最新人教版六年级数学上册《 圆 解决问题》优质课课件_2

8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米

8厘米
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
6cm
• 自主学习
• 先独立思考，再小组交流。 • 小组选出代表汇报。
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在 花坛周围又修了一条2米的环形小路。小路 的面积是多少平方米？
3米
2米
3.计算下面图形的阴影面积。
如果惧怕前面跌宕的山岩， 生命就永远只能是死水一潭。
你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？
在大圆中间挖去
一个小圆，剩下的部
分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同 心圆。
·
图1
·
图2
·
图3
·
图2
R
·
说一说： 三个量之 间的关系
环宽
r
r表示小圆半径
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R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
3.14×（62 – 22 ）
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
一个圆环，如果它的内圆半径是5厘
米，外圆半径是9厘米，则这个圆环 的面积是多少？
一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个花坛直径为10m的圆形花坛，其 它地方是草坪。草坪的占地面积是多 少？
10米
= = = =
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2 3.14×252 - 3.14×52 3.14×625- 3.14×25 1962.5 – 78.5 1884（m2） 3.14×[(50÷2)2 – (10÷2)2] = 3.14×[252 – 52] = 3.14×[625 - 25] = 3.14×600 = 1884（m2）

可 爱 的 水 杯
著名的景德镇 瓷器
美丽的圆形拱桥
全球最大的圆形建筑--广州圆大厦
摩 天 轮
圆形灯饰
中国的民间艺术---圆形剪纸
圆 形 标 志
用美 圆丽 设图 计案 的
课后作业：
用圆可以设计许多美丽的图案， 请同学们利用圆规和直尺自己 设计一副美丽的作品。
最新人教版小学数学六年级上册第五单元圆第一课时《圆的认识》课件
十五的月亮
黑色太空中星系轨迹
彩色的光环
雨后树叶上水珠
圆形鲜花
树木的年轮
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
图中哪些线段是半径？哪些线段是直径？
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r• r do
rr r
• do
r
d
• o
r
r
r
d•
o
d=r+r
r
d=2r
r=
1 2
d
在同一个圆里，直径长度是半径的 （ 2 ） 倍，半 径长度是直径的（ 一半）．
等圆的半径长度相等，直径长度相等。
判断题： （1）圆的所有直径长度都相等。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
看图回答：
r = 5厘米
小圆的直径= 10厘米 大圆的半径= 10厘米 大圆的直径= 20厘米
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦 的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是 车轮都做成圆形的数学道理。

圆柱与圆锥
用圆柱的体积解决问题（例7）
复习旧知，做好铺垫
• 1、圆柱的体积怎么计算？ • 2、体积和容积有什么区别？
探索实践，体验转化的过程
? ?
?
小组合作学习提示：
1、组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要 监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把实 验单填完整。
2、 组内相互说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？ 矿泉水瓶的容积=（ 倒置前水的体）积
3.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体木 料，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
请你想一想，如何求这 块木料的体积？
2
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)×10÷2 =35.325（立方厘米）
解法二: 2
3.14×(9.42÷3.14÷2)×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷ 2=35.325（立方厘米）
等量转换 的思想
等量转换的思想
V v 2cm= 鹅
10cm
20cm
10cm
8cm
三、布置作业
作业：第29页练习五，第8题、 第11题、第13题。
＝20m了 算你的明cLm³)的 呢仔)喝水圆水？细了的柱的想2体8的体一2积.积想6体m就该，积L是怎小的。么明无水。水部
等量转换 的思想
等量转换的思想
v v 2cm= 鹅
10cm
20cm 8cm
10cm
6cm 4cm
+（ 倒置后空气的体）积。 3、 做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，
再组内校对结果是否正确。
总容积不变 1
10cm
1、一瓶装满的矿泉水，
小明喝了一些，把瓶盖拧
2
紧后倒置放平，无水部分

复习导入
3.右图是一个标准的半圆，它的直径是5 cm。你 能算出它的面积和周长吗？
（1）半圆是什么意思？如何求这个半圆的面积？ 半圆就是圆的一半，可以先求出整个圆的面积再除以2， 就能算出这个半圆的面积。
（2）半圆的周长怎么求，是不是这个圆的周长的一半？
不是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。
S=πr² =3.14×（5÷2）²
探究新知
画成平面图形
r=1m
图中正方 形的边长 是多少呢？
直接用边长乘边长，看来 是行不通，那怎么才能求 出正方形的面积呢？
图（2）
可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
1 （ 2 ×2×1）×2＝2（m²）
三角形面积
正方形面积
3.14－2＝1.14（m²）
探究新知
提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计 算才算正确。
方法一： 正方形面积：
圆的面积：
之间面积：
方法二： 正方形面积= 2r×2r=4 r²
圆的面积=πr²
正方形面积-圆的面积=4r²-πr²=(4- π ) r² =0.86 r² d=20 r=10
0.86×102=86（cm2）
拓展练习
这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形的边长 是1cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱 币中间空的部分是一个周长为9.42 cm的圆， 那么这个钱币的面积又是多少呢？
人教版数学六年级上册 第五单元
解决实际问题
复习导入
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
1. 一个圆的周长是12.56 cm，求它的半径。 12.56÷3.14÷2＝2（cm）

120×（1+ 5）=145（厘米）145厘米=1.45米
24
4.（情景题）六年级三个班去植树，一班植树 39棵，二班植的棵树是一班的 2 ，三班比
3
二班多植 1 ，三班植树多少棵？
13
39×2 ×（1+ 1）=28（棵）
3
13
答：三班植树28棵。
5.（情景题）一头大象高3米，一只长颈鹿比 这头大象高 2 ，这只长颈鹿高多少米？
2.光明小学有70位老师，男老师占了 73，
（
）？
人心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年 每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比
4
青少年5多 ，婴儿每分钟心跳多少次？
想一想，你能独立解决这个问题吗？
我们的解答正确吗？ 该怎样检验一下呢？
做一做
噪音对人的健康有害，绿化造林可降低噪音。
80分贝 噪音降低 1

3
3×（1+ 2）=5（米）
3
答：这只长颈鹿高5米。
6.（竞赛题）“十一”黄金周，中山公
园第一天门票收入为960元，第二天比
第一天多1 ，由于下雨，第三天门票比
6
第二天少 3 ，第三天门票收入是多少元？
14
960×（1+ ）1 =1120（元）
6
1120×（1- 3）=880（元）
14
答：第三天门票收入是880元。
六年级数学上 新课标[人]
第1单元 分数乘法
解决问题
1.你能快速而准确地找出下面 题中的单位“1”吗？
学习新知
（1）男生人数是女生人数的 3 。
4 女生人数是单位“1”。
（2）一本故事书，看了它的 1 。
3

长方形
正方形 平行四边形
梯形
三角形
圆
圆是由一条曲线围成的封闭图形
用 圆 规 画 圆
一、定长 二、定点 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
自主阅读动脑想一想
1、什么叫圆心？半径？直径？ 2、圆的中心位置是由什么确定的呢？ 3、半径决定了圆的什么呢？
一起填一填
圆中心的这一点，即针尖所在的点叫做（ 圆心），用 字母（ O）表示； 连接（圆心）和（圆上任意一点）的线段叫做半径， 用字母（ ）r 表示； 通过（ 圆心）并且（两端都在圆上）的线段叫做直径 ，用字母（ d ）表示。
学校田径运动会即将举行，你有办法 帮学校在操场上画出一个半径为10米的圆 吗？
一起填一填 圆的中心位置由（圆心）确定； 圆的半径决定（圆的大小）
小游戏
请同学们在圆上画出半径，10秒 钟看看能画出多少条？在量一量半径 有多长？这些半径有什么关系呢？ 直径呢？
• o
在同圆或等圆里，有（ 无数）条半 径，它们的长度都（ 相等）
• o
在同圆或等圆里，有（ 无数）条直 径，它们的长度都（ 相等 ）
一起动手：
活动：请同桌两人讨论：在同圆或 等圆里，半径和直径它们之间有什么关 系？（小提示：可以折一折、量一量）
r• r do
rr r
d •o
r d •o
r r
r
d=r+r
d •o
d=2r
r
在同圆或等圆里，直径的长度是半 径的２倍，半径的长度是直径的一 半．
图中哪些是半径？哪些是直径？哪 些不是，为什么？
o
1、口答
r
（米）
2 0.4 1.4
3
５
d（

（π取3.14）
C＝ 2π r
2×3.14×5＝31.4（米） 答：大约在空中转过31.4米。
1.车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A．周长
B．半径
C．直径
【答案】A 【解析】 依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线 的长度就是圆的周长， 即可进行选择。
2.计算下列各圆的周长。 （1）直径是6厘米。 （2）半径是5分米。
4.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要 做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？
2020/3/24
【答案】 3.14×15×4=188.4（米） 答：至少要用188.4米钢条。 【解析】 此题先根据圆的周长C=πd求出一圈栏杆的长度，然后再乘以 圈数即可求出需要的钢条长度。
5.张师傅把一个底面半径0.5米的圆柱形油桶滚到墙边（如图）， 油桶要滚动几周？
2020/3/24
【答案】C 【解析】 通过计算可知，每个圆的半径增加2厘米，那么周长就增加 C=2π（ r +2）- 2πr=4π ，因此，即使大小不同的圆，当半 径都增加2厘米时，两个圆的周长都是增加同样多的。
3.用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这 个铁圈的直径是多少dm？
【答案】0.314 【解析】 根据题意时针长一昼夜是走了半径为5厘米的圆的周长，根据 圆的周长公式：C＝2πr，可知这根时针的尖端走了3.14×2×5 ＝31.4(厘米)，再化成0.314米。
2. 大小不同的两个圆，如果半径各增加2厘米，那么哪个圆的 周长增加的多（ ）。 A.大圆 B.小圆 C.同样多 D.无法确定
围成圆的曲线的 长叫做圆的周长
怎么测量？
圆的周长的测量方法 方法一绕绳法

4cm
外 圆 内 方
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
1m
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
1m 2m
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
r
组合图形“外圆内方”中，
S圆:S内方:S阴=（ π）:（ 2 ）:（1.14）
外 圆 内 方
4. 大正方形的面积比小正方形的 面积多1O平方厘米.求阴影部分的 面积.
方与圆 解决问题
外 方 内 圆
1.你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
外
正方形边长 =圆的直径
方
内
圆
1.你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
外
正方形边长
1和圆之间部分的面积吗？
外
正方形边长
r
=圆的直径
方
内
圆
已知小正方形的面积是10cm²，阴影部 分面积是多少？
组合图形“外方内圆”中，
正方形与圆的面积比是（ 4 ）：（ π ）
S外方：4份 S圆：π份 S阴：0.86份
1. 黄色四角星的面积是多少？
4cm 4cm
1. 黄色四角星的面积是多少？
4cm
4cm
4cm
面积比不变
S1外方 : S1圆 4 :
4
4
2. 叶子的面积是多少？
2cm
3. 阴影部分的面积是多少？
S外方 : S圆 : S内方
4: :2
本节课你有什么收获？
外方内圆
外圆内方
……

=2826-1800
=1026（平方厘米）
5.图形面积间的关系
圆外正方形与圆面积间的倍数关系：

3600÷2826=400÷314=

圆与圆内正方形面积间的倍数关系：

2826÷1800=314÷200=

圆外正方形与圆内正方形面积间的倍数关系：
3600÷1800=2
5.图形面积间的关系
4
圆外正方形面积除以圆面积=
圆的面积：
3.14×30²=2826（平方厘米）
圆内正方形的面积：
30×2×30÷2=900（平方厘米）
900×2=1800（平方厘米）
4.面积差
圆外正方形与圆之间的面积：
60×60-3.14×30²
=3600-2826
=774（平方厘米）
圆与圆内正方形之间的面积：
3.14×30²-30×2×30÷2×2
4
总结经验和方法
问题：任意大小的圆与它外部或内部正方形之间的面积是否
有相同的解决方法呢？
圆外正方形面积是4r²
圆面积是πr²
圆外正方形与圆之间的面积：
4r²- πr² =0.86 r²
圆与圆内正方形之间的面积：
πr² - 2r²=1.14 r²
圆内正方形面积是2r²
2r
课堂小结
1
发现、提出问题
2
制定解决的计划
3 按计划解决问题
解决问题
o
o
学习单
问题编号
打算怎样解决
学习单
问题编号
1
打算怎样解决
使用圆规和三角尺在纸上试着画一画这两个图形，
找到画图的方法。
2、3、4
测量或查阅资料获取井盖直径或半径长度，利用公

2×2=4（㎡） 3.14×1²=3.14（㎡） 4-3.14=0.86（㎡）
圆中方
1 21 2 （2 ㎡） 3.14-2=1.14（㎡）
2
1 11 4 2（㎡） 3.14-2=1.14（㎡）
2
检验刚才的答案对吗？
有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中 间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置。 试着画一画示意图吧
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它不能喷灌到的草坪面积是多少？
图中的铜钱直径是22.5mm，中间 的正方形边长是6mm。这个铜钱 的面积是多少？
能使用圆中方的规律 吗？
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
正方形的面积 a2
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的面积
π
a 2
2
π 4
a2
面积之比 a2：π a2 4 4π
如果在圆内作一个最 大的正方形，又会有 怎样的关系呢？
第5单元 圆
5 解决问题
人教版 小学六年级数学上册
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天圆地方
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方中圆
圆中方
点此输入标题
画一画 说一说
以正方形的 边长做圆的 直径。
圆的直径是 正方形的对 角线。
点此输入标题
两个圆的半径都是1米，那怎样计 算正方形和圆之间部分的面积？
方中圆
正方形的边长=圆的直径