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第4章受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1 •界限相对受压区高度E b与混凝土等级无关。
（V）2•界限相对受压区高度E b由钢筋的强度等级决定。
（V ）3•混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
（V ）4•在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（X ）5•在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
（X ）6•在适筋梁中其他条件不变时p越大，受弯构件正截面承载力也越大。
（V ）7 •梁板的截面尺寸由跨度决定。
（X ）8, 在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。
（V ）9•混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。
（X ）10. 单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min = A s,min/bh。
（X ）11. 受弯构件截面最大的抵抗矩系数a s,max由截面尺寸确定。
（X ）12•受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。
（X ）13. T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。
（V ）14•第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。
（X ）15•超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。
（X ）16•以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。
（X ）17•与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。
（X ）18•素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。
（V ）19•梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。
（X ）二、填空题1 •防止少筋破坏的条件是p》p min_ ，防止超筋破坏的条件是_p<p max_ _o2 •受弯构件的最大配筋率是适筋构件与___超筋 __________ 构件的界限配筋率。
3•双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是⑴x b h o，保证防止超筋破坏______________ ；⑵__ x 2a s ____________ ，保证受压钢筋达到屈服_______________ o4•受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，£0= __0.002，£cu = __0.0033 ______ o5 .受弯构件p>p min是为了__防止少筋破坏；p<p max是为了__防止超筋破坏o6. 第一种T形截面梁的适用条件—截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是—超筋破坏________ 及_少筋破坏o8•界限相对受压区高度E b需要根据__平截面假定___等假定求岀。
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
混凝土结构设计原理第4章 受弯构件承载力计算章节要点1.钢筋混凝土适筋受弯构件的受力过程及特点； 2.纵向钢筋配筋率与受弯构件破坏特点； 3.正截面承载力计算的基本假定及其意义； 4.正截面承载能力计算的基本公式及适用条件； 5.受弯构件纵向配筋的基本要求。
第4章 受弯构件承载力计算本章内容§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5概述 粱、板的一般构造要求 受弯构件正截面载力的实验研究 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本理论 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述 梁和板是典型的受弯构件。
图4-1 梁、板的截面形状 第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述图4-1 梁、板的截面形状 第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述 受弯构件主要受弯矩和剪力的作用。
正截面破坏破坏形式 斜截面破坏第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述第4章 受弯构件承载力计算§4-2 粱、板一般构造要求 4.2.1 梁的构造要截面形式和配筋 1. 粱的截面形式截面尺寸 梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关，主要取决于 构件刚度。
根据工程经验，工业与民用建筑结构中梁的 高跨比h/l0。
表4-1 梁的高跨比选择支承条件 构件类型 独立梁或整体 肋形梁的主梁 整体肋形梁的 次梁 简支1 1 ~ 12 81 1 ~ 18 10两端连续1 1 ~ 14 8 1 1 ~ 20 12悬臂1 6 1 8注：当梁的跨度超过9m时，表中数值宜乘以1.2。
§4-2 粱、板一般构造要求 4.2.1 梁的构造要截面形式和配筋 1. 粱的截面形式截面尺寸 矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.0， T形截面梁的h/b一般取为2.5～4.0（此外b 为梁肋宽）。
第4章 受弯构件承载力计算§4-2 受弯构件的一般构造要求 2.梁的材料强度等级 • 砼采用C20、 C25、C30、 C35 和C40 • 梁中纵向受力钢筋宜采用带肋的HRB335、 HRB400和 RRB400的钢筋，应优先采用HRB400的钢筋； 3.梁的配筋形式第4章 受弯构件承载力计算图4-3 梁钢筋净距、保护层及有效高度第4章受弯构件承载力计算的钢筋；、图4-6 板的配筋示意第4章受弯构件承载力计算第4章受弯构件承载力计算图4-7 正截面受弯性能试验示意图第4章受弯构件承载力计算混凝土纵向纤维应变钢筋的应变梁的挠度当荷载继续增加，受拉区边缘应变接近混凝土极限拉应变，梁的受拉区处这阶段可作为受拉构件抗裂验算的依据。
2主拉应力:tp第4章受弯构件的斜截面承载力教学要求：深刻理解受弯构件斜截面受剪的三种破坏形态及其防止对策。
熟练掌握梁的斜截面受剪承载力计算。
理解梁内纵向钢筋弯起和截断的构造要求。
知道梁内各种钢筋，包括纵向受力钢筋、纵向构造钢筋、架立筋和箍筋等的构造要求。
概述 在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，它包括斜截面受剪承载力和斜 截面受弯承载力两方面。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力 则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。
图4-1箍筋和弯起钢筋图4-2钢筋弯起处劈裂裂缝工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。
由于弯起钢筋承受的拉力比较大，且集 中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝，见图4-2。
因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下。
弯起钢筋的弯起角宜取45°或60°4.2斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态4.2.1腹剪斜裂缝与弯剪斜裂缝钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。
1 2 3 44.1架立钢筋箍筋 弯起钢筋劈裂裂縫图4-3主应力轨迹线这种由竖向裂缝发展而成的斜裂缝，称为弯 剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的，如图 4-4(b)所示。
4.2.2剪跨比在图4-5所示的承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离 a 称为剪跨，剪跨 a与梁截面有效高度 h o 的比值，称为计算截面的剪跨比，简称剪跨比，用入表示，入=a/hoMb=—r主压应力cp主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角 2a 可按下式确定:tg2________ 丿 厂| _亠 ____ 一 ” ”ft图4-4 ⑻腹剪斜裂缝； 斜裂缝(b)弯剪斜裂缝V匸二4———•——二亠久 乂 勺叫 5'矶在剪跨比小的图4-6(a)中，在集中力到支座之间有虚线所示的主压应力迹线， 式传递的。
第 四 章
第四章 受弯构件的计算原理
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 概述 受弯构件的强度和刚度 梁的扭转 梁的整体稳定 梁板件的局部稳定 梁腹板的屈曲后强度
§4.1 概述
受弯构件——承受横向荷载和弯矩构件，称之为梁(beam)。
梁——凡以弯曲为主要变形的杆件通常均称为梁。
《材料力学》
受弯构件的形式：
按截面形式分： 实腹式梁和格构式梁； 按制作方法分： 型钢梁和组合（截面）梁 按受力形式分： 单向弯曲梁与双向弯曲梁
梁的计算内容
强度 (屈曲后强度) 承载能力极限状态 整体稳定 局部稳定 正常使用极限状态 两类 刚度（挠度）
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
五项（三个方面）
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度 1.工作性能
（1）弹性阶段
Vmax
Mmax
σ
x x
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe = M y = f yWnx
M xe = σWnx
σ
x x
M e = σ W nx
(2)弹塑性阶段 分为
M y = f yW nx
a
ε max ≥ f y E
和
ε < f y E 两个区域。
(3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。
a
fy
fy
fy
M p = f yW pnx
σ
x x
M x = σ W nx M y = f yW nx
M p = f y (S1nx + S 2nx ) = f yW pnx
式中：
a
S1nx、S2nx
Wpnx
分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴x轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性模量。
a
fy
fy
fy
M p = f yW pnx
塑性弯矩 M p = f yWpnx 与弹性最大弯矩 M x = f yW nx 之比:
γ
F
=
M M
xp x
W = W
pnx nx
γ
F
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
X
Y Aw
Y
对X轴 对Y轴
γ F = 1 .07 ( A1 = Aw )
A1
X
γ F = 1 .5
2. 抗弯强度计算
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
(h/8 ~ h/4)
x
x
a
fy
(1)单向弯曲梁
Mx ≤ f γ xWnx
a
(4.2.2)
(2)双向弯曲梁
My Mx + ≤f γ xWnx γ yWny
(4.2.3)
y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:2.1;05.1y x ==γγ其他截面见表4.2.1。
《规范》规定：=1.2-——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘（如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等），这些截面都较大的塑性发展潜力。
=1.05-——适用于所考虑边缘纤维为加宽翼缘（如矩形截面、工字形截面），这些截面发展塑性变形增大，抵抗弯矩的潜力较小。
=1.15-——适用于圆管形截面，其塑性发展潜力在以上两条之间。
4.2.2 抗剪强度
1. 薄壁构件的剪力流理论和剪力中心
剪力流理论:
薄壁构件弯曲剪应力分布规律（剪力流理论）：
①截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线s方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小可忽略不计；
②且由于薄壁可假定剪应力τ沿厚度t方向均匀分布;
③在自由端剪应力为零，最大剪应力均发生在腹板中点。
剪力中心：在构件上可以找到一点，当外力产生的剪应力作用在这一点时，构件只产生线位移，不产生扭转。
4.2.3 局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。
o h
§4.3 梁的扭转
翘曲变形—当构件发生扭转时，构件截面上纤维沿纵向发生的位移，使截面不再保持平面。
4.3.1 自由扭转（圣维南扭转、均匀扭转、纯扭转）①纵向位移不受约束，截面能自由翘曲，有如下三个特点：②截面上的剪力流的特征：
③剪力流形成的扭矩为：
)
1.3.4(t t φ′=GI M
4.3.2 约束扭转（开口薄壁构件）
截面不能完全自由产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。
①各截面有不同的翘曲变形，相邻截面间纵向纤维有伸长或缩短，即正应变，产生正应力，叫翘曲正应力或扇性正应力；②各截面上大小不同的翘曲正应力，为与之平衡，产生剪应力，称为翘曲剪应力或扇性剪应力。
扭转平衡方程：
③约束扭转时，截面上各纵向纤维有不同伸长或缩短，因而纵向纤维必有弯曲变形，弯曲扭转。
)
6.3.4(t z ωM M M +=
§4.4 受弯构件的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念
整体稳定—构件突然发生侧向弯曲（绕弱轴弯曲）和扭转，并丧失承载力的现象，称为梁的弯曲扭转屈曲（弯扭屈曲）或梁的整体稳定。
侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。
4.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定
1. 梁的临界弯矩M cr
基本假定
（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；
（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转
动，只能自由挠曲，不能扭转）；
（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。
1. 影响梁整体稳定的主要因素
(1)．侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度；(2)．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);(3)．荷载作用种类和作用位置；(4)．截面的形状及其比值；(5)．梁端的支承条件；2. 提高梁整体稳定性的主要措施
(1).增加受压翼缘的宽度；
(2).增加侧向支撑系统，在受压翼缘设置侧向支撑；4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强整体稳定的措施(6)．初始缺陷。
(3).采用闭口截面；
(4).增加梁两端的约束。
§4.5 梁板件的局部稳定
梁的局部失稳概念：
当荷载达到某一值时，个别的板件先行不能保持平衡状态，而发生凸曲，但构件并未失去整体稳定性的现象，称为梁的局部失稳。
