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【高中数学】高一年级数学圆的方程必修二知识点

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【高中数学】高一年级数学圆的方程必修二知识点

【导语】我们学会忍受和承担。但我们心中永远有一个不灭的心愿。是雄鹰，要翱翔羽天际！是骏马，要驰骋于疆域！要堂堂正正屹立于天地！努力！坚持！拼搏！成功！一起来看看逍遥右脑为大家准备的《

高一

年级数学圆的方程必修课程二知识点》吧，期望对你的自学有所协助！

圆的方程定义：

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，存有三个参数a、b、r，即为圆心座标为(a，b)，只建议出来a、b、r，这时圆的方程就被确认，因此确认圆方程，须三个单一制条件，其中圆心座标就是圆的定位条件，半径就是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1.直线和圆边线关系的认定方法一就是方程的观点,即为把圆的方程和直线的方程阿提斯鲁夫尔谷成方程组,利用判别式δ去探讨边线关系.

①δ＞0,直线和圆相交.②δ=0,直线和圆相切.③δ＜0,直线和圆相离.

方法二就是几何的观点,即为把圆心至直线的距离d和半径r的大小予以比较.

①d＜r,直线和圆相交.②d=r,直线和圆相切.③d＞r,直线和圆相离.

2.直线和圆切线,这类问题主要就是谋圆的切线方程.求圆的切线方程主要可以分成未知斜率k或未知直线上一点两种情况,而未知直线上一点又可以分成未知圆上一点和铅直一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径旋转轴切线；

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点,与切线横向的直线必经过圆心；

当一条直线满足

（1）过圆心； （2）过切点；

（3）旋转轴切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足用户.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且旋转轴这条半径的直线就是圆的切线.

切线长定理

从铅直一点作圆的两条切线,两切线短成正比,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：至两个定点的距离的高的绝对值为定值（定值大于两个定点的距离）的动点轨迹叫作双曲线.即.

3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）

2.双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）

3.抛物线：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+=1（a>b>0）

（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：(±a,0),(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）距心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±

2.双曲线：-=1（a>0,b>0）（1）范围：|x|≥a,y∈r（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x

3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）范围：x≥0,y∈r（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）距心率：e=1（5）准线：x=- 练习题：

1.△abc三个顶点的座标分别就是a(1，0)，b(3，0)，c(3，4)，则该三角形外接圆方程就是()

a.(x-2)2+(y-2)2=20

b.(x-2)2+(y-2)2=10

c.(x-2)2+(y-2)2=5

d.(x-2)2+(y-2)2=

【解析】选c.易知△abc是直角三角形，∠b=90°，所以圆心是斜边ac的中点(2，2)，半径是斜边长的一半，即r=，所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.

2.未知圆c经过a(5，2)，b(-1，4)两点，圆心在x轴上，则圆c的方程就是()

a.(x-2)2+y2=13b.(x+2)2+y2=17

c.(x+1)2+y2=40d.(x-1)2+y2=20

【解题指南】根据题意设圆心坐标为c(a，0)，由|ac|=|bc|建立关于a的方程，解之可得a，从而得到圆心坐标和半径，可得圆c的标准方程.

【解析】挑选d.因为圆心在x轴上，

所以设圆心坐标为c(a，0)，

又因为圆c经过a(5，2)，b(-1，4)两点，

所以r=|ac|=|bc|，可得=，解得a=1，

可以得半径r===2，

所以圆c的方程是(x-1)2+y2=20.

3.未知实数x，y满足用户x2+y2=9(y≥0)，则m=的值域范围就是()

a.m≤-或m≥b.-≤m≤

c.m≤-3或m≥d.-3≤m≤

【解题指南】m=的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可得解. 【解析】挑选a.由题意所述m=的几何意义就是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，做出图形，所以m的范围就是：m≥=或m≤=-.

故所求m的取值范围是m≤-或m≥.

4.设p(x，y)就是圆c(x-2)2+y2=1上任一一点，则(x-5)2+(y+4)2的值()

a.6

b.25

c.26

d.36

【解析】选d.(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点p(x，y)到点q(5，-4)的距离的平方，由于点p在圆(x-2)2+y2=1上，这个值是(|qc|+1)2=36.

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高中数学必修二教案圆的标准方程

高中数学必修二教案圆的标准方程

《圆的标准方程》教学设计

一、教材分析

1、教学内容

人教B版教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。本节主要研究圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

2、 教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

3、 三维目标

（1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。

（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。

（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。

4．教学重点

圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程

5. 教学难点

根据条件求圆的标准方程。

二．教法分析

高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。

在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

三、学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。

数学必修二圆的方程知识点总结

数学必修二圆的方程知识点总结

数学必修二圆的方程知识点总结

总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，快快来写一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么，以下是小编收集整理的数学必修二圆的方程知识点总结，希望能够帮助到大家。

圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的'切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

高中数学 圆的方程知识点与练习

高中数学 圆的方程知识点与练习

1

教学内容

圆

一、知识梳理

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；

点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的位置关系：

当2200()()xayb>2r，点在圆外

当2200()()xayb=2r，点在圆上

当2200()()xayb<2r，点在圆内

（2）一般方程022FEyDxyx

当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122

当0422FED时，表示一个点；

当0422FED时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

练习：

1、过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（

A.（x-3）2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4

C.（x-1）2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4

2、以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为 （

A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3

C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： 2 （1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad ，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd

高二数学圆的方程人教版(文)知识精讲

高二数学圆的方程人教版(文)知识精讲

1 高二数学圆的方程人教版（文）

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

圆的方程

二. 本周教学重难点：

1. 重点：

圆的标准方程，一般方程，参数方程

2. 难点：

求圆的方程，直线和圆的相交弦，圆系问题

【典型例题】

[例1] 求圆心在x轴上，且过点A（1，4），B（2，3）的圆的方程。

解：方法一：设222)(ryax

∴ 22229)2(16)1(rara ∴

52ra ∴ 25)2(22yx

方法二：∵ 设022FEyDxyx

∴ 02E ∴ 0E ∴ 022FDxyx

∴

02940161FDFD ∴

214FD ∴ 021422xyx

方法三：设222)(ryax

∴ 9)2(16)1(22aa ∴ 2a ∴ 5||CAr

∴ 25)2(22yx

方法四：∵ 7ABk，CMAB ∴ 71CMk

又 ∵ )21,23(M ∴ CM：)23(7121xy

设C（a，0）在CM上 ∴ )23(71210a ∴ 2a

∴ 5||CA ∴ 25)2(22yx

2 [例2] 求过直线073yx与已知圆032222yxyx的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。

解：设0)73(32222yxyxyx

∴ 令073)23()2(22yxyx

令0y，∴ 073)2(2xx

∴ 221xx 同理：3221yy

∴ 8)32()2( ∴ 2

∴ 011822yyx

[例3] 已知圆满足：① 截y轴所得弦长为2y；② 被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3；③ 圆心到直线l：02yx的距离为55的圆的方程。