高三数学一轮复习 专题 直线的参数方程导学案

第三课时 直线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程 （一）、复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

圆222r y x =+参数方程⎩

⎨

⎧==θθ

sin cos r y r x （θ为参数）

（2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θ

θ

sin cos 00r y y r x x （θ为参数）

2．写出椭圆参数方程.

3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?

（二）、讲解新课：

1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是0

30

，并且经过点P （2，3），如何描述直线L

上任意点的位置呢？ 如果已知直线L 经过两个 定点Q （1，1），P （4，3）， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？

2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的

参数方程

⎩⎨

⎧+=+=α

α

sin cos 00t y y t x x （t 为参数）

【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM 数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q 1

1

(

,)y x ，P 2

2

(,)y x (其中12x x ≠)的直线的参数方程为

12112

1(1){

x X y y x y λλ

λλλλ++++=

=≠-为参数，。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里

参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的

数量比QM

MP 。当o λ

>时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；当o λ=时，

点M 与Q 重合。 例题演练：

例1、 已知直线l ：10x y +-=与抛物线2

y x =相交于A,B 两点，求线段AB 的长和点

M (1,2)-到A,B 两点的距离之积。

例2、 经过点M(2,1)作直线l ，交椭圆

22

1164

x y +=于A,B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程。

例3、1cos 2sin x t y t α

α

=+⎧⎨

=-+⎩ （t 为参数，0≤α＜π)必过点 （ ）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(-2,1)

D.(2,-1)

☆ 变式：直线l 的参数方程1sin 252cos 25

x t y t ︒

︒

⎧=-⎨=+⎩ （t 为参数），那么直线l 的倾斜角是（ ） A.65︒

B.25︒

C. 155︒

D.115︒

★例4、经过点P （-1,2），倾斜角为

4

π

的直线l 与圆229x y +=相交于A,B 两点，求PA PB +和PA PB ∙的值。

【课后作业与练习】

1、对于参数方程1cos302sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=+⎩ （t 为参数）和1cos302sin 30x t y t ︒

︒

⎧=+⎨=-⎩

（t 为参数）则

下列结论正确的是（ ） A.倾斜角为30︒

的两平行直线。 B.倾斜角为150︒的两重合直线。

C.两条互相垂直而且相交于点（1,2）的直线。

D.两条不垂直而且相交于点（1,2）的直线。

☆2、曲线的参数方程22

32

1x t y t

⎧=+⎨=-⎩ （t 为参数）则曲线是（ ） A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线

☆3、已知12

,P P

是直线1122x t y ⎧=+⎪⎪

⎨⎪=-+⎪⎩ （t 为参数）上的两点，它们所对应的参数分别为12,t t ，则线段12PP 的中点到点P(1,-2)的距离是 （ ）

A.

122t t + B.122t t + C.12

2t t - D.122

t t - ☆4、过点（1,1），倾斜角为150︒

的直线截圆22

4x y +=所得的弦长为 （ ）

A.

5

B.5

C.

D.5

5、已知直线l 的斜率k=-1，经过点0(2,1)M -,点M 在直线上，以0M M 的数量t 为参数，则直线l 的参数方程为＿＿＿＿

6、直线l

：11x y t

⎧=-+⎪⎨

=+⎪⎩ （t 为参数）上的点P(-4,1

-到直线l 与轴交点间的距离是

＿＿＿＿。 ☆7、直线l ：123x t

y t

=+⎧⎨

=⎩ （t 为参数），截抛物线23y x =所得的弦长是＿＿＿＿。

☆8、求经过点（1,1），倾斜角为135︒

的直线截椭圆2

214

x y +=所得的弦长。 9、已知直线l 经过点P （1,1），倾斜角α=6

π。 （1）写出直线l 的参数方程；

★（2）设l 与圆224x y +=相交于A 和点B,求点P 到A,B 两点的距离之积。

10、在直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数）.在极坐标系中，圆C

的方程ρθ= （1）求圆C 的直角坐标方程

★（2）设圆C 与直线l 交于点A,B 若点P 的坐标为（3

），求PA PB +