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§13.2预应力砼受弯构件的强度计算

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【精编】13-预应力混凝土受弯构件的设计与计算解析幻灯片

【精编】13-预应力混凝土受弯构件的设计与计算解析幻灯片
★ 把扣除应力损失后的预应力筋中实际存于的预应力 成为本阶段的有效预应力σpe 。
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.1.1 施工阶段
2.运输、安装阶段
在运输安装阶段，混凝土梁所承受的的荷载仍是预 加应力Np和梁的一期恒载，引起预应力损失的因素 相继增加。
梁的一期恒载应根据《公路桥规》的规定计入1.20 或0.85的动力系数。
安装、运输过程中，注意验算构件支点或吊点截 面上缘混凝土的拉应力。
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.1 概 述
13.1.2 使用阶段
13.1.2
使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。
该阶段构件受荷： 偏心预加应力Np 梁的一期恒载G1 桥面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载G2 车辆、人群等活荷载Q。
承载力计算：
M0Md
Mu
fcd[bx(h0
2x)(bf
b)hf
(h0
hf 2
)
fsdAs(h0 as)(fpdp0)Ap(h0 ap)
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.2 预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算
13.2.2斜截面承载力计算
受弯构件斜截面受剪承载力计算 1）由于预应力存在，构件斜截面承载力有所提高； 2）具体计算方法：在原有普通钢筋混凝土受弯构件斜 截面受剪承载力计算公式后面迭加一项预压力的影响； 3）上述计算一般在构件端部，因此求解预压力时，应 考虑传递长度。
试验研究表明：使用阶段预应力混凝土梁基本 上处于弹性工作阶段。
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.1.2 使用阶段
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算

预应力砼受弯构件设计与计算

预应力砼受弯构件设计与计算

第一讲：预应力混凝土（PC）受弯构件的设计与计算提纲：一、截面特性计算二、预加力、预应力损失及有效预应力的计算三、持久状况正截面承载能力极限状态计算四、持久状况斜截面承载力验算五、持久状况正常使用极限状态计算六、持久状况应力验算七、短暂状况应力计算一、截面特性计算 1、 毛截面面积： A=ΣA i重心至梁顶距离：y=ΣA i y i / A对毛截面重心轴的惯性矩：I=ΣI i +ΣA i （y - y i ）2式中：A i ——各分块面积；y i ——各分块重心至梁顶距离。

2、净截面净截面=毛截面-孔道截面 3、换算截面换算截面=净截面+钢筋换算的混凝土面积 4、翼缘板有效宽度f b ′⑴T 形截面取下列三者中的最小值： f b ′i. 简支梁跨径的1/3； ii. 相邻两梁的平均间距；iii.,其中，b 为梁腹板宽度，为承托长度，为受压区翼缘悬出板的厚度。

当)122(f h h b b ′++h b f h ′3/1/<h h b h 时，上式应以代替，此处为承托根部厚度。

h b h h 3h h ⑵箱梁翼板有效宽度计算方法见规范第4.2.3条。

二、预加力、预应力损失及有效预应力的计算1、钢筋的张拉控制应力σcon对于钢丝、钢绞线，«公桥规»要求：σcon ≤0.75pk f对于精轧螺纹钢筋，«公桥规»要求：σcon ≤0.90pkf 式中：——为力筋抗拉强度标准值。

pk f 2、预应力损失值的估算«公桥规»考虑6种引起预应力损失的原因 ⑴、力筋与管道间摩擦引起的应力损失σL1 σL1=σcon [1-e-(μθ+kx)]式中：θ——张拉端至计算截面间，曲线管道部分切线的夹角之和；x——张拉端至计算截面间的水平距离；μ、k——分别为力筋与管道壁间的摩擦系数和管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,按表1采用。

系数k 和μ值 表1μ管道成型方式 k钢绞线、钢丝束精轧螺纹钢筋预埋金属波纹管 0.0015 0.2～0.25 0.50 预埋塑料波纹管 0.0015 0.14～0.17—— 预埋铁皮管 0.0030 0.35 0.40 预埋钢管 0.0010 0.25 —— 抽心成型0.00150.550.60⑵、锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失σL2 σL2=E L L Δy式中：ΔL——锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值； L——张拉端至锚固端之间的距离； E p ——力筋弹性模量。

混凝土结构设计原理 预应力混凝土结构受弯构件的设计与计算PPT课件

混凝土结构设计原理 预应力混凝土结构受弯构件的设计与计算PPT课件
预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值。
Vsp ( 0.75103 ) fsd Asb sins
➢斜截面抗弯承载力计算
第9页/共36页
13.3 预加力的计算预预应力损失的估算 ➢钢筋的张拉控制应力 钢丝、钢绞线：
con 0.75 f pk
精轧螺纹钢
con 0.90 f pk
第10页/共36页
e p0
p0 Ap y p p0 Ap
l6 As ys l6 As
p,max
pe
Ep (
MG1 I0
MG2 I0
MQ I0
)•
y p0
第28页/共36页
后张法构件
✓构件上缘产生的法向压应力 为：
净截面重心轴
ysn y pn
e pn
Ap
As
M
Npe App
l 6 As
cu
pt
l6 ( t
)
0.9
E p cs(
t ,t0 ) Ep 1 15 ps
pc( t ,t0
)
第21页/共36页
13.3.3 钢筋的有效预应力计算 ➢传力锚固时的损失 先张法构件 后张法构件 ➢传力锚固后的损失 先张法构件 后张法构件 ➢有效预应力
l l 2 l 3 l4 0.5 l5
d
✓若 时l f l
x
(
l2
)
l
f lf
x
c
Δσ x(σl 2 )
e
0
d
x
x
✓若 时l f l
张拉端
l
x ( l2 ) 2 x d
减小方法
✓采用超张拉
✓选用变形小的锚具
第15页/共36页
a

第十三章.预应力混凝土受弯构件的计算PPT

第十三章.预应力混凝土受弯构件的计算PPT

l
lf
0
dx
lf
lf
0
l f 2 x x d 2 d dx dx lf 0 Ep Ep Ep




一、施工阶段 （一）预加应力阶段 1、时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的 锚固和预应力传递。 2、荷载：主要是偏心预压力（即预加应力的合力） Np及梁的自重。 3、工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。 4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载 小。 5、本阶段的设计计算要求是：
选取时考虑因素：
a.con 。产生的预应力大，抗裂性好,可以减少钢筋的用量 b. con 过高。可能引起张拉时钢丝拉断，应力松弛加大
出现纵向裂缝，减低构件的延性。
3.张拉控制应力允许值 钢丝、钢绞线 0.75 fpk
精轧螺纹钢筋
0.90 fpk
钢筋预应力损失的估算 1.定义 预应力钢筋的张拉应力在预应力混凝土构件施 工及使用过程中，由于张拉工艺和材料特性等原因 是在不断降低的，这种预应力钢筋应力的降低，称 为预应力损失（the cost of prestressing force)。 引起预应力损失的原因有六大类。先分别
（2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应 力损失l2： 按下式计算：
l2
l E
l
p
式中：∑△L–––张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝 压缩
值之和。可根据试验确定，当无可靠资
料时，按附表2-6采用。
L –––张拉端至锚固端之间的距离（mm）；
由于锚具变形所引起的钢筋回缩同样也会受到管道摩阻力的 影响，这种摩阻力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，称之为 反摩阻。对于曲线管道应考虑反摩阻的影响。

预应力混凝土受弯构件的设计和计算

预应力混凝土受弯构件的设计和计算

A
C
SV
ASV .C / SS
代入上式可得到最不利水平投影长度C的表达式为
0Vd f pd Apb sin p
f sv Asv sv
水平投影长度C确定后，尚应确定受压区合力作用点的位 臵O，以便确定各力臂的长度。由斜截面的受力平衡条件，可 得到
f pd Apb cos p f sd As f pd Ap fcd Ac
x
fcd Ac
O
Vc
fpd A
fsd As
fsv Asv
fpd Ap
pb
p
Zsv C
Z pb
Zp Zs
预应力混凝土结构
计算斜截面抗弯承载力时，其最不利斜截面的位 臵，需选在预应力钢筋数量变少、箍筋截面与间距 的变化处，以及构件混凝土截面腹板厚度的变化处 等进行。但其斜截面的水平投影长度C，仍需自下而
破坏阶段
出现裂缝，带裂缝工作
拉区开裂
直线
混凝土应力(拉、压） 几乎全截面受压 梁的上缘可能有拉 应力 有效预应力较大
出现转折点
下缘由压应力-拉应力开裂，上缘压应力逐渐 变大
接近水平线
下缘开裂退出工作， 上缘混凝土压碎
预应力钢筋应力
拉应力增加
受拉屈服
与设计计算的联系
施工阶段应力控制 的依据
正常使用计算 的依据
a
h0 h
x
预应力混凝土结构
4、适用条件：（P250页）
受压区高度x应满足《公路桥规》的规定：
x b h0
当受压区预应力钢筋受压时，应满足：
x 2a '
当受压区预应力钢筋受拉时，应满足：
x 2as'

混凝土的抗弯强度计算方法

混凝土的抗弯强度计算方法

混凝土的抗弯强度计算方法一、前言混凝土是一种常见的建筑材料，其力学性能的计算非常重要。

抗弯强度是混凝土最常用的力学性能指标之一，通常用于设计和评估混凝土结构的强度和稳定性。

本文将介绍混凝土抗弯强度的计算方法。

二、概述混凝土抗弯强度是指在弯曲作用下混凝土的抗力。

混凝土的抗弯强度是由混凝土本身的强度和钢筋的强度共同决定的。

在设计混凝土结构时，通常需要计算混凝土的抗弯强度。

混凝土抗弯强度的计算方法包括弯曲理论、极限状态设计法和概率设计法等。

三、弯曲理论弯曲理论是计算混凝土抗弯强度的基础方法。

根据弯曲理论，混凝土受弯曲作用时，混凝土的顶部受压，底部受拉。

混凝土中的应力分布呈现出一条抛物线形状。

混凝土的抗弯强度取决于混凝土的弹性模量和极限应力。

混凝土的弹性模量可以根据混凝土的配合比、材料的弹性模量和混凝土的龄期等因素进行计算。

混凝土的极限应力可以通过试验获得。

根据弯曲理论，混凝土的抗弯强度可以通过以下公式计算：M = f_cbh^2/6 (1-0.42f_cb/f_y)其中，M为混凝土的弯矩，f_cb为混凝土的轴心抗压强度，h为混凝土的截面高度，f_y为钢筋的抗拉强度。

四、极限状态设计法极限状态设计法是一种常用的设计方法，可以用于计算混凝土的抗弯强度。

在极限状态设计法中，混凝土的强度和荷载的作用被视为随机变量，并根据概率统计理论进行计算。

在极限状态设计法中，混凝土的抗弯强度可以通过以下公式计算：M = Rd×f_y×As×(d-0.5×a)其中，Rd为设计值，取决于安全系数和可靠度等因素，f_y为钢筋的抗拉强度，As为钢筋的截面面积，d为混凝土截面的有效高度，a为混凝土受压区高度。

五、概率设计法概率设计法是一种基于概率统计理论的设计方法，可以用于计算混凝土的抗弯强度。

在概率设计法中，混凝土的强度和荷载的作用被视为随机变量，通过统计分析和概率计算来确定结构的可靠度。

在概率设计法中，混凝土的抗弯强度可以通过以下公式计算：M = β×f_y×As×(d-0.5×a)其中，β为可靠度系数，取决于结构的可靠度和安全系数等因素。

预应力混凝土受弯构件的设计与计算分析共100页


31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天，就是一下子不要学很多。——洛克
预应力混凝土受弯构件的设计与计算分析
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。

第十二章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算


图12—12
二、预应力钢束的布置原则 1、钢束的布置，应使其重心线不超出束界范围。 2、钢束弯起的角度，应与所承受的剪力变化规律相配合。
3、钢束的布置应符合构造要求。
三、减余剪力图 根据受力要求，钢束弯起后所产生的预剪力Qy，应能抵消恒载与活载所引 起的剪力（ Qg1 + Qg2+ Qp ）的一部分。抵消后所剩余的外剪力即称为减余剪 力，将其绘制成图，则称为减余剪力图，它是配置剪力钢筋的依据。
（1）求受压区高度（中性轴位置）X
由 ΣH=0（水平方向合力为零） 得： RgAg+RyAy=Rabx+ Rg’Ag ’+ σ ya’ Ay ’ 式 中： Ay、Ry——受拉区预应力钢筋的截面面积和抗拉设计强度； Ay ’——受压区预应力钢筋截面面积； σ ya’——受压区顶应力钢筋 的计算应力， Ra——混凝土轴心抗压设计强度。 预应力混凝土梁的受压区高度X，也和普通钢筋混凝土梁一样，应满足《公 路桥规》的下列规定： χ ≤ξjyh0 χ≥2α’ ξjy——预应力混凝土受弯构件受压区高度界限系数，查表13-2； α’——受压区钢筋 Ag和 Ay的合力作用点至截面最近边缘的距离；当预应力钢筋 中的应力为拉应力时，则以 αg’代替α’ 。
4.预 应 力 钢 筋 的 布 置
一、束界 根据全预应力混凝土构件要求：不使其上、下缘混凝土出现拉应力的原则，可以 按照在最小外荷载(即构件恒载g 1)作用下，和最不利荷载(即粱恒载g1 、后加恒载 g2和活载 p )作用下的两种情况，分别确定N y 在各个截面上偏心距的极限值。由此 可以绘出如图12—12所示的两条e y 的限值线E 1 和E 2。 只要N y作用点(也即近似为预应力钢筋的截面重心)的位置，落在由E 1及E 2所围 成的区域内，就能保证构件在最小外荷载和最不利荷载作用下，其上、下缘混凝土均 不会出现拉应力。因此，我们把由E 1和E 2两条曲线所围成的布置钢束时的钢束重心 界限，称为束界(或索界)。

预应力混凝土结构—预应力混凝土受弯构件的应力计算

A0
N p0ep0
W0u N e p0 p0
W0b
M G1 W0u M G1 W0b
（13-75）
t ct
t cc
Np
An Np
An
N pepn
Wnu N pepn
Wnb
M G1 Wnu M G1 Wnb
（13-76）
W0u、W0b ——构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩；
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
先张法构件 后张法构件
cx
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
(MG1
MG2 I0
MQ)
y0
cx
Np An
N pepn In
yn
MG1 In
yn
(MG2 I0
MQ
)
y0
（13-87） （13-88）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
N p0 ——使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力；
p0 ——受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。
（2）后张法构件
❖ 本阶段的计算特点：
预应力损失已全部完成，有效预应力spe最小，相应的
永存预加力为
N p Ape ( con lI lII )
计算时作用（或荷载）取其标准值； 汽车荷载应计入冲击系数； 预加应力效应应考虑在内； 所有荷载分项系数均取为1.0。

第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算精编版

第13章预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1概述预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预加力N p，使其受力过程具有与普通钢筋混凝土结构不同的特点，因此在具体设计计算之前，须对各受力阶段进行分析，以便了解其相应的计算目的、内容与方法。

本章介绍的预应力混凝土受弯构件设计与计算方法主要是针对全预应力混凝土构件和A类部分预应力混凝土构件，B类部分预应力混凝土构件的设计和计算方法详见第14章。

预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载，直至最后破坏，可分为三个主要阶段，即施工阶段、使用阶段和破坏阶段。

这三个阶段又各包括若干不同的受力过程，现分别叙述如下。

13.1.1 施工阶段预应力混凝土构件在制作、运输和安装施工中，将承受不同的荷载作用。

在这一过程中，构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法并根据《公路桥规》的要求进行设计计算。

计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特性。

如后张法构件，在孔道灌浆前应按混凝土净截面计算，孔道灌浆并结硬后则可按换算截面计算。

施工阶段依构件受力条件不同，又可分为预加应力阶段和运输、安装阶段等两个阶段。

1）预加应力阶段预加应力阶段系指从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固）为止的受力阶段。

构件所承受的作用主要是偏心预压力（即预加应力的合力）N p；对于简支梁，由于N p的偏心作用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自重荷载）G1也在施加预加力N p的同时一起参加作用（图13-1）。

pNpc pcσσ+pN1G G1图13-1 预加应力阶段截面应力分布本阶段的设计计算要求是：（1）受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力都不应超出《公路桥规》的规定值；（2）控制预应力筋的最大张拉应力；（3）保证锚固区混凝土局部承压承载力大于实际承受的压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现水平纵向裂缝。

由于各种因素的影响，预应力钢筋中的预拉应力将产生部分损失，通常把扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力peσ。

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b
1
0.002
f pd
p0
cu
cu Ep
(2)正截面承压力计算 求得截面受压区高度x值后，可得正截面抗弯承载力 并应满足：
0M d
Mu
fcd
bx
h0
x 2
2)受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面 受弯构件（如图13-5）
设压应力为正号，拉应力为负号，则有：
'pa E 'p c 'c/ Ec 'p f 'pd 'Ep 'c 'p
f
's d
A 's
h0
a 's
f 'pd 'p0
A'p
h0 a 'p
3)T形截面受弯构件
同普通钢筋混凝土梁一样，先按下列条件判断属于 哪一类T形截面（图13-6）
截面复核时：
fsd As f pd Ap fcdb ' f h ' f f 'sd A's f 'pd 'p0 A'p
或写成：
'pa f 'pd 'Ep 'c 'p f 'pd 'p0
（1）求受拉区高度x 由下式来求解：
fsd As f pd Ap fcdbx f 'sd A's f 'pd 'p0பைடு நூலகம்A'p
计算所得的受压区高度x，也应满足《公路桥规》 规定：x≤ξbh0
当受压区预应力钢筋受压，即（f’pd-σ’p0）＞0时， 应满足：x≥2a’
§13.2 预应力砼受弯构件的强度计算
13.2.1正截面承载力计算
1)受压区不 配置钢筋的 矩形截面受 弯构件（如 图13-4）
（1）求受压区高度x
fsd As f pd Ap fcd bx
为防止出现超筋梁及脆性破坏，预应力混凝土梁压 区高度x应满足《公路桥规》的规定：
x bh0
表13-1中采用钢丝和钢绞线为预应力钢筋时相对界 限受压区高度ζb(xb/h0)按下式计算确定：
Vcs 123 0.45103bh0 2 0.6 p fcu,k sv fsv (KN )
（2）预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值（Vpb） 预应力弯起钢筋的斜截面抗剪承载力计算按以下公 式进行：
Vpb 0.75103 f pd Apb sinp (KN)
2．斜截面抗弯承载力 计算 如图13-7所示，由 ∑M0=0，得到矩形、T 型和I型截面的受弯构 件斜截面抗弯承载力 计算公式为：
（1）求受压区高度x
fsd As f pd Ap fcd bx b ' f b h ' f f 'sd A's f 'pd 'p0 A'p
（2）承载力计算
0Md
fcd
bx
h0
x 2
b'f b
h'f
h0
h'f 2
f
's d
A's h0 a 's
f 'pd 'p0 A'p h0 a 'p
以上公式也适用于工字形截面，∏形截面等情况。
13.2.2斜截面承载力计算
1)斜截面抗剪承载力计算 对配置箍筋和弯起预应力钢筋的矩形.T型和I型截面 的预应力混凝土受弯构件，斜截面抗剪承载力计算 的基本表达式为
0Vd Vcs Vpb
（1）斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计 值（Vcs）
《公路桥规》采用的斜截面内混凝土和箍筋共 同的抗剪承载力（Vcs）的计算公式为：
截面设计时：
0Md
fcdb ' f
h'f
h0
h'f 2
f
's d
A's h0
a 's
f 'pd 'p0
A'p
h0 a 'p
当符合上述条件时为第一类T形截面（中和轴在翼缘 捏），可按宽度为b’f的矩形截面计算（图13-6a） 当不符合上述条件时，为第二类T形截面，计算时需 要考虑梁肋受压区混凝土的工作（图13-6b），计算 公式为：
当受压区预应力钢筋受拉，即（f’pd-σ’p0）＜0时， 应满足：x≥2a’s (2)正截面承载力计算 由式
fsd As fpd Ap fcdbx f 'sd A's f 'pd 'p0 A'p
求得的受压区高度x后，可得到正截面抗弯承载力并 应满足：
0Md
bxfcd
h0
x 2
式中：
C 0Vd f pd Apb sin p
fsv Asv / sv
Vd—斜截面受压端正截面相应于最大弯矩组合设计 值的剪力组合设计值；
由斜截面的受力平衡条件∑H=0，可得到
f pd Apb cos p fsd As f pd Ap fcd Ac
由此可求出混凝土截面受压区的面积Ac，因Ac是受 压区高度x的函数，故截面形式确定后，斜截面受压 区高度x就不难求得，受压区合力作用点的位置也随 之可以确定。
0M d fsd As Zs f pd Ap Z p f pd ApbZ pb fsv AsvZsv
如图13-7所示，最不利的斜截面水平投影长度按下 列公式试算确定：
0Vd f pd Apb sin p fsv Asv
假设最不利斜截面与水平方向的夹角为α，水平投 影长度为C，该箍筋截面积为 Asv Asv C / sv 代入上 式可得到最不利投影长度（C）的表达式为：