小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：对策问题之必胜方法简介本文档旨在介绍一些小学奥数中的对策问题以及必胜方法。

学生经常面临各种各样的题型和挑战，本文将提供一些建议和策略，帮助学生克服困难，取得好成绩。

1. 阅读题阅读题是小学奥数中常见的问题之一。

解决阅读题的关键在于提高阅读理解能力和速度。

以下是一些必胜方法：- 阅读练：定期进行阅读练，包括故事书、报纸、杂志等，提高阅读理解能力。

- 注意时间管理：在考试中，合理分配时间给每个阅读题，不要花太多时间在一个问题上。

- 理解关键信息：在阅读过程中，学会提取和理解关键信息，帮助快速回答问题。

2. 计算题计算题需要学生具备强大的计算能力和数学思维。

以下是一些必胜方法：- 熟悉基本运算：熟练掌握加减乘除等基本运算，并做到心算快速准确。

- 多做题：通过不断练提高计算能力和速度，遇到较难的计算题时也能迅速解决。

- 运用技巧：学会利用一些数学技巧和公式简化计算步骤，提高效率。

3. 推理题推理题是需要学生进行逻辑思维和推理的题型。

以下是一些必胜方法：- 分析题目：仔细读题，理解问题背景和要求，分析题目中的条件和关系。

- 列清单：对于复杂的推理题，可以列清单来记录和整理问题中的信息和条件，帮助推理过程。

- 多实践：通过解决各种推理题来锻炼逻辑思维能力，提高解题的准确性和速度。

4. 选填题选填题需要根据题目要求，从给定的选项中选择和填入正确的答案。

以下是一些必胜方法：- 仔细阅读选项：在填写答案之前，仔细阅读选项并理解每个选项的含义。

- 排除法：通过排除一些明显错误的选项，缩小答案的范围，并选择最合适的答案。

- 注意题干：注意题干中的提示和关键信息，帮助选取正确的答案。

结论通过掌握上述对策问题的必胜方法，学生可以在小学奥数中取得更好的成绩。

不仅要提高知识水平，还要培养良好的研究惯和解题思路。

多做练，注重理解和分析，相信每个学生都能在小学奥数中取得成功。

以上是关于小学奥数对策问题之必胜方法的介绍，希望对学生们有所帮助。

第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。

“数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。

然，里藏着数学奥秘。

例题精选：例1．甲乙二人流数。

从 1 起，每人每次可一个数或两个数。

能得 20 就。

先和同学玩一玩个游。

如果由你先数，你能保？点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。

因 19，方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。

，要想（到20）必到 17。

同理，要想到17，就要争取到14；要想到 14，就要争取到11；要想到 11，就要争取到8；要想到 8，就要争取到5；要想到 5，就要争取到2；因此，先到 2。

方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。

就又到了 5。

依次方法下去，就一定会了。

例2．甲乙二人流数。

从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。

能得 30 就。

点：是游“ 30”。

仍可以采用从后往前想的方法。

要想到 30，就要争取到 26；要想到 26，就要争取到 22；⋯⋯因此，先到 2。

再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。

例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？点：就是“ 数游”。

20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、4、1。

因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。

根据上面三个例，你什么律？例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。

而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到3、 6、 9⋯⋯例5．甲乙二人流在方格中移棋子。

如下：（1）只能向右移；（2）每次只能移一格或两格；（3）占最后一格的。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

小学奥数精讲对策问题本讲的重点和难点是对策问题，虽然涉及的课本知识不多，但是技巧性比较强。

对策问题通常在游戏中运用较多，而用数学的观点和方法来研究取胜策略就是对策问题。

例1中，桌上放着100根火柴棒，甲、乙二人轮流取，每次取1—3根，规定谁取到最后1根谁获胜。

分析可得，谁能让火柴棒最后剩4根，谁就获胜。

因为对方不论拿走几根，剩下的必能一次拿完。

只要让剩下的火柴棒的根数是4的倍数，就可以保证获胜。

由于100是4的倍数，所以后取的人获胜。

因此，乙后取一定获胜。

甲拿n根，乙就拿(4-n)根，这样乙一定可以拿到最后1根而获胜。

例2中，有一排500个空格，预先在左边第1格中放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走。

甲先乙后。

每人走时，可以将棋子向右移动1～6格，规定谁将棋子走到最后1格谁输。

甲为了必胜，第一步走1格，以后，乙走n格，甲就走(7-n)格，甲一定获胜。

因为要控制取胜就必须保证自己能将最后1格留给对方，自己就要能走到倒数第二格中。

这样一共能走的格子数只有500-1-1=498格。

498÷7=71……1.例3中，甲、乙二人轮流在黑板上写1～10的自然数，规定不能在黑板上写已写过的数的因数，并不重复，最后无数可写的人失败。

如果甲先写，双方都采用最佳方案，那么谁一定获胜？甲先写，甲一定获胜。

甲必须先写6，这样6的因数1，2，3，6就不能再写了。

将剩下的六个数分为4和5，7和9，8和10三组，当乙写这六个数中的某数时，甲就写与它同组的另一数，必可获胜。

例4中，在一个3×3的方格纸中，甲、乙两人轮流往方格中写1，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中的一个，数字不能重复。

最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。

为甲找出一种必胜的方法，需要让甲和乙都不能取到数字1和2，因为它们不能同时出现在上下两行和左右两列中。

因此，甲先写数字5，接下来，无论乙写什么数字，甲都可以写与之对称的数字来保证自己得分更高。

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

必胜策略奥数题（最新版）目录1.奥数题的概述2.解决奥数题的必胜策略3.实际应用案例正文【奥数题的概述】奥数题，全称为奥林匹克数学竞赛题，是从各类数学竞赛中精选出来的一些具有挑战性和思维性的题目。

奥数题旨在选拔和培养优秀的数学人才，考验学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

由于奥数题涉及的知识点广泛，难度较大，因此在解决这类题目时，掌握一些必胜策略是非常重要的。

【解决奥数题的必胜策略】1.扎实的基本功解决奥数题的首要条件是具备扎实的数学基本功。

这意味着学生需要熟练掌握初等数学中的知识点，如代数、几何、组合等，并能灵活运用这些知识解决实际问题。

在日常学习中，学生可以通过刷题、总结笔记等方式不断提高自己的基本功水平。

2.善于分析和归纳奥数题通常具有一定的规律性和逻辑性，因此学生在解题过程中需要善于分析和归纳。

首先，要仔细阅读题目，理解题意，找到题目中的关键信息。

其次，通过观察、分析和归纳，找出题目中的规律，从而找到解决问题的方法。

3.学会转换问题有些奥数题看似复杂，难以入手，这时学生可以尝试将问题进行转换。

具体来说，就是将原问题转化为一个或多个简单的子问题，然后逐个解决这些子问题，最后将子问题的解合并，得到原问题的解。

这种化繁为简的方法有助于降低题目的难度，提高解题效率。

4.保持良好的心态解决奥数题需要耐心和毅力。

在解题过程中，学生可能会遇到困难和挫折，这时要保持良好的心态，相信自己具备解决问题的能力。

此外，学生还可以通过参加模拟竞赛、与同学互相切磋等方式提高自己的心理素质和解题能力。

【实际应用案例】例如，有一道奥数题：一个长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，如果将长、宽、高都扩大 2 倍，那么它的体积将扩大多少倍？学生在解决这道题时，可以先运用基本的体积公式：V = a * b * c，计算出原长方体的体积。

然后，将长、宽、高都扩大 2 倍，得到新的长方体的体积为：V" = (2a) * (2b) * (2c) = 8V。

《奥数必胜策略逻辑思维》篇一奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛，旨在发掘和培养学生在数学方面的才华和兴趣。

参加奥数竞赛不仅可以锻炼学生的数学思维能力，还能提高他们的解题技巧和逻辑推理能力。

以下是一些奥数必胜策略和逻辑思维的指导：一、基础知识的重要性在奥数竞赛中，扎实的数学基础是取得好成绩的关键。

学生需要熟练掌握基础数学概念、公式和定理，如数论、代数、几何、概率和统计等。

只有当基础知识牢固时，才能在遇到难题时找到突破口。

二、培养逻辑思维能力逻辑思维是解决奥数问题的核心。

学生需要学会分析问题，找出关键信息，并根据已知条件进行推理。

这包括理解问题的本质、识别问题的模式和关系、以及运用逻辑规则进行推断。

通过日常的逻辑游戏和练习，可以有效提高逻辑思维能力。

三、掌握解题技巧奥数题目往往具有一定的难度和复杂性，掌握一些解题技巧可以帮助学生更快地找到答案。

例如，排除法、代入法、图示法、归纳法和演绎法等。

这些技巧不仅在奥数中适用，也对其他学科的学习和解决实际问题大有裨益。

四、培养创新思维奥数题目往往需要学生从多个角度思考问题，寻找新颖的解决方案。

因此，培养创新思维至关重要。

学生可以通过学习数学史上的经典问题和解决方案，以及参加数学兴趣小组和讨论会来激发创新思维。

五、练习与实战再多的理论知识也不如实际的练习和比赛经验。

学生应该通过大量的练习题和模拟考试来提高解题速度和准确性。

同时，参加各种级别的奥数竞赛可以积累宝贵的实战经验，提高心理素质和应变能力。

六、时间管理在奥数竞赛中，时间管理是另一个关键因素。

学生需要学会合理分配时间，避免在难题上浪费太多时间，同时确保有足够的时间来检查答案。

这需要通过平时的训练来养成良好的做题习惯。

七、团队合作与交流虽然奥数是一项个人竞赛，但团队合作和交流同样重要。

学生可以与其他参赛者交流解题心得，共同探讨难题，这不仅有助于提高解题能力，还能拓宽视野，增进友谊。

八、持续学习与自我提升奥数竞赛是一个不断学习和进步的过程。

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】第二十八讲对策问题阅读与思考战国时期，齐王与大将田忌约定，双方各出上、中、下三个等级的马各一匹，进行三场对抗赛，输一场付给胜者黄金一千两。

由于田忌的马比齐王同等级的马都要逊一筹，所以，同等级的马进行比赛时，齐王赢了三场，得到了三千两黄金。

当齐王再次邀请田忌赛马时，田忌好为难：一方面是必败的结果，另一方面是不能违抗大王的旨意。

就去与军师孙膑商量，孙膑是位足智多谋的军事家，他巧妙地帮田忌出了一个主意：用自己的下等马与国王的上等马比赛，而用自己的上等马与国王的中等马比赛，再用自己的中等马与国王的下等马比赛。

结果是田忌输了第一场，胜了第二、三场，还赢了国王的一千两黄金。

这就是著名的“田忌赛马”的故事，它是斗智策略的精彩范例。

在用数学解决问题时，有时也经常出现一些有趣的智力“对弈”问题，如何取胜呢？就需要我们利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“对策”，使自己获胜或取得最佳效果。

用数学的观点和方法来研究取胜策略问题的数学分支叫做对策论或博弈论。

这类问题是思想和方法在日常生活及一些军事、体育比赛中得到了越来越广泛的应用。

解决这类问题往往需要设想对方可能采取的各种方案，并使自己的策略能在对方所采取的各种方案中都占据有利的局面。

我们把这种局面称作“胜局”，所心在一种具体规则下，是否存在胜局，怎样寻找胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。

在对策问题中，我们通常采用的是逆推法和对称法。

逆推法就是在设计游戏策略时，往往从正面不容易想到好的方法，就从结果逆推游戏过程，采用逆向思维从后面往前面想的一种策略；对称法就是通过模仿对方的游戏步骤，使得对方始终面临平衡状态的一种策略。

典型例题|例1|两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报的数一一累加起来，谁先使累加数的和达到80，谁就获胜，问怎样才能确保获胜？训练1：两人轮流报数，每人每次报一个数，但只能报1至5五个自然数，同时把所报的数一一累加起来，谁先使这个累加和达到40，谁就获胜。