2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
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2017-2018学年高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
2．（5分）在△ABC中，已知a2
=b2
+c2
+bc，则角A为（）
A．B．C． D．或
3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”
和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）
A．B．C．D．
6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a
与3b
的等比中项，则的最小值为（）
A．8 B．4 C．1 D．
7．（5分）如果等差数列{a
n}中，a
3+a
4+a
5=12，那么a
1+a
2+…+a
7=（）
A．14 B．21 C．28 D．35
8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）
A．y2
=﹣2x B．y2
=﹣4x C．y2
=2x D．y2
=4x
9．（5分）若抛物线y2
=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为
（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2
+ny2
=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）
的图象最有可能的是（）
A．B．C．D．
12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值
为（）
A．12 B．10 C．8 D．2
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（5分）数列{a
n}的通项公式是a
n=（n∈N*），则a
3=．
14．（5分）求y=x3
+3x2
+6x﹣10的导数y′＝．
15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S
△ABC=，则=．
16．（5分）有下列命题：①（log
ax）；②（cosx）′＝﹣sinx；③（）
；
其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或
演算步骤）
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．
18．（12分）命题p：方程x2
+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2
+4
（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）=ax3
﹣3x2
+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）
在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．
20．（12分）已知函数f（x）=x3
﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和
最小值．
21．（12分）设数列{a
n}的前n项和为S
n，满足S
n=2a
n﹣2n
（n∈N
+），令b
n=．
（1）求证：数列{b
n}为等差数列；
（2）求数列{a
n}的通项公式．
22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1，F
2，点P
在此椭圆上，且PF
1⊥F
1F
2，|PF
1|=，|PF
2|=．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l过圆x2
+y2
+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关
于点M对称，求直线l的方程．
23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，
AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．
2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，
所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，
所以通项a
n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n
所以令55﹣4n＜0解得n＞，
因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，
所以第一个负数项为第14项
故选B
2．（5分）在△ABC中，已知a2
=b2
+c2
+bc，则角A为（）
A．B．C． D．或
【解答】解：由a2
=b2
+c2
+bc，
则根据余弦定理得：
cosA===﹣，
因为A∈（0，π），所以A=．
故选C
3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”
和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．
因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．
所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．
故真命题的个数为1个．
故选B．
4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，
可知焦点在y轴，且a=3，b=2，
故渐近线方程为y==
故选A
5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）
A．B．C．D．
【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，
根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，
则b===4．
故选C
6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a
与3b
的等比中项，则的最小值为（）
A．8 B．4 C．1 D．
【解答】解：因为3a
?3b
=3，所以a+b=1，
，
当且仅当即时“=”成立，
故选择B．
7．（5分）如果等差数列{a
n}中，a
3+a
4+a
5=12，那么a
1+a
2+…+a
7=（）
A．14 B．21 C．28 D．35
【解答】解：a
3+a
4+a
5=3a
4=12，a
4=4，
∴a
1+a
2+…+a
7==7a
4=28
故选C
8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）
A．y2
=﹣2x B．y2
=﹣4x C．y2
=2x D．y2
=4x
【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负
半轴上
故可设抛物线的标准方程为：y2
=﹣2px
将p代入可得y2
=﹣4x．
故选：B．
9．（5分）若抛物线y2
=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为
（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），
由抛物线y2
=2px的焦点，则=2，则p=4，
故选：D．
10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2
+ny2
=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：将方程mx2
+ny2
=1转化为，
根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞
n＞0
反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆
综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2
+ny2
=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选C．
11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）
的图象最有可能的是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：由导函数图象可知，
f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，
在（﹣2，0）上单调递增，
故选A．
12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值
为（）
A．12 B．10 C．8 D．2
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=4x+2y得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，
此时z最大．
由，解得，即C（2，1），
代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．
即目标函数z=4x+2y的最大值为10．
故选：B
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（5分）数列{a
n}的通项公式是a
n=（n∈N*），则a
3=．
【解答】解：∵a
n=（n∈N*），
∴a
3==，
故答案为：．
14．（5分）求y=x3
+3x2
+6x﹣10的导数y′＝3x2
+6x+6，．
【解答】解：函数的导数为y′=3x2
+6x+6，
