第6讲 向心力

第6讲实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1.如图甲所示,向心力演示仪可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1。

变速塔轮自上而下有三种组合方式,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1,如图乙所示。

甲乙(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系,下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是。

A.用油膜法估测油酸分子的大小B.用单摆测量重力加速度的大小C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系(2)在某次实验中,把两个质量相等的钢球放在A、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则需要将传动皮带调至第(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。

(3)在另一次实验中,把两个质量相等的钢球放在B、C位置,传动皮带位于第二层,转动手柄,则当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比约为。

A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶12.为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系,某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。

滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量向心力F的大小。

滑块上固定一遮光片,宽度为d,光电门可以记录遮光片通过的时间,测得旋转半径为r。

滑块随杆匀速圆周运动,每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 和角速度ω的数据。

甲(1)为了探究向心力与角速度的关系,需要控制和保持不变,某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Dt,则角速度ω=;(2)以F为纵坐标,以1为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线,图线不过坐标原Δt2点的原因是。

乙3.(2023山东日照一模)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验,实验装置如图甲所示,装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动,将滑块套在水平直杆上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。

向心力一、向心力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。

2．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。

3．公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2T2r 。

4．来源：(1)向心力是按照力的作用效果命名的。

(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。

5．作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。

[说明]根据向心加速度的表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，结合牛顿第二定律F n ＝ma n 就可得到向心力表达式。

①[判一判]1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力(×) 2．向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化(√) 3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化(×) 4．向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向(×) 5．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大(×) 二、变速圆周运动和一般的曲线运动┄┄┄┄┄┄┄┄②1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度。

2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。

[说明]对于变速圆周运动，F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r 仍可用。

②[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)小朋友做的是________运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________ 解析：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。

2．向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式(1)有控制变量的意识，能制订科学探究方案．(2)能制订探究方案，选用合适的器材获得数据．(3)能分析实验数据，总结向心力大小的表达式，形成结论．(4)能撰写简单的报告，对实验探究过程与结果进行交流和反思．一、实验目的1．定性分析向心力大小的影响因素．2．学会使用向心力演示器．3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系．二、基本思想：控制变量法三、实验设计——各个物理量的测量和调整方法1．向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出．2．质量的测量：用天平直接测量．质量的调整：选用不同的钢球和铝球．3．轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离．轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置．4．角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值．角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮．四、探究过程知识点一影响向心力大小因素的定性分析典例示范【例1】为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B．请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小．操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关．A．半径B．质量C．周期D．线速度的方向(5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(选填“是”或“不是”)．练1 如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在某向心力演示器上．该演示器可以将向心力的大小由两边立柱的刻度显示出来，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大小．皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径R A＝R B．图中两球到立柱转轴中心的距离r1＝r2，下列说法正确的是( )A．若m1>m2，摇动手柄，则立柱上应显示F1<F2B．若m1＝m2，仅将球1改放在N位置，摇动手柄，则立柱上应显示F1>F2C．若m1＝m2，仅调整皮带位置使R A>R B，则立柱上应显示F1>F2D．若m1＝m2，既调整皮带位置使R A>R B，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示F1>F2知识点二影响向心力大小因素的定量分析典例示范【例2】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．探究过程中某次实验时装置的状态如图所示．(1)在研究向心力的大小F n与质量m之间的关系时，要保持________相同．A．m和r B．ω和m C．ω和r D．m和F n(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F n与________之间的关系．A．质量m B．角速度ωC．半径r(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分标记显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________．A．1∶3B．9∶1C．1∶9D．3∶1练2 在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图1、图2所示．图3是部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等．A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图2中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系．可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ．(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮________相连，同时应选择球Ⅰ和球________作为实验球；(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与________(填物理量的名称)的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量值之比为________，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂________处；(3)本实验采用的实验方法是________，下列实验也采用此方法的是________；A．探究平抛运动的特点B．验证机械能守恒定律C．探究加速度与力和质量的关系D．探究两个互成角度的力的合成规律(4)如图所示，一根细线穿过水平台面中间的小孔，它的一端系一小球，另一端挂一钩码．给小球一个初速度，使小球在细线的作用下恰好在水平台面上做匀速圆周运动．不考虑球与台面间的摩擦．某时刻，在碰到台面上一根固定钉子后，细线断了．用本探究实验所得到的结论进行解释，线断的原因是：细线碰到钉子时，小球________．A．速度变大，所需向心力增大的缘故B．速度减小，所需向心力减小的缘故C．速度不变，所需向心力增大的缘故D．角速度不变，所需向心力减小的缘故1．某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素．该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球按如图所示放置，可判断该同学是在研究( )A．向心力大小与质量之间的关系B．向心力大小与角速度之间的关系C．向心力大小与线速度之间的关系D．向心力大小与半径之间的关系2．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)通过本实验可以得到的结果是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比3．控制变量法是物理实验探究的基本方法之一．如图是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情境图，其中(1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图________；(2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图________．2．向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式知识点精讲知识点一【例1】【解析】(1)根据F＝mω2r知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，小球质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2；(2)根据F＝mω2r知，操作3与操作1相比，操作3小球的角速度较大，半径不变，小球的质量不变，知操作3的拉力较大；(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，小球质量变大，根据F＝mω2r知，操作4的拉力较大；(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，故选A、B、C；(5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力．【答案】(1)操作2 (2)操作3 (3)操作4 (4)ABC (5)不是练1 解析：A错：因为R A＝R B，所以ωA＝ωB．根据F n＝mω2r可知，若m1>m2，则F1>F2．B 对：仅将球1改放在N位置，则r1>r2，根据F n＝mω2r可知，若m1＝m2，则F1>F2．C错：仅调整皮带位置使R A>R B，两轮边缘线速度相等，根据v＝ωr可知ωA<ωB，根据F n＝mω2r可知，若m1＝m2，则F1<F2．D错：调整皮带位置使R A>R B，则ωA<ωB，将球1改放在N位置，则r1>r2，根据F n＝mω2r可知，F1与F2大小关系不确定．答案：B知识点二【例2】【解析】(1)在探究向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，再研究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F n与m之间的关系，需保持ω和r相同，选项C正确．(2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等时，研究的是向心力的大小F n与角速度ω之间的关系，选项B正确．(3)根据F n＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，转动半径和质量相等可知，两球转动的角速度之比为1∶3．因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v ＝rω知，与皮带连接的两变速塔轮的半径之比为3∶1，选项D正确．【答案】(1)C (2)B (3)D练2 解析：(1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，根据F＝mω2r可知，需保证两球的质量和转动的角速度相同，所以应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球；为保证角速度相同，则在皮带传动的过程，线速度大小相等，只需要选择半径相同的轮①和轮④即可；(2)实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，因为轮②和轮⑤边缘的线速度大小相等，半径之比为4∶1，则两轮的角速度不同，所以实验是探究向心力与角速度的关系，则需保证小球转动时半径相等，故选用短臂A，根据v＝ωr可知角速度之比为1∶4；(3)该实验过程是保证了其余因素不变，探究向心力和其中一个影响因素的关系，所以采用的是控制变量法，而探究加速度与力和质量的关系时，也是保证力不变，探究加速度与质量的关系和保证质量不变探究加速度与力的关系，故C项正确；(4)碰到钉子速度不突变，半径减小，根据向心力表达式可知需要的向心力增大，故A、B、D错误，C正确，故选C．答案：(1)④Ⅱ(2)角速度1∶4A(3)控制变量法 C (4)C随堂练习1．解析：皮带带动的两个变速塔轮的半径相同则两小球的角速度ω相同，两小球完全相同则质量m相同，根据F n＝mω2r知，在质量和角速度一定的情况下，可研究向心力的大小与半径的关系，故D正确，A、B、C错误．答案：D2．解析：(1)在该装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力的大小与质量之间的关系，故采用的是控制变量法，故选A．(2)本实验通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选C．答案：(1)A (2)C3．解析：(1)根据F＝mrω2，要研究小球受到的向心力大小与质量m的关系，需控制小球的角速度和转动的半径不变，故丙图正确．(2)根据F＝mrω2，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和转动的半径不变，故甲图正确．答案：(1)丙(2)甲。