2015年高考理数真题试卷(安徽卷)【答案加解析】
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2015年高考理数真题试卷（安徽卷）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.（2015·安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.（2015·安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
A. y=COSx B. y=SINx C. y=lnx D. y=+1
3.（2015·安徽）设p：1x1，q：1，则p是q成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（2015·安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）
A. B. C. D.
5.（2015·安徽）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是
A. 若，垂直于同一平面，则与平行
B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线
D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
6.（2015·安徽）若样本数据x1,x2,...,x10的标准差为8，则数据2x1-1,2x2-1，...，2x10-1的标准差为
A. 8 B. 15 C. 16 D. 32
7.（2015·安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是
A. B. C. D.
8.（2015·安徽）是边长为2的等边三角形，已知向量,满足=2,=2+，则下列结论正确的是
A. =1 B. C. .=1 D. 2 / 11
9.（2015·安徽）函数f（x）=的图像如图所示，则下列结论成立的是
A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0
C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0
10.（2015·安徽）已知函数f（x）=Asin（+）（A,,均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是
A. f（2）f（-2）f（0） B. f（0）f（2）f（-2）
C. f（-2）f（0）f（2） D. f（2）f（0）f(-2)
二.填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置
11.（2015安徽）（x3+)的展开式中x5的系数是________
12.（2015安徽）在极坐标中，圆P=8sin上的点到直线=（pR）距离最大值是________ 。
13.（2015·安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n________ 。
14.（2015安徽）已知数列是递增的等比数列，a1+a4=9,a2a3=8,则数列的前n项和等于,解得a1=1，a4=8，或者a1=8，a4=1，但由于是递增数列，即a1=1，a4=8，即q3==8,所以q=2.因而数列的前n项和为 ________ 。
15.（2015安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程中仅有一个实根的是________ ，（写出所有正确条件的编号）
1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=2 3 / 11
三.解答题：本大题6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的制定区域内
16.（2015·安徽）在△ABC中，A=3π4,AB=6，AC=32,点D在BC边上，AD=BD，求AD的长
17.（2015·安徽） 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
四.综合题
18.（2015安徽）设，Xn是曲线y=X2n+2+1在点（1,2）处的切线与x轴焦点的横坐标
(1)求数列｛xn｝的通项公式；
(2)记Tn=....,证明Tn
19.（2015·安徽）如图所示，在多面体A1B1D1-DCBA中,四边形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1， D，E的平面交CD 1于F。
(1)证明：EF∥B1C
(2)求二面角E-A1D-B1的余弦。
20.（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。
(1)求E的离心率e。
(2)设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程
21.（2015·安徽）设函数f（x）=x2-ax+b，问：（1）讨论函数f（sinx）在（ ，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）= - x + ,求函数| f ( sin x ) - ( sin x )| 在[ . ]上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z= b - 满足D ≤ 1时的最大值 4 / 11
(1)讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)记f0（x）=,求函数在上的最大值D,
(3)在（2）中，取a0=b0=0,求z=满足D1时的最大值 5 / 11
答案解析部分
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】B
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】由题意===,其对应的点的坐标为（-1,1），位于第二象限，故选B
【分析】把复数化为a+bi的形式，判断a,b的符号即可。
2.【答案】A
【考点】函数的概念及其构成要素，函数奇偶性的性质
【解析】【解答】由选项可知，B,C项均不是偶函数，故排除B,C，A,D项是偶函数，但D与x轴没有交点，即D项的函数不存在零点，故选A.
【分析】函数的性质问题以及函数的零点问题是高考的高频考点。考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的集中等价形式：函数y=f(x)-g(x)在x轴有交点方程f（x）-g（x）=0有根函数y=f（x）与y=g（x）有交点
3.【答案】A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由q：,解得，x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件。
【分析】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如1=，2=,1=;0=,进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由p；1x2推证q；x0以及由q：x0推证p：1x2
4.【答案】C
【考点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由题意，选项A,B的焦点在X轴，故排除A,B,C项的渐近线方程为,即y=2，故选c
【分析】双曲线确定焦点位置的技巧；x2前的系数是正，则焦点就在x轴，反正，在y轴，
5.【答案】D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行的判定
【解析】【解答】由A，若与垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故A不正确；由B，若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B，不正确；由C，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由D项，其逆命题为‘’若m与n垂直于同一平面，则m，n平行‘’是真命题，故D项正确，所以选D
【分析】空间直线，平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图、现实实物判断法、排除筛6 / 11
选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆命题真假，原命题与否命题等价。
6.【答案】C
【考点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】设样本数据X1，X2，....,X10的标准差为,则=8，即方差DX=64，而数据2X1-1，....2X10-1的方差D（2X-1)=22DX=2264，所以其标准差为=16，故选C
【分析】已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数Y=aX+b的均值、方差和标准差，可直接用X的均值、方差的性质求解
7.【答案】B
【考点】空间几何体的直观图
【解析】【解答】由题意，该四面体的直观图如下，,室等腰直角三角形，,是等边三角形，则==
=1，== =，所以四面体的表面积S=+++
==
【分析】三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律；长对正，高平齐，宽相等，同时熟悉常见几何体的三视图，这对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体积和面积公式.
8.【答案】D
【考点】平面向量坐标表示的应用，平面向量数量积的运算
