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高中数学必修二-圆的标准方程-附答案解析(人教版)

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4.1.1圆的标准方程

基础巩固

1.已知圆22:3316Cxy,则圆心C的坐标和半径分别为（ ）

A.3,3,16 B.3,3,4 C.3,3,4 D.3,3,4

2.以原点为圆心,4为半径的圆的方程是（ ）

A.x2+y2=4 B.x2+y2=16 C.x2+y2=2 D.(x-4)2+(y-4)2=16

3.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)（ ）

A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外

4.圆心坐标为(0,4),且经过点(3,0)的圆的方程为（ ）

A.x2+(y-4)2=25 B.x2+(y+4)2=25 C.(x-4)2+y2=25 D.(x+4)2+y2=25

5.圆22:234Cxy的面积等于（ ）

A.π B.2π C.4π D.8π

6.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.若点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是 .

8.已知圆C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为 .

9.圆C:(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C到直线4x+3y-1=0的距离等于 .

10.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(1,4),C(5,1),求它的外接圆的方程.

能力提升

1.经过圆(x-2)2+(y+3)2=13和(x-3)2+y2=9的圆心的直线方程是（ ）

A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0

2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）

A.x2+y2=2 B.x2+y2=2 C.x2+y2=1 D.x2+y2=4

★3.在平面直角坐标系xOy中,动点P的坐标满足方程(x-1)2+(y-3)2=4,则点P的轨迹经过（ ）

A.第一、二象限 B.第二、三象限

C.第三、四象限 D.第一、四象限

4.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是 .

5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程是 . 精品word完整版-行业资料分享

6.若点1,3P在圆x2+y2=m上,点00,Qxy在圆x2+y2=m内,则2200dxy的取值范围为 .

7.求经过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.

★8.已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上?为什么? 精品word完整版-行业资料分享

参考答案

基础巩固

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【解析】因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,所以点P在圆内.

【答案】C

4.【解析】圆的半径2203405r,则圆的方程为x2+(y-4)2=25.

【答案】A

5.【解析】由题意知圆的半径42r,则面积S=πr2=4π.

【答案】C

6.【解析】(-a,-b)为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,

再由各象限内点的坐标的性质得解.

【答案】D

7.【解析】由题意得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.

因为m>0,所以m的取值范围是(0,10).

【答案】(0,10)

8.【解析】因为圆C的方程为x2+y2=1,

所以圆心坐标为(0,0),半径r=1.

又圆心(0,0)到点(3,4)的距离为22345,

所以圆上的点到点(3,4)的距离的最大值为5+1=6.

【答案】6

9.【解析】由题意知圆心坐标为C(-4,3),则所求的距离2216918543d.

【答案】85

10.【解析】 （法一）设△ABC外接圆的方程为

(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则

222222222111451abrabrabr, 解得 32.52.5abr

故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.

（法二）线段AB的垂直平分线的方程为y=2.5,

线段AC的垂直平分线的方程为x=3,则圆心坐标为(3,2.5),

半径221312.52.5r,

故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25. 精品word完整版-行业资料分享

能力提升

1.【答案】C

2.【解析】由已知A,B的中点为圆心,则圆心的坐标为(0,0).

又22111122AB,

所以半径2r.

故圆的方程为x2+y2=2.

【答案】A

3.【答案】A

4.【解析】由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为228651055.

【答案】5

5.【解析】圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为M(-2,1),半径r=1,则点M关于原点的对称点为C(2,-1),

圆C的半径也为1,则圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.

【答案】(x-2)2+(y+1)2=1

6.【解析】因为点1,3P在圆x2+y2=m上,

所以2213m,

解得m=4.

又因为点Q(x0,y0)在圆x2+y2=m内,

所以22004xy.故220002dxy.

【答案】[0,2)

7.【解析】线段AB的垂直平分线的方程是x-y=0,

解方程组020xyxy 得 11xy.即圆心C(1,1),则半径r=|AC|=2.

所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4.

8.【解析】设经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,

则22222222212134abrabrabr 解此方程组,得

2135abr

所以经过A,B,C三点的圆的标准方程是(x-1)2+(y-3)2=5.

把点D的坐标(-1,2)代入上面圆的方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5.

所以点D在经过A,B,C三点的圆上,所以A,B,C,D四点在同一个圆上,

且圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.

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2019-2020学年新导学同步人教A版高中数学必修2_第4章 圆与方4.1.2

2019-2020学年新导学同步人教A版高中数学必修2_第4章 圆与方4.1.2

4.1.2 圆的一般方程

知识导图

学法指导

1.准确把握圆的一般方程的结构形式，理解各个字母的意义；把握圆的一般方程与标准方程的互化；体会待定系数法求圆的一般方程的步骤．

2．明确求动点的轨迹及轨迹方程的步骤，弄清楚轨迹与轨迹方程的区别．

高考导航

1.圆心坐标及半径长的确定或与直线方程的综合是考查的热点，多以选择题、填空题的形式出现，分值5分．

2．考查动点的轨迹(方程)，各种题型均有可能出现，分值4～6分.

知识点一 圆的一般方程

1．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，当D2＋E2－4F>0时，该方程叫作圆的一般方程．

2．圆的一般方程下的圆心和半径：

圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的圆的圆心为－D2，－E2，半径长为D2＋E2－4F2.

知识点二 求动点的轨迹方程的方法

求动点的轨迹方程，就是根据题意建立动点的坐标(x，y)所满足的关系式，并把这个方程化成最简形式，如果题目中没有坐标系，那么就要先建立适当的直角坐标系． 求轨迹方程的一般步骤为：

圆的一般方程表现出明显的代数结构形式，其方程是一种特殊的二元二次方程，圆心和半径长需要代数运算才能得出，且圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D，E，F为常数)具有以下特点：

(1)x2，y2项的系数均为1；

(2)没有xy项；

(3)D2＋E2－4F>0.

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)方程x2＋y2＋x＋1＝0表示圆．( )

(2)方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆．( )

答案：(1)× (2)√

2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )

A．(2,3) B．(－2,3)

C．(－2，－3) D．(2，－3)

解析：D＝－4，E＝6，则圆心坐标为(2，－3)．

答案：D

高二数学圆的方程练习-(附答案)

高二数学圆的方程练习-(附答案)

高二数学圆的方程练习

【同步达纲练习】

A级

一、选择题

1.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )

A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3 D.-21＜a＜19

2.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.使圆(x-2)2+(y+3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( )

A.(5，1) B.(3，-2)

C.(4，1) D.(2 +2，2-3)

4.若直线x+y=r与圆x2+y2=r(r＞0)相切，则实数r的值等于( )

A.22 B.1 C.2 D.2

5.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )

A.8 B.4 C.22 D.42

二、填空题

6.过点P(2，1)且与圆x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .

7.设集合m={(x,y)x2+y2≤25,N={(x,y)｜(x-a)2+y2≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是 .

8.已知P(3，0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是 ，过点P的最长弦所在直线方程是 .

三、解答题

9.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ(O是原点)，求m的值.

10.已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C：y=1+24x有两个不同的交点，求实数k的取值范围.

高中数学 4.1.1《圆的标准方程》导学案 新人教A版必修2

高中数学 4.1.1《圆的标准方程》导学案 新人教A版必修2

4.1.1《圆的标准方程》导学案

【学习目标】

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方

程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

【重点难点】

学习重点： 圆的标准方程

学习难点： 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

【学法指导】

1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上

【知识链接】：

1．两点间的距离公式？

2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？

平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.

【学习过程】(自主探究)

A问题1阅读教材118页内容，回答问题

已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？

问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

例1：1写出下列各圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5

(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：

(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9

(3) 222()()xaya

例2：写出圆心为(2,3)A半径长等于5的圆的方程，判断12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上。

问题3点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？

高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)

高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)

材料仅供参考

.

直线与圆的方程综合复习〔含答案〕

一． 选择题

1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB的倾斜角是〔 C 〕

A

3 B 6 C 23 D56

2.已知过点A(-2,m)和B〔m,4〕的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为〔 C 〕

A 0 B 2 C -8 D 10

3.假设直线L1:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a-1)y+(2a-1)=0平行但不重合，则a等于〔 D 〕

A -1或2 B 23 C 2 D -1

4.假设点A〔2，-3〕是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点

〔a1，b1〕和〔a2，b2〕所确定的直线方程是( A )

A.2x-3y+1=0

B.3x-2y+1=0

C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0

5.直线xcos+y-1=0 (∈R)的倾斜角的范围是

( D )

A.，0

B.43,4

C.4,4 D.,434,0

6.“m= 12〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m-2〕x+(m+2y)-3=0相互垂直〞的〔 B 〕

A 充分必要条件 B充分而不必要条件

C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件

7.已知A(7,-4)关于直线L的对称点为B〔-5,6〕，则直线L的方程为〔B 〕

A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0