北师大版七年级数学第五章-----一元一次方程

行程问题
往返问题（去的路程=回的路程）变速重复行走（第一次走的路程=第二次走的路程）
两次不同方式表示同一个量
例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
例2：甲从A城去B城,第一天甲车每小时行驶35千米,感觉到的比较晚，第二天甲车每小时行驶40千米,结果发现比第一天提前半小时到达B城.则A,B两城间相距多少千米?
例3.甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行驶35千米,乙车每小时行驶40千米,结果乙车比甲车提前半小时到达B城.则A,B两城间相距多少千米?
1
例4：甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。

途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。

两地间的路程是多少千米？
例5：家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
(4)下山用1小时．
根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1小时；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
2。

一元一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2) 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）． 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1 4.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

第五章 一元一次方程1 认识方程1.从生活的实际问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分.2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体会方程思想.重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.难点：理解方程的解的概念.一、情境导入二、合作探究探究点一：方程及一元一次方程的概念【类型一】 方程的识别下列各式是方程的有（ ）（1）2x －3＝7；（2）8＋5＝13；（3）2m －3n ＝0；（4）2＋5x ；（5）x ＋2＞3.A .0个B .1个C .2个D .3个解析：（1）2x －3＝7，（3）2m －3n ＝0是含有未知数的等式，属于方程；（2）8＋5＝13中不含有未知数，不是方程；（4）2＋5x 不是等式，不是方程；（5）x ＋2＞3不是等式，不是方程.故选C .方法总结：含有未知数的表示量相等的等式称为方程.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A .2x ＋3y ＝5B .x 2－x ＋2＝0C .3x －5＝4x ＋1D .1x－x ＝1 解析：紧扣一元一次方程的概念，A 中含有两个未知数；B 中未知数的最高次数是2；D 中分母含有未知数.故选C .方法总结：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0.【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母的值方程（m ＋1）x |m|＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则（ ）A .m ＝±1B .m ＝1C .m ＝－1D .m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为1，系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m|＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B . 方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中字母的值.探究点二：检验方程的解检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程.（1）x ＝2； （2）x ＝3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解.解：（1）将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解.（2）将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.探究点三：由实际问题抽象出一元一次方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A .1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）＝87B .1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87C .2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）＝87D .2×0.9x ＋1.2×0.8（60－x ）＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋（60－x ）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87.故选B .方法总结：解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后列方程.三、板书设计认识方程 ⎩⎪⎨⎪⎧方程→含有未知数的表示量相等的等式叫作方程．一元一次方程→只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程．方程的解→使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．教学过程中，通过对多种实际问题情境的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元一次方程的概念，使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.。

第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2.会根据具体问题列一元一次方程.3.通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.4.结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.【教学重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.【教学难点】根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.二、思考探究，获取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km ，可以得到方程：__________________.（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是5850m 2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(x +25)m ，由此可以得到方程__________________.【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？（2）方程2x -5=21，40+5x =100，x (1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.三、运用新知，深化理解1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ．（1）833x =+；（2）8x -；（3）1=2x +2；（4）5x 2=20；（5）x +y =8. 2.如果3x n –1=2是关于x 的一元一次方程，那么n =________.3.x =2________方程4x –1=3的解.（填“是”或“不是”）4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x 个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（ ）A.30x+50=260B.30x– 50=260C.x – 50=260D.x+50=260【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）（3） 2. 23.不是4.A四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.第2课时等式的基本性质1.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.2.通过实际问题情境培养学生思考的能力，体会数学与现实的密切联系，掌握等式的基本性质.3.通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【教学重点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的性质解方程.【教学难点】利用等式的基本性质对方程进行变形.一、情境导入，初步认识上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，只列出了方程,并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c的方程，例如：5x＝3x＋4.对于这样的方程223146x x=+-+，比较复杂，怎样解呢?要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质.【教学说明】让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲，引入等式的基本性质.二、思考探究，获取新知1.等式的基本性质问题1 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗? 你能帮小彬解开那个年龄谜吗? 你能解方程5x＝3x＋4吗?【教学说明】学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.2.利用等式的基本性质解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）x +2=5（2）3=x – 5（3）– 3x =15（4）2103n =--. 【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.三、运用新知，深化理解1.根据题意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了12分．甲队胜了多少场? 平了多少场?2.x ＝2是下列方程的解吗?（1）3x+（10 – x ）=20；（2）2x 2+6=7x .3.解下列方程：（1）x – 9=8；（2）5 – y = – 16；（3）3x+4= – 13；（4）2153x =-. 4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的，2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁? 请你求出小红的年龄．【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）设“它”为x，则1197x+x=，1338x=.（2）设甲队胜x场，则3x+（10 –x）=22. x=6，10 – 6 =4所以甲队胜了６场，平了４场2.（1）将x＝2代入方程，左边＝3×2＋(10－2)＝14≠右边，故x＝2不是原方程的解．（2）将x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14＝右边，故x＝2是原方程的解．3.（1）x=17 （2）y=21 （3）173x= （4）x=94. 设小红有x岁，则2x＋8＝30，解得x＝11，故小红有11岁.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾等式的基本性质.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.2 求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方程1.通过具体例子，归纳移项法则.2.利用移项解一元一次方程.3.通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.4.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】会用移项法则解一元一次方程.【教学难点】移项一定要改变符号.一、情境导入，初步认识对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？【教学说明】学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.二、思考探究，获取新知1.移项法则问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【教学说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望.解方程：5x-2=8,方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意：移项一定要改变符号.2.利用移项解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.【教学说明】学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.3.一元一次方程的应用问题4 若1/3a2n+1b m+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.问题5聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.三、运用新知，深化理解1.下列变形中，属于移项的是（）.A.由3x=-2,得x=-2/3B.由x/2=3，得x=6C.由5x-7=0,得5x=7D.由-5x+2=0,得2-5x=02.下列方程中,移项正确的是( ).A.方程3-x=5变形为-x=5+3B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+33.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.4.解下列方程(1)10x-3=9;(2)5x-2=7x+8;(3)x=3/2x+16;(4)1-3/2x=3x+5/2.5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?化肥多少千克?【教学说明】学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C 2.B 3.7/24.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/35.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.第2课时解带括号的一元一次方程1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.3.通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.4.培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.【教学重点】正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.【教学难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程.一、情境导入，初步认识教材第137页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.去括号解一元一次方程问题1 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.问题2 解方程：4(x+0.5)+x=7.【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.问题3 解方程：-2(x-1)=4.【教学说明】学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.问题4 观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？【教学说明】学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.2.一元一次方程的应用问题5在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.三、运用新知，深化理解1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（）.A.2-3x-1=0B.2-3x+1=0C.2+3x-3=0D.2-3x+3=02.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.3.解下列方程（1）5（x-1）=1；（2）2-（1-x）=-2;（3）11x+1=5(2x+1);（4）4x-3(20-x)=3;（5）5(x+8)-5=0;（6）2(3-x)=9;（7）-3(x+3)=24;（8）-2(x-2)=12.4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.D2.43.(1)x=6/5 (2)x=-3(3)x=4 (4)x=9(5)x=-7 (6)x=-3/2(7)x=-11 (8)x=-44.由题意得4x-7=5(x+2/5).去括号，得4x-7=5x+2.移项，合并得-x=9.系数化为1得x=-9.所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.第3课时解含分母的一元一次方程1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.3.结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.一、情境导入，初步认识前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.二、思考探究，获取新知1.去分母解一元一次方程问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).【教学说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5移项，合并同类项，得-3=3/28x.系数化为1，得-28=x.即x=-28.解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项，合并同类项，得-3x=84.系数化为1，得x=-28.问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.2.解含有分母的一元一次方程问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.3.一元一次方程的应用问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法. 三、运用新知，深化理解1.解方程2113424x x-+-=,去分母后得到的方程是( ).A.2（2x-1）-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=16C.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-42.方程311126x x+--=的解是（）.A.x=-1/8B.x=1/2C.x=1/4D.x=-3/83.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程21236x x a-+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.C3.1/324.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8（4）x=7 (5)x=-2/5 (6)x=35.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为212 36x x a-+=-,解得x=-4/3.6.设这批煤有x 吨，由题意得：20.552x x +=- 解得：x=150.所以这批煤有150吨.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.3.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数，（2）找等量关系式，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）写出答案.三、运用新知，深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生。