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《正比例函数》（第1课时）说课稿
一、说教材
1、教材分析：
本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》《14．2.1正比例函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
2、教学目标：
知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。
（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。
（3）能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
形成良好的质疑和独立思考的习惯。
3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。
难点：运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
二、说教法
采用启发式------变被动学习为主动学习；从特殊到一般---促进认知体系的建构；
形成性学习------培养观察、归纳思维能力；发现法学习------在新知识的获得中体验成功；
三、说学法仔细观察客观实例----获得客观感性认识；深入分析感性认识----归纳升华理性结论；积极参与学习过程----获得能力情感熏陶；小组合作学习方法----集众人的聪明才智。
§14.2.1 《正比例函数》（第一课时）
学校 主备课人 审核人
一、教学目标：
知识技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。
数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述
自己的观点。
问题解决：能运用y= kx 中x 、y 的关系等知识解决一些简单的问题
情感态度：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的
质疑和独立思考的习惯。
二、教学过程：
（一）、一史：有趣的实验
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？
（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 【提示】 路程=速度×时间
25600÷128=200 （千米）
（2）这只燕鸥的行程y （千米）与飞行时间x （天）之间有什么关系？
y=200x （1280≤≤x ）
（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？
当x=45时， y=200×45=9000（千米）
（二）、读例
以上我们用y=200x 对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画，可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多．例如
1.圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化．（根据圆的周长公式可得：L=2πr ）
2.铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m （g ）随它的体积V （cm3）的大小变化而变化．（依据密度公式 密度p=v
m 可得：m=7.8V ） 3.每个练习本的厚度为0．5cm ．一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化．（h=0．5n ）
4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化．（T=-2t ）
观察函数关系式：y=200x ，L=2πr ，m=7．8V ，h=0．5n ，T=-2t ，分别说出哪些是常数、哪些是自变量和函数．我们不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，因此我们得出一次函数的概念：
• 一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
（三）做例1
例1.下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ y=3x y=32x y=2x y=x
2 y=5πr 解：y=3x 是正比例函数，比例系数是3
y=32x 是正比例函数，比例系数是3
2 y=2x 是正比例函数，比例系数是2
1 y=x
2不是正比例函数 y=5πr 是正比例函数，比例系数是5π
练习一：
1(A).下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
y=x ， y=-5x ， y=32x ， y=2x+1， y=x 2+1， y=x 6-， y=π
x
2(A).若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________. 3(A).正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=10，则k=
4(B).正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=8，此正比例函数的解析式是_________. 5(C).若y=5x n-2是正比例函数，n= 。
做例2.学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y （元）与个数x （个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y 的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x 的值。
解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=k x，
∵当x =4时，y =100，
∴100=4k
解得 k= 25
∴所求正比例函数的解析式是y=25x
自变量x的取值范围是所有自然数
（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。
（3）当y=500（元）时，500=25x，所以x=20（个）。
【归纳总结】：像做例2第一问那样求函数解析式的方法叫做待定系数法，用待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤：
（1）设所求的正比例函数解析式。
（2）把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。
（3）把k的值代入所设的解析式。
练习二：
1、已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
2、已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大变化时，△ABC的面
积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。
四、创例
同学们仿照练习二的第1题编写一道用待定系数法求正比例函数解析式的题目，并考考你的同桌。
五、小结
1、一次函数的概念：一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，
•叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2、用待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤：
（1）设所求的正比例函数解析式。
（2）把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。
（3）把k的值代入所设的解析式。
