直线的参数方程导学案

《直线的参数方程》导学案

紫云民族高级中学高二数学组

学习目标：

1、了解直线的参数方程及参数的的意义

2、能选取适当的参数，求直线的参数方程

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y 之间的联系．

一、回忆旧知，做好铺垫

1.→a 与→

b 共线向量的充要条件是什么？________________________ 2.直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 3.什么是单位向量？________________________

4.斜率存在且为k 的直线l 的方向向量怎样表示？________________________

5.倾斜角为α的直线l 的单位方向向量怎样表示?________________________ 6直线方程的有几种形式？ 二 直线参数方程探究

问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为

⎪

⎭⎫

⎝

⎛≠

2παα 的直线l 的

普通方程是________________________;

合作探究：过定点0M ),(00y x ,倾斜角为α的直线l 的参数方程如何建立？

得出结论：定点 ),(000y x M 倾斜角 α直线的参数方程为

观察直线的参数方程，知道那些量可以把直线的参数方程写出来？ 练一练

1.写出满足下列条件直线的参数方程：

（1）过点（2,3）倾斜角为4π

（2）过点（4,0）倾斜角为32π

知识探究一：

由 e t M M 0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何意义吗？

知识探究二：

如图所示：请讨论参数t 的符号；

利用t 的几何意义，如何求过M0直线上两点AB 的距离？ 点A,点B 在M0同侧 点A,点B 在M0异侧

M

M

M 0

M e

t

t

三．例题讲解

例1 已知直线 l ：01=-+y x 与抛物线 2

x y =

交于 A ，B 两点，求线段AB 的长和M （-1,2）到A 、B 两点的距离之积。

课堂练习 巩固新知

习题1（课本P39）：设直线 l 经过点 )5,1(0M 、倾斜角为3

π

（1）求直线 l 的参数方程；

（2）求直线 l 和圆

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2=+y x 的两个交点到点 )

5,1(0M 的距离的和与积。