－14(x－4－22)2＋1，且对称轴为直线x＝4＋22，∴C(6＋22，0)，即OC＝(6＋22)m.故弹球第二次着地点到点O的距离为(6＋22)m.(3)当x＝9时，y＝－14(9－4－22)2＋1≈－0.18＜0，故甲不能投球成功．23．解：(1)由题意可知AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°.(2)BP⊥CP′.理由：∵△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∠AP′C＝∠APB＝135°，∴∠APP′＝∠AP′P＝45°.∵∠APB＝135°，∴∠APB＋∠APP′＝180°，∴点B，P，P′在同一直线上．∵∠AP′C＝135°，∠AP′P＝45°，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝90°，∴BP⊥CP′.(3)如图，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP′，∴△ACP′≌△ABP，∴P′C＝PB，PA＝P′A.连接PP′，∵∠PAP′＝90°，∴PP′＝2PA.在△PCP′中，PC＋PP′＞P′C，。

江西省中考模拟样卷（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【答案】B【解析】试题分析：原式=﹣（5﹣2）=﹣3，故选B．考点：有理数的加法．【题文】2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105 B．2.5×104 C．25×104 D．2.5×105【答案】D【解析】试题分析：将25万用科学记数法表示为：2.5×105．故选：D．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5abC．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】C【解析】试题分析：A、=3，故选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误．故选：C．考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．考点：简单组合体的三视图．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】B【解析】试题分析：作EM⊥AB于M，∵四边形EFCG是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，∴EF=EM=EG，∵EG⊥BC，EM⊥AB，∴EB平分∠ABC，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°．故答案为45°．考点：正方形的性质．【题文】如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE 的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S△ADE =•AE•k随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE=•AD•k点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE=•DE•k随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．所以应该选A．考点：动点问题的函数图象．【题文】因式分解：2m2﹣8n2=．【答案】2（m+2n）（m﹣2n）【解析】试题分析：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．【答案】9【解析】试题分析：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10，则中位数为：9．故答案为9．考点：中位数；算术平均数．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是．【答案】m≤【解析】试题分析：由已知得：b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．考点：根的判别式．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．【答案】6【解析】试题分析：∵A′C′恰好经过BC边的中点D，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，∴A′B′=AB，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6．故答案为：6．考点：平移的性质．【题文】如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．【答案】4n+1【解析】试题分析：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个；第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个；第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个；第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个；…∴第（n）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个；故答案为：4n+1．考点：规律型：图形的变化类．【题文】在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC 是等腰三角形，则点C的坐标为．【答案】（﹣3，0），（，0），（，0）【解析】试题分析：∵A（0，2），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【题文】化简：【答案】原式===．【解析】试题分析：原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．试题解析：原式===．考点：分式的加减法．【题文】如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．【答案】cosα==【解析】试题分析：如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出的值即可，根据= =可以得出结论．试题解析：如图，连接AC．∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，，∴= ，∠BCD=∠ADC，∴EC=ED，AB=6，CD=2，∴====，∵AB是直径，∴∠ACE=90°，∴cosα==．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【题文】计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|【答案】原式=﹣2﹣．【解析】试题分析：原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】0≤x＜3．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．试题解析：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：故不等式组的解集为：0≤x＜3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为：随机；（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）过点E，作EF∥AD交CD于点F，则点F是CD的中点；（2）连接BD，过点E作EG∥BD交AD于点G，则点G是AD的中点．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：菱形的性质；作图—复杂作图．【题文】某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B ﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．【答案】（1）20人；条形图见解析（2）该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．【解析】试题分析：（1）根据C的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D类人数所占的百分比求出D类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A类的人数，从而补全统计图；（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x的值，即可得出答案．试题解析：（1）该班学生的总人数是=50（人），D类的人数是：50×20%=10（人），D类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人），补图如下：（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．考点：条形统计图；扇形统计图．【题文】小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）【答案】（1）FG的长度约为3.8cm．（2）cm【解析】试题分析：（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG=列方程可求得x的值；（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．试题解析：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG=xcm，∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，∵OE=20cm，∴OM=（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG=65°，∴tan∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan∠EO F= ==，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，又∵∠GOF′=90°，∴∠FOF′=85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△ECD=•ED•CD=．【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．试题解析：（1）如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED= =3，∴S△ECD= •ED•CD=．考点：切线的判定．【题文】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A （1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）（3）点B的坐标（﹣2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）把点A（1，4）代入y=即可得到结论；（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．试题解析：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），∴，∴；（3）∵OC=，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= •×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C （0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F ，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）四边形EFCD是正方形；（3）当P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．试题解析：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）结论四边形EFCD是正方形．理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．∵y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3），∴E（2，﹣3），∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．∴F（1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．由题意点P的纵坐标为2或﹣2，当y=2时，x2﹣2x﹣3=2，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1-，2），当y=﹣2时，x=0，可得P3（0，﹣2），综上所述当P点坐标为（1+ ，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．考点：二次函数综合题．【题文】如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE ，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）∠DEF=60°；（3）①y=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②四边形BGDE是平行四边形．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．试题解析：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BF E，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．考点：相似形综合题．。

江西省南昌市中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）计算：23＝（）A．5B．6C．8D．92．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1093．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED25．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．10．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为．11．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是cm．12．（3分）如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（2）解方程：14．（6分）（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC 中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．16．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．17．（6分）如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19．（8分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．20．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．22．（9分）如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．六、（本大题共12分）23．（12分）已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n＝c n﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（，）；依此类推，第n条抛物线y n的顶点B n的坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x＝m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…∁n，则线段C1C2，C2C3…C n﹣1∁n的长有何规律？请用含m的代数式表示．参考答案解析一、选择题1．（3分）计算：23＝（）A．5B．6C．8D．9【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23＝8．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000＝7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间＝乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：＝故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED2【分析】由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠CAD，然后求出∠EAF＝45°；由旋转得出△DAC≌△FAB，得出AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，求出∠FAE＝∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得EF＝ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2＝DE2；即可求解．【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△FAB，∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，∴∠FAD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE（SAS），∴EF＝ED．在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF＝CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，∴BE2+DC2＝DE2；故选项D不合题意；由题意无法得到△EBF是等腰直角三角形；故选项B符合题意，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π【分析】由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：由已知可得，AB＝BC＝AC＝4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE＝＝2，∴图中阴影部分的面积是：4×﹣π×22＝8﹣4π，故选：D．【点评】本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+1．因为a＝﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c＝1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x＝4时，y＝﹣16+12+1＝﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c＝0可化为﹣x2+3x+1＝0，△＝32﹣4×（﹣1）×1＝13，故方程的根为x＝＝＝±，故其正根为+≈1.5+1.8＝3.3，3＜3.3＜4，故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．8．（3分）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为12．【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β＝，αβ＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1＝0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，∴2α2+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，∴α+β＝，αβ＝﹣，∴2α2+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是故答案为：．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案及概率的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为3．＝S△OAF＝|k|，再根据矩形的性质及CE＝CB，【分析】根据反比例函数的k几何意义，得出S△COEAF＝AB，可求出S△COE，进而求出k的值．【解答】解：连接OB，∵OABC是矩形，＝S△OBC＝S矩形OABC，∴S△OAB∵E、F在反比例函数的图象上，＝S△OAF＝|k|，∴S△COE＝S△OBF＝S四边形OEBF＝3，∵∴S△OBE∵CE＝CB，即，BE＝2CE，∴S△OCE＝S△OBE＝×3＝|k|，∴k＝3（k＞0）故答案为：3．【点评】考查反比例函数图象和性质，反比例函数k的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之间的关系是解决问题的关键．11．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是9cm．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【解答】解：设扇形的半径为r，则＝2π×3，解得R＝9cm．故答案为：9．【点评】此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12．（3分）如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．【分析】把A点坐标代入y1＝﹣x2+x+c轴求出c得到B（0，3），则AB＝5，设P（t，0），讨论：当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，易得此时P点坐标；当AP＝AB时，|t﹣4|＝5，解绝对值方程求出t得到此时P点坐标；当PA＝PB时，根据两点间的距离公式得到t2+32＝（t﹣4）2，解方程求出t得到此时P点坐标．【解答】解：把A（4，0）代入y1＝﹣x2+x+c得﹣16+13+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），∴AB＝＝5，设P（t，0），当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（﹣4，0），当AP＝AB时，|t﹣4|＝5，解得t＝﹣1或t＝9，此时P点坐标为（﹣1，0），（9，0）；当PA＝PB时，t2+32＝（t﹣4）2，解得t＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点坐标为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．故答案为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（2）解方程：【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤求解可得．【解答】解：（1）∵3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x+2）＝0，则x﹣2＝0或3x+2＝0，解得x＝2或x＝﹣；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以原分式方程无解．【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．（6分）（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC 中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；（2）依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．【解答】解：（1）如图1所示，AE即为∠BAC的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．【点评】本题主要考查了垂径定理，解题时注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）＝＝；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567∴则P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝1﹣＝，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝8cm ，CD ＝12cm ，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA ＝∠OAD ，进而得出∠OAD ＝∠EDA ，证得EC ∥OA ，从而证得AE ⊥OA ，即可证得AE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥CD ，垂足为点F ．从而证得四边形AOFE 是矩形，得出OF ＝AE ＝8cm ，根据垂径定理得出DF ＝CD ＝6cm ，在Rt △ODF 中，根据勾股定理即可求得⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连结OA ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF＝AE＝8cm．又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝6cm．在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，即⊙O的半径为10cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．（6分）如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．【分析】（1）由点C的坐标为（3，2）得AC＝2，而AC：AD＝1：3，得到AD＝6，则D点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y＝2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC＝2，又∵AC：AD＝1：3，∴AD＝6，∴D点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y＝，把D（3，6）代入得，k＝3×6＝18，所以双曲线解析式为y＝；设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∴B点纵坐标为2，代入y＝求得x＝9，∴B（9，2），把A（3，0）和B（9，2）代入y＝kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）解得或，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（﹣6，﹣3），∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜﹣6或0＜x＜9．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为7；运动员乙测试成绩的中位数为7；运动员丙测试成绩的平均数为 6.3；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：＝6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p＝＝．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD＝BE，再利用三角形中位线定理证明MN＝BE，ON ＝PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴PA＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是20≤m≤40（直接写出结果）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题．22．（9分）如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个①②③．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．【分析】（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠ABD ＝∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．。

江西省2021年中考数学仿真模拟试卷〔一〕一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕每题只有一个正确选项1．以下各数中，比﹣ 2小的数是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．〔a2b〕2=a4b3．以下列图的几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．4．点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C． D．5．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，那么BC的长为〔〕A．6 B．8 C．10 D．126．两点 A〔﹣5，y1〕，B〔3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔x0，y0〕是该抛物线的极点．假定y1＞y2≥y0，那么x0的取值范围是〔〕A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．据报导，全省将有近15万人参加2021年省公事员录取考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：．8．α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，那么α2β+αβ=．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔1，1〕，B〔2，2〕，双曲线y= 与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，获得如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从极点A爬行到极点B的最短距离为cm．11．如图，在2×2的网格中，以极点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，那么tan∠ABO的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，四边形ABCO为精选文档矩形，点P为线段BC上的一动点，假定△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，那么k值能够是．2三、解答题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕13．〔1〕计算：|﹣2|﹣3tan30°+〔2﹣〕0+〔2〕如图，BC均分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．14．先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2，此中x=﹣．15．某校食堂的中餐与晚饭的花费标准如表种类单价米饭元/份A类套餐菜元/份B类套餐菜元/份一学生某礼拜从周一到周五每日的中餐与晚饭均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选此中一份，这5天共花费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各采用多少次？16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个知足以下条件的∠P〔1〕极点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；〔2〕∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．17．某市某幼儿园六一时期举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子从头组合达成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．〔1〕假定主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率是多少3〔直接写出答案〕2〕假定主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰巧是两对家庭成员的概率是多少．〔画出树状图或列表〕四、解答题〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕18．为了认识某校初中各年级学生每日的均匀睡眠时间〔单位：h，精准到1h〕，抽样检查了局部学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回复以下问题：〔1〕求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．2〕求出均匀睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．3〕求出这局部学生的均匀睡眠时间的众数和均匀数．〔4〕假如该校共有学生1200名，请你预计睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数．19．如图，A、B两点的坐标分别为A〔0，2〕，B〔2，0〕，直线AB与反比率函数y=的图象交于点C和点D〔﹣1，a〕．1〕求直线AB和反比率函数的分析式；2〕求∠ACO的度数．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延伸线交于M点．41〕求证：点M是CF的中点；2〕假定E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；3〕在〔2〕的条件下，假定BC=a，求AE的长．五、解答题〔本大题共2个小题，每题9分，共18分〕21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两头的进口处驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶过程中速度一直不变．甲车距B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y对于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的行程为s〔千米〕．请直接写出s对于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．在以下列图中画出乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象．22．在?ABCD中，点B对于AD的对称点为B′，连结AB′，CB′，CB′交AD于F点．〔1〕如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；〔2〕小宇经过察看、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F一直为5CB′的中点．小宇把个猜想与同学行沟通，通，形成了明猜想的几种想法：想法1：点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需三角形全等；想法2：接BB′交AD于H点，只需HBB′的中点；想法3：接BB′，BF，只需∠B′BC=90°．⋯你参照上边的想法，明F CB′的中点．〔一种方法即可〕〔3〕如3，当∠ABC=135°，AB′，CD的延订交于点E，求的．23．抛物l：y=ax2+bx+c〔a，b，c均不0〕的点M，与y的交点N，我称以N点，称是 y且点M的抛物抛物l的衍生抛物，直M N抛物l的衍生直．〔1〕如，抛物y=x22x 3的衍生抛物的分析式是，衍生直的分析式是；〔2〕假定一条抛物的衍生抛物和衍生直分是y= 2x2+1和y= 2x+1，求条抛物的分析式；〔3〕如，〔1〕中的抛物y=x22x 3的点M，与y交点N，将它的衍生直MN先点N旋到与x平行，再沿y向上平移1个位得直n，P是直n上的点，能否存在点P，使△POM直角三角形？假定存在，求出全部点P的坐；假定不存在，明原因．62021年江西省中考数学仿真模拟试卷〔一〕参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕每题只有一个正确选项1．以下各数中，比﹣2小的数是〔〕A．2B．0C．﹣1D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【剖析】依据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，应选：D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．〔a2b〕2=a4b7【考点】48：同底数幂的除法； 35：归并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】A、利用同底数幂的乘法法那么计算获得结果，即可做出判断；B、原式不可以归并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法那么计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法那么计算获得结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2?a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不可以归并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、〔a2b〕2=a4b2，本选项错误．应选C．3．以下列图的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【剖析】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，应选：B．4．点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【剖析】由点P在第四象限，可得出对于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再比较四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，8∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得： a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．应选C．5．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，那么BC的长为〔〕A．6B．8C．10D．12【考点】S9：相像三角形的判断与性质；L5：平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的性质获得∠ABC=60°，获得△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，依据相像三角形的性质列出比率式，计算即可．【解答】解：在?ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，AB=AE，∴△ABE是等边三角形，BE=AB=5，∵AD∥BC，==2，BC=10，应选：C．6．两点A〔﹣5，y〕，B〔3，y〕均在抛物线2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔x，y〕y=ax1200是该抛物线的极点．假定y1＞y2≥y0，那么x0的取值范围是〔〕9A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】先判断出抛物线张口方向上，从而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C〔x0，y0〕是抛物线的极点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象张口向上，a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，＜1，∴﹣＞﹣1，x0＞﹣1x0的取值范围是x0＞﹣1．应选：B．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．据中古江西网报导，4月22日全省将有近15万人参加2021年省公事员录取考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15万用科学记数法表示为×105．故答案为：×105．8．α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，那么α2β+αβ=12或﹣18．【考点】AB：根与系数的关系．【剖析】先利用根与系数的关系获得α+β=﹣1，αβ=﹣6，因此α2β+αβ=αβ〔α+1〕=﹣6〔α+1〕，再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，而后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【解答】解：依据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，因此α2β+αβ=αβ〔α+1〕=﹣6〔α+1〕，10而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6〔﹣3+1〕=12；当α=2时，原式=﹣6〔2+1〕=﹣18．故答案为12或﹣18．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔1，1〕，B〔2，2〕，双曲线y=与线段AB有公共点，那么k的取值范围是1≤k≤4．【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，那么k的范围即可求解．【解答】解：当〔1，1〕在y=上时，k=1，当〔2，2〕在y=的图象上时，k=4．那么双曲线y=与线段AB有公共点，那么k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，获得如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从极点A爬行到极点B的最短距离为〔3+3〕cm．【考点】KV：平面睁开﹣最短路径问题；I9：截一个几何体．11【剖析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面睁开，从而依据“两点之间线段最短〞得出结果．【解答】解：以下列图：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE= CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从极点A爬行到极点B的最短距离为〔3+3〕cm．故答案为：〔3+3〕．11．如图，在2×2的网格中，以极点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，那么tan∠ABO的值为2+．【考点】T7：解直角三角形．【剖析】连结OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，依据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连结OA，过点A作AC⊥OB于点C，12那么AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=∴BC=OB﹣OC=2﹣，==，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=故答案是：2+．==2+．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，假定△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，那么k值能够是10或12或8．【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【剖析】当PA=PO时，依据P在OA的垂直均分线上，获得P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，而后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．【解答】解：∵点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，∴当PA=PO时，P在OA的垂直均分线上，P的坐标是〔，4〕；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是〔3，4〕；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是〔2，4〕．∵点P在双曲线y=上，∴×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，13故答案为10或12或8．三、解答题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕13．〔1〕计算：|﹣2|﹣3tan30°+〔2﹣〕0+〔2〕如图，BC均分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判断；T5：特别角的三角函数值．【剖析】〔1〕依照绝对值的性质、特别锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简，而后再进行计算即可；〔2〕先证明∠2=∠BCD，最后再利用平行线的判断定理进行证明即可．【解答】解：〔1〕原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；2〕∵BC均分∠ACD，∴∠1=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD．∴AB∥CD．14．先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2，此中x=﹣．【考点】4J：整式的混淆运算—化简求值．【剖析】依据整式的乘法去括号、归并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=x2﹣4﹣〔x2﹣2x+1〕=2x﹣5，x=﹣，∴2x﹣5=2×〔﹣〕﹣5=﹣6．15．某校食堂的中餐与晚饭的花费标准如表种类单价14米饭元/份A类套餐菜元/份B类套餐菜元/份一学生某礼拜从周一到周五每日的中餐与晚饭均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选此中一份，这5天共花费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各采用多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【剖析】设这位学生A类套餐菜选了 x次，B类套餐菜选了y次，依据该礼拜从学生用餐10次以及总花费36元，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了 x次，B类套餐菜选了y次，依据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了 6次，B类套餐菜选了4次．16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个知足以下条件的∠P〔1〕极点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；〔2〕∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【考点】N4：作图—应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【剖析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．原因：∵∠P=∠DOC=45°，15tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．原因：∵∠P=∠FAC，tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．原因：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；17．某市某幼儿园六一时期举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子从头组合达成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．〔1〕假定主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率是多少〔直接写出答案〕2〕假定主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰巧是两对家庭成员的概率是多少．〔画出树状图或列表〕【考点】X6：列表法与树状图法．【剖析】〔1〕主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率那么为×=．〔2〕画出树形图，找到恰巧是两对家庭成员的状况即可求出其概率．16【解答】解：〔1〕答：P〔恰巧是A，a〕的概率是=；〔2〕依题意画树状图以下：ab ac bc孩子家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情况，每种发生可能性相等，此中恰巧是两对家庭成员有〔AB，ab〕，〔AC，ac〕，〔BC，bc〕3种，故恰巧是两对家庭成员的概率是P==．四、解答题〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕18．为了认识某校初中各年级学生每日的均匀睡眠时间〔单位：h，精准到1h〕，抽样检查了局部学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回复以下问题：〔1〕求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．2〕求出均匀睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．3〕求出这局部学生的均匀睡眠时间的众数和均匀数．（〔4〕假如该校共有学生1200名，请你预计睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数．（（（（（（（（（（【考点】V8：频数〔率〕散布直方图；V5：用样本预计整体；VB：扇形统计图；W2：加权均匀数；W5：众数．（【剖析】〔1〕依据题意列式计算即可；（2〕依据题意即可获得结果；3〕依据众数，均匀数的定义即可获得结论；17〔4〕依据题意列式计算即可．【解答】解：〔1〕a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；2〕均匀睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；3〕这局部学生的均匀睡眠时间的众数是7，均匀数=小时；〔4〕1200名睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数=×1200=780人．19．如图，A、B两点的坐标分别为A〔0，2〕，B〔2，0〕，直线AB与反比率函数y=的图象交于点C和点D〔﹣1，a〕．1〕求直线AB和反比率函数的分析式；2〕求∠ACO的度数．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕设直线AB的分析式为y=kx+b〔k≠0〕，将A与B坐标代入求出k与b的值，确立出直线AB的分析式，将D坐标代入直线AB分析式中求出a的值，确立出D 的坐标，将D坐标代入反比率分析式中求出m的值，即可确立出反比率分析式；18〔2〕联立两函数分析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出 tan∠COH的值，利用特别角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出 tan∠ABO的值，从而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：〔1〕设直线AB的分析式为y=kx+b〔k≠0〕，将A〔0，2〕，B〔2，0〕代入得：，解得：，故直线AB分析式为y=﹣x+2，将D〔﹣1，a〕代入直线AB分析式得：a=+2=3，那么D〔﹣1，3〕，将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，那么反比率分析式为y=﹣；〔2〕联立两函数分析式得：，解得：或，那么C坐标为〔3，﹣〕，过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH= =，COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO= ==，ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．1920．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延伸线交于M点．1〕求证：点M是CF的中点；2〕假定E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；3〕在〔2〕的条件下，假定BC=a，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【剖析】〔1〕依据垂径定理可知，只需证明OM⊥CF即可解决问题；〔2〕结论：△DFC是等边三角形．由点M是CF中点，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中点，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；〔3〕只需证明△BCD是等边三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD= a，OA=a，由此即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，20∴OM⊥CF，∴CM=MF．2〕解：结论：△DFC是等边三角形．原因：∵点M是CF中点，DM⊥CF，DE=DF，∵E是中点，∴DC=CF，DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．〔3〕解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD，∵CE垂直均分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，∴OC=OD= a，OA=a，∴AE=OA﹣OC=a．五、解答题〔本大题共2个小题，每题9分，共18分〕21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两头的进口处21驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶过程中速度一直不变．甲车距B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y对于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的行程为s〔千米〕．请直接写出s对于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．在以下列图中画出乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【剖析】〔1〕由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．〔2〕依据行程与速度的关系列出方程可解．〔3〕如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车抵达终点所用的时间．【解答】解：〔1〕方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．∵图象经过点〔0，300〕，〔2，120〕，∴解得，y=﹣90x+300．即y对于x的表达式为y=﹣90x+300．方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．因此，这条高速公路长为300千米．22甲车2小时的行程为300﹣120=180〔千米〕．∴甲车的行驶速度为180÷2=90〔千米/时〕．y对于x的表达式为y=300﹣90x〔y=﹣90x+300〕．〔2〕由〔1〕得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷〔90+60〕=2，当0≤x≤2时，函数分析式为s=﹣150x+300，2＜x≤时，S=150x﹣300x≤5时，S=60x；〔3〕在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．由于乙车比甲车晚40分钟抵达，40分钟=小时，因此在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．因此，相遇后乙车抵达终点所用的时间为﹣2=2〔小时〕．乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90〔千米/时〕．∴a=90〔千米/时〕．乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象如图所示．22．在?ABCD中，点B对于AD的对称点为B′，连结AB′，CB′，CB′交AD于F点．〔1〕如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；〔2〕小宇经过察看、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F一直为23CB′的中点．小宇把个猜想与同学行沟通，通，形成了明猜想的几种想法：想法1：点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需三角形全等；想法2：接BB′交AD于H点，只需HBB′的中点；想法3：接BB′，BF，只需∠B′BC=90°．⋯你参照上边的想法，明F CB′的中点．〔一种方法即可〕〔3〕如3，当∠ABC=135°，AB′，CD的延订交于点E，求的．【考点】SO：相像形合．【剖析】〔1〕明：依据条件获得□ABCD矩形，AB=CD，依据矩形的性获得∠D=∠BAD=90°，依据全等三角形的性即可获得；〔2〕方法1：如2，点B′作B′G∥CD交AD于点G，由称的性获得∠1=∠2，AB=AB′，依据平行的性获得∠2=∠3，∠1=∠3，依据平行的性获得∠4=∠D，依据全等三角形的性即可获得；方法2：接BB′交直AD于H点，依据段垂直均分的性获得B′H=HB，由平行分段成比率定理获得；方法3：接BB′，BF，依据称的性获得AD是段B′B的垂直均分，依据段垂直均分的性获得B′F=FB，获得1=∠2，由平行的性获得∠B′BC=90°，依据余角的性获得∠3=∠4，于是获得；〔3〕取B′E的中点G，GF，由〔2〕得，FCB′的中点，依据平行的性获得∠BAD=180°∠ABC=45°，由称性的性获得∠EAD=∠BAD=45°，依据平行的性获得GFA=∠FAB=45°，依据三角函数的定即可获得．【解答】〔1〕明：∵四形ABCD平行四形，∠ABC=90°，∴□ABCD矩形，AB=CD，∴∠D=∠BAD=90°，∵B，B′对于AD称，24∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，∴∠B′AD=∠D，∵∠AFB′=∠CFD，在△AFB′与△CFD中，，∴△AFB′≌△CFD〔AAS〕，FB′=FC，F是CB′的中点；〔2〕证明：方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，∵B，B′对于AD对称，∴∠1=∠2，AB=AB′，∵B′G∥CD，AB∥CD，∴B′G∥AB．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴B′A=B′G，∵AB=CD，AB=AB′，∴B′G=CD，∵B′G∥CD，∴∠4=∠D，∵∠B′FG=∠CFD，在△B′FG与△CFD中，∴△B′FG≌△CFD〔AAS〕，FB′=FC，F是CB′的中点；方法2：连结BB′交直线AD于H点，25∵B，B′对于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直均分线，∴B′H=HB，∵AD∥BC，∴==1，FB′=FC．F是CB′的中点；方法3：连结BB′，BF，∵B，B′对于AD对称，AD是线段B′B的垂直均分线，B′F=FB，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，B′B⊥BC，∴∠B′BC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，FB=FC，∴B′F=FB=FC，∴F是CB′的中点；3〕解：取B′E的中点G，连结GF，∵由〔2〕得，F为CB′的中点，∴FG∥CE，FG=CE，∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°，∵FG∥CE，AB∥CD，∴FG∥AB，26．∴∠GFA=∠FAB=45°，∴∠FGA=90°，GA=GF，∴FG=sin∠EAD?AF=∴由①，②可得=AF，23．抛物线l：y=ax2+bx+c〔a，b，c均不为0〕的极点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为极点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．〔1〕如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的分析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的分析式是y=﹣x﹣3；〔2〕假定一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的分析式；〔3〕如图，设〔1〕中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的极点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，能否存在点P，使△POM为直角三角形？假定存在，求出全部点P的坐标；假定不存在，请27说明原因．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕衍生抛物线极点为原抛物线与y轴的交点，那么可依据极点设极点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的极点那么分析式易得，MN分析式易得．2〕衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与〔1〕相反，依据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，那么可推得原抛物线极点式，再代入经过点，即得分析式．3〕由N〔0，﹣3〕，衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行获得y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，因此P点可设〔x，﹣2〕．在座标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，那么可组成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．从而我们能够先算出三点所成三条线的平方，而后组合组成知足勾股定理的三种状况，易得P点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过〔0，﹣3〕，∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=〔x﹣1〕2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的极点〔1，﹣4〕，∴﹣4=a?1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，y=kx+b过〔0，﹣3〕，〔1，﹣4〕，∴，∴，28∴衍生直线为y=﹣x﹣3．〔2〕∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的极点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，2∵衍生抛物线y=﹣2x+1的极点为〔0，1〕，设原抛物线为y=a〔x﹣1〕2﹣1，y=a〔x﹣1〕2﹣1过〔0，1〕，∴1=a〔0﹣1〕2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．〔3〕∵N〔0，﹣3〕，∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，分析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n分析式为y=﹣2．设点P坐标为〔x，﹣2〕，∵O〔0，0〕，M〔1，﹣4〕，222∴OM=〔x M﹣x O〕+〔y O﹣y M〕=1+16=17，OP2=〔|x P﹣x O|〕2+〔y O﹣y P〕2=x2+4，MP2=〔|x P﹣x M|〕2+〔y P﹣y M〕2=〔x﹣1〕2+4=x2﹣2x+5．22222①当OM=OP+MP时，有17=x+4+x﹣2x+5，解得x=或x=，即P〔，﹣2〕或P〔，﹣2〕．22222②当OP=OM+MP时，有x+4=17+x﹣2x+5，解得x=9，即P〔9，﹣2〕．22222③当MP=OP+OM时，有x﹣2x+5=x+4+17，解得x=﹣8，即P〔﹣8，﹣2〕．29综上所述，当P为〔，﹣2〕或〔，﹣2〕或〔9，﹣2〕或〔﹣8，﹣2〕时，△POM为直角三角形．精选文档30。