直线的参数方程导学案

§2．3 直线的参数方程1,了解直线参数方程的条件及参数的意义2,能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 3,通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

【重点、难点】\教学重点：曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 二、学习过程 【情景创设】1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数）（2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）2．写出椭圆参数方程.3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参 【导入新课】1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是030，并且经过点P （2，3），如何描述直线L 上任意点的位置呢？如果已知直线L 经过两个 定点Q （1，1），P （4，3）， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）三 、典例分析 1、直线)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==t y t x 与圆)(sin 2cos 24为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧=+=y x 相切，那么直线的倾斜角为（A ）A ．6π或65πB ．4π或43πC ．3π或32πD ．6π-或65π-2、(2009广东理)（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = ．【变式拓展】(2009天津理)设直线1l 的参数方程为113x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为y=3x+4则1l 与2l 的距离为_______四、总结反思1,参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种： （1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t ，然后代入消去参数 （2） 三角法：利用三角恒等式消去参数（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。

高中数学（选修4-4）内容：直线的参数方程1 课时:1 编号：34一．学习目标学习目标：1. 掌握直线的参数方程；了解直线的参数方程中的参数的意义；2.会把直线的参数方程化为普通方程；3.能利用直线的参数方程中的参数的意义求两点间的距离。

二．学习重、难点1.重点：直线的参数方程2.难点：直线的参数方程的参数的意义三学习过程（一） 复习1、11(,)A x y ，22(,)B x y ，则AB →=2、设11(,)a x y →=，22(,)b x y →=1)a b →→+= 2）a b →→-=3）a λ→=3、a →与b →（0b →≠）共线的充要条件是（二）、新课探究：预习教材29P -37P1、已知经过点0M (0x ，0y )，倾斜角为α（2πα≠）的直线l 的普通方程是什么？2、怎样建立直线l 的参数方程呢?3、思考：上面建立直线的参数l 方程的过程中，0M M →=t e →。

你能得到直线l 的参数方程中参数的几何意义吗？（二）、例题讲解例1．设直线过点，倾斜角为. （1）求的参数方程；（2）设直线：，与交于点，求点与点的距离。

思考：例1（2）求解你还有其它的方法求点与点的距离吗？对比这两种方法你有什么收获？变式1 设直线过点，倾斜角为. （1）求的参数方程；（2）设直线：，与交于点，求。

例2 已知直线l ：10x y +-=与抛物线2y x =交于A ，B 两点，求线段AB 的长和点(1,2)M -到A ,B 两点的距离之积。

探究：直线与曲线(,)0f x y =交于1M ,2M 两点，对应的参数分别为1t ，2t 。

1）曲线的弦12M M 的长是多少？2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？(三）作业完成教材习题2.3 1，2（四）练习1．过点，倾斜角为的直线的参数方程是 。

2.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率 。

3.直线（为参数）与直线垂直，则常数m= 。

第16、17节：直线的参数方程（1）（2）教学目标：1.了解直线的参数方程的推导过程，进一步理解参数方程的重要性；2.体会参数方程在解题中的应用；3.通过本节学习，进一步明确求曲线的参数方程的一般步骤。

教学重点：直线的参数方程的推导过程及其参数方程在解题中的应用。

教学难点：直线的参数方程的推导过程。

授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：我们学过的直线的普通方程都有哪些?1.点斜式：2.斜截式：3.两点式：4.截距式：5.一般式：二．新课讲解：经过点M 0（x 0，y 0），倾斜角为α)2(πα≠的直线l 的普通方程是y-y 0=tan α（x-x 0），怎样建立直线l 的参数方程呢？经过点M 0（x 0，y 0），倾斜角为α的直线l 的参数方程是为参数）t t y y t x x (.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=αα 思考：参数方程中t 的几何意义是什么？重合。

与点则点，的方向向下；若，则的方向向上；若则，的方向总是向上，若的单位方向向量直线000M M 0t M M 0t M M 0t e l ,=<>=t 三．例题讲解21.:10l x y y x +-==例已知直线与抛物线交于A,B 两点，求线段AB 的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。

探究：思考：例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l 的方程怎样求？例3.当前台风中心P 在某海滨城市O 向东300Km 处生成,并以40km/h 的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km 以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?12121212(),,.(1)2y f x M M t t M M M M M t =直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？2214,y A B +=2x 例。

经过点M(2,1)作直线L ，交椭圆16于两点。

直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。

教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。

教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。

三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。

四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。

五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。

教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。

通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。

通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。

在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。

最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。

整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。

课时教案一、课题直线的参数方程（第一课时，共两课时）二、教学目的1.了解直线参数方程的条件以及参数的几何性质2.能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程3.通过观察、探索、发现的过程，发展学生数学核心素养的“知识理解”、“知识迁移”、“知识创新”三级目标。

三、课型与教法新授课引导—发现模式四、教学重点直线参数方程的构建五、教学难点从动点M点的坐标变成直线l的参数方程的转化、t的几何意义、证明直线的参数方程、辨别是否是直线的标准参数方程六、教学过程探究一建立已知直线的参数方程1.复习引入（1）若点是直线l上的两相异点，则直线l的方向向量为，倾斜角为时，直线单位方向向量为；（2）已知两个向量),则共线的充要条件是；（3）如果直线l过定点，且倾斜角为，则直线l的方程为。

2. 讲授新课问题1 如图1，位于原点的机器人以单位速度沿单位方向向量行走时间t到达点M，求M点的坐标。

借助前面准备的知识由三角函数的定义不难得到，写成方程即。

问题2 如图2，如果初始位置不在原点，而在点，其他条件不变，求点M的坐标。

借助前面问题1和坐标的定义，不难得到，写成方程即。

问题3一般地，设直线l过点，且倾斜角为，点为其上任意一点，求M点的坐标。

可以提示学生引入参数t，则学生可类比得到（t为参数），此即为过点且倾斜角为的直线l的参数方程。

问题4 你能写出具体推导过程吗？指导学生利用向量法证明，同时指导学生借助点斜式方程进行证明。

探究二直线参数方程中t的几何意义问题5直线的参数方程（t为参数）中哪些是变量？哪些是常量？很容易由问题1,2,3得出是变量，是常量。

问题6 参数的几何意义是什么？为什么？结合参数方程的推导过程，可以引导学生从，且，得到，也可由。

由此可知|t|表示直线上的动点到定点的距离，即为参数的几何意义。

问题7参数t的取值范围是什么？t的正负与点的位置之间有什么关系？由中的正负可确定和的大小，从而确定的正负与点位置之间的关系，再利用图3可知：当时，点在点的上方；当时，点在点的下方；当时，点与点重合。

直线的参数方程教案直线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握直线的参数方程的概念；（2）掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法；（3）能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。

2. 过程与方法（1）引导学生通过观察、实验等方式发现直线的参数方程的特点；（2）通过讲解和举例引导学生理解直线的参数方程的定义及其性质；（3）通过练习题巩固学生对直线的参数方程的掌握程度；（4）通过绘制直线的图像帮助学生加深对直线的参数方程的理解。

3. 情感、态度和价值观培养学生观察、发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和创新能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点掌握直线的参数方程的概念和性质，掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法。

2. 教学难点能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。

三、教学过程1. 导入新课通过展示几何平面坐标系上的一条直线图像，引导学生观察，思考直线的方程与参数方程之间的关系，并提问学生：你对直线的参数方程有什么了解？2. 探究活动（1）教师用实物或几何软件展示一条直线和坐标系，并选取直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)。

（2）教师引导学生观察并发现直线上每个点都可以由参数t确定，并写出该点的坐标为(x, y)，并尝试找出x和y与t之间的关系。

（3）学生根据已知的两个点的坐标、点A和点B的参数t值，写出点A和点B的参数方程。

（4）通过实际计算验证参数方程是否正确。

3. 理论总结通过探究活动，引导学生总结直线的参数方程的定义和性质，并帮助学生理解直线的参数方程与一般方程的转化方法。

4. 拓展（1）教师提问：已知直线的参数方程x = 2 + 3t，y = -1 + t ，如何将其转化为一般方程？（2）学生尝试将参数方程转化为一般方程，并进行实际计算和验证。

5. 练习巩固（1）教师出示几道直线的参数方程的题目，要求学生逐步转化为一般方程，并进行计算验证。

（2）学生独立完成练习题，并核对答案。

课题：直线的参数方程＜第一课时＞课型：新授课教学目的要求：1、知识与技能：掌握直线的参数方程，明确参数t的几何意义会灵活应用。

2、过程与方法：通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合等数学思想3、情感态度与价值：通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度教学重点：分析直线的几何条件，选择适当的参数写出直线的参数方程教学难点：从直线的几何条件联系到向量法，并选择“有向线段的数量”为参数。

关键：参数的选择课时进度：第一课时教学方法:先学后教，当堂训练教具：多媒体课件步骤及时间分配内容备注教学构想教学流程阶段教师活动学生活动教学素材达成目标导入出示学习目标提问：我们学过经过定点,倾斜角为的直线的普通方程，那么怎样建立直线的参数方程呢？学习目标1．怎样选择参数t，建立直线的参数方程？2.直线的方向向量与MM有怎样的关系？3.直线的参数方程是什么？4.参数t的几何意义是什么？5.参数t的几何意义的应用.1名学生回答学生明确学习目标阅读教材完成【自学指导1】导学案教材导学案教材导学案通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备让学生明确学习任务把新知识化成小问题逐一突破教学流程探究新知当堂训练例题解读1.当点M在直线上运动时，根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数？2.你能写出直线的参数方程吗？板书1. 直线的参数方程教师提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数的取值范围是什么？③参数的几何意义是什么？板书2 t 的几何意义当堂训练例题解读(1)已知直线与抛物线交于A,B两点，(1)判断点)2,1(M是否在直线l上，倾斜角为多少？(2)写出直线l的参数方程（3）线段AB的长度(4)点到A,B两点的距离之积通过例题我们得到哪些结论？板书3 t的几何意义的应用思考，讨论，研究2名同学回答针对性训练11名同学回答多名同学回答阅读教材完成【自学指导2】并总结参数的几何意义针对性训练21名同学回答学生练习小组合作相互交流根据学生做题情况可采取兵教兵环节学生通过做题小组合作讨论总结出结论2名同学回答导学案导学案导学案教材导学案综合运用所学知识，获取直线的方向向量，把向量坐标化，得到直线的参数方程，培养学生探索精神，体会数形结合思想．通过对点M的拖拽，体会参数的几何意义通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关问题，培养学生从分析问题和解决问题能力以及动手能力．通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．使学生对本节课所学知识有一个系统全面的认识。

直线的参数方程教学设计[全文5篇]第一篇：直线的参数方程教学设计《直线的参数方程》教学设计教学目标：1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件．教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫教师提出问题：1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。

【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．二、直线参数方程探究1．问题：数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？教师提问后，让学生思考并回答问题．【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备．2.问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．3.问题（1）：当点M在直线L上运动时，点M满足怎样的几何条件？【设计意图】明确参数．问题（2）：如何确定直线L的单位方向向量？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．4.问题：如何建立直线的参数方程?（得出直线的参数方程）【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．三、例题讲解例1.（题略）先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解。

直线的参数方程（）》导学案
三维目标:
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

学习重点：参数的含义，直线单位方向向量的含义。

学习难点：如何引入参数，理解和写直线单位方向向量
学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引,深刻领会数学方法,认真思考、独立规范作
答。

知识链接: 我们学过的直线的普通方程都有哪些?
学习过程:
问题已知一条直线过点,倾斜角,求这条直线方程。

问题在直线上，任取一个点，求坐标。

问题试用直线的倾斜角表示直线的方向单位向量。

问题设，则与具有什么位置关系？用能否表示出这种关系。

问题通过坐标运算，用，，把在直线上，任取一点的坐标表示出来
即过定点倾斜角为的直线的参数方程：
问题在直线的参数方程中，哪些是变量，哪些是常量？
问题
问题参数的取值范围是什么？分别代表什么含义？
练习、直线（为参数）的倾斜角是（）
5 5 5 5
、求直线的一个参数方程。

、若点是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数）的曲线的交点，则点的坐标为___________ .
例：已知直线与抛物线交与两点，求线段的长度和点到的距离之积
问题直线与曲线交于两点，对应的参数分别为
（）曲线的弦的长是多少？
（）线段的中点对应的参数的值是多少？
课堂小结
课堂反思:。

直线的参数方程教案一、教学目标1.理解直线的参数方程的概念和基本思想；2.掌握直线的参数方程的求解方法；3.能够应用直线的参数方程解决相关问题。

二、教学内容1.直线的参数方程的定义和思想；2.直线的参数方程的求解方法；3.直线参数方程的应用。

三、教学重难点1.直线参数方程的概念和思想；2.直线参数方程的求解方法。

四、教学过程1. 引入教师可以通过一个生活中的例子引入直线的参数方程，如一辆汽车在直线道路上的行驶。

引导学生思考，如何用一个参数来描述汽车在直线上的位置。

2. 知识讲解2.1 直线的参数方程的定义直线的参数方程是指用参数的形式来表示直线上的点的坐标。

一般形式为：x = x0 + t * ay = y0 + t * b其中，(x0, y0)为直线上的一点，(a, b)为直线的方向向量，t为参数。

2.2 直线参数方程的求解方法求解直线的参数方程，可以根据直线上的已知点和方向向量来确定参数方程的具体形式。

步骤如下：1.确定直线上的一点(x0, y0)和方向向量(a, b)；2.应用参数方程的定义，写出直线的参数方程。

3. 实例演练教师可以选择一些具体实例，引导学生运用直线的参数方程解决问题。

例如，求直线L上距离(1, 2)最近的点。

解：已知直线L的参数方程为：x = 3 + ty = -1 + t点(1, 2)到直线L上的任意点(3 + t, -1 + t)的距离可以表示为：d = sqrt((1 - 3 - t)^2 + (2 + 1 - t)^2)为了求d最小，可以对d求导，令导数为零。

通过求导和解方程，可得t = 1。

代入参数方程，得(4, 0)。

故直线L上距离(1, 2)最近的点为(4, 0)。

4. 拓展应用教师可以引导学生思考直线参数方程在其他几何问题中的应用，如求两直线的交点、求直线与平面的交点等。

五、教学本节课我们学习了直线的参数方程的概念、基本思想和求解方法。

通过实例演练，我们掌握了如何应用直线的参数方程解决相关问题。

附件：教学设计方案模板0M 二tOAt = -2.18——q i *----------------- 1 ---- 1 --- 1 --- 1—M O A 右I |0Mh| t2.类比分析，异曲同工问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标.怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：问题（1）:当点M在直线|上运动时，点让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线l当成数轴后,直线I上点M运动就等价于向量M0M变化，但无论向量怎样变化，都有te .因此点M在数轴上的坐标t决定了点M的位置，从而可以选择t作为参数来获取直线I的参数方程.位方向果所有终点的究问题点，这样合就是圆中来（2）:如何确定直线I的单i向量e ?教师启发学生：如单位向量起点相同，那么集合就是一个圆.为了研方便，可以把起点放在原所有单位向量的终点的集一个单位圆.因此在单位确定直线的单位方向向量.教师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出4e （cos ,sin ），从而明确直线I的方向向量可以由倾斜角来确定. 当0 时，sin 0，所以直线I的单位方向向量e的方向总是向上.学生得出结论：选取直线I上的定点M0为原点，与直线I平行且方向向上（I的倾斜角不为0 时）或向右（I的倾斜角为0时）的单位向量e确定直线I的正方向，同时在直线I上确定进行度量的单位长度，这时直线I就变成了数轴•于是，直线I上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）.在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于2、使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方M满足怎样的几何条件?x y 1° 2解法一：由y2 ，得x 2y x设A( X 1, y 1), B(X 2, y 2),由韦达定理得: AB & (*) • 由（*）解得 1, X 1 X 21 .k 2 (X__x 2)2__4x 1x 2 2 5 1°.1 2 ， 3、” 5 2，X 1 X 2X i y i所以A( 1 5 MA| |MB|、( 1 y 2 1 ,5 一 ?23 >52 • 153 5 x x ° yy。

导学案学习目标：1、推导直线的参数方程2、理解参数t的几何意义新课导入：1、已知直线x+y−1=0与抛物线y=x2交于A,B两点，求线段AB的长和点M（-1,2）到A，B两点的距离之积.要求：画图并用之前所学过的知识来解决这道题.2、已知一条直线l过点M0(x0,y0)倾斜角为α，求这条直线的参数方程.直线的方向向量：不妨规定直线向上的方向为正方向.问题1：根据直线的已知条件，你认为应该怎样选择参数？⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =_________(1)直线l过点M0(x0,y0)，在l上任取一个点M(x,y),则M0M(2)试用直线l的倾斜角α表示直线l的单位方向向量e，则e=_________⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与e的等量关系：________ .（3）M0M问题2：你能写出直线的参数方程吗？（4）通过坐标运算，用M0(x0,y0)的坐标，α，t把在直线上任取一点M(x,y)的坐标表示出来。

即为过定点M0(x0,y0)倾斜角为α的直线参数方程：__________________ .3、第36页“思考”.思考：参数t 的几何意义是什么？例题探究：例1 已知直线 x +y −1=0与抛物线 y =x 2 交于A,B 两点，求线段AB 的长和点M （-1,2）到A ，B 两点的距离之积.用直线的参数方程解答.4、探究（1）曲线的弦长|AB |是多少？ |AB |=_________________________（2）线段AB 的中点M 对应的参数t 的值是多少？ _____________________（3）M 0 到A,B 两点的距离之积是多少？ |M 0A ||M 0B |= _________________ （4）M 0 到A,B 两点的距离之和是多少？|M 0A |+|M 0B |=________________6、小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、本节课学习了哪些数学思想方法？7、作业布置必做：教材P39-1,3选做：教材P39-4思考题：直线方程还有其他形式的参数方程吗？ .,,,0),(210t t B A B A y x f l M 的参数分别为对应两点，交于与曲线的直线探究：已知过点。

直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线参数方程的概念和特点；2. 学会将直线参数方程转换为普通方程；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。

教学重点：1. 直线参数方程的概念和特点；2. 直线参数方程与普通方程的转换方法。

教学难点：1. 直线参数方程的理解和应用；2. 直线参数方程与普通方程的转换。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 直线参数方程的相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，引导学生回顾直线的普通方程；2. 提出直线参数方程的概念，引导学生思考直线参数方程的特点和应用。

二、直线参数方程的概念和特点（15分钟）1. 讲解直线参数方程的定义和形式；2. 解释直线参数方程的特点，如参数的意义和直线的截距式表示；3. 通过示例展示直线参数方程的应用，如直线的倾斜角和斜率的计算。

三、直线参数方程与普通方程的转换（20分钟）1. 讲解直线参数方程与普通方程的转换方法；2. 引导学生通过转换方法将直线参数方程转化为普通方程；3. 通过示例和练习题巩固转换方法。

四、直线参数方程的应用（15分钟）1. 讲解直线参数方程在实际问题中的应用，如物体的运动轨迹和工程中的直线测量；2. 引导学生运用直线参数方程解决实际问题；3. 通过示例和练习题巩固直线参数方程的应用。

五、总结和作业布置（5分钟）1. 总结直线参数方程的概念、特点和应用；2. 强调直线参数方程与普通方程的转换方法的重要性；3. 布置相关作业，巩固所学内容。

教学反思：在教学过程中，要注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握直线参数方程的概念和应用。

要引导学生思考直线参数方程的特点和与普通方程的关系，提高学生的数学思维能力。

六、直线参数方程的图形分析（15分钟）1. 使用课件或黑板展示直线参数方程的图形；2. 分析直线参数方程中参数t的变化对直线位置的影响；3. 引导学生观察直线参数方程的图形特征，如直线倾斜角的变化和截距的变化。

2019-2020学年高二数学《直线的参数方程》学案教学目标：分析直线的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程；理解参数的几何意义，并会简单应用教学重点：直线的参数方程，参数的几何意义 教学难点：直线参数方程的理解，参数几何意义的理解和应用教学过程：一、知识引入过点),(000y x M ，倾斜角为α)2(πα≠的直线l 的普通方程是： ①分析：α体现方向，直线上任一点Ｍ与0M 可以通过距离||0MM 或向量M M 0建立联系，而且发现向量M M 0的方向与α密切相关，因此可借助向量的工具建立直线的参数方程，如下：图中，在直线l 上任取一点),(y x M ，则=M M 0 ．设e是直线l 的单位方向向量（与直 l 线平行，且模长为１），则e 的坐标 可写成： )),0[(πα∈．因为e M M //0，所以存在实数R t ∈，使e t M M =0，该等式用坐标表示为： ，于是：， ，即：，因此，经过点),(000y x M ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为：②说明：仅当参数方程形如上式，α才代表直线的倾斜角．例1． 写出直线:l 01=+-y x 的一个参数方程．说明：取的定点不同，得到的参数方程会不同．例2．⎪⎩⎪⎨⎧+=-= 120sin 1120cos 2t y t x )(为参数t 是否表示直线？若是，写出它的倾斜角．练习.求出下列直线的倾斜角（1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+= 60cos 160sin 2t y t x )(为参数t（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 211232)(为参数t（3）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t y t x 132)(为参数t说明：也可化为普通方程，由斜率得倾斜角二、参数的几何意义探究思考：能否由e t M M =0得到直线l 参数方程中t 的几何意义？① 可知1||=e ，则e t M M =0⇒||||||||||0t e t e t M M =⋅== ，因此，对于直线上任意一点M ，都有||||0t M M =；② 当πα<<0，0sin >α，则直线l 的单位方向向量e 的纵坐标恒正，即e 的方向总是向上的．此时，若0>t ，则M M 0与e 同向，即M M 0方向向上；若0<t ，则M M 0与e反向，则M M 0方向向下；若0=t ，00 ==e t M M ，点M 与0M 重合．以上两点分别从距离与方向两方面说明了ｔ的几何意义． 注意：仅当直线的参数方程形如②式，参数才有上述几何意义．三、参数几何意义的拓展、应用探究：已知过点),(000y x M ，倾斜角为α的直线l 参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x )(为参数t ，1M 、2M 为l 上两个不同的点，且对应的参数分别为1t 、2t ，回顾直线参数方程的建立过程，回答以下问题：（1）||21M M 是多少？（2）线段21M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？解：（1）1M 、2M 分别对应1t 、2t ，则e t M M 110=，e t M M 220=，=21M M -20M M e t t M M )(1210-=，则 =||21M M ||12t t -（2）知1M 、2M 的坐标可写成以下形式：αcos (101t x M +,)sin 10αt y +,αcos (202t x M +,)sin 20αt y +则)sin 2,cos 2(210210ααt t y t t x M ++++，即线段21M M 的中点M 对应的参数为221t t +． 注意：由探究过程可知仅当直线的参数方程形如②式，这两个结论才成立．例3．求直线⎩⎨⎧+-=-=t y t x 122)(为参数t 上对应0=t 、1=t 的两点1M 、2M 间的距离．小结：将方程)(00为参数t bt y y at x x ⎩⎨⎧+=+=转化为②式的形式，可换元：记22b a k t +=，则⇒⎩⎨⎧+=+=bt y y at x x 00 其中令αcos 22=+b a a，αsin 22=+b a b 即可．例4．已知直线01:=-+y x l 与抛物线2x y =交于A 、B 两点．（1）求点)2,1(-M 到A 、B 两点距离之积；（2）求线段AB 的长度；（3）求线段AB 的中点的坐标．例5．经过点)1,2(M 做直线l ，交椭圆141622=+y x 于A 、B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程．例6．当前台风中心P 在某海滨城市Ox 向东300 km 处生成，并以40 km/h 的速度向西偏北 45方向移动．已知距台风中心250 km 以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？。

直线的参数方程
一．课题引入
问题1．已知直线:10l x y +-=与抛物线2y x =交于A ，B 两点，求(1,2)M - 到A ，B 两点的距离之积．
二．直线的参数方程（直线的参数的发现与确定）
探究1．
三．参数t 的几何意义
探究2．
探究3．参数t 的符号又有什么意义呢？
问题3．如果直线水平放置，那么直线上的定点和动点的关系可以和我们学过的那个知识联系起来？
四．直线参数方程的应用
例1．已知直线l 过点(1,2)M -，倾斜角为34
π，写出直线l 的参数方程．
变式1．已知直线l 过点(1,2)M -，斜率为1-，写出直线l 的参数方程．
变式2．已知直线l 过点(1,2)M -，斜率为1-，且与抛物线2y x =交于A ，B 两点．求线段AB 的长和点(1,2)M - 到A ，B 两点的距离之积．
变式3．已知直线l 过点(1,2)M -，斜率为1-，且与抛物线2y x =交于A ，B 两点．求线段AB 中点Q 的坐标．
练习．经过点(2,1)M 作直线l ，交椭圆22
+1164
x y =于A ，B 两点．如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程．
五．本节课你有什么收获？
六．作业
教材P39习题2．3 第1，2，3，4题．。