2020人教版数学中考考点(1.4)：分式

《分式方程应用题》 中考常见题型练习

1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W（元），求W的最大值．

2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．

（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？

3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略

考点01 一元一次方程相关概念

1．等式的性质：

（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式．

（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．

2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)axba．

【注意】x前面的系数不为0．

3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

4. 一元一次方程的求解步骤：

步骤 解释

去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号

移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边

合并同类项 把方程化成axb的形式

系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a.得到方程的解为bxa

【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号．

【例 1】若2316mmx是一元一次方程,则m等于（ ）

A．1 B．2

C．1或2 D．任何数

【答案】B

【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m−3│=1.解得m=2或m=1.

根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m−1≠0,解得m≠1.所以m=2.

故选B.

【例 2】关于x的方程211-20mmxmx﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．

【答案】2x＝或2x或x=-3． 【解析】解：关于x的方程21120mmxmx﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.

211m﹣＝.即1m＝或0m＝.方程为20x﹣＝或20x＝.

考点03 分式与二次根式

一、分式

1．分式的定义

（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分

式．

（2）分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．

【注意】①若B≠0，则AB有意义；

②若B=0，则AB无意义；

③若A=0且B≠0，则AB＝0．学=科网

2．分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为(0)AACCBBC或(0)AACCBBC，其中A，B，C均为整式．

3．约分及约分法则

（1）约分

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

（2）约分法则

把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；

分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约

分．

【注意】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．

4．最简分式

分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．

【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．

5．通分及通分法则

（1）通分

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为

分式的通分．

（2）通分法则

把两个或者几个分式通分：

①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的

积）；

②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每

个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；

③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．

【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

6．最简公分母

几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的

第4讲 分式

考点1 分式的概念

分式 概念 形如AB(A、B是整式，且B中含有① ，且B≠0)的式子叫做分式.

有意义的条件 分母不为0

值为零的条件 分子为0，且分母不为0

考点2 分式的基本性质

分式的基本性质 AB=AMBM，AB= AMBM(M是不为零的整式)

约分 把分式的分子和分母中的② 约去，叫做分式的约分.

通分 根据分式的③ ，把异分母的分式化为④ 的分式，这一过程叫做分式的通分

考点3 分式的运算

分式的乘除法 ab·cd=acbd，ab÷cd= ab·dc=adbc

分式的乘方 (ab)n=nnab(n为整数)

分式的加减法 ac±bc=acb，ab±cd=addbcb

分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算到有括号，先算括号里面的.

【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式.

1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分.

命题点1 分式有意义、值为零的条件

例1 (2014·温州)要使分式12xx有意义，则x的取值应满足( )

A.x≠2 B.x≠-1 C.x=2 D.x=-1 方法归纳：当分式的分母为0时,分式没有意义;当分式的分母不为0时,分式有意义;当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.

1.(2014·贺州)分式21x有意义，则x的取值范围是( )

A.x≠1 B.x=1 C.x≠-1 D.x=-1