2017-2018学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)含答案解析
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数学
1 / 14 2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）
一、单选题（每小题5分）
1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（ ）
A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项
2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（ ）
A．[2，6] B．（﹣∞，10] C．[2，10] D．（﹣∞，6]
4．（5分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
5．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（ ）
A．a2＜b2 B．a2＜ab C． D．
6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（ ）
A．10
B．﹣14 C．14 D．﹣10
7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（ ）
A． B． C． D．4
8．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1” word版
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2 / 14 B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分）
13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是 ．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan
B=ac，则角B的值为 ．
15．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= ．
16．（5分）设双曲线C：分别为双曲线C的左、右焦点．若双曲线C存在点M，满足|（O为原点），则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题
17．（10分）在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，word版 数学
3 / 14 cosB=．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．
19．（12分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．
21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．
22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．
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4 / 14 2017-2018学年兰州高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题5分）
1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（
）
A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项
【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，
∴an==，
∴=2=，
∴n=26，
故2是这个数列的第26项，
故选：C．
2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，
又B、A为三角形的内角，
∴A=B．
答案：C
3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（ ）
A．[2，6] B．（﹣∞，10] C．[2，10] D．（﹣∞，6] word版
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5 / 14 【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，
由⇒A（3，﹣3），
由图得当z=x﹣y过点A（3，﹣3）时，Z最大为6．
故所求z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，6]
故选：D．
4．（5分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
【解答】解：∵等差数列{an}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，
∴（a1+4）2=a1（a1+6），
∴a1=﹣8，
∴a2=﹣6．
故选：B．
5．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（ ）
A．a2＜b2 B．a2＜ab C． D．
【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误word版
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6 / 14 的是A、B、D，
故选C．
方法二：∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确；
∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0即a2＞ab，故选项B不正确；
∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故选项C正确；
∵a＜b＜0∴＞0即，故选项D不正确；
故选C
6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（ ）
A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10
【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），
∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，
∴﹣=﹣+，=﹣×，
解得a=﹣12，b=﹣2，
∴a+b=﹣14
故选：B
7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（ ）
A． B． C． D．4
【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，
其中p=，
则抛物线的焦点到准线的距离p=，
故选：C．
8．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n word版
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7 / 14 【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，
故选：C．
9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若与共线，则1×2﹣m（m﹣1）=0，
即m2﹣m﹣2=0，得m=2或m=﹣1，
则“m=2”是“与共线”的充分不必要条件，
故选：A
10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为：“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；
“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的既不充分又不必要条件，故B错误；
命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C错误；
若x=y，则x与y的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故D正确；
故选D．
11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由得，，
∴，当且仅当x=y=
