chapter8边界层解析

Chap 5 Planetary Boundary Layer所謂行星邊界層（Planetary Boundary Layer ），就是大氣的近地層因和地面有交互作用（主要是受地表摩擦力的影響），風場和高層不同，如圖5-1，在近地表處存在一垂直風切，圖中的彎曲處為開始受到地面摩擦力的作用。

5.1 Atmospheric Turbulence在大氣中，造成eddy 有兩個原因：1. 地面摩擦：能有效地將動量傳至地面，並將地面的熱（潛熱和可感熱）向上傳遞。

因為摩擦力之故 ♋ 地表面處u = 0 ♋ 垂直風切 ♋ turbulent eddies （mechanically driven ）2. 地面加熱：產生convective eddies （thermally driven ） 分子的mean free path 很小（約10-7m ），即分子必頇走很多距離才能和其他分子碰撞，故傳送動量的效率很低；但如果加上亂流的作用，亂流會引起空氣的混合，可以有效地造成動量、質量、熱量和水汽之輸送（但並沒有淨質量的傳送）。

邊界層的高度和大氣環境有關：1. 當大氣非常穩定（即z∂∂θ＞0）時，turbulent eddies 無法向上發展地很高，所以邊界層高度低，最低可到數十公尺而已。

2. 若大氣較不穩定或是呈中性，邊界層就會較高，可達3㎞。

一般來說，平均邊界層高度約1㎞。

3. 大氣在夏天因比在冬天較不穩定，所以邊界層較高；同樣地，白天時大氣比晚上時不穩定，因此也有較厚的邊界層。

本章主要討論的是mechanically driven 的eddies 。

在邊界層中，以前所學到的動力方程式必頇做調整，才能包含地面摩擦力造成的turbulence 之作用。

在中緯度的行星邊界層中，主要是氣壓梯度力、科氏力和摩擦力的三力平衡。

5.1.1 The Boussinesq Approximation()'ρρρ+=z在標準大氣中，從地面向上一公里內ρ的變化約只有10﹪，且擾動項'ρ的變動幅度亦僅幾個百分比而已，但這並不表示在此範圍內的流體可假設是同質不 可壓縮的（homogeneous incompressible fluid ），因為ρ的變動對浮力影響甚鉅。

第八章边界层理论流转变为湍流的现象称作边界层转捩流转变为湍流的现象称作边界层转捩。

56V x Re ρ∞==∼510310x μ××粘性力为它的量级为它的量级为，粘性力为，它的量级为。

2V L ρ∞2V μ∞2μ∇V δδ1L二.边界层排挤厚度d dδδ100e e u u dy udy ρδρρ=−∫∫u d δu d ∞10(1)e dy u δ=−∫10(1)edy u δ=−∫三. 动量损失厚度2320(1)u u dy u u δδ=−∫2320(1)u u dy δ∞=−∫e e e e u u§8-3不可压缩层流边界层基本方程和边界条件一平壁面层流边界层基本方程一、平壁面层流边界层基本方程∂u、及分别为、及的特征量，并选取的特征量并Lδe u x y u且由连续方程知v无量纲物理量如下无量纲物理量如下：x x∗=y yy∗==ettL u∗=L L Reδu0=y∗∂y∂沿平壁面的不可压缩流体平面层流边界层的基本方程组。

压力沿y 方向为常数，即21ep u u u u u v ν∂∂∂∂∂++=−+∂2t x y x yρ∂∂∂∂这个方程也适用于曲率半径u x 125v 02250e 000e x 5v0.2 25 x x v u Re δ===∼10⎢⎥+=+=0y x xy u y x y y δδμμ=>=⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎢⎥⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎢⎥∂⎝⎠⎣⎦0x x>∂x ()0y ex x u u →∞≥=()0y x xu0y →∞≥=∂与有关u ρe 2u C 2μ∂==()f y 02e u yρ∂§p （2）逆压梯度的情况，即>0）逆压梯度的情况即dpedx因此220u ⎛⎞∂<⎜⎟y y δ=∂⎝⎠⎜⎟⎜⎟0y b y y y y ==∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎣⎦()=0y 布曲线在物面上存在拐点粘性流体在顺压梯度和零压梯度的条件下，不可能出现边界层脱体，所以边界层脱体只可能在逆压梯度的条件下发生。

边界层及绕流由于流体粘滞性的存在，紧靠平板的一层流体质点将附着于平板表面上，与平板表面无U，相对运动，流速为0，而在距平板法线方向一定距离处流速仍为未受扰动的原有流速因此从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速分布不均匀的区域，这个区域就是水流受平板影响的范围叫边界层。

边界层厚度常用符号δ表示。

边界层的厚度是沿平板而变化的。

因为粘滞流体流经平板时有内摩擦阻力发生，克服阻力必耗损一部分能量，以致平板附近部分水流的流速变缓，流经平板距离越长，耗损能量越多，水流受平板影响范围也越大，所以边界层的厚度总是沿板端的距离x而增加的。

边界层内的流体形态可能是层流，也可能是紊流。

在板端附近边界层极薄，流速自0U，因此流速剃度极大，以致产生很大的内摩擦阻力，所以板端附近边界层内的迅速增至流体往往是层流。

沿板端距离越远，边界层厚度越厚。

流速剃度随边界层厚度增加而变小，内摩擦阻力也相应减小，边界层内的流体可自层流逐渐过渡到紊流。

但在紊流边界层中靠近固体表面仍有一层极薄的粘性存在，如图所示若雷诺数用下列形式表示：0Re x U xγ=则距板端距离越远，雷诺数也越大。

当雷诺数达到某一临界值时，流体即自层流转变为紊流。

据实验结果临界雷诺数约在5*510～610之间，如流体非常平静，最高的临界雷诺数也可超过610。

根据边界层的概念，可把粘滞流体分成两个区域：在边界层外，流速剃度为0，无内摩擦力发生，因而也可视为理想流体的流动，符合势流的运动规律；在边界层以内，流速自0增至0U ，流速剃度很大，内摩擦力十分显著。

因此，分析边界层内的运动规律时，必须以粘滞流体所服从的定律（纳为－斯托克斯方程式）为依据。

边界层的分离现象及绕流阻力流体压强在驻点N 处最大，在较高压强作用下，流体由此分道向圆柱体两侧流动。

由于圆柱面的阻滞作用便形成了边界层。

边界层内的特点是流体流动时有能量损失，从N 点起向下游达到A 或B 以前，由于圆柱表面的弯曲，使流体挤压，流速沿程增加，故沿边界层的外边界上0U x ∂∂＝正值，p x∂∂＝负值，即在外边界上压强是沿程下降的，由此可知在NA 或NB 一段边界层内的流体是处于加速减压状态的，也就是说，在该段边界层内用压强下降来补偿能量损失外，尚有一部分压能转变为动能。

第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。

对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。

速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。

若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。

对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。

则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。

Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。

由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。

但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。

所以，在这一薄层中，两者均不能略去。

这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。

a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。

b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。

层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。

c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义，为边界层厚度。

d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。

由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。

所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。

边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。

(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。