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优选文档 100所名校高考模拟金典卷〔八〕理科数学

本卷子分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．

参考公式：

样本数据12,,,nxxx的标准差

222121()()()nsxxxxxxn

其中x为样本平均数

柱体体积公式VSh

其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式

13VSh

其中S为底面面积，h为高

球的外表积，体积公式

24RS，334RV

其中R为球的半径

第一卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．已知全集UR，集合|21xAx，2|340Bxxx，则UACB等于

A．|04xx B．|04xx C．|10xx D．|14xx

2．已知()(3)1010abiii〔i为虚数单位〕，其中,ab为实数，则ab的值为

A．2 B．4 C．8 D．16

3．已知椭圆22214xyb过圆2220xyy的圆心，则该椭圆的离心率为

A．34 B．22 C．32 D．32

4．已知具有线性相关关系的两个变量x与y之间的几组数据如下表：

x 0 1 2

4

y 1 3 5

7

则y与x的线性回归方程ybxa必过 A．(1,3) B．(1.75,4)

C．(1.5,4) D．(3,7)

5．在△ABC中，||2AB，||3AC，0ABAC，且△ABC正视图 侧视图

俯视图 1

1

1 优选文档

优选文档 的面积为32，则BAC等于

A．120° B．135° C．150° D．30°或150°

6．已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，依据图中的数据可得此几何体的体积为

A．2132 B．4136 C．2166 D．2132

7．函数1,(20),(||)822sin(),(0),3kxxyxx的图像如下列图，则

A．11,,226k B．11,,223k

C．1,2,26k D．2,2,3k

8．如图，是中国X世界园艺博览会某地域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个地域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽，要求每个地域只能栽同一种花，同意同一颜色的花可以栽在不同的地域，但相邻的地域不能栽同一色花，则A、D两个地域都栽种红花的概率是

A．34 B．12 C．14 D．18

9．“1k〞是“直线1ykxk经过不等式组1,1,33,xyxyxy所表示的平面地域〞的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知函数2()2afxxx为偶函数，则函数()fx的图像与直线3yx，0x，1x所围成的平面图形的面积为

A．56 B．1 C．53 D．2

11．已知在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，13AA．在该长方体内部的球O与长方体的底面ABCD以及四个侧面都相切，点E是棱1DD上一点，线段BE过球心O．假设直线1BE与平面11CCDD所成的角的正切值为255，则球O的外表积为

A．8 B．6 C．5 D．4 x y

O 8353 2

2 1

A

C B D 优选文档

优选文档 12．如图函数||1yx的图像与方程221xy的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．,10,1 B．1,1

C．1,0 D．1,01,

第二卷〔非选择题共90分〕

考前须知：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．已知平面向量a与b的夹角为60°，||2||2ab，则(2)aab＝ ．

14．某程序框图如右图所示，现将输出(,)xy的值依次记为：11(,)xy，22(,)xy，…，(,)nnxy，…假设程序运行中输出的一个数组是(,10)x，则该数组中的x＝ ．

15．已知3cos()63x，则coscos()3xx＝ ．

16．设()gx是定义在R上以1为周期的函数，假设()2()fxxgx在0,1上的值域为1,3，则()fx在区间0,3上的值域为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．〔本小题总分值12分〕已知等差数列na的前n项和为nS，33a且51217Sa．等比数列nb中，12ba，236bS．

〔1〕求na与nb；

〔2〕设1nnncab，设12nnTccc，求nT．

18．〔本小题总分值12分〕某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如下图，规定85分及其以上为优秀． 开始

1,0,1xyn

2nn

2*xx

2yy (,)xy输入

2012?n

结束 优选文档

优选文档 〔1〕下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a、b的值；

〔2〕现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

〔3〕在〔2〕中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生，求成绩为优秀的学生人数X的分布列与数学期望．

19．〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，90ADB，2ABAD．

〔1〕证明：PABD；

〔2〕假设PDAD，求二面角APBC的余弦值．

20．〔本小题总分值12分〕已知抛物线24yx的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点．

〔1〕假设2AFFB，求直线AB的斜率；

〔2〕设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

21．〔本小题总分值12分〕已知函数2221()1axafxx，其中aR．

〔1〕求()fx的单调区间；

〔2〕假设()fx在0,上存在最大值和最小值，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．〔本小题总分值10分〕【选修4－1：几何选讲】

如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且13BDBC，13CECA，AD，BE相交于点P，求证：

〔1〕P、D、C、E四点共圆；

〔2〕APCP．

23．〔本小题总分值10分〕【选修4－4：坐标系与参数方程】

已知某圆的极坐标方程是242cos()604，求： 区间 75,80 80,85 85,90 90,95 95,100

人数 50 a 350 300 b

分数 频率／组距

O 75 80 85 90 95 100 0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

P

A B C D

A

B C P E

D 优选文档

优选文档 〔1〕圆的一般方程和一个参数方程；

〔2〕圆上全部点(,)xy中xy的最大值和最小值．

24．〔本小题总分值10分〕【选修4－5：不等式选讲】

已知函数()|2|fxxaa．

〔1〕假设不等式()6fx的解集为|23xx，求实数a的值；

〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数n使()()fnmfn成立，求实数m的取值范围．

100所名校高考模拟金典卷〔八〕理科数学参考答案

一、选择题，此题考查根底知识，根本概念和根本运算能力

题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题．此题考查根底知识,根本概念和根本运算技巧

13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．