第五章 一元一次方程

第五章 一元一次方程
思维导图
程
方次一元
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⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、
数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元一次方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达,引导学生关注既含有已知数,又含有未知数的方程,感悟用字母表示数的意义,体会算术与代数的差异.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律;经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第五章“一元一次方程”,本章包括三个小节:5.1方程;5.2解一元一次方程;5.3实际问题与一元一次方程.“方程与不等式”是义务教育阶段数学课程中数与代数领域的一个重要内容,它揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展;从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础;从应用数学的角度看,方程是一个既方便又强大的数学工具,它能够有效地刻画现实世界中的数量关系,将实际问题转化为数学模型加以解决.本单元主要内容包括:一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决实际问题.其中,以方程为工具分析问题、解决问题,即根据问题中的相等关系建立方程模型是本单元的重点之一,同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于本单元的主线.对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的,它们在本单元前两节中占重要地位.解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”,是本单元中包含的主要数学思想,对于它们的体悟与内化,不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,与提高学生自身的数学素养有非常密切且直接的关系,更是促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量的重要保障.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第五章一元一次方程,从学生的认知基础上看,学生在前面学段中已经学过有关于简单方程的内容,对方程有了初步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,同时通过对整式的学习,学生能够进行合并同类项,去括号等整式的加减运算,即对方程的认识已经历了入门阶段,又具备了一定的基础.这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础.本单元的内容是在前面对方程学习的基础之上的进一步发展,是更系统、更深入、更复杂的讨论,更强调数学思想、数学模型的渗透,结合七年级学生的思维习惯,他们虽然已经具备了一定的学习能力,但仍处于感性认识向理性认识过渡的时期,抽象思维能力还有待提高,因此教学中对问题情境的选取要符合学生的认知水平,在学生的最近发展区创设情境,给他们创造自主学习、合作探究的机会,让学生在主动参与中体验到探索成功的喜悦,在经历数学知识的形成过程中逐步体会、感悟和理解这些数学内容的内涵.四、单元学习目标1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,通过了解一元一次方程及其相关概念,完成从算式数学到方程式数学的进步,从而发展学生的抽象能力,培养学生的模型意识.2.掌握等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法,进一步夯实学生的理论基础,培养学生的应用意识.3.了解解方程的基本目标,理解并掌握解一元一次方程的一般步骤和解法,培养学生的运算能力,进一步体会解法中蕴含的化归思想.4.能够通过“找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的相等关系”来体会数学建模的思想,培养学生的模型观念.5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高学生分析问题、解决问题的能力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

初一数学复习资料5 第五章：一元一次方程知识要求：1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。

2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。

3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。

知识重点：掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。

知识难点：灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。

考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。

知识点：一、方程的有关概念 1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程。

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

若a=b ，则a+c=b+c 或a – c = b – c 。

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

若a=b ，则ac=bc 或cb ca（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。

若a=b ，则b=a 。

（4）传递性：如果a=b ，且b=c ，那么a=c ，这一性质叫等量代换。

二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。

这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。

要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。

二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答。

2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。

第五章一元一次方程第1节认识一元一次方程知识点：1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

一、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( ) (3) y=3 ( )(4) x +y=2 ( ) (5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x .y-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) ( ) （9）1+3χ=7 ( ) (10）1＋3x ( ) （11）42÷6＝7 ( ) （12）x﹥ 3 ( )(13)3m＋2＝1－m ( ) (14) χ+y=8 ( ) (15)5x＝0 ( )二、根据题意列出方程。

1、小华今年21岁，小华的年龄是小彬的年龄乘2减5。

小彬今年几岁？解：如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是，所以得到方程：。

2、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？解：如果设x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：。

3、甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？解：设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：。

4、根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．解：如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：。

知识点总结第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为11、什么是一元一次方程？相信同学们都能踊跃的说出，“满足两个1即可，1个未知数且未知数指数是1的等式”，其实，在这里还要有一个前提条件：未知数的系数要不为0。

如果是0x，那就没有未知数了，就不是方程的。

2、求解一元一次的方法步骤是什么？方法：利用两条等式的性质把方程同等变形求解。

等式性质1：等式两边可以同加或同减一个代数式。

等式性质2：等式两边可以同乘或同除（除0）一个数。

步骤：（1）去分母：两边同乘分母的最小公倍数。

不能忘记还要给么有分母的项也要乘以最小公倍数。

（2）去括号：利用乘法分配率。

（3）移项：注意从等号一边跑到另一边要变号，当然，没有动的项就不要变号了。

（4）合并同类项：把同类型的系数进行相加计算。

（5）系数化为1:两边同除以系数或同乘以系数的倒数。

3、应用一元一次方程，你都记得都学习了哪些类型？（1）水箱变高了——有些题是体积，周长没变。

（2）打折销售——这些题，先要熟记公式，来，复习下售价=_________________________, 利润=____________ ,利润率=_______________然后，要根据题意看看都能表示出哪些量，最后，观察你表示出的这些量，往往等量关系就出来，方程也就出来了。

第五章 一元一次方程一、等式：1．定义：用等号“＝”来表示相等关系的式子注意：勿将代数式与等式混淆。

等式含有等号，是表示两个式子的相等关系，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x 是代数式，而2x-5=6才是等式．2．性质：（1）等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘上（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．二、方程1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等．注意：方程的解和解的方程的区别：（1）方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；（2）解方程是求方程的解的演算过程．3．等式与方程的关系方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式且必须含有未知数，这两个条件缺一不可。

所以等式不一定是方程，，但方程一定是等式．三、一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．形式：（1）最简形式：b ax = （0≠a ）．（2）标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，且0≠a ）．3、解一元一次方程一般步骤：四、列一元一次方程解应用题1、水箱变高了——利用等积变换的思想2、打折销售商品利润= 商品售价－商品进价；利润率=商品利润÷商品进价×100%；商品售价＝标价×折扣数÷10；商品售价=商品进价×(1+利润率)。

3、“希望工程”义演工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量注意：工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。