高一数学必修二知识点解析：圆的方程

打印版

高中数学 4.1.2 圆的一般方程

问题导学

一、圆的一般方程的定义

活动与探究1

判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．

迁移与应用

1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )

A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

2．下列方程能表示圆的是________．

(1)x2＋y2＋2x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ay－1＝0；

(3)x2＋y2＋20x＋121＝0；(4)x2＋y2＋2ax＝0．

3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围及圆心坐标和半径．

形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：

(1)由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F＞0，则表示圆，否则不表示圆；

(2)将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方为

x＋D22＋y＋E22＝D2＋E2－4F4求解．

二、求圆的一般方程

活动与探究2

△ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求其外接圆的方程．

迁移与应用

求经过点C(－1,1)和D(1,3)且圆心在直线y＝x上的圆的一般方程．

用待定系数法求圆的方程：

(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r．

(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出参数D，E，F． 打印版

高中数学 三、求动点的轨迹方程

活动与探究3

已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半．

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

迁移与应用

1．到两个点A(－1,2)，B(3，－4)的距离相等的点的轨迹方程是________．

高一数学必修二公式大全

高一数学必修二公式大全

一、二元一次方程组

1. 二元一次方程组的标准形式：$\begin{cases} ax + by = c \\ ax + dy = e

\end{cases}$

2. 消元法求解二元一次方程组：

设方程组为$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$，则

(1) 若$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}$，则方程无穷多解；

(2) 若$\frac{a}{d}\neq\frac{b}{e}$，则方程有唯一解，

解法：将方程组中两个方程中y的系数消去，得到一个只含有x的一元一次方程，从而求出$x$的值，再代入原来的方程组中的一个方程，求出$y$的值。

二、平面向量

1. 向量的定义：

对于平面内的两点A和B，如果以这两点为起点和终点，那么箭头所表示的有向线段AB就叫做向量，记作$\overrightarrow{AB}$。

2. 向量的加减法：

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\neq\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，但$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$

3. 数量积：

设$\overrightarrow{a}=a_1\vec i+a_2\vec j$，$\overrightarrow{b}=b_1\vec i+b_2\vec j$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2$。

数学必修二圆的方程知识点总结

总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，快快来写一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么，以下是小编收集整理的数学必修二圆的方程知识点总结，希望能够帮助到大家。

圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的'切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

由莲山课件提供/ 资源全部免费

由莲山课件提供/ 资源全部免费 （数学必修2）第四章 圆与方程

[基础训练A组]

一、选择题

１．圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为 ( )

A．22(2)5xy B．22(2)5xy

C．22(2)(2)5xy D．22(2)5xy

2．若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A. 03yx B. 032yx

C. 01yx D. 052yx

3．圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（ ）

A．2 B．21 C．221 D．221

4．将直线20xy，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与

圆22240xyxy相切，则实数的值为（ ）

A．37或 B．2或8 C．0或10 D．1或11

5．在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B

距离为2的直线共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（ ）

A．023yx B．043yx C．043yx D．023yx

二、填空题

1．若经过点(1,0)P的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是 __________________.

2．由动点P向圆221xy引两条切线,PAPB，切点分别为0,,60ABAPB，则动点P的轨迹方程为 。

3．圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆C的方程由莲山课件提供/ 资源全部免费