安徽省皖南八校2019届高三第二次(12月)联考数学(文科)试题(精品解析含答案)

“皖南八校”2019届高三第二次联考数 学（文科）2018.12考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}44|{<<-∈=x Z x A ,}6,4,1,0,25{--=，B ,则=B A （ ）A ．}4,1,0,2{-B ．}1,0,2{-C ．}4,1,0{D ．}1,0,25{--=，B2. i 虚数单位,若i1i 213++=z ,则在复平面中, 复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到,它由八个全等的直 角三角形和中间的一个小正方形拼接而成, 现随机的向图2中大正 方形的内部去投擦一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为5和 12，则飞锥投中小正方形(阴影)区城的概率为（ ） A.16949 B. 16930 C. 28949 D. 28960 4. 已知4.03=a ,34.0=b ，4.0log 3=c ,则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >>5. 已知ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,所对的边长，且5=a ，5cos =C ，ABC ∆的面积为3, 则c = （ ）A. 11B. 32C. 13D. 14→→→→→（图1）A. 11B. 32C. 13D. 147. 直线3+=kx y 与圆：C 4)3()322=-+-y x （相交于A ,B 两点 , 若2||≥AB , 则k 的取值范围是（ ）A. ]22,22[-B. ]33,33[- C. ]1,1[- D. ]21,21[-8. 某几何体的三视图如断示, 该几例体表面上的点P 与点Q 在三视图 上的对应点分别为A ,B , 则在该几何体表面上,从点P 到点Q 的路 径中, 最短路长度为（ ）A.14B. 32C. 10D. 22 9. 已知曲线xx f 1)(=, 则过点），（31-,且与曲线)(x f y =相切的直线方程为（ ）A. 52+=x y 或69--=x yB. 2+-=x y 或69--=x yC. 2+-=x y 或58--=x yD. 52+=x y 或47--=x y 10. 已知函数)(x f 的图象与函数)32cos(π-=x y 的图象关于y 轴对称, 将函数)(x f 的图象向左平移6π 个单位长度后, 得到函数)(x g 的图象, 则)(x g =（ ） A. )62sin(π-x B. )62sin(π--x C.)62sin(π+x D. )62sin(π+-x 11. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,2, a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线, 则三校的体积的最大值为（ ） A.122 B. 123 C. 62 D. 63 12. 已知函数)22ln()(xxx f -+=, 24()(+--=）x x m x g ，对于)4,0(1∈∀x , ]1,0[2∈∃x ，使得)()(21x f x f <, 则实数m 的取值范围是（ ）A. ]3ln 211,213ln 41[--B. ）（3ln 211,213ln 41--C. )1,21-（D. ]1,21[-第6题图第8题图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1222x y x x y ，则y x z -=的最大值为 ．14. 若53sin =α，α是第二象限角, 则=+）（42sin πα ． 15. 已知过P (1, 1)的直线l 与双曲线C :122=-y x 只有一个公共点, 则直线l 的条数为 ． 16. 若函数xxa x f -⋅-=22)(为奇函数, 则不等式063)1(8<-a xf 的解集为 ．三、 解答题:共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第22,23题为选考题,考 生根据要求作答. 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且212na n S n +=. （1）. 求数列{}n a 的通项公式 （2）.若121a ， 331a k -，k S 5213-成等比数列, 求实数k 的值18.（本小题满分12分）如图，是2011年至2018年天猫双十一当天销售额y (单位:百亿元)的折线图, 为了预测2019年双十一当天销售额, 建立了y 与时间变量t 的线性回归模型.(1). 根据2011年至2018年的数据(时间变量t 的值依次为1,2.3,4,5,6,7,8), 用最小二乘法,得到了y 关于t 的线性回归方程a x y+=97.2ˆ, 求a 的值, 并预测2019年(此时9=t )双十一当天销售额; (2). 假设你作为天猫商城董事会成员, 针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权商城管理层进行股权奖励从2012年到2012年中, 求天商城管理层连续两年能获得股权奖励y的概率. 附：btya-=ˆ875.835.2182.1607.1212.971.55.391.152.081=+++++++）（19.（本小题满分12分）如图, 四棱锥ABCDV-中, 底面ABCD是边长为2的菱形, 060=∠BAD,E为AB的中点。

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学文(试题+答案解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{},6,4,1,0,2,5,44--=<<-∈=B x Z x A 则=⋂B A （ ）A.{}4,1,0,2-B.{}1,0,2-C.{}4,1,0D.{}1,0,2-5-，2.i 为虚数单位，若i i z ++=1213，则在复平面中，复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（ ）A. 16949B. 16930C. 28949D. 289604.已知,log ,4.0,34.0334.0===c b a 则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >>5.在中，ABC ∆角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且,54cos ,5==C a ABC ∆的面积为3，则=c （ ）A. 11B. 32C. 13D. 146.如图，在B A C A B A D B C D AB AD ABC ρρρρρ.,2,2,则中，==⊥∆的值为（ ）A. -4B. -3C. -2D. -87.直线3+=kx y 与圆C ：()()43322=-+-y x 相交于B A ,两点，若2≥AB ，则k 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-，C. []11-，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121-，8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在三视图上的对应点分别为B A ,，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 14B. 32C. 10D. 229.已知曲线()x x f 1=，则过点()3,1-，且与曲线()x f y =相切的直线方程为（ ）A.6952--=+=x y x y 或B.692--=+-=x y x y 或C.582--=+-=x y x y 或D.4752--=+=x y x y 或10.已知函数()x f 的图像与函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos πx y 的图像关于y 轴对称，将函数()x f 的图像向左平移6π个单位长度后，得到函数()x g 的图像，则()=x g （ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin πx B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin -πx C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πx D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin -πx 11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，，21,1,1,1a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A. 122B. 123C. 62D. 6312.已知函数()()(),24,22ln+--=-+=x x m x g x xx f 对于()[]1,0,4,021∈∃∈∀x x ，使得()(),12x g x f <则实数m 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3ln 211,213ln 41 B. ⎪⎭⎫⎝⎛--3ln 211,213ln 41 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1222x y x x y ，则y x z -=的最大值为_____．14.若53sin =α，α是第二象限角，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+42sin πα=_____． 15.已知过点()1,1P 的直线l 与双曲线C ：122=-y x 只有一个公共点，则直线l 的条数为_____．16.若函数()xx a x f --=2.2为奇函数，则不等式06318<-⎪⎭⎫⎝⎛a x f 的解集为_____．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且.212na n S n +=（1）求数列{}n a 的通项公式。

2019届安徽皖南八校高三文联考二数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，则（）A．________ B．2______________ C．______________ D．2. 已知集合，，则（）A． B．___________C．______________ D．3. 某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40 名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443 ，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 194. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（）A． _________ B．1______________ C.2 ___________ D．45. 已知命题；命题：函数的一条对称轴是，则下列命题中为真命题的是（）A． B．______________C ．______________ D．6. 函数的图象大致为（）A．____________________ B．______________C ．________________________ D．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．-1_________ B．0______________ C.7________ D．18. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则（）A．4____________________ B．8_________ C.16____________________ D．329. 在中，分别为的对边，已知成等比数列，，，则（）A．12____________________ B．________ C ．______________D．610. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为A. B.C. D.11. 设满足约束条件，则的最小值是（） A．9____________________ B．6 ________ C.15____________________D．12. 如图，四棱锥中，为正三角形，四边形为正方形且边长为2，，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．____________________ B．_________________ C.____________________ D．二、填空题13. 已知，，若，则________________________ ．14. 若函数在区间上的最大值是，则的值是________________________ ．15. 某几何体三视图如下，则该几何体体积是________________________ ．16. 已知不等式恒成立，则的取值范围是________________________ ．三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求证： .18. 某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（Ⅰ）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差；（Ⅱ）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率.19. 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.20. 如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，， .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值.21. 已知函数 .（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.（Ⅰ）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；（Ⅱ）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.23. 选修4-5：不等式选讲设函数 .（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A. B. C. D.4.已知，，，则A. B. C. D.5.已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A. B. C. D.6.如图，在中，，，，则的值为A.-4B.-3C.-2D.-87.直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.9.已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为A.或B.或C.或D.或10.已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则A. B. C. D.11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.12.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件则的最大值为__________．14.若，是第二象限角，则__________．15.已知过的直线与双曲线：只有一个公共点，则直线的条数为__________．16.若函数为奇函数，则不等式的解集为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求实数的值.18.如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额（单位：百亿元）的折线图，为了预测2019年双十一当天销售额，建立了与时间变量的线性回归模型.（Ⅰ）根据2011年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8），用最小二乘法，得到了关于的线性回归方程，求的值，并预测2019年（此时）双十一当天销售额；（Ⅱ）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年，如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.附：，19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点.（Ⅰ）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.20.如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意的，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）若，求曲线与直线的交点坐标；（Ⅱ）求直线所过定点的坐标，并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.。

安徽皖南八校2019高三第二次联考（12月）-数学文（word版）数学试卷〔文〕考生注意：1. 本试卷分第I卷〔选择題〕和第II卷〔非选择題〕两部分，总分值150分.考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3. 考生作答时,请将答案答在答题卷上.第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答題卷上对应題目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答第I卷(选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.A. 1+ iB. —1+ iC. 1- iD. -1—i2. 全集U=R，集合，集合I,那么等A. B.. D3. 某地区共有10万户居民该地区城市住户与农村住户之比为5. 双曲线的渐近线与圆相切,那么正实数a的值为A, B. C. D.6. 变量x,y满足条件，那么的最小值是A. 6B. 4C. 3D.27. 函数是A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数8. 如图,三棱锥A—BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC,其正(主)视图的面积为2,那么其侧(左)视图的面积为a. BC. D.9. 定义：数列{a n}前n项的乘积，数列，那么下面的等式中正确的选项是A. B C D.10. 函数是上的奇函数且满足，那么的值为a.0 B 1 C. 2 d.4第II卷(非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.tan a=,12. 假设抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，那么点M到该抛物线焦点,15. 假设函数对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,使:y= ①y=x是“滨湖函数、②y=是“滨湖函数”；③是“滨湖函数”；④是“滨湖函数”；⑤都是“滨湖函数”,且定义域相等,那么是“滨湖函数”.【三】解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.16.(本小题总分值12分〕某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：假设,如图,在边长为a的菱形ABCD中，PC丄平面ABCD，,E是PA的中点.(1) 求证：平面PBD丄平面PAC(2) 求三棱锥P-ECB的体积.19. (本小题总分值12分〕函数(1) 求函数f(x)在处的切线方程.(2) 假设方程在上有两个不同的解,求t的取值范围.20. (本小题总分值13分〕椭圆的离心率，长轴长为6,0为坐标原点.F1,F2分别为椭圆的左，右焦点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 假设P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q,试问是否存在P点使|PF1|=|PQ|，假设存在求ΔPF1Q的面积；否那么说明理由.21. (本小题总分值13分〕函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与X轴的交点为为正数).(1) 试用x n表示x n+1；(2) 假设，记，证明{a n}是等比数列，并求数列{x n}的通项公式.。

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考
数学文试题解析
1.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合A,根据交集求解.
【详解】因为,
所以.
故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.
2.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.
【详解】因为，
所以复数对应的点在第三象限.
故选C.
【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.
3.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形
（阴影）区域的概率.
【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.
【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题.
4.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质，估算三个数的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，，，
所以.
故选A.
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的增减性，属于中档题.
5.
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.
【详解】因为,所以，
由，可得，
根据余弦定理，
，
所以，故选C.。

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学文试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A,根据交集求解.【详解】因为,所以.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.2.为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.【详解】因为，所以复数对应的点在第三象限.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率.【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题.4.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质，估算三个数的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的增减性，属于中档题.5.已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.【详解】因为,所以，由，可得，根据余弦定理，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.6.如图，在中，，，，则的值为A. -4B. -3C. -2D. -8【答案】D【解析】【分析】由题意把转化为、求解即可.【详解】因为，，，所以,故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量在向量方向上的投影，属于中档题.7.直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线与圆相交，则圆心距，半弦长，半径构成一直角三角形，利用该三角形即可表示出弦长，从而求解.【详解】由圆：可知，圆心为，半径，圆心到直线的距离，因为圆心距，半弦长，半径构成直角三角形，所以, 解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，圆的平面几何性质，属于中档题.8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断出P,Q点的位置，然后利用侧面展开图求PQ间距离，比较不同展开图得到的距离即可求解.【详解】由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，P,Q位置如图：沿EF展开，计算,沿FM展开，计算,因此点到点的路径中，最短路径的长度为.故选D.【点睛】本题主要考查了三视图，棱柱的侧面展开图，属于中档题.9.已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为A. 或B. 或C. 或D. 或【解析】【分析】设切点为，根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，写出切线方程，把点代入，列方程求出，代入切线方程化简即可.【详解】设切点为,切线斜率，则切线方程是，又过点，所以，①又，②由①②解得，或，代入切线方程化简可得：切线方程为或.故选B.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.10.已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图像与函数的图像关于轴对称，可得，向左平移个单位长度可得，再由诱导公式即可求解.【详解】因为的图像与函数的图像关于轴对称所以，向左平移个单位长度可得，因为故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性，三角函数图象的平移变换，诱导公式，属于中档题.11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可得，三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．12.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】，，使得，可得，利用，的单调性、最值即可求得.【详解】对于，，使得,等价于，因为是增函数，由复合函数增减性可知在上是增函数，所以当时，，令，则，若时，，，所以只需，解得.若时，，，所以只需，解得.当时，成立.综上，故选D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，换元法求值域，转化思想，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件则的最大值为__________．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，根据线性规划知识求最优解即可.【详解】作出可行域如图：作出直线：，平移直线，当直线在y轴上的截距最小时，有最大值，如图平移过点时，.故填1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，直线的截距，属于中档题.14.若，是第二象限角，则__________．【答案】【解析】【分析】根据，是第二象限角，可得，由二倍角公式可得，，再由两角和的正弦公式即可求解.【详解】因为，是第二象限角，所以，由二倍角公式可得，，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，正余弦的二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题.15.已知过的直线与双曲线：只有一个公共点，则直线的条数为__________．【答案】2【解析】【分析】求出双曲线：的渐近线方程，结合双曲线的性质讨论，直线斜率不存在时和双曲线右支相切，有一个公共点，直线过点，可作与平行的直线，此时与双曲线有一个公共点.【详解】双曲线：的渐近线方程,其中一条渐近线过点，所以过点的直线与双曲线右支相切，只有一个公共点，过与平行的直线和双曲线右支相交，只有一个公共点，综上共有2条直线符合要求.故填2.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题.16.若函数为奇函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数知求出，原不等式转化为，又函数在上为增函数，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以有，得，故，所以.不等式可化为，由函数在上为增函数，可得，解得：或.所以不等式的解集为，故填.【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，不等式的解法，转化思想，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，可得，，转化为由求（Ⅱ）根据等比中项列方程即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，解得：，可得，当时，，由符合（且），故数列的通项公式为，（Ⅱ）由，，，有解得或-2.【点睛】本题主要考查了与的关系，等比中项，属于中档题.18.如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额（单位：百亿元）的折线图，为了预测2019年双十一当天销售额，建立了与时间变量的线性回归模型.（Ⅰ）根据2011年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8），用最小二乘法，得到了关于的线性回归方程，求的值，并预测2019年（此时）双十一当天销售额；（Ⅱ）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年，如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.附：，【答案】（Ⅰ）预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据回归直线过样本中心点即可求出，直线回归方程代入，即可（Ⅱ）根据图象计算可知从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励，连续两年作为基本事件，基本事件总数5，连续两年能得到股票奖励的基本事件共有3个，由古典概型计算其概率即可.【详解】（Ⅰ）由，，代入线性回归方程，有，得，可得关于的线性回归方程为，当时，，可预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元. （Ⅱ）由，，，，，，故从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励.从2012年到2017年中连续两年，基本事件为、、、、，共5个基本事件；连续两年能得到股票奖励的基本事件为、、，共3个基本事件.从2012年到2017年中，天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率为.【点睛】本题主要考查了线性回归方程，古典概型，属于中档题.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点.（Ⅰ）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）为的中点.取的中点为，连、，可证四边形为平行四边形，可得即可证明（Ⅱ）连接，交于点，连接，根据，可证平面，根据棱锥体积公式计算即可.【详解】（Ⅰ）为的中点.取的中点为，连、.∵为菱形，为的中点，∴，∵为的中点，为的中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）连接，交于点，连接，∵是边长为2的菱形，，∴，，，∵，∴，.又，∴，∴.∵，平面，∴平面.∵易求得菱形的面积为，∴四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查了线线平行，线面平行，线面垂直，棱锥体积公式，属于中档题.20.如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，设椭圆方程代入点即可求解（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为，直线的方程为：，联立方程组,消元得，写出的斜率，同理得直线的斜率，利用根与系数的关系化简即可得出结论.【详解】（Ⅰ）如图，取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，得，将点代入椭圆的方程得：，解得：故椭圆的方程为：.（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为由图可知直线的斜率存在，设直线的方程为：联立方程，消去得：，，.有直线的斜率为：.同理直线的斜率为：.由.由上得直线与的斜率互为相反数，可得.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，属于难题.21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意的，求证：.【答案】（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）写出导函数，根据分类讨论的正负，即可求出单调区间（Ⅱ）时，，根据（Ⅰ）知，原不等式转化为,再转化为，根据可证.【详解】（Ⅰ）.当时，恒成立.∴此时的单调递增区间为，无单调递减区间.当时，由得：，由，得.∴此时的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）时，，由（1）知在上为增函数，在上为减函数，∴，∴，当且仅当时取“”...∵，∴，，，∴.∴只要证明：.又，∴上式成立.∴.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数单调性，利用导数证明不等式，分类讨论思想，转化思想，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）若，求曲线与直线的交点坐标；（Ⅱ）求直线所过定点的坐标，并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）与；（Ⅱ），.【解析】【分析】（Ⅰ）求出曲线C和直线的普通方程,联立解方程组即可求出交点坐标（Ⅱ）直线所过定点的坐标为，曲线上任一点到P的距离利用两点间距离公式写出，利用三角函数值域的有界性求距离的最值即可.【详解】（Ⅰ）曲线的普通方程为，当时，直线的普通方程为：联立，解得：或，曲线与的交点为与.（Ⅱ）当时，，，则直线过定点的坐标为，故曲线上任一点到点的距离为：由，故，【点睛】本题主要考查了由参数方程化普通方程，直线系的定点，两点间的距离，属于中档题.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值，则，，，根据，利用均值不等式求最值即可.【详解】（Ⅰ）可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得.∴不等式的解集为.（Ⅱ）根据函数可知当时，函数取得最小值，可知，∵，，，∴.当且仅当，即时，取“=”.∴的最小值为1.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.。

安徽省黄山市普通高中2019届高三12月“八校联考”试题 试题数学（ 文科 ）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于( ) （A ）15- （B ） 25-（C ） 45 （D ） 353.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）（A ）42y x x =+ （B ）||2x y = （C ）22x xy -=- （D ）12log ||1y x =-4．如图，在矩形区域ABCD 中2,1AB AD ==,且在,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）。