2017-2018学年宁夏高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
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2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（文科）
一.选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）双曲线=1的焦距为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
2．（5分）下列各式正确的是（ ）
A．（sin a）′=cos a（a为常数） B．（cos x）′=sin x
C．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣6
3．（5分）命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1
C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1
4．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（ ）
A． B．y=2 C． D．y=﹣2
5．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
6．（5分）△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（ ）
A．=1（y≠0） B．=1（y≠0）
C．=1 （y≠0） D．=1 （y≠0）
7．（5分）下列判断错误的是（ ）
A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0I”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x=2”是“x2=4”，的充分不必要条件 8．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）
9．（5分）已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（ ）
A．命题是p∨q假命题 B．命题是p∧q真命题
C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题 D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题
10．（5分）一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（ ）
A．m B．2m C．4.5m D．9m
11．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
12．（5分）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（ ）
A．m﹣a B． C．m2﹣a2 D．
二.填空题：（每题5分，共20分）
13．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为 ．
14．（5分）过点Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q所平分，则弦AB所在直线方程为 ．
15．（5分）已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
16．（5分）已知命题，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题：（满分70分） 17．（10分）已知曲线9x2+y2=81
（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率
（2）求与已知曲线共焦点且离心率为 的双曲线方程．
18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx
（1）求这个函数的导数
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
19．（12分）已知圆x2+y2=9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且=2，求点M的轨迹．
20．（12分）已知命题 p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．
（1）求常数k的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．
22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为时，求实数k的值．
2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）双曲线=1的焦距为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，
∴c=2，2c=4．
双曲线=1的焦距为：4．
故选：D．
2．（5分）下列各式正确的是（ ）
A．（sin a）′=cos a（a为常数） B．（cos x）′=sin x
C．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣6
【解答】解：对于选项A，y=sina为常数函数，故（sin a）′=0，故选项A不正确；
对于选项B，y=cosx为余弦函数，故（cosx）′=﹣sinx，故选项B不正确；
对于选项C，y=sinx为正弦函数，故（sinx）′=cosx，故选项C正确；
对于选项D，y=x﹣5为幂函数，故（x﹣5）′=﹣5x﹣6，故选项D不正确，
综上，正确的选项是C．
故选C．
3．（5分）命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1
C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1
【解答】解：命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”
条件为：“若﹣1＜x＜1”，结论为：“x2＜1”；
