高考数学压轴专题(易错题)备战高考《数列》知识点总复习含答案

数学高考《数列》复习资料

一、选择题

1．设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取得最大值时，的值为

A． B． C．或 D．

【答案】C

【解析】

，进而得到，即，数列是公差的等差数列，所以前五项都是正数，或时，取最大值，故选C.

2．设数列na是等差数列，1356aaa，76a.则这个数列的前7项和等于（ ）

A．12 B．21 C．24 D．36

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等差数列的性质可得3a，由等差数列求和公式可得结果.

【详解】

因为数列na是等差数列，1356aaa，

所以336a，即32a，

又76a，

所以73173aad，1320aad，

故1777()212aaS

故选：B

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.

3．设等比数列na的前n项和记为nS,若105:1:2SS,则155:SS( )

A．34 B．23 C．12 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比数列前n项和的性质求解可得所求结果．

【详解】 ∵数列na为等比数列，且其前n项和记为nS，

∴51051510,,SSSSS成等比数列．

∵105:1:2SS，即1051 2SS，

∴等比数列51051510,,SSSSS的公比为10551 2SSS，

∴1510105511 24SSSSS，

∴15510513 44SSSS，

∴1553:4SS．

故选A．

【点睛】

在等比数列na中，其前n项和记为nS，若公比1q，则233,,,kkkkkSSSSSL成等比数列，即等比数列中依次取k项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．

4．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120，210，45三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45为20的最佳分解.当pq（pq且*,pqN）是正整数n的最佳分解时我们定义函数()fnqp，则数列5nf*nN的前2020项的和为（ ）

A．101051 B．1010514 C．1010512 D．101051

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果．

【详解】

解：依题意，当n为偶数时，22(5)550nnnf；

当n为奇数时，111222(5)5545nnnnf，

所以01100920204(555)S，

101051451g，

101051．

故选：D 【点睛】

本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．

5．已知数列na为等比数列，前n项和为nS，且12a，1nnba，若数列nb也是等比数列，则nS（ ）

A．2n B．31n C．2n D．31n

【答案】C

【解析】

【分析】

设等比数列na的公比为q，写出,nnab.由数列nb是等比数列，得2213bbb，求出q，即求nS.

【详解】

设等比数列na的公比为q，112,2nnaaqQ，

121nnbq，

13b，221bq，2321bq，

nbQ也是等比数列， 2213bbb，即2221321qq

解得1q，2,2nnaSn.

故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列的性质，属于基础题.

6．已知数列na的通项公式是221sin2nnan，则12312aaaa（ ）

A．0 B．55 C．66 D．78

【答案】D

【解析】

【分析】

先分n为奇数和偶数两种情况计算出21sin2n的值，可进一步得到数列na的通项公式，然后代入12312aaaa转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.

【详解】

解：由题意得，当n为奇数时，213sinsinsinsin12222nn， 当n为偶数时，21sinsinsin1222nn

所以当n为奇数时，2nan；当n为偶数时，2nan，

所以12312aaaa

22222212341112

222222(21)(43)(1211)

(21)(21)(43)(43)(1211)(1211)

12341112

121+122（）

78

故选：D

【点睛】

此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.

7．若na为等差数列，nS是其前n项和，且11223S，则6tan()a的值为（ ）

A．3 B．3 C．33 D．33

【答案】B

【解析】

【分析】

由11162aaa,即可求出6a 进而求出答案．

【详解】

∵11111611221123aaSa ，∴623a，62tantan33a，

故选B.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.

8．等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是（ ）

A．(0,) B．8,75 C．83,7525 D．83,7525 【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可知101a，91a，把1a的值代入列不等式解得即可.

【详解】

由题意，设数列na的公差为d，首项1125a，则10911aa，

即101919181aadaad，解得837525d.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，要熟练记忆等差数列的通项公式．

9．等差数列{}na的前n项和为nS，已知2611203aaaa，则21S的值为（ ）

A．63 B．21 C．63 D．21

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列性质，原式可变为220616113()aaaaa，即可求得21112163Sa.

【详解】

∵261116203aaaaa，

∴220616113()aaaaa，

∴113a，∴21112163Sa，

故选：C．

【点睛】

此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和.

10．已知单调递增的等比数列na中，2616aa，3510aa，则数列na的前n项和nS（ ）

A．2124n B．1122n C．21n D．122n

【答案】B

【解析】

【分析】

由等比数列的性质，可得到35,aa是方程210160xx的实数根，求得1,aq，再结合等比数列的求和公式，即可求解.

【详解】

由题意，等比数列na中，2616aa，3510aa，

根据等比数列的性质，可得3516aa，3510aa，

所以35,aa是方程210160xx的实数根，解得352,8aa或358,2aa，

又因为等比数列na为单调递增数列，所以352,8aa，

设等比数列na的首项为1a，公比为(1)qq

可得214128aqaq，解得11,22aq，

所以数列na的前n项和11(12)122122nnnS.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.

11．已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和，若2312aaa，且4a与72a的等差中项为54，则5S（ ）．

A．35 B．33 C．31 D．29

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q，则2231112aaaqaqa，所以42a，

又3474452224aaaaq，解得11,162qa，所以5515116(1())(1)2311112aqSq，故选C．

考点：等比数列的通项公式及性质．

12．已知na为等差数列，135105aaa，24699aaa，则20a等于（ ）.

A．1 B．1 C．3 D．7

【答案】B

【解析】

【分析】 利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出20a．

【详解】

解：{}naQ为等差数列，135105aaa，24699aaa，

13533105aaaa，2464399aaaa，

335a，433a，4333352daa，

13235439aad，

20139391921aad．

故选：B

【点睛】

本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量OAOBOCuuuruuuruuur，，满足10051006OCaOAaOBuuuruuuruuur，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）

A．1005 B．1006 C．2010 D．2012

【答案】A

【解析】

【分析】

根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据10051006OCaOAaOBuuuruuuruuur，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.

【详解】

由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；

∴{an}为等差数列；

由10051006OCaOAaOBuuuruuuruuur，

所以A，B，C三点共线；

∴a1005+a1006=a1+a2010=1，

∴S201012010201020101100522aa.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.

14．设等比数列na的前n项和为nS，若105:1:2SS，则155:SS为（ ）

A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1