第五章一元一次方程 单元知识点总结

浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点一、方程及等式1、定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：（1）判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：（1）判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5、建立方程：把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。

要点二、一元一次方程的有关概念1、定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数).（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）.要点三、等式的性质1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).（2）等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式子），（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;（3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项（2）不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)（2）移项要变号（2）不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变两边同除以未知数的系数（系数化成1）在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）移项的定义：把方程中的项改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.（2）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．（3）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（4）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1、含绝对值的一元一次方程（1）解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，然后分类讨论：（1）当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2、含字母的一元一次方程：此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1、列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1、和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2、行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ、基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间；Ⅱ、寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ、基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；Ⅱ、寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ、基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ、寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3、工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1。

一元一次方程知识点总结一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率。

一元一次方程知识点总结一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：增长量=原有量ｘ增长率现在量=原有量+增长量(1)倍数关系：通过关键词语”是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……“来体现.(2)多少关系：通过关键词语”多、少、和、差、不足、剩余……“来体现.2. 等积变形问题：(1)”等积变形“是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积.(2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.①圆柱体的体积公式 v=底面积ｘ高=s·h=πr2h②长方体的体积 v=长ｘ宽ｘ高=abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题：工程问题：工作量=工作效率ｘ工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=16.行程问题：路程=速度ｘ时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)追及问题：快行距-慢行距=原距(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.7. 商品销售问题(1)商品利润率=商品利润/商品成本ｘXX%(2)商品销售额=商品销售价ｘ商品销售量(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)ｘ销售量(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的XX%出售.有关关系式：商品售价=商品标价ｘ折扣率(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价ｘ折扣率—商品进价8. 储蓄问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的XX%付利息税⑵ 利息=本金ｘ利率ｘ期数本息和=本金+利息利息税=利息ｘ税率(XX%)(3)利润=每个期数内的利息/本金ｘXX%。

新赢数学 七年级数学★第五章 一元一次方程精熟掌握，考场无敌 I win ！翻转学习 有效学习 注重过程赢取中考！ 1 姓名第五章 一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。

方程的两个条件：①含有未知数，未知数可以是一个也可以是几个，一般用x,y,z 等字母表示;②必须是等式。

2、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高指数是1的整式方程叫做一元一次方程。

3、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

判断一个数是不是方程的解，可以将这个数代入方程验证，只要左、右两边方程的值相等就是该方程的解。

4、解方程求方程的解的过程。

5、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

6、移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

7、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知数的系数化为1 。

最终把一个一元一次方程“转化”为a x 的形式。

8、一元一次方程的应用：水箱变高了（形积变化问题：体积不变、面积不变、周长不变）；打折销售（常用公式：利润率=利润进价×100%，售价=标价×商品销售折扣=进价×（1+利润率），利润=售价—进价=进价×利润率）；“希望工程”义演（表格信息问题、多余与不足问题）；追赶小明（相遇问题、追击问题、航行问题及环形问题）。

9、用一元一次方程解决实际问题的过程：实际问题→数学问题（列一元一次方程）→解一元一次方程→数学问题的解（一元一次方程的解）→实际问题的解具体步骤：①审题：弄清题意及题中的数量关系；②设元：用字母设出未知数；③列方程：根据题意，找到等量关系，列方程；④解方程：求方程的解；⑤检验：检验所求方程的解是否符合题意；⑥作答。

一元一次方程知识点总结一元一次方程是高中数学的基础内容，也是解决实际问题中常见的一种数学模型。

下面是我对一元一次方程的知识点的总结：一、一元一次方程的基本概念1. 方程的定义和基本性质：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，方程中含有一个未知数。

2. 一元一次方程的定义：一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

3. 方程的解：对于一元一次方程，其解就是使得方程成立的未知数的值，也即方程中满足等号两边相等的数值。

二、一元一次方程的解法1. 移项法：将方程中的项移到等号两侧，使等号两边只有未知数。

2. 合并同类项：将方程中同类项合并，使方程简化。

3. 消元法：通过加减乘除等运算来消去方程中的系数和常数，最终得到未知数的值。

三、解一元一次方程的常用方法1. 原方程法：直接将原方程逐步化简，最终解得未知数的值。

2. 换元法：引入一个新的未知数，通过替换的方式简化方程，使得方程能够更容易求解。

3. 系数比较法：将方程与其他已知的一元一次方程进行系数的比较，从而求得未知数的值。

四、解一元一次方程的步骤1. 观察方程：确定方程的类型和形式。

2. 移项：将方程中未知数的项移到等号两侧。

3. 合并同类项：对方程中的同类项进行合并。

4. 消元：通过加减乘除等运算，将方程化简为未知数的项和常数项。

5. 求解：根据简化后的方程，求得未知数的值。

6. 检验：将求得的未知数代入原方程，验证解的正确性。

7. 唯一解、无解和无数解：根据方程的求解结果，判断方程的解的情况。

五、一元一次方程的应用1. 简单的实际问题：例如，甲、乙两个数之和是10，甲比乙多2，求甲和乙分别是多少。

2. 代数表达式的求解：例如，求一个数的三倍加2等于11，求这个数是多少。

3. 几何问题的求解：例如，某直角三角形的两条直角边长度之和是10，求这两条直角边的长度。

综上所述，一元一次方程是高中数学中的重要内容，解一元一次方程是我们解决实际问题的常用方法。

九年级数学上册第五章知识点
第五章：一元一次方程
1. 一元一次方程的概念：一元一次方程是形如ax+b=0（其中a≠0）的方程，其中x
是未知数，a和b是已知的实数。

2. 一元一次方程的解：一元一次方程的解就是能够使方程成立的x值。

解方程的方法
包括试算法、消元法和代入法。

3. 解一元一次方程的试算法：通过依次尝试各个可能的值，找出满足方程的解。

4. 解一元一次方程的消元法：通过方程的等价变形，将方程化为简单形式，从而求得解。

5. 解一元一次方程的代入法：将已知的解代入方程，验证该解是否满足方程。

6. 一元一次方程的解集表示：一元一次方程的解集可以用集合表示法或者区间表示法
表示。

7. 等价方程：两个方程如果有相同的解集，则称它们为等价方程。

8. 代数方程的意义：代数方程可以用来描述一些实际问题，如经济问题、几何问题等。

9. 一元一次方程的应用：一元一次方程可以应用于解决带有未知数的实际问题，如速度、时间、距离等相关问题。

10. 方程的实际应用举例：线性方程常出现在比例关系、速度问题、图形问题等实际应用中。

以上就是九年级数学上册第五章的知识点。

知识点总结第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为11、什么是一元一次方程？相信同学们都能踊跃的说出，“满足两个1即可，1个未知数且未知数指数是1的等式”，其实，在这里还要有一个前提条件：未知数的系数要不为0。

如果是0x，那就没有未知数了，就不是方程的。

2、求解一元一次的方法步骤是什么？方法：利用两条等式的性质把方程同等变形求解。

等式性质1：等式两边可以同加或同减一个代数式。

等式性质2：等式两边可以同乘或同除（除0）一个数。

步骤：（1）去分母：两边同乘分母的最小公倍数。

不能忘记还要给么有分母的项也要乘以最小公倍数。

（2）去括号：利用乘法分配率。

（3）移项：注意从等号一边跑到另一边要变号，当然，没有动的项就不要变号了。

（4）合并同类项：把同类型的系数进行相加计算。

（5）系数化为1:两边同除以系数或同乘以系数的倒数。

3、应用一元一次方程，你都记得都学习了哪些类型？（1）水箱变高了——有些题是体积，周长没变。

（2）打折销售——这些题，先要熟记公式，来，复习下售价=_________________________, 利润=____________ ,利润率=_______________然后，要根据题意看看都能表示出哪些量，最后，观察你表示出的这些量，往往等量关系就出来，方程也就出来了。

一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bcc≠）÷=÷（0=或a c b c③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0=≠，那么11a b=a b③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．ax b（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13x+=，它不是一x元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。