2020年中考数学人教版专题复习：整式及因式分解

2020年中考数学人教版专题复习：整式及因式分解

一、代数式

代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.

二、整式

1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.

2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.

3．整式：单项式和多项式统称为整式.

4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=mna.

7．整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.

（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.

8．乘法公式：

（1）平方差公式：22()()ababab. （2）完全平方公式：222()2abaabb.

9．整式的除法：

（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.

（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

三、因式分解

1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.

2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()mambmcmabc.

（2）公式法：

运用平方差公式：²²()()ababab.

运用完全平方公式：22²2()aabbab.

3．分解因式的一般步骤：

（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;

（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：

为两项时，考虑平方差公式；

为三项时，考虑完全平方公式；

为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;

（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

代数式及相关问题

1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.

整式及其相关概念

单项式与多项式统称整式.

观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．

多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．

考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.

规律探索题

解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应

同步练习

1．已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为

A．20x B．202x

C．202x D．10x

2．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是

A．4 B．3

C．﹣1 D．﹣3

3．在0，﹣1，﹣x，13a，3﹣x，12x，1x中，是单项式的有

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．若多项式2215134mxymy是三次三项式，则m等于

A．-1 B．0

C．1 D．2

5．如果2x3my4与–3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为

A．m=–3，n=2 B．m=3，n=2

C．m=–2，n=3 D．m=2，n=3

6．下列算式的运算结果正确的是

A．m3•m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0）

C．（m−2）3=m−5 D．m4﹣m2=m2

7．计算（﹣ab2）3的结果是 A．﹣3ab2 B．a3b6

C．﹣a3b5 D．﹣a3b6

8．已知x＋y=–1，则代数式2019–x–y的值是

A．2018 B．2019

C．2020 D．2021

9．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，B类有4块，C类有5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是

A．m+n B．2m+2n

C．2m+n D．m+2n

10．把多项式ax3-2ax2+ax分解因式，结果正确的是

A．ax（x2-2x） B．ax2（x-2）

C．ax（x+1）（x-1） D．ax（x-1）2

11．观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为

A．241 B．113

C．143 D．271

12．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是

9 a b c —5 1 …

A．1015 B．1010

C．1012 D．1018

13．若229akabb是完全平方式，则常数k的值为

A．±6 B．12 C．±2 D．6

14．若有理数a，b满足225ab，2()9ab，则4ab的值为

A．2 B．–2

C．8 D．–8

15．下列说法中，正确的个数为

①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③–32a2b3c是五次单项式；④2πr的系数是2，次数是2；⑤a2b2–2a＋3是四次三项式；⑥2ab2与3ba2是同类项．

A．4 B．3

C．2 D．1

16．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的𝑥值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为

A．1 B．2

C．3 D．4

17．已知单项式1312axy与23bxy是同类项，那么ab的值是___________.

18．分解因式：3x3﹣27x=__________．

19．某种商品的票价为x元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，那么这种商品的进价为__________元（用含x的代数式表示）．

20．下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第10个代数式是__________．

21．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，那么n=__________．

22．观察下列等式： 第1个等式：a1=11111323；

第2个等式：a2=111135235；

第3个等式：a3=111157257；

…

请按以上规律解答下列问题：

（1）列出第5个等式：a5=_____________；

（2）求a1+a2+a3+…+an=4999，那么n的值为______________．

23．已知21a，求代数式223aa的值.

24．已知2210xx，求432441xxx的值．

试题答案

1．【答案】D

【解析】∵矩形的宽=2矩形周长−长，∴宽为：（10-x）cm．故选D．

2．【答案】B

【解析】∵3a﹣2b=1，

∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，

故选：B．

3．【答案】D

【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x,13a,是单项式，一共有4个.故选D.

4．【答案】C

【解析】由题意可得，123,104mm，解得1m且1m．

则m等于1，故选C．

5．【答案】B

【解析】∵2x3my4与–3x9y2n是同类项，

∴3m=9,4=2n，

∴m=3，n=2.

故选：B.

6．【答案】B

【解析】A、m3•m2=m5，故此选项错误；

B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；

C、（m−2）3=m−6，故此选项错误；

D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；

故选：B．

7．【答案】D

【解析】（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D．

8．【答案】C

【解析】∵–x–y=–（x+y），∴2019–x–y=2019–（x+y）=2019–（–1）=2020，故选C． 【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大．

9．【答案】D

【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，

∴所求正方形的面积=m2+4mn+4n2=（m+2n）2，

∴所求正方形的边长为m+2n．

故选：D.

10．【答案】D

【解析】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．

11．【答案】A

【解析】∵15=2×8﹣1，∴m=28=256，则n=256﹣15=241，故选A．

【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．

12．【答案】B

【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．

∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，

且9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．

13．【答案】A

【解析】由完全平方公式可得：236kababk,.故选A.

【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.

14．【答案】D

【解析】由²9ab，得²²29abab，又²²5ab，则2954ab，所以(2)448ab.故选D.

15．【答案】D

【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误，

②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，

③2332abc是六次单项式，故③错误，

④2πr的系数是2π，次数是1，故④错误，