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光波导数值模拟方法介质光波导是利用介质的折射率差来限制光场，从而引导和控制光波传播的一种结构，是光波导器件中的最基本构成成分。
常见的波导主要有光纤和平面波导两种，本文主要针对应用于平面集成光路的平面光波导进行讨论。
平面光波导主要有两种结构，即平板波导（二维结构）和条形波导（三维结构）两种[46], 如图2.1所示。
平板波导如图2.1a 所示，在垂直于光波传播方向（z 方向）的截面上，只在纵向（x 方向）上受到限制，而在横向上（y 方向）可以无限延伸，是完全均匀的。
而条形波导，如图2.1b ，则是在两个方向（x ，y 方向）同时受到限制。
通常实际光器件都是建立在条形波导的基础上的，平板波导由于在横向上缺乏对光的约束，只在很少情况下（如AWG 的自由传输区）才会用到。
但是从平板这种更加简单的二维结构入手，可以更方便于对波导特性的研究。
图2.1 两种平面波导结构：（a ）平板波导，（b ）条形波导平板光波导理论假设现有一平板波导由三种介质组成，如图2.2所示，上包层折射率为n c （x >a ），衬底折射率n s ，（x <-a ），芯层折射率n f （-a <x <a ），平板芯层厚度为2a 。
传统的射线理论认为，光线在波导中传播时，将会在上下两个界面中发生全反射，以此也可得出波导存在导波模式的最基本条件：n f >n s ，n c 。
那么，当光线入射到界面的角度满足max(sin(),sin())c f s f arc n n arc n n θ>，光线就能同时在两个界面都发生全内反射，从而被束缚在波导之中。
同时，为了使得光线能在波导中稳定传输，还必需满足光线在两个界面之间往返一次的总相位变化是2π的整数倍。
于是根据以上这些条件，就可以求出对应于某一波长（真空中波矢为k 0）的光线所需满足的入射角θ，从而求出其传播常数，即传播方向上的波矢分量，0sin f k n βθ=，以及与该传播模式对应的等效折射率0eff n k β=，在此不再赘述。
第2章介质光波导分析方法2.1 平板介质光波导一般概念2.1 平板介质光波导一般概念波动理论法则是把平板介质光波导中的光波看作是满足波导边界条件的麦克斯韦方程组的解。
2.2 平板光波导分析的射线法振幅反射率和附加相移振幅反射率和附加相移S 波（TE 波——电矢量平行于界面）振幅反射率：光传播过程相位变化：光波不仅在介质中传播过程中相位会发生改变，在界面上反射时相位也会变化。
对于θ1 ＜ θ1c ，界面上发生全反射，此时上式的分子和分母中第二个平方根内为负数，因此得到的振幅反射率r 为复数。
1.106分子分母同乘k ）振幅反射率和附加相移振幅反射率和附加相移s 波（ TE波——电矢量平行于界面） 附加相移为：p 波（ TM波——磁矢量平行于界面）在界面发生全反射时引起的附加相移为：（1.145）（1.144）界面：n1、n2、n3的界面，不是入射面平板波导中的其他光场均可视为TEM 模：模式只有横向分量，而无纵导模特征方程导模特征方程入射光线两次反射后与入射光线同方向传输特征方程特征方程A、B 两点的距离为:C、D两点的距离为:光线CD 还经历了两个附加相移:分别是介质1、3 界面处全反射的附加相移ϕ3 和介质1、2 界面处全反射的附加相移ϕ2.平板光波导的特征方程：特征方程特征方程 界面处的附加相移会因入射光偏振方向的不同而有所差异，因此就能够得到两个不同模式下的特征方程电矢量平行于界面的导波式中：特征方程特征方程同样地，磁矢量平行于界面的导波TM 模的特征方程（代入ΦM2和ΦM3） ：这里采用的是简单光线传播的射线理论。
实际上，从麦克斯韦方程出发，结合介质界面处的边界条件也可以推导出以上特征方程。
引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他纵向波矢横向波矢衰减系数< n 1kn 2k << n 1k2.3 平板光波导中的TE模TE模的电磁理论求解TE模的电磁理论求解平板光波导中的TE模仅有E y由麦克斯韦方程：(2.30)TE模的电磁理论求解TE模的电磁理论求解的式子因此可以将H的分量表示为Ey代入式(2.30)，可以得到关于Ey的波动方程，j = 1;2;3 表示分别是在芯层、衬底和覆盖层。
2.平面光波导工艺以上六种常用的PLC光波导材料中，InP波导、二氧化硅波导、SOI波导和聚合物波导以刻蚀工艺制作，铌酸锂波导和玻璃波导以离子扩散工艺制作，下面分别以二氧化硅波导和玻璃波导为例，介绍两类波导工艺。
二氧化硅光波导的制作工艺如图2所示，整个工艺分为七步：1)采用火焰水解法（FHD）或者化学气相淀积工艺（CVD），在硅片上生长一层SiO2，其中掺杂磷、硼离子，作为波导下包层，如图2（b）所示；2)采用FHD或者CVD工艺，在下包层上再生长一层SiO2，作为波导芯层，其中掺杂锗离子，获得需要的折射率差，如图2（c）所示；3)通过退火硬化工艺，使前面生长的两层SiO2变得致密均匀，如图2（d）所示。
4)进行光刻，将需要的波导图形用光刻胶保护起来，如图2（e）所示；5)采用反应离子刻蚀（RIE）工艺，将非波导区域刻蚀掉，如图2（f）所示；6)去掉光刻胶，采用FHD或者CVD工艺，在波导芯层上再覆盖一层SiO2，其中掺杂磷、硼离子，作为波导上包层，如图2（g）所示；7)通过退火硬化工艺，使上包层SiO2变得致密均匀，如图2（h）所示。
二氧化硅波导工艺中的几个关键点：1)材料生长和退火硬化工艺，要使每层材料的厚度和折射率均匀且准确，以达到设计的波导结构参数，尽量减少材料内部的残留应力，以降低波导的双折射效应；2)RIE刻蚀工艺，要得到陡直且光滑的波导侧壁，以降低波导的散射损耗；3)RIE刻蚀工艺总会存在Undercut，要控制Undercut量的稳定性，作为布版设计时的补偿依据。
图2. 二氧化硅光波导的制作工艺玻璃光波导的制作工艺如图3所示，整个工艺分为五步：1)在玻璃基片上溅射一层铝，作为离子交换时的掩模层，如图3（b）所示；2)进行光刻，将需要的波导图形用光刻胶保护起来，如图3（c）所示；3)采用化学腐蚀，将波导上部的铝膜去掉，如图3（d）所示；4)将做好掩模的玻璃基片放入含Ag+－Na+离子的混合溶液中，在适当的温度下进行离子交换，如图3（e）所示，Ag+离子提升折射率，得到如图3（f）所示的沟道型光波导；5)对沟道型光波导施以电场，将Ag+离子驱向玻璃基片深处，得到掩埋型玻璃光波导，如图3（g）所示。
介质波导法介质波导法是一种在介质中传播电磁波的方法。
在介质波导中，电磁波通过界面反射来限制在介质内传播。
这种波导结构在许多应用中都得到广泛应用，如光纤通信和微波技术等。
介质波导法涉及到一些关键的概念，例如全内反射和波导模式。
首先，全内反射是指当光线从光密介质射入光疏介质时，当入射角大于临界角时，光线将完全被反射，不再继续传播到光疏介质中。
这种特性是光纤通信中的核心机制之一。
波导模式是介质波导的电磁场分布的一种特定形式。
它是波导中电磁场的准静态解决方案，且具有特定的传播常数。
波导模式的特点是只有特定的频率和传播常数下才能在波导中传播。
这些模式通过波导的物理尺寸和介质参数来确定。
介质波导的设计和分析可以使用一些数学方法和物理原理。
其中，麦克斯韦方程组是描述电磁波的重要工具，它们将电场和磁场之间的关系进行了描述。
此外，电磁波的传播可以使用亥姆霍兹方程进行建模，该方程描述了电磁波在波导中的传播行为。
在实际的介质波导应用中，波导结构的设计和特性分析是非常重要的。
例如，在光纤通信中，波导的损耗和色散特性是需要进行详细研究的。
波导损耗是指光能量在波导中传输时的衰减，这会导致信号的衰减和干扰。
波导色散是因为介质的色散特性而导致信号在波导中传播速率随着频率的变化而变化。
为了实现较低的波导损耗和色散特性，波导的结构和材料选择也是需要仔细考虑的。
例如，在光纤通信中，选择较低损耗和较低色散的材料非常重要。
传统的光纤一般由硅或玻璃制成，这些材料具有低损耗和较低色散特性，使其成为光纤通信中的首选。
除了光纤通信，介质波导法还在微波技术中得到广泛应用。
例如，微波集成电路中的传输线和器件常常使用介质波导结构来实现信号的传输和分配。
在微波波导中，微波信号的传播速率和功率耗散也是需要考虑的因素。
总而言之，介质波导法是一种广泛应用于光纤通信和微波技术等领域的方法。
通过对介质波导的设计和分析，我们可以实现优化的波导结构，从而实现更高效、低损耗的信号传输。
1平面光波导技术光波导是集成光学重要的基础性部件，它能将光波束缚在光波长量级尺寸的介质中，长距离无辐射的传输。
平面波导型光器件，又称为光子集成器件。
其技术核心是采用集成光学工艺根据功能要求制成各种平面光波导，有的还要在一定的位置上沉积电极，然后光波导再与光纤或光纤阵列耦合，是多类光器件的研究热点.按材料可分为四种基本类型：铌酸锂镀钛光波导、硅基沉积二氧化硅光波导、InG aAsP/InP光波导和聚合物（Polymer）光波导。
LiNbO3晶体是一种比较成熟的材料，它有极好的压电、电光和波导性质。
除了不能做光源和探测器外，适合制作光的各种控制、耦合和传输元件。
铌酸锂镀钛光波导开发较早，其主要工艺过程是：首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散，可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。
并沉积上二氧化硅保护层，制成平面光波导。
该波导的损耗一般为0.2-0.5dB/cm。
调制器和开关的驱动电压一般为10V左右；一般的调制器带宽为几个GHz，采用行波电极的LiNbO3光波导调制器，带宽已达50GHz以上。
硅基沉积二氧化硅光波导是20世纪90年代发展起来的新技术，主要有氮氧化硅和掺锗的硅材料，国外已比较成熟。
其制造工艺有：火焰水解法（FHD）、化学气相淀积法（CVD，日本NEC公司开发）、等离子增强CVD法（美国Lucent公司开发）、反应离子蚀刻技术RIE 多孔硅氧化法和熔胶－凝胶法（Sol-gel）。
该波导的损耗很小，约为0.02dB/cm。
基于磷化铟（InP）的InGaAsP/InP光波导的研究也比较成熟，它可与InP基的有源与无源光器件及InP基微电子回路集成在同一基片上，但其与光纤的耦合损耗较大。
聚合物光波导是近年来研究的热点。
该波导的热光系数和电光系数都比较大，很适合于研制高速光波导开关、AWG等。
采用极化聚合物作为工作物质，其突出优点是材料配置方便、成本很低。
cst共面波导建模
CST共面波导建模步骤如下：
1. 建立基板、铜层和共面波导。
2. 建立开槽和空气盒子，并采用波导端口。
3. 设定频率范围为DC-20GHz。
4. 设置背景材料。
5. 设置边界条件，其中y和z平面的边界条件被设置为“electric”或Et=0，这相当于PEC，而x方向上的两个边界条件被定义为“周期性”，以模拟所提出共面波导单元的无限范围。
6. 将参数“相位”分配给周期边界，以便可以在参数扫描中使用相移，以测量当前结构的频率色散行为。
7. 进行后处理，选择Post-Processing>result templates tools。
8. 使用本征模求解器求解。
启动“本征模式解算器”，计算结构的特定数量的最低共振频率。
以上步骤仅供参考，建议咨询CST软件应用专家获取更准确的信息。
第十一讲 平面介质波导（3学时）参考书 秦秉坤 孙雨南《介质光波导及其应用》1.波导源于微波。
传输及束缚。
平面波导、条形波导（带状波导）和圆柱形波导（光纤） 光线理论和波动理论（为主）。
波导截面很小（大与小），不可忽略波动性 Maxwell 方程组（适于所的波导），边界条件求解。
平面波导：一维边界条件。
条形波导：二维直角坐标。
光纤：二维柱坐标。
求解传播常数、模式、截止波长等 2.全反射数值孔径NA （入射、出射光的角度，与耦合效率有关）∆=-==-≈-=∆2sin 212221121212221n n n NA n n n n n n c θ波矢量k ：空间传播特性（E=E 0exp[j(ωt-kr )]） （纵向）传播常数β（模式传播速度、色散） 折射定律另一形式：（纵向）传播常数相同（n 1sin θ1= n 2sin θ2）。
β越大：越平行光轴)( )( )(0 1122不可能全反射条件折射βββ<<<<<k k k k 横向传播常数⎩⎨⎧>=<<=>-=>-=),:k (e 0):k ( e 0 0 2k x-02jk x 022222211衰减全反射： 传输： 传输ββββE E E E k k k k xx Gauss-Heisson 位移：类似量子力学势阱贯穿，光纤理论及耦合理论基础 3.平面介质波导d 为μm 量级，n 1>n 2>n 3。
全反射条件：0102 k n k n <<β)cos(111220211ϕβ+==→=-=hx A e A E h k n k jhx x x px x x e A E jp k n j k n k -=→=-=-=2120222220222ββzqx x x e A E jq k n j k n k -=→=-=-=312023*******ββp 和q 分别为两侧衬底的衰减系数。
复杂介质中平面波模拟的单程波方法
1. 介绍
复杂介质中平面波模拟通常采用单程波方法，这种方法能够有效
地模拟出波在介质中的传播情况。
在工程、地球科学和物理学等领域，单程波方法被广泛应用，特别是在地震勘探和无损检测等领域有很高
的应用价值。
2. 单程波方法的工作原理
单程波方法通过将波场分解为入射波和反射波两个波场，来模拟
波从源点到接收点的传播情况。
入射波表示从源点发出并直接到达接
收点的波，反射波表示波在介质中反射后到达接收点的波。
采用单程波方法，需要在源点处和接收点处设置向外辐射的波场，然后在介质中模拟波的传播。
模拟过程中，需要考虑介质的吸收和散
射等复杂情况，同时也需要对边界条件进行适当的处理，以确保模拟
结果的准确性和可靠性。
3. 单程波方法的应用
单程波方法通过可靠性高、精度高等特点，在工程、地球科学和
物理学等领域被广泛应用，其中较为常见的应用包括以下几个方面：地震勘探：单程波方法在地震勘探中有很高的应用价值，可以对
地下油气资源进行有效的勘探和开发。
无损检测：单程波方法可以对材料中的瑕疵进行分析和检测，广泛应用于无损检测领域，用于保证产品质量和安全性。
计算机图形学：单程波方法也被广泛应用于计算机图形学中，用于实现真实感图像和仿真效果。
4. 总结
总之，单程波方法是一种高效、精准的复杂介质中平面波模拟方法，广泛应用于工程、地球科学和物理学等领域。
它可以模拟出波在介质中的传播情况，有很高的实用价值。
上机实验二:介质填充波导的本征模研究一、实验目的微波在某个特定的导波结构中是以模式的形式存在的。
模式是麦克斯韦方程组在相应波导结构截面中的本征解,所以也叫本征模。
另外,矩形波导因其加工方便,且具有损耗小和双极化特性,常用于要求双极化模的天线的馈线中,也广泛用作各种谐振腔、波长计,是一种较常用的规则金属波导。
本次实验利用HFSS/CST 平台实现介质填充的矩形波导的设计与仿真,通过改变矩形波导内部介质的形状、填充位置、介电常数及磁导率,观察其本征模的相位常数,截止波长以及横截面上的电场矢量分布的变化,并进行横向比较,总结规律。
二、实验原理现阶段,能够容易得到波导内部各参量解析解的矩形波导模型（如图1）大致为一无限长矩形截面直波导管,管的轴线与z 轴方向一致,它的内壁坐标分别为x=0,x=a,y=0,y=b,假设波导管材料为理想导体,内部填充参量为ε和μ的理想介质。
已知矩形波导内部TE 波和TM 波的场分量表达式及相关特性。
图1 矩形波导结构1、 矩形波导内的TE 模⑴．场分量表达式z E =0coscos zz m x n y H H e a b γππ-=02cos sin x c zn m x n y E H b a b j k eγπππωμ-= 02sin cos z y c j m m x n y E H e k a a b γωμπππ-=-02-sin cos c m mpx npy zH H e x k a a b γπγ= 02cossin zy c n m x n y H H e k ba b γγπππ-=-其中γ==2222222c x ym n k k k a b ππγωμε⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑵．TE 模的主要参数截止频率mn f ==截止波长mn mnf νλ==相位常数mn β=导波波长g λ=2、 矩形波导内的TM 模⑴．场分量表达式0coscos zz m x n y E E e a b γππ-=0z H =02cossin x czm m x n y E E k a a b eγγπππ-=-02sin cos zy c n m x n y E E ek b a b γγπππ-=-02-E sin cos c n mpx npy zHe xb a b j k πγωε=02cos sin zy c m m x n y H E e a a b j k γπππωε-=-⑵．TM 模的主要参数TM 模的主要参数均与上述TE 模的计算公式相同。
