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公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
![[VIP专享]A题：公交司机排班方案](https://uimg.taocdn.com/8c10c15710a6f524cdbf854f.webp)
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C参赛队员(打印并签名) ：序号姓名（打印）所在学院（打印）签名（手签）1 郭廷桢物理与机电工程学院2 魏晓明物理与机电工程学院3 岳春烈物理与机电工程学院指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2015 年 5 月 24 日评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅专用页评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：评阅人评分备注评阅结果：获奖等级：班车的合理安排摘要：本文针对班车的合理安排,关于发车时间、线路、每条路线的运行时间、班次和各个车辆的耗油成本的问题建立相应的数学模型，在问题解决过程中采用了穷举算法和递归算法。
分析、建立模型、求解过程中，利用MATLAB对数据进行分析、处理，并用C语言实现某些算法，得出相应的结论。
问题1 通过分析题中所给的数据，对线路1每天乘坐人数建立单因素方差分析模型，假设临界值为0.05，在MATLAB中用函数P=anoval(X)来计算概率值，得出P>>0.05，故认为问题1结果不存在显著的差异。
问题2 根据题中所给数据，通过研究分析，建立派车最优化组合模型，再增加耗油成本变量，建立单目标最优化模型，再通过C语言运用穷举法求出最优解，得出每日最低耗油成本同时确定了班车的安排方式，其安排方式见表5.6所示。
CUMCM优秀论文-公交车调度优化模型【数学建模】维普资讯第19巷建摸专辑工程数学学报Voll9Supp。
月JOURNAL OFENGINEERING MATHEMATICS Feb 2002文章编号：1005―3085(2002)05―0095―06公交车调度优化模型李成功，脱小伟，郭尚彬指导教师：祁忠斌(兰州工业高等专科学校，兰州 730050)鳙者按：本文根据时同和空间客流不均衡变化的情况研究车辆蔼度的规律．在保证一定收益和使顾客满意的情况下给出了调度时刻表。
率文分析问题比较精细，叙连通顺倚练。
本文的不足之址是对原题中50％与 120％的不葡提法考虑不够摘要：车文主要研究了一条公空线路在其每时段内各个车站点的客流坑计数据为已知情况下的车辆运行计埘时刻表的制定问题。
一般情况下．公寰公司在调查研究取得一定数据的基础上帮是按”接连开出的方法安排工作目的车辆行车调度表．使得在运行期内．一组车辆“鱼贯而出．再鱼贯而^ ，而我们主要田F究了-随着时间和空甸上客流不坷街性的变化．车辆应如何调度的规律，建立了目标规j}I模型。
实现了有早出，有晓出．车辆有多青少的调度计划。
在保证一定效益和顾客满意的情况下．使在岗车辆的总运行时间最短。
所有的计算都在计算机上实现，得出了调度时刻表，且最少的车辆散为 42。
顾客与公交公司的满意程度比为：068：046．关麓面：公变车调度；客流量；目标规划分粪号：AMS(2000)90C08 中囤分类号：TB114 1 立标识码：A1 已知数据及问题的提出我们要考虑的是某城市的一条公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数 N (：14)，下行的车站总数 N (=13)。
且在问题中给出了某一个工作日(分为 m 个时间段，第时间段的时问跨度为￡．=1小时)中第时间段第站点上行方向上、下车的乘客数量为 Q ( )，Q ( )，第时问段第J站点下行方向上、下车的乘客数量为 Q ( )，Q (，)；上、下行站点问的距离分别为 L，，L，。
关于公交司机排班方案的数学模型建立及研究摘要一、问题重述目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多，公交线路也随之越来越多。
但相应的问题也相应的问题也层出不穷，例如：有的线路司机不足、有的线路司机每天需要开车的时间太长以至于给交通造成安全隐患、还有的线路经常堵车打乱了线路的运行计划等等。
为此建立公交排班问题的数学模型，并依据数学模型给出各种问题的优化方案就具有重要的现实意义。
本题就是基于公交排班安排的问题。
问题1：根据公交车运行线路及五月份具体情况，求当月总班次的最小值。
一般，公交公司按月给司机排班。
而为了使得公司的运行成本最低则必须综合分析公交线路的运行状况、公交车发班的频率，并且这两个因素又随着五月份每天不同的状况（工作日、节假日）进行变化。
因此必须先分析五月份工作日以及节假日不同时段公交车运行的情况，找出其内在的规律。
以公交线路的发班的间隔、车辆在线路中的运行情况、车辆的运行时间的可控性为参量建立数学模型。
问题2：根据对于司机工作情况的具体规定，建立模型求解五月份该线路的司机排班方案。
公交公司对于司机排班的规定主要有：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
五月份有20个工作日，11个节假日。
因此为了对司机进行五月份的排班就必须解决以下问题：（1）让排班符合公交公司给出的条件；（2）各个条件之间的关系，满足条件应该遵守的顺序；（3）公交司机排班必须要合理，并且参与排班的人数为最小。
问题3：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。
求出每周需要司机的人数以及排班方案。
公交司机每周连续工作五天，休息两天。
需要优化司机的人数，这就是在问题二的司机日工作时间规定的基础上增加了司机周工作时间的控制条件。
对本问进行解答主要就是要理清司机日工作时间的与周工作时间的关系，以排班司机人数最少的前提下对司机进行排班。
二、问题分析问题1：根据公交车运行线路及五月份具体情况，求当月总班次的最小值。
公交司机排班方案程晨药学院 1040714 公交司机排班方案一摘要公交司机如何排班影响到了公交客运是否健康的发展。
合理的排班方案有利于司机调度与乘客的出行。
为了使各方利益达到最大化，现在我们利用均匀分布模型给出公交司机排班方案的最优化。
为了给出公交司机排班方案的最优化解，首先针对问题一，我们将节假日与非节假日的发车时间一览表排出来其次求出当月最少班次总数。
然后，对于问题二，我们先利用matlab随机给数，得出正常期与高峰期的平均发出时间间隔。
再建立0，1模型，每一个司机对于这一班车只有两种情况，开或不开。
对于问题三，只是比问题二多了几个条件，只需将模型优化一下即可。
关键词：最优化解随机给数 0，1模型二问题重述问题重述目前，随着南京市经济进一步的发展，道路变得越来越多。
公交优先，百姓优先，为此南京市公交总公司开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要。
而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。
一般，公交公司按月给司机排班。
下面是某条线路的基本情况（附件），请你根据有关数据完成下列问题。
规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解（模型假设），并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三：根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。
请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。
附件:1、该线路的开收班时间：夏令（12月~3月）：6:15~18:20，冬令（4月~11月）：6:20~18:102、该线路的司机人数：15人3、该线路排班间隔：平时：8~10分钟/班；10高峰（上下班）：6:00~8:30，11:30~13:30，16:30~18:00：4~8分钟/班节假日：5~10分钟/班 104、该线路的运行时间:正常：80~85分钟/班 85高峰：100~120分钟/班 120问题分析城市城际公交拥有运量大、速度较快、污染低、安全、便宜、方便等优势，逐渐成为全国各城市客运交通系统的骨干。
B题：重庆市主城区公交线网的优化与评价姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级徐清鹏09电气学院07班0989 87573 475张雅洁09电气学院01班0991 75566 480刘维09电气学院0109 92 83 525重庆市主城区公交线网的优化与评价摘要: “畅通重庆”是建设五个重庆的战略目标之一，通过有效融合公交网和轻轨网的,是实现这一目标的有效途径。
因此对重庆市主城区现有的地面公交线路进行优化和调整具有十分重要的意义。
针对问题一：采用定性与定量相结合的递阶层次分析法(AHP)对重庆市市现有的公交线路网现状进行进行分析，筛选了与公交线路网评价有关的四个方面（线路网络能力、客运能力、经济效益、环境影响）下的12个主要指标建立模型。
建立各个层次的判断矩阵，通过MATLAB 软件计算各个方面的总权重值并进行排序，并采用一致性判断指标决定判断的合理程度。
最后采用线性加权的的方法建立综合评价模型：N =∑E 1i ω1i +∑E 2i ω2i +∑E 3i ω3i +∑E 4i ω4i 3i=13i=13i=13i=1依据查询在重庆市主城通行的公交车数据及与选取指标相关数据，计算出各指标的有关系数，并参照公交线网络指标评价标准的建议值对各个指标评分，得出其得分为，等级为中。
针对问题二：鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra 算法,而是采用了基于公交停靠站换乘功能进行OD 预测。
算出铁路（或轻轨）停靠站的公交客运量。
同时建立了分别以剩余客流量,接运站点数量为目标的优化模型。
然后对OD 客流量剩余值进行确定，得到的由三部分（需要保留的路线，改变的路线布设，合并和消除的路线）构成的“轨道-接运公交网”。
针对问题三:我们主要以轻轨地铁路线为主干线对重庆市主城的公交线路进行规划设计。
由于规划年限较短，我们对乘坐公交的人口，公交车数量，客流量等因素采用马尔萨斯（Malthus ）模型。
对公交车调度问题的研究作者：摘要：本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。
首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。
通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。
应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。
关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab一问题的重述：1、路公交线路上下行方向各24站，总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐S人。
这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。
建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。
假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。
1路公交车站点客流量见下表1 已知数据及问题的提出我们要考虑的是莆田市的一路公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数N1 ( = 24 )，下行的车站总数N2 ( = 24 )，并且给出每一个站点上下车的人数。
公交线路总路程L（=L）；公交行驶的速度V=20km/ h；运营调度要求,车辆满载率不应超过r= 120 % ,一般也不要底于r= 50 %。
现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个公交公司发车时间的调度方案、一共需要多少辆车、公交车道路行驶过程中的速度以及公交车车型的选择的方案。
第三篇 公交车调度方案的优化模型2001年 B 题 公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统表3-1（续）某路公交汽车各时组每站上下车人数公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模*本文获2001年全国一等奖。
队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公交车调度的数学模型摘要随着人口的增加以及现代化建设的加快，城市人口迅猛增长，城市公共交通面临着巨大的挑战。
为缓解城市交通的拥堵，除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外，对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。
本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，以解决该条公交线路上公交车的调度问题。
公交车的运营可以产生经济效益和社会效益，两种效益的关系是对立统一的，当乘客人数一定的情况下，产生的经济效益越高，即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少，社会效益就越低；同理，产生的社会效益越高，经济效益就越低。
故在制定公交车调度方案时，我们要综合考虑经济效益与社会效益。
公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定，而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。
通过分析，我们发现要使公交车的运营产生最大的效益，既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低，同时，我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下，这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。
因此，我们可通过建立多目标的优化模型、采用遗传算法、用Lingo软件编程进行求解。
最后，我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化，全天需要公交52辆，共需发车445次，并绘制出上、下行起始点发车时刻表。
关键词：公交车调度多目标优化模型遗传算法 Lingo编程1、问题重述众所周知，公共交通是城市交通的重要组成部分，一个好的公交车调度方案对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文需要研究的是某一大城市一条公交线路上公交车的调度问题，附录一给出了一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
A题校车问题许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。
由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。
如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。
现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。
各区人员分布见表2。
问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应n=时的结果。
建立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建n=时的结果。
立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。
设每辆车最多载客47人。
问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。
可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
B题城市居民住房价格问题房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
关于公交车调度的数学模型公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。
（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
（二）定义与符号说明1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间10、L----- 收、发车站之间的距离（三）模型的假设基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布2、乘客上车的时间可以忽略不计。
关于公交排班方案的模型建立及研究关于公交司机排班方案的数学模型建立及研究摘要一、问题重述目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多，公交线路也随之越来越多。
但相应的问题也相应的问题也层出不穷，例如：有的线路司机不足、有的线路司机每天需要开车的时间太长以至于给交通造成安全隐患、还有的线路经常堵车打乱了线路的运行计划等等。
为此创建公交轮班问题的数学模型，并依据数学模型得出各种问题的优化方案就具备关键的现实意义。
本题就是基于公交轮班精心安排的问题。
问题1：根据公交车运行线路及五月份具体情况，求当月总班次的最小值。
通常，公交公司按月给司机轮班。
而为了使公司的运转成本最高则必须综合分析公交线路的运行状况、公交车停靠站的频率，并且这两个因素又随着五月份每天相同的状况（工作日、节假日）展开变化。
因此必须先分析五月份工作日以及节假日不同时段公交车运行的情况，找出其内在的规律。
以公交线路的发班的间隔、车辆在线路中的运行情况、车辆的运行时间的可控性为参量建立数学模型。
问题2：根据对于司机工作情况的具体内容规定，创建模型解五月份该线路的司机轮班方案。
公交公司对于司机排班的规定主要有：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
五月份有20个工作日，11个节假日。
因此为了对司机展开五月份的轮班就必须化解以下问题：（1）使轮班合乎公交公司得出的条件；（2）各个条件之间的关系，满足条件应该遵守的顺序；（3）公交司机轮班必须必须合理，并且参予轮班的人数为最轻。
问题3：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。
求出每周需要司机的人数以及排班方案。
公交司机每周已连续工作五天，歇息两天。
须要优化司机的人数，这就是在问题二的司机日工作时间规定的基础上减少了司机周工作时间的掌控条件。
对本反问展开答疑主要就是必须厘清司机日工作时间的与周工作时间的关系，以轮班司机人数最少的前提下对司机展开轮班。
公交车调度问题数学建模论文公交车调度问题数学建模论文————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:20１１年数学建模论文——对公交车调度问题的研究摘要:本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。
首先通过数据的分析,并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。
通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益;通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。
应用matｌaｂ中的ｆgoalａttain进行多目标规划求出发车数,以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。
关键字：公交车调度；多目标规划;数据分析；数学模型；时间步长法,matlaｂ一问题的重述：１、路公交线路上下行方向各２４站,总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆,每两车可乘坐S人。
这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。
建立数学模型,根据乘客人数大小,配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高,乘客的抱怨程度最小。
假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。
1路公交车站点客流量见下表从新汽车站出发到市检察院站点名称新汽车站汉庭花园天九湾电信公司天九湾车场西环小区步行街上车人数1１３１ 1 1 2 下车人数1 ０0 ０ 4 等待时间3．8 5 2 1.5 2站点名称实验小学莆一中后门十字街旧汽车站新街口市农行上车人５ 1 ３ 4 8 3下车人数1 0 ０１0 1 等待时间3．8 3 ５.３ 1 4.１ 3.８站点名称市公交公司中国银行凤凰山八十亩小区石室路口市公交稽证处上车人数3 1 3 ３ 2 2下车人数２ 3 3 9 ２ 3等待时间1.７１０．5 2．５２.2 5．5 站点名称北磨交通花园三信家园市政府龙桥市场市检察院上车人数２0 0 0 ０0 下车人4 2 ２5 7 １0 等待时 4从市检察院出发到新汽车站站点名称市检察院龙桥市场市政府三信家园交通花园北磨上车人数1７ 3 0 １ 2 7 下车人数0 1 1 1 1 4 等待时间3．5 1.2 ２.８４.8 ２．6 ４站点名称市公交稽证处石室路口八十亩小区凤凰山中国银行市公交公司上车人2 ３１５83 下车人数1 0 12 ２ 1 等待时间3.3 １．6 5 ４０9 站点名称市农行新街口旧汽车站十字街莆一中后门实验小学上车人数２0 2 4 1 0 下车人数２7 2 5 ２２等待时间3.４６ 5 1站点名称步行街西环小区天九湾车场天九湾电信汉庭花园新汽车站上车人数0 ０ 1 0 ００下车人数3 １ 2 ４３１4 等待时间1１已知数据及问题的提出我们要考虑的是莆田市的一路公交线路上的车辆调度问题。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年07 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公交司机排班方案模型摘要本文就公交司机排班问题应用遗传算法和多目标规划建立数学模型。
运营车辆智能排班问题是公交车辆智能调度需要解决的典型问题之一，本文应用已有的数据，并兼顾到乘客和公交公司的双重利益，建立起一个符合实际情况的数学模型。
在此基础上引入了遗传算法（GA），针对公交智能排班问题，构造了符合行车规律的编码方式、遗传算子，并实现了程序的编码工作，最后进行了模拟实验。
问题一在一定的约束条件下，如何合理安排其组织部分（操作）所占有资源、运行时间及先后顺序，以获得运输成本或时间最优化。
在理论研究中，车辆班次问题可看做资源分配问题。
问题二在保证运营效率的情况下寻求乘客等待时间最少和保证服务水平的前提下使车队运营效率较高，基于以上的考虑行车时刻表的编制应是在满足客流需求的前提下，尽量减少不必要的投入，这是个多目标优化问题，遗传算法是解决公交排班问题的有效方法之一。
问题三是在一定的约束条件下，合理安排排班方案使司机总数最少，以达到资源的合理分配。
关键词：公交智能排班；遗传算法；遗传算子一、问题的重述目前，随着某市经济进一步的发展，道路变得越来越多。
公交优先，百姓优先，为此某市公交总公司开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要。
而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。
一般，公交公司按月给司机排班。
下面是某条线路的基本情况（附件），请你根据有关数据完成下列问题。
规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三：根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。
请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。
有关的数据为：1、该线路的开收班时间：冬令（12月～3月）：6:15～18:20，夏令（4月～11月）：6:20～18:102、该线路的司机人数：15人3、该线路排班间隔：平时：8～10分钟/班；高峰（上下班）：6:00～8:30，11:30～13:30，16:30～18:00：4～8分钟/班节假日：5～10分钟/班4、该线路的运行时间:正常：80～85分钟/班高峰：100～120分钟/班二、问题的分析公交车排班问题是城市公交调度的核心内容，是公交调度人员、司乘人员进行工作以及公交车辆正常运行的基本依据。
公交排班的目的是确定最优或者近似最优的运营车辆的发车时刻表。
公交车队按照时刻表发车能够达到最高的运营效率和服务水平。
本题选用某市的某条线路运营车队作为排班对象，不失一般性，只考虑上行线路，即要优化发车时刻表。
所谓排班问题就是为了某一目的面对共同使用的资源实行时间分配，通常可表示为在等式或者不等式的约束条件下，求解目标函数的优化。
城市公交车辆运输系统是定时，定线行驶，并按客流量、流向的变化而不断调节的随机服务系统，其相应的排班问题有如下特点：（1） M为公交车辆集，每辆车在运输运行中只遵循一种运输方式。
（2）每辆车按时发车，根据不同的运行时段，准时完成运输任务。
公交车辆运输排班问题是指，在固定行驶线路上，根据不同时段、依照一定的次序关系，合理地编排运输车辆运行作业形式，以达到供需平衡，满足系统的性能指标。
本文采用的优化指标为：在不影响乘客出行的前提下，乘客的等待时间和公司发车次数最少，并避免出现“大间隔”。
本文采用遗产算法优化公交车辆运营排班问题。
三、模型的假设制定公交车调度方案需要考虑的因素非常多,且很多因素都是随机的。
为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定：（1）各公交车为同一车辆类型；（2）在同一时间段内，相邻两车发车时间间隔相等；（3）公交车按调度时间表准时进站和出站，车速恒定，保持匀速行驶，途中没有堵车和意外事故；（4）各时段以内乘客到站服从均匀分布；（5）每辆车经过各个车站时不会留有乘客；（6）在车站等待的人绝大多数不会离去；（7）以分钟作为最小的时间单位；四、符号说明T表示平时第k时段的时段长度；kt∆表示平时第k段时间的发车间隔；kT表示节假日的时段长度；3t∆表示节假日的发车间隔；3t∆表示第k段时间的发车间隔（包括平时和节假日）；1kλ表示某月除去节假日后总的天数；1λ表示某月节假日总的天数；2S表示某月发车总班次；m表示在整个调度周期内发车车次总数；n表示线路的车站总数；r表示第j站在调度周期内随时间变化的乘客到达率（j=1，2，…，n）；jα表示目标函数中总发车车次的加权系数；β表示目标函数中乘客总的等车时间的加权系数；L表示线路总公里数；WT表示所有乘客总的等车时间（min）；ijω表示乘客总的等车时间成本（元）； R 表示公交公司的总的运行费用（元）；五、模型的建立5.1 模型Ⅰ（问题一的模型） 5.1.1 确定目标函数求某月最少班次就是为了某一目的面对共同使用的资源实行时间分配，可表示为在等式或不等式的约束下，求解目标函数的优化。
本题采用的优化指标为：在不影响乘客出行的前提下，使得公司发车班次最少。
于是定义目标函数某一月最少的发车班次为 ：33211TS min t t T kk kk ∆⨯+∆⨯=∑=λλ ()2,1=k排车班次受到平时时间段和节假日时段的影响，故将排班次数分为平时时段与节假日时段两种情况。
上述目标函数中∑=∆⨯kk kk t T 11λ为某月平时时段的发车总班次，332Tt ⨯λ为某月节假日时段的发车总班次。
5.1.2 确定约束条件（1）最大最小发车时间间隔约束任意相邻两车之间的发车间隔要满足最大最小发车时间间隔约束，即：max 1min T T t k ≤∆≤ (1k =1，2)其中：m ax T 表示相邻两车之间的最大发车间隔(min );m in T 表示相邻两车之间的最小发车间隔(min )。
（2）两个相邻的发车间隔之差的约束为保证发车时刻的连续性，任意两个相邻的发车间隔之差不宜太大，即ε≤∆-∆+111k k t t (1k =1，2)其中：ε 表示两相邻发车间隔之差的限值。
5.2 模型Ⅱ（问题二的模型） 5.2.1 确定目标函数公交司机排班是公交企业对社会的承诺，决定着为乘客服务的水平，发车间隔越小，服务水平越高，但是公交企业投入的成本越高，公交司机的排班应是在满足客流需求的前提下，尽量减少不必要的投入，这是个多目标规划问题。
以一个月内总的发车次数来反映公交公司的利益，通过乘客的总的等车时间来反映乘客的利益。
（1）考虑一月内总的发车次数最少：33211TS min t t T kk kk ∆⨯+∆⨯=∑=λλ ()2,1=k（2）一月内乘客总的等车时间最短：ij WT min =2)(211k nj j t r S ∆⨯⨯∑=(），3,211=k 这两个目标是相互联系矛盾的，不可能同时达到双方最小。
当1k t ∆增大时，第一项是在减小的，而第二项是在增大的。
这样就形成了一个需要寻求平衡点的问题，得到总体的最优。
现在将两项加权合并为单目标函数，这里我们考虑将两项都这算为一种费用。
第一项总的发车车次可折算为公交公司的运输费用。
我们由公交公司的调研数据可知，平均每车公里的成本是260元，这个费用包括了司乘人员的劳动工资、车辆耗油、车辆折旧费用等等各项费用之和的折算。
因此，一月内总的发车车次由价值来衡量，可以折算为：R = 260⨯⨯L (k kk kk t Tt T ∆⨯+∆⨯∑=3211λλ)(k =1，2)第二项乘客总的等车时间也可以折算为乘客等车损失的费用。
根据有关资料的报道（河南省人民政府网/zwgk ），许昌市2010年城镇居民的平均工资水平为1374.19元/月，按照双休日工作及法定的放假时间，现在一个月大概有2λ天的休息时间，即有1λ天在工作，平均每天按工作8小时计算。
平均每分钟的工资为：6081374.191⨯⨯λ=1863.2λ(元)乘客总的等车时间成本为：ω=1863.2λ⨯2)(211k nj j t r S ∆⨯⨯∑= (），3,211=k 然后，通过加权系数α和β将价值化后的两部分合并，使得公交优化排班问题成为一个单目标优化问题。
合并后的目标函数：α⨯260 ⨯⨯L (k kk k k t T t T ∆⨯+∆⨯∑=3211λλ)+⨯β1863.2λ⨯2)(211k nj j t r S ∆⨯⨯∑=(2,1=k ；），3,211=k 目标函数可以用乘客利益和公司利益分为两类，这两类目标是相互冲突的，两个目标函数就存在一个权值的问题，体现在目标函数中两项的加权系数的大小。
在不同的线路，甚至同一线路的不同时段加权系数的最优值都是不相同的。
例如：工作日的高峰正是多数乘客上班时间，也是一天中乘坐公交车人数的高峰期，所以这段时间里所需的车辆数也是最多的。
从乘客的方面考虑，早上上班迟到对他的利益所示相当大，因此乘客希望等车的时间比较短，这个时候乘客等车时间的加权系数要大些。
初始化时取两加权系数为0.2和0.8，然后在计算过程中根据结果逐步进行比较、调整。
