当前位置：文档之家 › 2015年高考理科数学安徽卷-答案

2015年高考理科数学安徽卷-答案

  • 格式：pdf
  • 大小：494.77 KB
  • 文档页数：10

1 / 10

2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.

【答案】B

【解析】由题意2i2i(1i)22i

1i

1i(1i)(1i)2



，其对应的点坐标为(1,1)

，位于第二象限，故选B

．

【提示】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．

【考点】复数的代数表示及复数的几何意义

2.

【答案】A

【解析】由选项可知，B

、C

项均不是偶函数，故排除B

、C

；

A

、D

项是偶函数，但D

项与x

轴没有交点，即D

项不存在零点，故选A

．

【提示】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．

【考点】函数的奇偶性和零点的判断

3.

【答案】A

【解析】由0

22x

q：

，解得0x

，易知，p

能推出q

，但q

不能推出p

，故p

是q

成立的充分不必要条

件，故选A

．

【提示】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．

【考点】充分必要条件的判断，指数函数的单调性的运用

4.

【答案】C

【解析】由题意，A

选项可得交点在x

轴上，不符合条件，

B

选项的焦点在x

轴，不符合条件，故排除A

、B

，

C

选项的焦点在y

轴，渐近线方程为2

2

1

4y

x

，即2yx

，符合条件，

D

选项的焦点在y

轴，渐近线方程为1

2yx

，不符合条件．

故选C

．

【提示】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．

【考点】双曲线的方程和性质

5.

【答案】D 2 / 10

【解析】对于A

，若

，

垂直于同一平面，则，

不一定平行，如果墙角的三个平面；故A

错误；

对于B

，若m

，n

平行于同一平面，则m

与n

平行．相交或者异面；故B

错误；

对于C

，若

，

不平行，则在

内存在无数条与

平行的直线；故C

错误；

对于D

，若m

，n

不平行，则m

与n

不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这

两条在平行；故选D

．

【提示】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，平面与平面之间的位置关

系

6.

【答案】C

【解析】设样本数据

1x

，

2x

，

，

10x

的标准差为

DX，则

8DX，即方差64DX

，而数据

121x

，

221x

，

，

1021x

的方差22

(21)2264DXDX

，所以其标准差为

2

26416，故选C

．

【提示】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．

【考点】方差和标准差的计算

7.

【答案】B

【解析】依题意，该几何体是地面为等腰直角的三棱锥，该四面体的直观图如下，

则1

221

2BCDABDSS

△△，13

22sin60

22ABCACDSS

△△，

所以四面体的表面积3

21223

2BCDABDABCACDSSSSS

△△△△，故选B

．

【提示】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用

图中数据求出它的表面积．

【考点】由三视图求面积和体积

8.

【答案】D

【解析】依题意，(2)2BCACABabab，故||2b，故A

错误，

|2|2||2aa，所以||1a，又2

2(2)4||222cos602ABACaabaab，所以

1ab，

故B

，C

错误； 3 / 10

设BC

中点为D，则

2ABACAD，且

ADBC，所以(4)abBC，故选D

．

【提示】由题意，知道

BCACABb，根据

2ABACAD且

ADBC解之．

【考点】平面向量的数量积公式的运用

9.

【答案】C

【解析】由

2()

()axb

fx

xc

及图可知，xc

，0c

；

当0x

时，

2(0)0b

f

c

，所以0b

；

当0y

，0axb

，所以0b

x

a

，所以0a

．故0a

，0b

，0c

，故选C

．

【提示】分别根据函数的定义域，函数零点以及(0)f

的取值进行判断即可．

【考点】函数图象的识别和判断

10.

【答案】A

【解析】由题意，()sin()fxAx

(000)A

，，

，2π2π

π

||T



，

所以2

，则()sin()fxAx



，

而当2π

3x

时，2π3π

22π

32kk

Z，

，解得π

2π

6kk

Z，

，

所以π

()sin2(0)

6fxAxA





，

则当ππ

22π

62xk

，即π

π

6xk

时，

fx

取得最大值．

要比较(2)(2)(0)fff，，

的大小，只需判断220， ，

与最近的最高点处对称轴的距离大小，

距离越大，值越小，易知02，

与π

6比较近，2与5π

6

比较近，

所以当0k

时，π

6x

，此时π

00.52

6

，π

21.47

6

，

当1k

时，5π

6x

，此时5π

20.6

6





，所以(2)(2)(0)fff

，故选A

．

【提示】依题意可求2

，又当2π

3x

时，函数()fx

取得最小值，可解得

，从而可求解析式

π

()sin2

6fxAx





，利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小． 4 / 10

【考点】三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质

第Ⅱ卷

二、填空题

11.

【答案】35

【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项，

7

3214

1771r

r

rrr

rTCxCx

x







，

令2145r

，得4r，则5

x的系数是4

735C

．

【提示】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第1r项，整理成最简形式，令x

的指数为5

求得r

，再代入系数求出结果．

【考点】二项式定理的应用

12.

【答案】6

【解析】由题意2

sin

，转化为直角坐标方程为22

8xyy

，即22

(4)16xy

；直线π

3

R

转化为直角坐标方程为3yx

，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心到直线的距离为d

，

圆心的半径为r

，则圆到直线距离的最大值

22|04|

4246

1(3)Ddr



．

【提示】圆可化为2

sin

，转化为直角坐标方程，直线π

3

R

转化为直角坐标方程为3yx

．利

用点到直线的距离公式可得圆心(0,4)C

到直线的距离d

，可得圆8sin

上的点到直线π

3

R

距

离的最大值dr

．

【考点】简单曲线的极坐标方程和点到直线的距离公式

13.

【答案】4

【解析】由题意，程序框图循环如下：①1a

，1n

；②13

1

112a

，2n

；L

③

3

217

1

15a

，3n

；④

7

5117

1

112a

，4n

，

此时，17

1.4140.0030.005

12

，所以输出4n

．

【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的an，

的值，当17

12a

时不满足条件

合集下载

2013年高考安徽省数学试题(理科)试卷分析

2013年高考安徽省数学试题(理科)试卷分析

2013年高考安徽省数学（理科）试卷分析

今年是安徽省第八次数学自主命题。对于今年高考理科数学试卷，安庆一中的徐承恩老师认为，试卷立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，凸显了高考的选拔功能，又贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，充分体现了高考“能力立意”的中心思想，具体四个鲜明特点。

1、结构合理，回归传统。选择题、填空题、解答题、三大题型不变，仍然是选择题50分、填空题25分、解答题75分。解答题仍然是六大块，较去年只是次序发生了略微的变化，依次是三角函数题、函数题、解析几何题、立体几何题、导数与数列题和概率与统计题。试卷整体风格常规而成熟，使学生感到亲切，这样学生在做题时心里肯定更踏实，也更容易发挥。

2、梯度明显，区分有效。选择题第1题到第7题有的较容易，有的是稍微有点计算量的中档题，是绝大部分同学都能解决的题目。8、9、10题需要一些基础知识和技巧才能做出的。填空题中的11、12、13题应该属于简单题，14、15题偏难。解答题中16、17题都是常规题目，对于成绩中等学生应该不难解决。18题的第一问求椭圆方程不难，但能准确无误解答好第二问就需要一定“功底”了。19题是以圆锥体为载体考查线面平行和求值问题，可能学生接触旋转体较少而解决此题比较困难。20题关于数列、不等式的一个综合题目不仅考查了导数处理问题的方法，也考查了数列中用错位相减法求和的技巧等。压轴题类似于2010年安徽省理科试题最后一题，也是一道概率统计应用题，阅读量大、理解起来较难，有点学生根本没有时间去完成本题，因此本题对优秀学生不仅是知识与能力，更是时间的一个挑战。这种试题由易到难的排列原则，体现高考中的人文关怀精神。

3、 突显能力，考查思想。通览今年的理科数学试卷，数学思想贯穿始终。整个试卷对函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归与整合思想，以及思维能力，运算能力，空间想向能力都作了全方位的考查。其中第10、17、20题等，考查了函数与方程思想;第2、7、8、9、18、10、14、15、19题等，考查了数形结合的思想;第4、6、10、13、16、17、20题等，考查了等价转化思想;第8、15、16题考查了分类讨论思想等。充分体现了高考“能力立意”的中心思想。

2015年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)

2015年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（ ）

A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．（5分）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（ ）

A．21 B．42 C．63 D．84

5．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（ ）

A．2 B．8 C．4 D．10

8．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）

A．0 B．2 C．4 D．14

9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）

A．36π B．64π C．144π D．256π

2015年安徽省高考数学试卷(理科)及答案

2015年安徽省高考数学试卷(理科)及答案

2015年安徽省高考数学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1

3．（5分）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）

A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1

5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

6．（5分）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（ ）

A．8 B．15 C．16 D．32

7．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

A．1+ B．2+ C．1+2 D．2

8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）

A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．（4+）⊥

9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0

10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

2015年安徽高考数学(理科)真题(带答案)

2015年安徽高考数学(理科)真题(带答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题目）和第II卷（非选择题目）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷

第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上

所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的

地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹

清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字

笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：

第Ⅰ卷（选择题目共50分）

一、选择题目：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，则复数2

1i

i在复平面内所对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

（A）ycosx（B）ysinx（C）ynlx（D）21yx

（3）设p：11，则p是q成立的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx的是（）

（A）221

4yx

（B）221

4xy

（C）221

4yx

（D）221

4xy

5、已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

（A）若，垂直于同一平面，则与平行