《相交线与平行线》的单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)

B E DA CF87654321DCBA第五章 相交线与平行线测试题一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）A ． 42138、；B ． 都是10；C ． 42138、或4210、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错DB A C1ab1 2OABCD EF 2 1Oa b M P N 1 2 3A B C a b1 23 B E9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180B ．270C ．360D ．540二、填空题(每题3分,共18分)11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠=．图7 图8 图9 图1012、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠ 图11 1315、如图12的一个条件 ．16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 三、解答题（共52分）17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则∥ （）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数. (8分)12 bac b ac d1 2 3 4 A BCDE 321DCBAABCDO123EF19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．(8分)20、(10分（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？21、(6分)如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30º，求∠EAD ，∠DAC ，∠C 的度数。

相交线与平行线一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．在下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．85．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．如图，已知ON丄a，OM丄a，所以OM与ON重合的理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条线段垂直于己知直线C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．10．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝30°，OD平分∠BOC，则∠2＝．11．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠AOC＝25°。

订交线与平行线单元测试题班级姓名一、选择题（选择填空 2 分一题）1、假如一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A.30 °B. 60°C.90°D.120 °2、如图，已知直线a、 b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1＝ 130°，则∠2＝（）A. 130 °B. 50°C.40°D.60°3、以下说法错误的选项是( )Ａ . 内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补．C. 相等的角是对顶角．D.等角的补角相等．4、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸5、已知 :如图,∠1＝∠2,则有()A.AB∥ CDB.AE∥DFC. AB∥ CD且AE∥ DFD.以上都不对6、如图 , 直线 AB与 CD交于点 O,OE⊥ AB于 O,图∠ 1 与∠ 2 的关系是 ( )A. 对顶角B.互余C.互补D相等7、如图， DH∥ EG∥ BC，且 DC∥ EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C.5，D.68、如图， AB//CD， BC//DE，则∠ B+∠ D的值为（）A.90 °B.150°C.180°D.以上都不对9、如图，直线AB与 CD订交于点 O， OB均分∠ DOE.若∠ DOE＝ 60 o，则∠ AOE的度数是（） A.90° B.150° C.180° D.不可以确立10、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45 oB.60 oC.75 oD.80 o11、以下图形中，由 AB ∥ CD ，能获得 12 的是（）A1 B A1BA 1 2BA B12C 2DCDCDD CA ．B ．2C ．D ．12、如图 , 已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=80O ，则∠ 4=（）OB. 70 OOD. 50 OA.80 C. 6013、如图，已知 AC ∥ ED ，∠ C =26°，∠ CBE =37°，则∠ BED 的度数是 ( ) A ． 63°B ． 83°C ． 73°D ． 53°21 AB34DCE15 题14 题13 题14、如图，在所表记的角中，同位角是（ ）．A ． 1和2 B ．1和3C ． 1和4 D ． 2 和 3ACD 55°15、如图， Rt △ ABC中，ACB90°DE ∥AB，若，DE 过点 C ，且，则∠ B 的度数（ ）A ．35° B ．45 C ．55° D ．65° AEF16、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， 若 1 50°=（），则 A ． 110°B． 115°C． 120°D． 130°A EDBF 1C二、填空1、黎老师家在小星家的北偏东 68 度，则小星家在黎老师家的南偏西 度 。

八年级第五章相交线与平行线单元测试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，∠1＝20º，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）A ．70ºB ．20ºC ．110ºD ．160º2．下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若,//a b b c ⊥，则a c ⊥； ③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）A ．105°B ．95°C ．85°D ．75° 4．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠ D ．12180B ∠+∠+∠=︒5．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°6．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°7．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++- 8．如图，AB ∥CD ，BF ,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ，BF ∥DE ，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°9．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100° 10．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB 于A ，AC 交直线b 于点C ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°11．下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）A ．若a ＝b ，则a 2＝b 2B ．同位角相等C ．两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．等腰三角形两底角不相等12．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4二、填空题13．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．14．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________16．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．17．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.18．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为__°．19．如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若50EHF ∠=︒，则HFE ∠的度数为______．20．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．三、解答题21．（感知）如图①，AB ∥CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、BE ，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC ；（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°； （应用）点E 、F 、G 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、EF 、FG 和CG ，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.22．（1）问题发现如图①，直线AB ∥CD ，E 是AB 与AD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现∠B +∠C ＝∠BEC ．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （ ）∴∠C ＝∠CEF ．（ ）∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF （同理），∴∠B +∠C ＝ （等量代换）即∠B +∠C ＝∠BEC ．（2）拓展探究如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B +∠C ＝360°﹣∠BEC ． （3）解决问题如图③，AB ∥DC ，∠C ＝120°，∠AEC ＝80°，则∠A ＝ ．（之间写出结论，不用写计算过程）23．已知，90AOB ︒∠=，点C 在射线OA 上，//CD OE ．（1）如图 1，若120OCD ︒∠=，求∠BOE 的度数；（2）把“90AOB ︒∠=°”改为“120AOB ︒∠=”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如 图 2 所示），探究,OCD BO E '∠∠ 的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂足为O ' ，与OCD ∠ 的角平分线CP 交于点P ，若BO E α'∠= ， 用含 α 的式子表示CPO '∠（直接写出答案）．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）25．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB ∥CD ，点E 在两平行线之间，连接BE ，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D证明如下：过E 点作EF ∥AB ．∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．） 又AB ∥CD(已知）∴CD ∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ∴∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）∴∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）即：∠E=∠B+∠D[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB ∥CD ，点E 在两平行线之间，连接BE ，DE ．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD 按如图的虚线剪下，使∠1=120o ，∠FEQ=90°． 请直接写出∠2的度数．26．（1）如图1，已知直线//m n ，在直线n 上取A B 、两点，C P 、为直线m 上的两点，无论点C P 、移动到任何位置都有：ABC S ____________ABP S △（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ，中间有条分界小路（图中折线ABC ），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。

第五章相交线与平行线单元试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 2．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°3．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（ ）A ．80°B ．60°C ．100°D ．70°5．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下列说法中,错误的有( )①若a 与c 相交,b 与c 相交,则a 与b 相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图，25AOB ︒∠=，90AOC ︒∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ）A ．65B ．25C ．115D ．1558．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 11．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 12．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短 二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．14．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．15．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D ，作AF⊥AB 交PQ 于点F ，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E ，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD 的度数是_____．16．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.17．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′、D′处，C′E 交AF 于点G ，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.18．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．19．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA．20．如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度．三、解答题21．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．22．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°．(1)求出∠BEF 的度数；(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）23．已知，90AOB ︒∠=，点C 在射线OA 上，//CD OE ．（1）如图 1，若120OCD ︒∠=，求∠BOE 的度数；（2）把“90AOB ︒∠=°”改为“120AOB ︒∠=”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如 图 2 所示），探究,OCD BO E '∠∠ 的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂足为O ' ，与OCD ∠ 的角平分线CP 交于点P ，若BO E α'∠= ， 用含 α 的式子表示CPO '∠（直接写出答案）．24．如图1，AB//CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠∠∠+=．（2）如图2，已知BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，试探索EPF ∠与EQF ∠之间的关系；（3）如图3，已知BEQ ∠=1BEP 3∠，1DFQ DFP 3∠∠=，则P ∠与Q ∠有什么关系，请说明理由．25．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系．26．问题情境（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=︒，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．理由如下：过点E 作//EF AB （如图②所示）所以180B BEF ∠+∠=︒（依据1）因为360B BED D ∠+∠+∠=︒（已知）所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒所以180FED D ∠+∠=︒所以//EF CD （依据2）因为//EF AB所以//AB CD （依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：________________________________；“依据2”：________________________________；“依据3”：________________________________．类比探究（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ． 拓展延伸（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．27．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．28．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F （b，﹣2b+3）．①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在△PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB ∥CD ，故C 符合题意；∵OF ⊥OE ，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D ，∴AB ∥CD ，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．2．D解析：D【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 3．B解析：B【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确；12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE5D ∴∠=∠B D ∠=∠5∴∠=∠B∴,④正确；//AB CD综上所述，①、③、④正确，故选B．4．A解析：A【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.5．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．6．B解析：B【解析】①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故本小题错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；④在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.因此只有②③正确.故选：B.7．C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【详解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故选：C．【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据全等三角形的判断定理逐项判断即可．【详解】解：①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该项错误；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS定理，故该项正确；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，故该项错误；④面积相等的两个三角形不一定全等，因为形状可能不相同，故该项错误；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合ASA定理，故该项正确．故选：B．【点睛】此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握，正确理解判定定理是解题关键．9．B解析：B【分析】根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．10．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．二、填空题13．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF的度数．14．24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和解析：24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 15．27°．【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°解析：27°．【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.16．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.17．520【解析】因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠解析：520【解析】因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案为52°.18．40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=12∠BCD=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．19．60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答. 【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.20．60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）如图1，，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错解析：60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：PC OB PD OA，（1）如图1，//,//60AOBPDB∴=∠=∠︒（两直线平行，同位角相等），60PDBCPD∴=∠=∠︒（两直线平行，内错角相等）；（2）如图2，//,//PC OB PD OA，60AOBPDB∴=∠=∠︒（两直线平行，同位角相等），180120C P BP DD∠=︒-∴∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）；综上，CPD∠的度数为60︒或120︒，故答案为：60或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．三、解答题21．（1）65°；（2）11 18022αβ︒-+【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF=∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=30°，∠EDC=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA =180°．∴∠BEF =180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FED =∠EDC ．∴∠BEF +∠FED =180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED =180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA =12∠ABC =12α，∠EDC =12∠ADC =12β， ∴∠BED =180°﹣∠EBA +∠EDC =180°﹣12α +12β． 答：∠BED 的度数为180°﹣12α +12β． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．22．（1）145︒；（2）55︒;（3）2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【分析】（1）过点F 作//FN AB ，根据AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°可计算NFG ∠，EFN ∠，从而求算BEF ∠；（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，由（1）知55,=35NFG EFN ∠=︒∠︒，从而求算35AEF EHL ∠=∠=︒，再根据90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒，利用外角求出MHL ∠，从而求算MQA ∠;（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒ 设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒，从而表示PGN ∠，进而寻找数量关系．【详解】（1）过点F 作//FN AB ，如图：∵AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°∴55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴180145BEF EFN ∠=︒-∠=︒（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，如图：由（1）知：55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴35AEF EHL ∠=∠=︒又∵90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒∴90EHM x ∠=︒+︒∴903555MHL x x ∠=︒+︒-︒=︒+︒∴5555MKH MQA MHL M x x ∠=∠=∠-∠=︒+︒-︒=︒（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，如图：设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒又∵125FGD ∠=︒∴125PGN y ∠=︒-︒∴2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【点睛】本题考查平行线的性质综合，转化相关的角度是解题关键．23．(1) 150°；(2) ∠OCD+∠BO'E=240°；(3) 30°+12α．【分析】（1）先求出到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O 点作OF//CD ，根据平行线的判定和性质可得∠OCD 、∠BO'E 的数量关系； （3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答．【详解】解：（1）∵CD//OE ，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°；（2）如图2，过O 点作OF//CD ，∴CD//OE ，∴OF ∥OE ，∴∠AOF=180°-∠OCD ，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E ，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E ）=120°， ∴∠OCD+∠BO'E=240°；（3）∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCP=12∠OCD ， ∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-12∠OCD =150°-12（240°-∠BO'E ） =30°+12α【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、周角的定义、角平分线的定义，确定∠OCD、∠B0'E的数量关系是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）∠P+3∠Q＝360°．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可．（2）首先由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝1(360)2EPF⨯︒-∠，即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ＝1 3∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，推得∠Q＝13×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+3∠Q＝360°．【详解】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝12（∠BEP+∠DFP）＝1[360()] 2AEP CFP︒-∠+∠＝1(360)2EPF⨯︒-∠，∴∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ＝13∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ＝13（∠BEP+∠DFP）＝13[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝13×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q＝360°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（1）60°；（2）当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，2BAC BCD ∠=∠．【分析】(1)根据2BAM BAN ∠=∠得到60BAN ∠=︒，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出BAC ∠，再根据三角形内角和即可表示出BCD ∠，即可得到答案；【详解】解：（1）∵2BAM BAN ∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒，∴60BAN ∠=︒，∴QBA ∠60BAN =∠=︒（两直线平行，内错角相等）故结果为：60︒；（2）设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，①当090t <<时，如图，//PQ MN ，PBF BFA ∴∠=∠，//AE BF ，EAM BFA ∴∠=∠，EAM PBF ∴∠=∠，21(30)t t ∴=⋅+，解得30t =；②当90180t <<时，如图，//PQ MN ，180PBF BFA ∴∠+∠=︒，//AE BF ，EAN BFA ∴∠=∠180PBF EAN ∴∠+∠=︒，1(30)(2180)180t t ∴⋅++-=，解得110t =，综上所述，当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，理由：设射线AM 转动时间为m 秒，作//CH PQ ，//PQ MN ，////CH PQ MN ∴，2180QBC ∴∠+∠=︒，1180MAC ∠+∠=︒，21360QBC MAC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180QBC m ∠=︒-，2MAC m ∠=，()123601802180BCA m m m ∴∠=∠+∠=---=︒︒-︒，而120ACD ∠=︒，()12012018060BCD BCA m m ︒︒∴∠=-∠=--=-︒︒，1802CAN m ∠=︒-，()18022120BAC QBA m m ︒︒∴∠=∠--=-，:2:1BAC BCD ∴∠∠=，即2BAC BCD ∠=∠，BAC ∴∠和BCD ∠关系不变．【点睛】本题主要考查了补角、角的运算、直线平行的性质和判定以及三角形的内角和定理，结合图形添加辅助线、分类讨论是解题的关键．26．（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°；（3）∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；（2）过点E 、F 分别作GE ∥HF ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE ＋∠BEG ＝180°，得到AB ∥GE ，再根据平行线的传递性来证得AB ∥CD ； （3）过点E 、F 分别作ME ∥FN ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B ＋∠BEM ＝180°，得到AB ∥ME ，再根据平行线的传递性来证得AB ∥CD ．【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；“依据2”： 同旁内角互补，两直线平行；“依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°时，有AB ∥CD ． 理由：如图，过点E 、F 分别作GE ∥HF ∥CD ，则∠GEF ＋∠EFH ＝180°，∠HFD ＋∠CDF ＝180°，∴∠GEF ＋∠EFD ＋∠FDC ＝360°；又∵∠B ＋∠BEF ＋∠EFD ＋∠D ＝540°，∴∠ABE ＋∠BEG ＝180°，∴AB ∥GE ，∴AB ∥CD ；（3）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°时，有AB ∥CD ． 如图，过点E 、F 分别作ME ∥FN ∥CD ，则∠MEF ＝EFN ，∠D ＝∠DFN ，∵∠B ＋∠BEF ＋∠D －∠EFD ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＋∠MEF ＋∠D －∠EFN －∠DFN ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＝180°，∴AB ∥ME ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．27．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）； 综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．28．（1）C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，2）；（2）①点E 的坐标为（1，3），F 的坐标为（0，3）或点E 的坐标为（0，1），F 的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A和点C在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD的面积求出向上平移的单位，然后写出点C、D的坐标即可．（2）①根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EF∥x轴得出a+b＝1，求出△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，得出（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P 的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E （，4）、F（﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．。

第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°1 2 33.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为()A.向右平移1格再向下B.向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()A.a∥dB.a⊥cC.a⊥dD.b⊥d8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120 °B.130°C.140°D.150°9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()6 8 9 10二、填空题(每题3分,共21分)11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离为cm.11 14 1515.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】B解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、11.【答案】∠1=∠212.【答案】4解：a=3,b=1.13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】9016.【答案】14017.【答案】8062三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(对顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,①②(2)不成立.理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD, 因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.。

第二章相交线与平行线单元测试卷（含答案）（时间：45 分钟总分 100 分）一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的，每题3 分，共30 分）1.下面各图中∠1 和∠2 是对顶角的是（）2.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B．两条直线的位置关系有相交和平行C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等3.如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A 到直线CD 的距离是（）A.线段CA 的长B．线段CD 的长C．线段AD 的长D．线段AB 的长4.如图，下列说法正确的是（）A.∠1 和∠B 是同旁内角B．∠1 和∠C 是内错角C．∠2 和∠B 是同位角D．∠3 和∠C 同旁内角5．如图，下列条件中不能判断直线a∥b 的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠5+∠6=180°6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1 互余的角有（）A.1个B．2 个C．3 个D．4 个7.如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD8.如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B 与∠E 的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不能确定9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．55°二．填空题：（将答案填在题目的横线上，每空3 分，共18 分）11．如图，∠1=∠2，∠4=58°，则∠3= 度；12.如图，AB∥CD，EF⊥CD 于点F，射线FN 交AB 于点M，∠NMB=57°，则∠EFN=；13.若一个角的余角是它的3 倍，则这个角的度数为；14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ；15.如图，把矩形（长方形）ABCD 沿EF 对折，若∠1=40°，则∠AEF= ；16.老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD 相交于点0，还作了∠BOC 的平分线OE 和CD 的垂线OF（如图），若∠DOE 被OB 分成2：3 两部分，则∠AOF 等于度；三、解答题：（写出必要的说明过程、解答步骤，共52 分）17.尺规作图：已知∠ABC，求作一个角等于∠ABC；（保留作图痕迹）（6 分）18.已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D；试说明AD∥BC；（8 分）19.如图，直线EF，CD 相交于点O，OA⊥OB，且OC 平分∠AOF；若∠AOE=40°，求∠BOD 的度数；（9 分）20.推理填空：（9 分）如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD 与AB 的位置关系；解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠=90°（）∴DG∥，∴∠2=∠，∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（）∴EF∥，∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即：CD⊥AB．21.如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，DG 平分∠CDF，且∠1+∠2=90°，试说明BE∥DG；（9 分）22.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系；(11 分)(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1 与∠2 的关系是；(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1 与∠2 的关系是；并说明理由；(3)由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3 倍少60°，则这两个角分别为多少度？参考答案：1~10 CDCDB ACBBA 11．58；12．33°；13．22.5°；14．40°；15．110°；16．45°或90度；717.略；（参考课本P56 步骤5 的图）18.方法一：（利用同旁内角互补，两直线平行）∵BE∥DF（已知），∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠BCD=180°(等量代换)∴AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)方法二：（利用三角形内角和等于180°）(略)19.∵OA⊥OB（已知）∴∠AOB=90°(垂直的定义)∵∠AOE=40°（已知）∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50°∵OC 平分∠AOF(已知)∴∠AOC = 1 ∠AOF =1 (∠EOF -∠AOE) =1 (1800- 400 ) = 7002 2 2∴∠BOD = ∠COD -∠AOC -∠AOB = 1800- 700- 900= 200∴∠BOD=20°20.按顺序分别填：BCA，垂直的定义，AC，ACD，ACD，等量代换，CD，ADC，两直线平行，同位角相等；21.方法一：通过证明∠E=∠EDG 得到；∵∠1+∠2=90°（已知）∴△BDE 中，∠E=180°-(∠1+∠2)=90°∵DE 平分∠BDC，DG 平分∠CDF(已知)∴∠EDG=∠EDC+∠CDG= 1 ∠BDC+ 1 ∠CDF =1 ∠BDF =1 ⨯1800= 9002 2 2 2∴∠E=∠EDG(等量代换)∴BE∥DG （内错角相等，两直线平行）方法二：通过证明∠1=∠3 得到；（略）22．（1）相等；（2）互补；∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵BE∥DF（已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1+∠2=180°（等量代换）（3）相等或互补；（4）30°，30°；或60°，120°；解：设一个角为x，则另一个角为3x-60°，①由x=3x-60°得：x=30°，3x-60°=30°②由x+3x-60°=180°得：x=60°，3x-60°=120°∴这两个角分别30°，30°或60°，120°；。

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行2．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．95°B．110°C．105°D．115°3．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF，若△ABC的周长等于10，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．10 C．9 D．84．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B． C． D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不对9．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）甲乙丙书A书B书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定10．下列各项正确的是（）A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．12．如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2 =∠_______时，AE∥BF．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．如图所示，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD＝128°，那么∠AEC＝．18．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数.20．已知，如图a∥b，c∥d，∠1=73°，求∠2和∠3的度数．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．完成下列画图(1)如图，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，线段AB 与A′B′位置及数量关系是．(2)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、是位于公路AB一侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M的距离最小，请在图中公路AB上画出点P的位置，并说明数学原理．24．在ABC 中，D 是BC 边上一点，且CDA CAB ∠=∠，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MN AC ⊥，垂足为点E . ①依题意补全图1.②若70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，则CAD ∠=________，CDE ∠=________. （2）如图2，若直线MN 交AC 边于点F ，且CDF CAD ∠=∠，求证：FD AB ∥.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABCDAAAC二、填空题:11．312．413．45°. 解析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝128°，∴∠ABC＝52°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝26°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝64°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝32°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB＝180°，∴∠AEC＝148°，故答案为：148°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，∠CEF+∠DFE＝180°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE，进而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝70°，∵∠CEF+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠CEF＝110°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE＝110°，∴∠GFD'＝∠D'FE﹣∠AFE＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°.故答案为：∠AOE=125°.20．【答案】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=73°，∵c∥d，∴∠3=180°-73°=107°．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B ，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B +∠B +∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°．23.(1)解：如图，△A ′B ′C ′即为所求作；线段AB 与A ′B ′位置及数量关系分别是平行且相等， 故答案为：平行且相等． (2)解：如图，点P 即为所求．数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 24.（1）①如图所示.②70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，50CAD ︒∴∠=.70CDA CAB ︒∠=∠=，18060C CAD CDA ︒︒∴∠=-∠-∠=.DE AC ⊥，第 11 页 共 11 页 9030CDE C ︒︒∴∠=-∠=. 故答案为50,︒30︒.（2）CDA CAB ∠=∠， 且,CDA CDF ADF ∠=∠+∠CAB CAD BAD ∠=∠+∠， CDF ADF CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠. ,CDF CAD ∠=∠,ADF BAD ∴∠=∠FD AB ∴∥.。

相交线与平行线单元测试题含答案相交线与平行线单元测试题一、选择题1、下列说法正确的是（） A. 相交的两条直线一定有一个交点 B. 同位角相等 C. 两直线平行，对角线一定相等 D. 相等的两个角一定是对顶角2、以下不能说明直线AB与CD平行的是（） A. AB//CD，A与B在同一方向，C与D在同一方向 B. $\angle 3 = \angle 4$ C. $\angle A = \angle C$ D. $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，$\angleC + \angleD = 180^{\circ}$3、下列说法正确的是（） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行4、下列说法正确的是（） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 互补的两个角不一定是邻补角5、下列说法正确的是（） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两直线平行，内错角相等二、填空题1、同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相________，简述为________.2、两直线平行，同位角________；两直线平行，内错角________；两直线平行，同旁内角________．3、两条直线的位置关系有________、________．4、若三条直线两两相交，则共有________个交点．5、在同一平面内，若两直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线________．6、如图所示，若$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，$\angle A = \angle D$，则$\angle B =$________．7、如图所示，若$\angle A = \angle B$，则$\angle C =$________．8、如图所示，若$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$，$\angle B + \angle C = 90^{\circ}$，则$\angle A =$________．9、若一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是________．10、如图所示，若AB//CD，则$\angle A + \angle B + \angle C=$________．三、解答题1、已知两条平行线被第三条直线所截，则形成的同位角的数量是多少？这些同位角还具有什么性质？2、利用所给图形探究规律。

第五章相交线与平行线单元试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．直角三角形中两个锐角互补B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．若a b =，则a b = 2．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56° 4．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是( )A ．18B ．126C ．18或126D ．以上都不对 5．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列命题中，假命题的个数为（ ） （1）“是任意实数，”是必然事件； （2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与轴必有两个交点．A ．2B ．3C ．4D ．57．已知两个角的两边两两互相平行，则这两个角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．相等且互补8．已知∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B 的度数为（ ）. A ．20° B ．80° C ．160° D ．20°或160°9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等腰Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ ACB=90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB:BD 的值为（ ）A ．425B ．345C ．528D ．322010．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C ．等腰直角三角形都全等 D ．如果a b >，那么22a b > 11．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定12．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（ ）A ．50B ．45C ．40D ．30二、填空题13．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．14．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．15．如图，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ，所添的条件是__________．16．如图，点О为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠= °，2∠= °；（2）1∠的余角是_ ，EOD ∠的补角是__ ．17．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为__°．18．如图，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF=__________________°．19．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．20．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A 落在DE 上，且//BC DE ，则ACE ∠的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．三、解答题21．(1)如图1，已知任意ABC ∆，过点C 作//DE AB ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；(3)如图3，//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点,150F AGF ∠=︒，求F ∠的度数．22．如图1所示，AB ∥CD ，E 为直线CD 下方一点，BF 平分∠ABE ．（1）求证：∠ABE +∠C ﹣∠E ＝180°．（2）如图2，EG 平分∠BEC ，过点B 作BH ∥GE ，求∠FBH 与∠C 之间的数量关系． （3）如图3，CN 平分∠ECD ，若BF 的反向延长线和CN 的反向延长线交于点M ，且∠E +∠M ＝130°，请直接写出∠E 的度数．23．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．24．如图，已知直线12//l l ，直线3l 交1l 于C 点，交2l 于D 点，P 是线段CD 上的一个动点，（1）若P 点在线段CD （C 、D 两点除外）上运动，问PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P 点在线段CD 之外时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系怎样？说明理由25．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．∥，且直线AB、CD与AD、BC分别交于A、D和26．如图`，已知：直线AD BCB、C两点，点P在直线AB上．∠、(1)如图1,当点P在A、B两点之间时(点P不与点A、B重合)，探究ADP、DPC ∠之间的关系，并说明理由.BCP∠、(2)若点P不在A、B两点之间，在备用图中画出图形，直接写出ADP、DPC∠之间的关系，不需说理．BCP27． [问题解决]：如图1，已知AB∥CD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P 在B ，D 两点之间运动时(P 不与B ，D 重合)，求α，β和∠APC 之间满足的数量关系．（2）当点P 在B ，D 两点外侧运动时(P 不与点O 重合)，直接写出α，β和∠APC 之间满足的数量关系．28．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒.（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由；（2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时//CE AB ，并简要说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A 、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C 、同旁内角互补，两直线平行，正确；D 、若|a|=|b|，则a=±b ，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．2．B解析：B【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确；12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE5D ∴∠=∠B D ∠=∠5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．3．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质4．C解析：C【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C．【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．5．C解析：C【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.6．C解析：C【解析】试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；（6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，则假命题的个数是4；故选C．考点：命题与定理．7．C解析：C【解析】分类讨论：两个角的两边方向是否相同.若相同，则相等；否则互补.故选C. 8．D解析：D【解析】试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互补，即∠B的度数是20°或160°，9．A解析：A 【解析】解：如图，作3BF l ⊥， 3AE l ⊥，∵090ACB ∠=，∴090BCF ACE ∠+∠=，∵090BCF CFB ∠+∠=，∴ACE CBF ∠=∠，在ACE ∆和CBF ∆中，{BFC CEACBF ACE BC AC∠=∠∠=∠=∴ACE CBF ∆≅∆，∴3,4CE BF CF AE ====，∵1l 与2l 的距离为1， 2l 与3l 的距离为3，∴1,7AG BG EF CF CE ===+=， ∴2252AB BG AG +=∵23//l l ， ∴14DG AG CE AE ==， ∴1344DG CE ==， ∴325744BD BG DG =-=-=， ∴52424AB BD == 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等，构造全等三角形是解决本题的关键．10．A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a ＞b ，那么a 2＜b 2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．11．B解析：B【分析】根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b ∥c ，∵a ∥c ，∴a ∥b ，而已知a 与b 相交于点O ，故假设b ∥c 不成立，故b 与c 相交，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．12．C解析：C【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3∠，根据两直线平行，同位角相等可得23∠∠=．【详解】如图，直线AB AC ⊥，1390︒∴∠+∠=．150︒∠=，390140︒︒∴∠=-∠=，直线//a b ，2340︒∴∠=∠=，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题13．78°【解析】解：过点B 作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线解析：78°【解析】解：过点B 作BE ∥a ，∵a ∥b ，∴a ∥b ∥BE ，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC =∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．14．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．15．∠EAD＝∠B 或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B 时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC ；当∠DAC＝∠C 时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC ；当∠DAB+∠B解析：∠EAD ＝∠B 或∠DAC ＝∠C【解析】当∠EAD ＝∠B 时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC ；当∠DAC ＝∠C 时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC ；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC ，故答案是：∠EAD ＝∠B 或∠DAC ＝∠C 或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.16．（1）35，55；（2）与，【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．【详解】（1），，，解析：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠【分析】（1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠．【详解】（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥，∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，∴1=EOD ∠∠，135∠=︒，∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒，∴1∠的补角是COB ∠，∴EOD ∠的补角是COB ∠．故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】 本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． 17．46【分析】过点C 作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠解析：46【分析】过点C 作CF ∥AB ，根据平行线的传递性得到CF ∥DE ，根据平行线的性质得到∠ABC ＝∠BCF ，∠CDE +∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝76°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．【详解】解：过点C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥DE ∥CF ，∴∠ABC ＝∠BCF ，∠CDE +∠DCF ＝180°，∵∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，∴∠BCF ＝76°，∠DCF ＝30°，∴∠BCD ＝46°，故答案为：46．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．18．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．19．30°【分析】先由AB//CD得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°解析：30°【分析】先由AB//CD得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“BD平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD∵:4:1C DBA ∠∠=，∴4C DBA ∠=∠设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键． 20．15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=解析：15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD ，再利用角的和差得到∠ACE ；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC ∥DE ，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a ∥b ，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题21．（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．【分析】（1）根据平行线的性即可A ACD ∠=∠，B BCE ∠=∠，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到119DEB ∠=︒，61AED ∠=︒，由角平分线的性质得到59.5DEF ∠=︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）如图1所示，在ABC ∆中，//DE AB ，A ACD ∴∠=∠，B BCE ∠=∠．180ACD BCA BCE ∠+∠+∠=︒，180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．即三角形的内角和为180︒；（2）180AGF FGE ∠+∠=︒，由（1）知，180GEF F FGE ∠+∠+∠=︒，AGF AEF F ∴∠=∠+∠；（3）//AB CD ，119CDE ∠=︒，119DEB CDE ∴∠=∠=︒，18061AED CDE ∠=︒-∠=︒，∵EF 平分DEB ∠，59.5DEF ∴∠=︒，120.5AEF AED FED ∴∠=∠+∠=︒，150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．22．（1）见解析；（2）2∠FBH +∠C ＝180°；（3）80°【分析】（1）过点E 作//EK AB ，由平行线的性质得出,180ABE BEK CEK C ∠=∠∠+∠=︒，进而得出答案；（2）设,ABF EBF BEG CEG αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质得出,HBE BEG FBH FBE HBE βαβ∠=∠=∠=∠-∠=-，由（1）知180ABE C BEC ∠+∠-∠=︒，即可得出答案；（3）设,ABF EBF x ECN DCN y ∠=∠=∠=∠=，由（1）知2()180E x y ∠=+-︒，过M 作////PQ AB CD ，由平行线的性质得出,PMF ABF x QMN DCN y ∠=∠=∠=∠=，求出130E FMN x y ∠+∠=+=︒，即可得出答案．【详解】（1）如图1，过点E 作//EK AB∴ABE BEK ∠=∠∵//AB CD∴//EK CD∴180CEK C ∠+∠=︒∴180ABE C E BEC CEK C BEC CEK C ∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒； （2）∵BF 、EG 分别平分ABE ∠、BEC ∠∴,ABF EBF BEG CEG ∠=∠∠=∠设,ABF EBF BEG CEG αβ∠=∠=∠=∠=∵//BH EG∴HBE BEG β∠=∠=∴FBH FBE HBE αβ∠=∠-∠=-由（1）知，180ABE C BEC ∠+∠-∠=︒即222()180C C αβαβ+∠-=-+∠=︒∴2180FBH C ∠+∠=︒；（3）∵CN 、BF 分别平分ECD ∠、ABE ∠∴,ABF EBF ECN DCN ∠=∠∠=∠设,ABF EBF x ECN DCN y ∠=∠=∠=∠=由（1）知：180ABE C E ∠+∠-∠=︒即2()180E x y ∠=+-︒如图3，过M 作////PQ AB CD则,PMF ABF x QMN DCN y ∠=∠=∠=∠=∴180180()FMN PMF QMN x y ∠=︒-∠-∠=︒-+130E FMN ∠+∠=︒∴2()180180()130x y x y +-︒+︒-+=︒130x y ∴+=︒∴2()180213018080E x y ∠=+-︒=⨯︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、角的和差等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造平行线是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）∠BCD＝108°；（3）70°【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF＝∠DAB，由角平线的定义得出∠EDF＝∠FDC，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF＝1.5x，由角平分线的定义得出∠ABC＝3x，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x的方程，求解即可；（3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF＝∠CBF，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC与∠FDC，由平移的性质与平行公理的推论得出AD∥PQ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．【详解】解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠FDC，∴∠FDC＝∠DAB，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠FDC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠FDC＝60°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∵AD∥BC，∴AD∥PQ，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠QDC＝∠PQD﹣20°，∴∠FDC+∠QDC +∠PQD＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD＝180°，∴∠PQD＝70°，即∠DQP＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．24．（1）∠APB=∠PAC +∠PBD，不会变化；（2）∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB，理由见解析．【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等以及三角形外角的性质，即可求得∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．【详解】（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；（2）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．如图③，理由如下：∵l 1∥l 2，∴∠PED=∠PAC ，∵∠PED=∠PBD+∠APB ，∴∠PAC=∠PBD+∠APB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法．25．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）； 综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．26．（1）∠ADP+∠BCP=∠DPC ，理由见解析；（2）∠ADP=∠DPC+∠BCP ，理由见解析【分析】（1）过P 作直线PQ ∥AD ，交CD 于点Q ，根据平行线的性质进行推理；（2）过P 作直线PQ ∥AD ，交CD 于点Q ，根据平行线的性质进行推理；【详解】解：（1）过P 作直线PQ ∥AD ，交CD 于点Q ，∵AD ∥BC ，∴PQ ∥AD ∥BC ，∴∠ADP=∠DPQ ，∠BCP=∠CPQ ，∴∠ADP+∠BCP=∠DPC ；（2）∠ADP=∠DPC+∠BCP .过P 作直线PQ ∥AD ，交CD 于点Q ，∵AD ∥BC ，∴PQ ∥AD ∥BC ，∴∠ADP=∠DPQ=∠DPC+∠CPQ，∠BCP=∠CPQ，∴∠ADP=∠DPC+∠BCP.【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质得出角的和差关系是解题的关键. 27．[问题解决]见解析；[问题迁移]（1）∠APC=α+β；（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【分析】问题解决：过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；问题迁移：（1）过P作PQ∥AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P作PQ∥AB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【详解】问题解决：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；问题迁移：（1）如图3，过P作PQ∥AB，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠BAP=∠APQ ，∠DCP=∠CPQ ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP ，即∠APC=α+β；（2）如图4，当点P 在BN 上时，∠APC=β-α；如图5，当点P 在OD 上时，∠APC=α-β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．28．（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由详见解析；（2）135°；（3）BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .【分析】（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD ，即可得到∠BCD+∠ACE 的度数；（2）设∠ACE=α，则∠BCD=3α，依据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD 的度数； （3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当∠BCD 等于150°或30°时，CE//4B.【详解】解：（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，∴90BCD ACE ACD ACE ∠+∠=︒+∠+∠9090180=︒+︒=︒；（2）如图①，设ACE α∠=，则3BCD α∠=，由（1）可得180BCD ACE ∠+∠=︒，∴3180αα+=︒，∴45α=，∴3135BCD α∠==︒；（3）分两种情况：①如图1所示，当//AB CE 时，180120BCE B ∠=︒-∠=︒， 又90DCE ∠=︒，∴36012090150BCD ∠=︒-︒-︒=︒；②如图2所示，当//AB CE 时，60BCE B ∠=∠=︒， 又90DCE ∠=︒，∴906030BCD ∠=︒-︒=︒.综上所述，BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.。