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人教版七年级数学下册第六章实数。
单元测试题精选(Word版附答案)人教版七年级数学第6章《实数》单元测试题精选完成时间：120分钟满分：150分得分评卷人：______________ 姓名：______________ 成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C D C B B二、填空题（每题5分，共20分）11.m = 3.n = 1.(m+n)^5 = 243.12.(1) 0.000 521 7 (2) 0.002 284.13.3.14.x = 8.三、解答题（共90分）15.1) x = ±5/3;2) x = 3/5.16.1.17.a = 9.b = -8.3a+b的算术平方根为 5.18.已知 $m=\lfloor 313\rfloor$。
$n=0.13$，求 $m-n$ 的值。
19.如图，计划围一个面积为 $50\text{ m}^2$ 的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为 $10$ m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为 $5:2$。
讨论方案时，XXX说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地。
”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来。
”请你判断谁的说法正确，为什么？解：设长为 $5x$，宽为 $2x$，则面积为 $10x^2$，另一条边长为 $10-5x$，由题意得 $10x^2=(10-5x)\times2x$，解得$x=1$，长为 $5$，宽为 $2$，可以围成满足要求的长方形场地，小军的说法正确。
20.若 $x+3+(y-3)^2=3$，则 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 等于多少？解：移项得 $(y-3)^2=3-x-3=-x$，所以 $xy=\frac{3-x}{y-3}$，将其代入 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 得 $\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{\frac{2015}{3}}$，根据乘方的运算法则，得$\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{671}$。
实数单元测试题一、选择题〔每题 3 分，共 24 分〕1．〔易错易混点〕 4 的算术平方根是〔〕A ．2B． 2C．2D．22、以下实数中 ,无理数是〔〕A. 4B.11C. D. 2323．〔易错易混点〕以下运算正确的选项是〔〕A、93B、33C、93D、3294、327的绝对值是〔〕A ．3B ．3C．1D．35、假设使式子x 2 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 ()．．．1 3A ．x 2B ．x 2C．x 2D．x 2x20216、假设x，y为实数，且x 2y20的值为〔〕，那么yA ． 1B．1C． 2D．27、有一个数值变换器，原理如图，当输入的x 为 64时，输出的 y 是〔〕A 、 8B、2 2C、2 3D、3 28．设 a 20， b( 3)2， c3 9 ， d (1)1，那么，，，按由小到大的序次排列2 a b c d正确的选项是〔〕A．c a d b B．b d a cC．a c d b D．b c a d二、填空题〔每题 3 分，共 24分〕10、在 3，0， 2 ，2四个数中，最小的数是11、〔易错易混点〕假设(a 3)23 a ，那么a与3的大小关系是12、请写出一个比 5 小的整数．13、计算： 3 〔2。
1〕14、如图 2，数轴上表示数 3 的点是.15、化简：38 5 32 的结果为。
16 、对于任意不相等的两个数 a ， b ，定义一种运算※如下： a※ b=a b，如a b32．3※ 2=5．那么 12※4=32三、计算〔 17－20 题每题 4 分， 21 题 12 分〕1017〔 1〕计算：3316．311〔2〕计算：| 2 |(π 2) 09 (1)2318、将以下各数填入相应的会集内。
－ 7， 0.32,1，0，8 ，1，3125，，32①有理数会集｛｝②无理数会集｛｝③负实数会集｛｝19、求以下各式中的x〔 1〕 x2 = 17；〔 2〕x2121= 0 。
人教版七年级下数学第六章《实数》单元测试题及答案一、用心填一填，一定能填对：（每空1分，共53分）1. 在数轴上表示的点离原点的距离是 。
设面积为5的正方形的边长为x ,那么x =2. 如果x 2=4,则x 叫作4的 ，记作 .3.25-的相反数是 ，32-= ４. 491的算术平方根的相反数是 ，平方根的倒数是 ，平方根的绝对值是 .５. 24-的相反数的倒数是 ，这个结果的算术平方根是 .６. 当a 时，1-a 有意义，当a 时，1-a =0.７. 如果2x =5，则x = .８. 如果一个正数的一个平方根是m,那么这个数的另一个平方根是 ，这个数的算术平方根是 ，两个平方根的和是 .９. 当x >0时，x-表示x 的 ，当x <0时，3x -表示x的 . 10. 16 的负的平方根是 ，2)5(-的平方根是 . 11. 962+-x x 的平方根是 .12. 如果a x =3那么x 是a 的 ，a 是x 的 .13. 0.064的立方根是 ，1-的立方根是 ，3的立方根是 ，0的立方根是 ，9-的立方根是 .14．35是5的 ，一个数的立方根是2-，则这个数是 .15．=-364 ，=-327 ，=--3125 .16．=--33)0001.0( .17．当x 时，32-x 有意义.18、若22)3(-=a ，则a = ，若23)3(-=a ，则a = .19．=--32)125.0( .20．若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 21. 3343的平方根是 .22. 若x 是64125的立方根，则x 的平方根是 . 23.25-的相反数是 .2４.若1.1001.102=，则=±0201.1 .25. 若x x -+有意义，则=+1x26. 1- ，-22 ， 33 27. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .28. 无理数a 满足14-<<-a , 请写出两个你熟悉的无理数a .二、你很聪明，一定能选对：（每小题1分，共10分）1. 0.0196的算术平方根是（ ）A 0.014B 0.14C 14.0-D ±0.14２. 下列各式正确的是（ ） A 5)5(2-=- B 15)15(2-=-- C 5)5(2±=- D 2121= ３. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③-7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是.)7(2-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A ①③B ②③C ②④D ①④4. 下列说法错误的有（ ）①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④5. 3729--的平方根是（ ）A 9B 3C ±３D ±９6. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） A 1 B 0或1 C 0 D 非负数7. 下列语句正确的是（ ）A 64的立方根是2.B -3是27的负的立方根。
第六章《实数》单元检测卷一、单选题1．下列各式中错误的是( )=±0.6B=0.6A．±C．―【答案】D=±0.6，A中式子不符合题意；【解析】【解答】A．±B．=0.6，B中式子不符合题意；C．―D．=1.2，D中式子符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次根式的性质求解即可。
2等于（ ）【答案】A【解析】故答案为：A.【分析】根据算术平方根的定义，即正数正的平方根。
据此求值即可.3．（七下·博白期末）16的平方根是（ ）A．4B．±4C．-4D．±8【答案】B【解析】【解答】解：16的平方根为±4.故答案为：B【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出16的平方根。
4．（七下·福建期中）下列式子中，正确的是（ ）A=―B．――0.6C―3D=±6【答案】A―=−2，A符合题意.【解析】【解答】A.B. 原式=−，B不符合题意.C. 原式=|−3|=3，C不符合题意.D. 原式=6，D不符合题意.故答案为：A.【分析】任何数都有立方根，且都只有一个立方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.5．（八上·南召期中）下列各式正确的是( )=1B2C―6D=―3A．±【答案】D=±1，故不符合题意；【解析】【解答】A、±B、C、=6，故不符合题意；=-3，故符合题意．D、故答案为：D．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个正数的算数平方根只有一个是一个正数；一个负数的平方的算数平方根等于它的相反数；任何一个数都只有一个立方根，一个负数的立方根是一个负数，根据性质即可一一判断。
6．下列说法正确的是（ ）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号【答案】D【解析】【解答】解：A、错误．负数的立方根的负数．B、错误．负数没有平方根．C、错误．一个数只有一个立方根．D、正确．一个数的立方根与被开方数同号．故选D．【分析】根据立方根、平方根的意义以及性质一一判断即可．7．（七下·合肥期中）下列实数中，无理数是（ ）A ．3.1415926BC ．―D ．―237【答案】B 【解析】【解答】A 、3.1415926是有理数，不符合题意；B 、是无理数，符合题意；C 、 ―=-0.8，是有理数，不符合题意；D 、 ―237是有理数，不符合题意．无理数是：．故答案为：B ．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．8．（2022七上·萧山期中）在227，3.14，π2，0.43，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】【解答】解：227是分数，是有理数，不是无理数；3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；=―3是整数，是有理数，不是无理数；π2是无限不循环小数，是无理数；0.43是循环小数，是有理数；0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）是无限不循环小数，是无理数；∴无理数一共有2个，故答案为：A.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.9．（八上·遂宁期末）在实数―，3，0，0.5中，最小的数是（ ）A．―【答案】A＜0＜0.5＜3，【解析】【解答】根据题意可得：―所以最小的数是―故答案为：A．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．10．（九下·云南月考）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（ ）.A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C【解析】【解答】∵一个正方形的面积是15，.∴其边长＝＜＜，∴3＜故答案为：C.【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.二、填空题11．若|x-3|+ =0，则x2y的平方根是 【答案】±6【解析】【解答】解：由题意得：x-3 =0，x+2y-11=0，解得x=3，y=4，∴x2y=36，∴x2y的平方根是±6.故答案为：±6.【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义即可解答.12．（2022七上·滨城期中）若单项式2xy m+1与单项式1x n―2y3是同类项，则m―n= ．3【答案】―1【解析】【解答】∵单项式2xy m+1与单项式13x n―2y3是同类项∴n―2=1m+1=3，解得n=3m=2∴m―n=2―3=―1．故答案为：―1．【分析】根据同类项的定义可得n―2=1m+1=3，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0/0D. 1/0答案：A2. 实数集R中，最小的数是：A. 0B. 1C. -∞D. ∞答案：C3. 以下哪个表达式表示有理数？A. πB. eC. √2D. 3/4答案：D4. 绝对值的定义是：A. 一个数与0的距离B. 一个数的相反数C. 一个数的平方D. 一个数的立方答案：A5. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √4C. 0.5D. 0.333...答案：A6. 两个负实数相加，其和是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B7. 一个数的立方根是它自己，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D8. 实数的运算法则中，以下哪个是错误的？A. a + b = b + aB. a * b = b * aC. a + (b + c) = (a + b) + cD. a * (b + c) = a * b + a * c答案：D9. 一个数的倒数是它自己，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 下列哪个是实数的单位元？A. 0B. 1C. -1D. √2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。
答案：±52. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。
答案：±33. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-24. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：35. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + 1)²答案：4 + 2√32. 计算：(2 - √5)²答案：9 - 4√53. 计算：√(4 + 4√3)答案：2 + √34. 计算：(√2 - 1)(√2 + 1)答案：15. 计算：(3 + 4√2)(3 - 4√2)答案：1。
实数单元测试题一、选择题(每题3分，共24分)1．(易错易混点）4的算术平方根是（ )A ．2±B ．2C ．2±D ．22、下列实数中,无理数是（ ）A.4B.2πC 。
13D 。
123．（易错易混点）下列运算正确的是（ ）A 、39±=B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-4、327-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-5、若使式子2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤6、若x y ，为实数,且220x y ++-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A 、8B 、22C 、32D 、238．设02a =，2(3)b =-，39c =-11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是( )A ．c a d b <<<B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<二、填空题（每题3分,共24分） 9、9的平方根是 .10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是11、（易错易混点)若2(3)3a a -=-,则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 ．13、计算：=---0123）（ 。
14、如图2，数轴上表示数3的点是 .15、化简：32583-的结果为 .16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．三、计算（17－20题每题4分，21题12分）17（1）计算：0133163⎛⎫⎪⎝⎭．(2)计算：1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18、将下列各数填入相应的集合内。
人教版七年级数第二学期第6章《实数》单元测试题及答案一．选择题（共10小题）1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．22．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B．C．πD．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝725．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|6．9的平方根是（）A．B．81C．±3D．37．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．58．实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±9．下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣10．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二．填空题（共8小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号）12．﹣1的相反数是．13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个．14．与最接近的整数是．15．比较大小：．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．18．计算：＝．三．解答题（共7小题）19．计算：+×﹣6+．20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣6421．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n﹣15＝0，解得，m＝1，n＝15，则＝4，4的平方根的±2，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．2．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B．C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【解答】解：A、＝3，故选项A错误；B、＝﹣2，故选项B正确；C、＝，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．9的平方根是（）A．B．81C．±3D．3【分析】根据平方根的定义即可解答．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．【点评】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．5【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．8．实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】首先得出＝4，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根的定义，正确理解算术平方根与立方根的定义是解题关键．9．下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣【分析】根据实数的比较大小即可求出答案．【解答】解：由于﹣0.5＞﹣1＞＞﹣，故选：A．【点评】本题考查实数，解题的关键是熟练运用实数比较的方法，本题属于基础题型．10．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围，再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴7﹣的值在2和3之间；故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．二．填空题（共8小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有①⑤（在横线上填写相应的序号）【分析】根据图示，可得a＜b＜0，﹣a＜﹣b，据此逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴选项①正确；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴选项②错误；∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|；∴选项③错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴a2＞b2，∴选项④错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴ab＞b2，∴选项⑤正确，∴正确的结论有3个：①、⑤．故答案为：①⑤．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．12．﹣1的相反数是1﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有1个．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的数；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数．【解答】解：3.146是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.010010001是有限小数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有3﹣π共1个．故答案为：1【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．14．与最接近的整数是2．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜2，∴与最接近的整数是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．15．比较大小：＜．【分析】首先分别求出+、的平方的值各是倒数；然后比较出它们的大小关系，再根据：两个正数，平方大的，原来的数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．【解答】解：＝11+2＝22∵11+2＜11+2×5.5＝22，∴＜，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正数，平方大的，原来的数也大．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根±．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到2﹣b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．【分析】根据转换程序把4代入求值即可．【解答】解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．18．计算：＝6．【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算可得．【解答】解：原式＝9﹣3＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．三．解答题（共7小题）19．计算：+×﹣6+．【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64【分析】（1）根据平方根定义开方，再求出方程的解即可；（2）根据立方根定义开方，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣64，x﹣1＝﹣4，x＝﹣3．【点评】本题考查了立方根和平方根定义的运用，解此题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．【分析】由题意得4的平方是16，那么5x﹣19＝16，即可求得x，进而求得3x+9的平方根．【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4∴5x﹣19＝16∴x＝7∴3x+9＝30，其平方根为±．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2b﹣1的平方根是±3，∴2b+1＝（±3）2，解得b＝4；∵3a+2b﹣1的算术平方根是4，∴3a+2b﹣1＝16，把b＝4代入得，3a+2×4﹣1＝16，解得a＝3，∴3a﹣2b＝3×3﹣2×4＝1．∵13＝1，∴3a﹣2b的立方根是1．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．【分析】观察数轴，可得出b＜c＜0＜a＜﹣b，进而可得出b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，再结合绝对值的定义即可求出结论．【解答】解：观察数轴，可知：b＜c＜0＜a＜﹣b，∴b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，∴原式＝﹣b﹣c+b+a+a﹣c＝2a﹣2c．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴找出b+c，b+a，a﹣c的正负是解题的关键．24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？【分析】（1）求出h＝1.7时S的值即可得；（2）求出S＝1.7×3＝5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案．【解答】解：（1）当h＝1.7时，S2＝1.7×1.7，∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；（2）当S＝1.7×3＝5.1时，可得5.12＝1.7h，解得h＝15.3，15.3﹣1.7＝13.6（米），答：观望台离海平面的高度为13.6米．【点评】本题主要考查的是算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴，，∴a＝5+﹣6＝，b＝＝，∴ab﹣a+4b﹣3＝＝＝1﹣．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得a、b的值是解题的关键．。
实数单元测试卷（总分：100分，时间：100分钟）一、填空题:（每小题3分，共30分）1．（±4）2的算术平方根是____________，-8的立方根是_______．2．______，-312的倒数是______，______．3．在实数-17，0.3，3π，0.373737773…（相邻两个3之间依次多一个7）•中，•属于有理数的有______个，属于无理数的有_______个，属于负数的有________个．4，则x=_______，若x 2=（-2）2，则x=______，若（x-1）2=9，则x=_______．5；；．6．点A B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B•在点A 的左边，则AB 之间的距离为_______．7．已知│a+2│0,=．8．若有意义，则m+n=______．9．一个三角形的三边分别是a ，b ，c ，=．10．在实数中，绝对值最小的实数是________，最大的负整数是_______，•最小的正整数是_______．二、选择题（每小题3分，共30分）11．在下列式子中，正确的是（ ）.0.6136B C D =-=-=±12．12.在下列各数中，无理数是（ ）A ．227BC ．3.12578D ．）213，则实数x 是（ ）A ．负实数B ．所有正实数 D ．0或1 D ．不存在b 14，则实数a 在数轴上的对应点，一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧15．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a16．（2005，四川泸州）在-2，01，34，-0.4中，正数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个17． 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若│x │=│y │，则x=yB ．若x>y ，则x 2>y 2C ．若x 2=y2，则x=y Dx=y18．在下列命题中，正确的是（ ）A ．绝对值等于它的本身的数只有0;B ．倒数等于它本身的数只有1;C ．算术平方根等于它本身的数只有1;D ．立方根等于它本身的数有3个：-1，0，1.19．已知m ≠n ，按下列A ，B ，C ，D 的推理步骤，最后推出的结论是m=n ，其中出错的推理步骤是（ ）A ．∵（m-n ）2=（n-m ）2 BC ．∴m-n=n-m D．∴m=n20．设b c =a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>a>cD ．c>b>a三、解答题（共40分）21．（4分×4=16分）（1）计算：3||1|-．（2，求a2006+b2006的值．（3）．（422．（10分）用电器的电阻R，功率P与它两端的电压U之间有关系：P=2UR，有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为18.4欧，乙的电阻为20.8欧，•现测得某用电器的功率为1500瓦，两端电压在150伏至170伏之间，该用电器到底是甲还是乙？23．（6==4.858．（1; （2，求x的值．（3，求a的值．24．（8分）如图测，在梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB=CD ，上底点A 的坐标为），（1）求C ，D 两点的坐标． （2）将梯形ABCD 向左平移个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？（3）求梯形ABCD 的面积．答案:1．4 27．4 3 2 4．±5 ±2 4或-25．> < < 6．．2（点拨：a=-2，b=10） 8．-3 9．a+b-c b+c-a 10．0 -1 1 11．A 12．B •13．C 14．C 15．C 16．B 17．D 18．D 19．C 20．D21．（1）2524 （2）2 （3）5 （4）111422．甲两端电压约为166.1伏，乙两端电压约为176.6伏，故该用电器是甲．23．（1）15.36，0. 04858 （2）0.236 （3）2.3624．（1）C （0），D （（2）A （0，B （0），C （0），D（3）S 梯形ABCD =12。
第六章《实数》单元测试题一、用心填一填，一定能填对：（每空1分，共53分）1. 正数的平方根记作，正数的正的平方根记作，正数的负的平方根记作。
2. 如果2=4,则叫作4的，记作。
3。
81的平方根是，0。
64的算术平方根是。
5的平方根是，0的平方根是。
４。
的算术平方根的相反数是，平方根的倒数是，平方根的绝对值是。
５。
的相反数的倒数是，这个结果的算术平方根是。
６。
当时，有意义,当时，=0.７. 如果=5，则= .８。
如果一个正数的一个平方根是m，那么这个数的另一个平方根是 ,这个数的算术平方根是 ,两个平方根的和是 .９。
当>0时，表示的，当<0时，表示的 .10。
的负的平方根是，的平方根是。
11. 的平方根是 .12. 如果那么是的，是的.13。
0。
064的立方根是，的立方根是，3的立方根是，0的立方根是，的立方根是 .14．是5的，一个数的立方根是，则这个数是 .15． , ，。
16． .17．当时，有意义.18、若,则= ，若，则= 。
19．。
20．若是225的算术平方根，则的立方根是 .21。
的平方根是。
22。
若是的立方根,则的平方根是 .23。
的相反数是。
2４。
若，则。
25. 若有意义，则26。
比较大小: ， ,27. 数轴上离原点距离是的点表示的数是 .28. 无理数满足, 请写出两个你熟悉的无理数 .二、你很聪明,一定能选对:(每小题1分，共10分)1。
0。
0196的算术平方根是（）A 0.014B 0。
14CD ±0。
14２. 下列各式正确的是（）A B C D３. 下列语句、式子中① 4是16的算术平方根,即②4是16的算术平方根,即③—7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（）A ①③B ②③C ②④D ①④4。
下列说法错误的有（）①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④5. 的平方根是（ )A 9B 3C ±３D ±９6. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）A 1B 0或1C 0D 非负数7. 下列语句正确的是( ）A 的立方根是2.B —3是27的负的立方根。
实数单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D2、下列实数中,无理数是 （ ）B.2πC.13D.123．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-4的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13 D ．13-5．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤6、若x y ，为实数，且20x +=，则2011x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A 、8B 、22C 、32D 、23 8．设02a =，2(3)b =-，c =11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<二、填空题（每题3分，共24分） 9、9的平方根是 .10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是11、（易错易混点）3a =-，则a 与3的大小关系是12小的整数 ．13、计算：=---0123）（ 。
14、如图2的点是 .15、化简：32583-的结果为 。
16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 三、计算（17－20题每题4分，21题12分）17（1）计算：0133⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18、将下列各数填入相应的集合内。
－7， 0.32,13，0，π，0.1010010001…①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x（1）x 2 = 17； （2）x 2 -12149= 0。
第六章《实数》单元测试姓名：班级：座号：一、单选题（共8题；共32分）1. 9的算术平方根是（）A. 81B. ±81C. 3D. ±32. -8的立方根是（）A. B. C.D.3.在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数中，无理数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列说法中错误的是( )A. 0的算术平方根是0B. 36的平方根为±6C.D. -4的算术平方根是-25.已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A. 2或12B. 2或﹣12C. ﹣2或12D. ﹣2或﹣126.，则a与b的关系是（）A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定7.下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个8.下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A. 1B. 2C. 3 D . 4二、填空题（共24分）1.算术平方根等于本身的实数是________.2.﹣125的立方根是________．3.比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．4.某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为________．5.已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．6.方程（x﹣1）3﹣8=0的根是 ________7.若=2﹣x，则x的取值范围是________；若3+ 的小数部分是m，3﹣的小数部分是n，则m+n=________．三、求下列各式中x的值（共10分）（1）（2x﹣1）2=9 （2）2x3﹣6=四、解答题（共10分）1.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根。
实数单元测试题2及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集R中，最小的正整数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。
A. 一定小于0B. 一定大于0C. 一定等于0D. 无法确定3. 下列数中，不是实数的是（）。
A. πB. √2C. iD. -14. 一个数的相反数是它本身，这个数是（）。
A. 1B. 0C. -1D. 25. 若实数x满足|x - 3| = 2，则x的值是（）。
A. 1或5B. 3或5C. 1或4D. 2或46. 一个正数的平方根是（）。
A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数7. 实数的绝对值（）。
A. 总是正数B. 总是非负数C. 总是非正数D. 可以是任何实数8. 若a，b是实数，且a² + b² = 0，则a和b的值是（）。
A. a = 0，b = 0B. a = 1，b = 0C. a = 0，b = 1D. a和b可以是任意实数9. 以下哪个表达式的结果不是实数？（）A. √4B. √(-1)C. √9D. √1610. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是（）。
A. 1B. -1C. 0D. A和C二、填空题（每题2分，共10分）11. 若|a| = 5，则a的值可以是______。
12. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
13. 两个相反数的和为______。
14. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。
15. 若x² = 4，则x的值可以是______。
三、解答题（每题10分，共60分）16. 计算以下表达式的值：|-5| + √(-4)²。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)² = a² + 2ab + b²。
18. 解方程：|x + 1| = 3。
19. 证明：对于任意实数x，x³ - 3x = 0的解是x = 0或x = ±√3。
实数单元练习5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：222)(b a b a ---．4.求下列各式中x 的值.(1)4x 2-9=0;(2)8(x-1)3=-1258. 5..先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题：(1)已知a ，b 是有理数，并且满足等式a=2b+23，求a ，b 的值. 解：∵a=2b+23，∴23∴25,2.3b a a -=-=⎧⎪⎨⎪⎩解得2,313.6a b ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩(2)已知x ，y 是有理数，并且满足等式x 2，求x+y 的值.6、化简：=-2)3(π8.边长为2的正方形的对角线长是（） A.2B.2C.22D.49.n 为（）A 、2B 、3C 、4D 、510.若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是().A.a ＞3B.a ≥3C.a ＜3D.a ≤311.若4-40=m ，则估计m 的值所在范围是（）新课标第一网A.21<<m B 、32<<m C 、43<<m D 、54<<m12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41-D 、1 13、在下列各数中是无理数的有()－0.333…,4,5,π-,3π,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C.5个D.6个第六章实数培优提高卷一、选择题。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A ．－2B ．－1C ．－D ．2．下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称有理数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A 、1B 、2C 、3D 、43．在实数12， 3.14，0，π，2.161161161…，316中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的有（）①[0）=0；②[x ）－x 的最小值是0；③[x ）－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x ）－x =0.5成立．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）6．下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设4a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（）A ．C ．1D ．19．观察下列计算过程：因为112=121，因为1112=12321……，由此=（） A.111111111B.11111111C.1111111D.11111110．下列运算中,正确的个数是（）5=112==?211+424=±5=- A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题。
《实数》单元测试一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．45．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜09．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+210．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×17．已知实数x、y满足y=，求的值．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故选：C．5．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定【解答】解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选：C．6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根【解答】解：A、2是8的立方根是正确的，不符合题意；B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意；C、﹣是的平方根是正确的，不符合题意；D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意．故选：B．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，∴选项D正确．故选：D．9．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+2【解答】解：根据数轴，可知2＜a＜3，所以a﹣2＞0，则|a﹣2|=a﹣2．故选：A．10．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣【解答】解：的相反数是（2，即2．故选：A．二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为3个单位长度．【解答】解：根据题意：数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为﹣1+4﹣6=﹣3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是2．【解答】解：设=a，=b．则，．又4==a3b3，∴x=a2b﹣ab2，x2=a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式=x（x2+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），=ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），=a3b3（a3﹣b3），=，=4×2=8．则其算术平方根是2．故答案为：2．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【解答】解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=406．【解答】解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．【解答】解：∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，则a+b的值为：1或﹣3．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×【解答】解：（1）原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；（2）原式=×+×﹣×，=6+5﹣6，=5．17．已知实数x、y满足y=，求的值．【解答】解：∵4 x﹣1≥0，1﹣4 x≥0∴x≥，x≤，∴x=，∴y=，∴=．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是﹣7．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是0或4．【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；（2）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合；（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示的数是0或4．故答案为：﹣7；0或4．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0，∴a+5=0，b﹣1=0，c﹣2=0，解得a=﹣5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，∵P A+PB=PC，①P在AB之间，[x﹣（﹣5）]+（1﹣x）=2﹣x，x+5+1﹣x=2﹣x，x=2﹣1﹣5，x=﹣4；②P在A的左边，（﹣5﹣x）+（1﹣x）=2﹣x，﹣5﹣x+1﹣x=2﹣x，﹣x=2﹣1+5，x=﹣6；③P在BC的中间，（5+x）+（x﹣1）=2﹣x，2x+4=2﹣x，3x=﹣2，x=﹣（舍去）；④P在C的右边，（x+5）+（x﹣1）=x﹣2，2x+4=x﹣2，x=﹣6（舍去）．综上所述，x=﹣4或x=﹣6．（2）∵运动时间为t（t≥1），A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，∴点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，①当1﹣3t＞﹣5﹣t，即t＜3时，AB=（1﹣3t）﹣（﹣5﹣t）=﹣2t+6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（﹣2t+6）﹣（2t﹣1）=7﹣4t，∴AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．②当t≥3时，AB=（﹣5﹣t）﹣（1﹣3t）=2t﹣6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（2t﹣6）﹣（2t﹣1）=﹣5，∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．综上所述，当1≤t＜3时，AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO=1，∴BO=5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1+3=2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE=AA'=×2t=t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF=BB′=×2t=t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）=0，解得t=4．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，故答案为：10，3；②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=AB；（3）∵P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴MP=AP=×3t=t，BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；（2）设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．。
