数学建模：公交公司司机排班方案

数学与统计学院2011-2012学年第一学期课程论文《数学建模*》我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：_____D所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范）1班成员(打印并签名) ：1. ____200902114013 X X2. ____200902114019 XXX3. ____200902114049 XXX_4.日期： 2011 年 12 月 29 日评阅成绩：公交司机排班方案摘要本文主要研究南昌市公交司机排班问题。

在最少班次问题上，将五月份分为节假日和非节假日两部分建立模型，在司机排班问题上，考虑到司机存在上班、不上班两种情况，将选择使用0-1变量、随机均匀函数，最终得到合理分配方案。

文中涉及Lingo、Matlab、Excel数据分析等多种算法。

针对问题一：首先：据题意将五月份分为节假日(9天)和非节假日(22天)两部分。

其次：而非节假日中包括平常、高峰两个时段。

最后：根据每段时间间隔，取每个班次间隔时间的最大值，即可得出五月份的最少班次总数为2377。

针对问题二：其一：公交车司机为了充分利用资源，提高公司效益，对司机的工作时间做了相关规定，但同时还要考虑到安全问题等因素，规定：司机每天上班不得超过八个小时，连续开车不得超过四个小时，但每个月至少必须得完成120个班次的任务，这与实际情况相符。

其二：司机的排班方案设计上，属于典型的分配问题。

考虑约束条件司机每天上班时间不超过8小时等，参考问题一模型，求解出每天最大班次133，在Matlab中用均匀分布函数产生出每天每个班次的运行时间。

在lingo中编程得出节假日、非节日的排班方案(表一、二)。

针对问题三：其一：每天需要的司机人数，参考问题二的数据，整理即可得出节假日每天至少需要17人，非节假日每天至少需要13人。

其二：首先，根据模型二的数据，建立模型，得出每周需要的最少人数为23人。

其次，司机每周总数最少的排班方案，选择0-1变量，参照问题二的模型。

公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。

首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。

假定采用均匀发车的方式。

继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。

根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。

其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。

前者为4.2分钟，后者为13.88%。

最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。

并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。

通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。

注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。

公交车排班模型中的线性规划求解问题摘要本文研究的是在满足各时段（早高峰、日间平峰、晚高峰，晚平峰四个时段）时间，公交车以一定间隔连续发车的条件下，排班的最优问题。

根据各小题的约束条件，用运筹学中的线性规划知识建立模型，再利用Lingo求解,分别算出所需公交车总数以及单班车、双班车各需求量，制定排班的优化方案。

对于题目条件，我们有三个设想，其一，根据现实生活经验可知，公交车发车间隔相对固定，方便市民安排计划候车出行；其二，从简化模型的角度考虑，每辆车的司机固定，即司机间不允许换车开车；其三，单班车一天不超过5个班次，即认定为所有单班车一天总班次相加不超过5班。

对于题目一，从各班次发车间隔相等这一假定条件出发，要使在早高峰时段运行的车辆数最少，只需发车间隔尽可能大，于是我们取早的最大发车间隔5分钟来安排发车，由于该题无对单班车数量的其他要求，我们假定单班车在早高峰时段安排2辆，同时考虑到车辆要完成一个班次的运行后才可进行下一班次，建立相关模型，用Lingo编程求解得早高峰时段总共运行24个班次，所需的最少公交车数为16辆。

对于问题二，在已有模型的基础上，综合考虑全天的工作安排，发车间隔仍取每个阶段的最大发车间隔，同样的，考虑到单班车只在高峰期运行，在早高峰运行2到3个班次，在晚高峰运行2到3个班次，且每天运行不超过五个班次，，根据资源利用的最大化原则，我们知道单班车数不能超过3辆，这里我们仍假设单班车数为2辆，根据题目要求，我们要使每辆公交车的工作时间和上下午司机的工作时间尽可能均匀，且要使车辆的利用率得到最大，根据以上条件建立公交车排班模型，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为16辆。

具体公交车排班计划表见表2—1。

对于问题三，该题约束了单班车数量不少于3辆，由问题二的分析既得单班车数量为3辆，改变问题二模型中的相关参数，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为16辆。

一、司乘人员配备问题某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？解: 设i x 为第i 班应报到的人员)6,,2,1( =i ，建立线性模型如下：∑==61min i ix Z⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+0,...,,302050607060..621655443322161x x x x x x x x x x x x x x x t s LINGO 程序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; END 得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;配备的司机和乘务人员最少为150人。

四、铺瓷砖问题要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。

一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果无法铺好。

试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢？3 人、狼、羊、菜渡河问题一个摆渡人希望用一条小船把一只狼，一头羊和一篮白菜从一条河的左岸渡到右岸去，而船小只能容纳人，狼，羊，菜中的两个，决不能在无人看守的情况下留下狼和羊在一起，也不允许羊和白菜在一起，应怎样渡河才能将狼、羊、白菜都运过去？解：采用试探法可以得到两种方法方法１:1.人、羊(去)->2.人(回)->3. 人、狼(去) ->4. 人、羊(回) ->5.人、菜(去) ->6.人(回) -> 7. 人、羊(去)方法2:2.人、羊(去)->2.人(回)->3. 人、菜 (去) ->4. 人、羊(回) ->5. 人、狼(去) ->6.人(回) ->7. 人、羊(去)图1 状态转移图图2 用标号表示的连接图由图2容易看出，状态1 到状态6的最短路共有两条，都为7 步。

公交司机排班方案摘要公交司机排班方案是据顶交通客运健康发展的前提，合理的排班制度将直接影响效益和司机的劳工权利。

传统的跑班没有合理的排班安排。

这种跑班方式没有很好的体现对各方利益的照顾和社会利益的最大化。

合理的排班方案有利于司机调度与乘客的出行。

为了使各方利益达到最大化，现在我们利用均匀分布模型给出公交司机排班方案的最优化。

在本文中，我们围绕公交司机排班问题，结合已经学习的知识，利用matlab，0,1模型分析等与现实想结合，对问题进行层层深入的研究，最终给出了最优的公交司机排班方案。

关键词：排班最优化 0，1模型研究背景、意义目前，随着重庆市经济进一步的发展，道路变得越来越多。

基于公交优先，百姓优先的原则，重庆市开辟了多条公交线路，以满足老百姓出行需要。

众多线路的开辟，必然会出现一些问题。

据反映，有些线路司机不足，有些线路司机饱和，就引起了一些线路向其他线路借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；而线路司机不足，却又无法向其他线路借调司机，就导致了有的司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因排班不当，导致在上班高峰期或节假日时段经常堵车，而正常时段却出现空车现象，影响公司收益状况及百姓乘车情绪，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。

2.1问题描述：本文围绕如何确定最优排班，基于线路的基本情况及相关规定（规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次）。

重点解决以下问题：问题一：根据一月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解（模型假设），并根据理解建立适当的数学模型，合理地设计一月份某一线路的司机排班方案；问题三：根据一月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。

请通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。

公交司机排班方案摘要公交司机排班方案是据顶交通客运健康发展的前提，合理的排班制度将直接影响效益和司机的劳工权利。

传统的跑班没有合理的排班安排。

这种跑班方式没有很好的体现对各方利益的照顾和社会利益的最大化。

合理的排班方案有利于司机调度与乘客的出行。

为了使各方利益达到最大化，现在我们利用均匀分布模型给出公交司机排班方案的最优化。

在本文中，我们围绕公交司机排班问题，结合已经学习的知识，利用matlab，0,1模型分析等与现实想结合，对问题进行层层深入的研究，最终给出了最优的公交司机排班方案。

关键词：排班最优化 0，1模型研究背景、意义目前，随着重庆市经济进一步的发展，道路变得越来越多。

基于公交优先，百姓优先的原则，重庆市开辟了多条公交线路，以满足老百姓出行需要。

众多线路的开辟，必然会出现一些问题。

据反映，有些线路司机不足，有些线路司机饱和，就引起了一些线路向其他线路借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；而线路司机不足，却又无法向其他线路借调司机，就导致了有的司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因排班不当，导致在上班高峰期或节假日时段经常堵车，而正常时段却出现空车现象，影响公司收益状况及百姓乘车情绪，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。

2.1问题描述：本文围绕如何确定最优排班，基于线路的基本情况及相关规定（规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次）。

重点解决以下问题：问题一：根据一月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解（模型假设），并根据理解建立适当的数学模型，合理地设计一月份某一线路的司机排班方案；问题三：根据一月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。

请通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。

公交司机排班方案程晨药学院 1040714 公交司机排班方案一摘要公交司机如何排班影响到了公交客运是否健康的发展。

合理的排班方案有利于司机调度与乘客的出行。

为了使各方利益达到最大化，现在我们利用均匀分布模型给出公交司机排班方案的最优化。

为了给出公交司机排班方案的最优化解，首先针对问题一，我们将节假日与非节假日的发车时间一览表排出来其次求出当月最少班次总数。

然后，对于问题二，我们先利用matlab随机给数，得出正常期与高峰期的平均发出时间间隔。

再建立0，1模型，每一个司机对于这一班车只有两种情况，开或不开。

对于问题三，只是比问题二多了几个条件，只需将模型优化一下即可。

关键词：最优化解随机给数 0，1模型二问题重述问题重述目前，随着南京市经济进一步的发展，道路变得越来越多。

公交优先，百姓优先，为此南京市公交总公司开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要。

而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。

一般，公交公司按月给司机排班。

下面是某条线路的基本情况（附件），请你根据有关数据完成下列问题。

规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。

问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解（模型假设），并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三：根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。

请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。

附件:1、该线路的开收班时间：夏令（12月~3月）：6:15~18:20，冬令（4月~11月）：6:20~18:102、该线路的司机人数：15人3、该线路排班间隔：平时：8~10分钟/班；10高峰（上下班）：6:00~8:30，11:30~13:30，16:30~18:00：4~8分钟/班节假日：5~10分钟/班 104、该线路的运行时间:正常：80~85分钟/班 85高峰：100~120分钟/班 120问题分析城市城际公交拥有运量大、速度较快、污染低、安全、便宜、方便等优势，逐渐成为全国各城市客运交通系统的骨干。

关于公交排班方案的模型建立及研究关于公交司机排班方案的数学模型建立及研究摘要一、问题重述目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多，公交线路也随之越来越多。

但相应的问题也相应的问题也层出不穷，例如：有的线路司机不足、有的线路司机每天需要开车的时间太长以至于给交通造成安全隐患、还有的线路经常堵车打乱了线路的运行计划等等。

为此创建公交轮班问题的数学模型，并依据数学模型得出各种问题的优化方案就具备关键的现实意义。

本题就是基于公交轮班精心安排的问题。

问题1：根据公交车运行线路及五月份具体情况，求当月总班次的最小值。

通常，公交公司按月给司机轮班。

而为了使公司的运转成本最高则必须综合分析公交线路的运行状况、公交车停靠站的频率，并且这两个因素又随着五月份每天相同的状况（工作日、节假日）展开变化。

因此必须先分析五月份工作日以及节假日不同时段公交车运行的情况，找出其内在的规律。

以公交线路的发班的间隔、车辆在线路中的运行情况、车辆的运行时间的可控性为参量建立数学模型。

问题2：根据对于司机工作情况的具体内容规定，创建模型解五月份该线路的司机轮班方案。

公交公司对于司机排班的规定主要有：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。

五月份有20个工作日，11个节假日。

因此为了对司机展开五月份的轮班就必须化解以下问题：（1）使轮班合乎公交公司得出的条件；（2）各个条件之间的关系，满足条件应该遵守的顺序；（3）公交司机轮班必须必须合理，并且参予轮班的人数为最轻。

问题3：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。

求出每周需要司机的人数以及排班方案。

公交司机每周已连续工作五天，歇息两天。

须要优化司机的人数，这就是在问题二的司机日工作时间规定的基础上减少了司机周工作时间的掌控条件。

对本反问展开答疑主要就是必须厘清司机日工作时间的与周工作时间的关系，以轮班司机人数最少的前提下对司机展开轮班。

数学与统计学院2011-2012学年第一学期课程论文《数学建模*》我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）： D所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范）2班成员(打印并签名) ：1. 曾秀华2009021140572. 王纯静2009021140773. 周仕政2009021140964. 王碧成200902114098日期：2011 年12 月30 日评阅成绩：公交司机排班方案摘要本文要研究公交司机排班方案，这须考虑的制约条件很多，使其成为较为繁琐的工作。

对于问题二，首先要分为节假日与非节假日进行研究。

解决问题的关键在于把一天内每位司机的排班方案求出，进而可容易地得到整个五月份的排班方案。

而其中非节假日分高峰时段和非高峰时段，使得情况较为复杂。

要使公司的利益最大，就要求出在满足要求的情况下求出最少的司机数。

本文通过寻找所有的约束条件，设置适当的目标和决策变量，，并用Lingo软件解得最优排班方案。

对于问题三，本文建立的数学模型为一个32×7且仅含“1”“0”元素的矩阵（“1”代表司机当天工作，“0”代表休息），用其代表一周内的排班表，从而将问题简化。

然后按照问题要求设计出一种算法，通过C语言程序对矩阵做一系列的变换。

这样便可得到最终的排班表，整个排班过程由C语言自动完成，快速而准确。

最终可得司机总数最少为23人。

关键词：MATLAB；LIGO；多目标优化；交通运输；最优化求解一、问题重述在新的时代背景下，随着市区经济飞速发展，人们的生活和交通也有较大的改变，道路也变得越来越多。

为此某市公交总公司打着“公交优先，百姓优先”，开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要，使人们的出行更加方便。

然而现实遇到了不理想的情况，例如：有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。

公交车排班模型中的线性规划求解问题摘要本文研究的是在满足各时段（早高峰、日间平峰、晚高峰，晚平峰四个时段）时间，公交车以一定间隔连续发车的条件下，排班的最优问题。

根据各小题的约束条件，用运筹学中的线性规划知识建立模型，再利用Lingo求解,分别算出所需公交车总数以及单班车、双班车各需求量，制定排班的优化方案。

对于题目条件，我们有三个设想，其一，根据现实生活经验可知，公交车发车间隔相对固定，方便市民安排计划候车出行；其二，从简化模型的角度考虑，每辆车的司机固定，即司机间不允许换车开车；其三，单班车一天不超过5个班次，即认定为所有单班车一天总班次相加不超过5班。

对于题目一，从各班次发车间隔相等这一假定条件出发，要使在早高峰时段运行的车辆数最少，只需发车间隔尽可能大，于是我们取早的最大发车间隔5分钟来安排发车，由于该题无对单班车数量的其他要求，我们假定单班车在早高峰时段安排2辆，同时考虑到车辆要完成一个班次的运行后才可进行下一班次，建立相关模型，用Lingo编程求解得早高峰时段总共运行24个班次，所需的最少公交车数为16辆。

对于问题二，在已有模型的基础上，综合考虑全天的工作安排，发车间隔仍取每个阶段的最大发车间隔，同样的，考虑到单班车只在高峰期运行，在早高峰运行2到3个班次，在晚高峰运行2到3个班次，且每天运行不超过五个班次，，根据资源利用的最大化原则，我们知道单班车数不能超过3辆，这里我们仍假设单班车数为2辆，根据题目要求，我们要使每辆公交车的工作时间和上下午司机的工作时间尽可能均匀，且要使车辆的利用率得到最大，根据以上条件建立公交车排班模型，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为16辆。

具体公交车排班计划表见表2—1。

对于问题三，该题约束了单班车数量不少于3辆，由问题二的分析既得单班车数量为3辆，改变问题二模型中的相关参数，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为16辆。

公交排班方案的优化摘要随着现代化的发展，城市的规模扩大，老百姓需要的绿色出行----公交也越来越多，分别有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等。

为了方便老百姓出行，那么公交的路线以及公交司机的安排都应该最合理。

对本题的分析我们可采用随机优化的方案，需找到南昌市5月时段的公交司机上班总班次、该月对司机的排班安排和平均每天的上班司机人数。

这样找到最少的上班次数，不仅利于司机的正常休息从而高效的工作，而且有利于南昌市广大人民群众的出行。

总共建立三个模型。

模型一：根据五月有11天节假20天平常日来优化出该月的班次总数。

模型二：根据模型一的结果再用优化对本月司机进行合理的上班安排。

模型三：由五月的排班方案找到每天得司机上班人数，从而再优化引申到一周该路线的司机上班的次数最少的方案。

关键词：公交司机随机优化排班最少方案目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多。

公交优先，百姓优先，为此南昌市公交总公司开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要。

而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。

一般，公交公司按月给司机排班。

下面是某条线路的基本情况（附件），请你根据有关数据完成下列问题。

规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。

问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三：根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。