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2015年全国硕士研究生入学统一考试综合能力试题一、问题求解题：第1～15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的(A )、(B )、(C )、(D )、(E )五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选的字母涂黑。
1. 若实数满足，且，则( )． (A )30 (B )90(C )120(D )240(E )270答案：E解析：设k ，5:2:1::=c b ak c k b k a 5,2,===3245224=⇒=++∴=++k k k k c b a27015,6,3222=++∴===∴c b a c b a2. 某公司共有甲、乙两个部门．如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍；如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门的人数相等．该公司的总人数为( )． (A )150 (B )180(C )200(D )240(E )250答案：D解析：设甲部门x 人，乙部门y 人可得⎪⎩⎪⎨⎧=++=-y x y y x 545110)10(2解得⎩⎨⎧==15090y x ，所以总人数为240人 3. 设是小于20的质数，满足条件的共有( )．(A )2组 (B )3组(C )4组(D )5组(E )6组答案：C解析：小于20的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 满足绝对值相差为2的有：3和5、5和7、11和13、17和19 4. 如图1所示，BC 是半圆的直径，且，则图中阴影部分的面积为( )．(A )(B )(C )(D )(E )2答案：A解析：A 点与圆O 相连30=∠ABC OB OA =AOB △∴为顶角为120度的等腰三角形24==∴=OA OB BC2231⋅=∴πAOB S 扇形 2243⋅=∴AOB S △334-=∴π阴影S5. 某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%．若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地．A ，B 两地的距离为( )．(A )450千米 (B )480千米(C )520千米(D )540千米(E )600千米答案：D解析：设从A 到B 计划用时t ，两地距离为S 前半程：2)8.0()60452(S t S t =⨯⨯+后半程：120)60452(2⨯-=t S 解得6=t ，540=S 6. 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( )．(A )85名 (B )86名 (C )87名 (D )88名 (E )90名答案：B解析：假设平均分都为80，则人数最多为6952÷80=86.9 假设平均分都为81.5，则人数最少为6952÷81.5≈85.3006 所以，人数只能是86人7. 一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度为2米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为( )．()(A )0.38 (B )0.59(C )1.19(D )5.09(E )6.28答案：C解析：h r R V )(22-=π19.138.0219.02)9.012≈=⋅⋅=⋅-⋅=πππ（8. 如图2所示，梯形ABCD 的上底与下底分别为5、7，E 为AC 与BD 的交点，MN 过点E 且平行于AD ．则MN=( )．(A )(B )(C )(D )(E )答案：C解析：75===∴∴CE AE BE DE CB AD CBE ADE BC AD ∽△△∥ ABC AME BC ME BC MN AD MN ∽△△∥∥∥∴∴∴5757575+==∴+===AC AE ME AC AE BC ME AB AM1235=∴ME 同理可得1235=EN 635=MN 9. 若直线与圆相切，则( )． (A )(B )(C )(D )(E )答案：E解析：方法一：直线和圆相切，圆心()0,a 到直线0=-y ax 的距离等于半径。
《经济学竞赛》试题库及答案经济学竞赛试题库及答案简介本文档提供了经济学竞赛试题库及答案，旨在帮助参与经济学竞赛的学生准备并提升他们的竞赛成绩。
试题库以下是经济学竞赛试题库的一些示例试题：1. 什么是供求关系？2. 解释并列举不同市场形式的特点。
3. 描述自由市场经济和计划经济之间的区别。
4. 什么是边际效益？如何计算并解释其重要性？5. 解释并列举市场失灵的原因。
答案以下是一些经济学竞赛试题的答案示例：1. 供求关系是指市场上供给和需求之间的关系。
供给表示出售商品或服务的愿望，需求表示购买商品或服务的愿望。
供给和需求的关系决定了商品或服务的价格和数量。
2. 不同市场形式包括完全竞争市场、垄断市场、寡头垄断市场和垄断竞争市场。
完全竞争市场特点如下：存在大量买家和卖家，无法影响市场价；商品是同质化的；市场进入和退出自由。
垄断市场特点如下：单一卖家控制市场；他们能够通过控制价格和供应量来影响市场。
寡头垄断市场和垄断竞争市场是两种中间形式，有几个卖家在市场上竞争，但市场上仍然存在市场势力。
3. 自由市场经济是一种经济制度，其中生产、分配和交换的决策主要由市场参与者自主作出。
计划经济是一种经济制度，其中政府主要控制和计划生产、分配和交换的决策。
自由市场经济允许个人和企业自由参与市场活动，而计划经济则由政府制定和执行经济计划。
4. 边际效益是指增加或减少一单位生产、消费或投资所带来的额外效益。
边际效益可以通过计算每单位产量或消费变化对总效益的影响来衡量。
边际效益对决策非常重要，因为它可以帮助确定什么时候增加或减少产量、消费或投资，并优化资源分配。
5. 市场失灵是指市场无法有效分配资源和产生理想的社会福利。
市场失灵的原因包括外部性（未计入市场价格的外部影响）、公共物品（无法排除非付费人员使用的物品）、不完全竞争（市场实力不对等）和信息不对称（市场无法获得完全信息）等。
请注意，以上答案仅供参考，并不意味着完全正确和详尽。
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）1A2．若A3A4．设AC5A6．设{A 1223B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->俯视图7．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确 的是ABCD9．在(101112．在13．在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC = ，BN NC = ．若MN xAB y AC =+，则x =；y = ．14．设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．A B Oxy -122C三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（本小题13分）已知函数2()cos 222x x xf x =-．(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．16．（本小题13分）A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17．（本小题14分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．(Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值； (18．19．（本小题14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，点()01P ，和点()A m n ，()0m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题13分）已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，()12n =，，…． 记集合{}*|n M a n =∈N ．（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）D （3）B （4）B （5）C （6）C （7）C （8）D 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（（三15.(16.()13173 . 7CP AC==所以甲的康复时间不少于14天的概率为3 . 7(Ⅱ) 因为25a=，假设乙康复的时间为12天，则符合题意的甲有13天、14天、15天、16天，共4人。
2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京）卷一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．复数()2i i -=（ ）（A ）12i + （B ）12i - （C ）12i -+ （D ）12i -- 2．若,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）32 （D ）2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） （A ）()2,2- （B ）()4,0- （C ）()4,4- （D ）()0,8-4．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）（A）2+ （B）4+（C）2+ （D ）56．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ） （A ）若120a a +>，则230a a +> （B ）若130a a +<，则120a a +<（C ）若120a a <<，则2a > （D ）若10a <，则()()21230a a a a -->7．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是（ ）（A ）{}|10x x -<≤ （B ）{}|11x x -≤≤（C ）{}|11x x -<≤ （D ）{}|12x x -<≤8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同俯视图侧(左)视图速度下的燃油效率情况。
下列叙述中正确的是（ ）（A ）消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米（B ）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（C ）甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油（D ）某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二．填空题：共6题，每小题5分，共30分。
全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年10月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A∪B)=（ ）A.0B.0.2C.0.4D.0.62.设随机变量X ～B(3,0.3)，则p={X-2}=（ ） A.0.189 B.0.21 C.0.441 D.0.73.设随机变量X 的概率密度为( )=⎩⎨⎧≤≤=a x ax x f ，则常数其他,,0,10,)(2 A.0 B.31 C. D.3214.设随机变量X 的分布律为( ){}==-12.06.02.01012X P P X ，则 A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.85.设二维随机变量(x,y)的分布律为( ){}==11.02.01.013.02.01.00210\X P YX 则 A.0.1 B.0.2C.0.3D.0.46.设随机变量X ～N(3，)，则E(2X+2)=( )22 A.3 B.6 C.9 D.157.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 服从参数为的指数分布，且X,Y51互相独立，则D(X-2Y+1)=( ) A.23 B.28C.103D.1048.已知X 与Y 的协方差Cov （X,Y ）=，则Cov （-2X,Y ）=( )21- A. B.021- C. D.1219.设为总体X 的一个样本，且为样本均值，)2(,...,,21＞n x x x n ，未知)()(μμ=X E x 则的无偏估计为( )μ A. B.x n xC. D.x n )1(-x n )1(1-10.设a 是假设检验中犯第一类错误的概率，为原假设，以下概率为a 的是( )0H A. B.{}不真接受00|H H P {}真拒绝00|H H P C. D.{}不真拒绝00|H H P {}真接受00|H H P 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为_____.12.设A,B 为随机事件，则事件“A,B 至少有一个发生”可由A,B 表示为_____.13.设事件A,B 相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则=_____.)(B A P 14.设X 表示某射手在一次射击命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P{x=0}=_____.15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ＞2}=_____.16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为则c=_____.cYX 2561256259010\17.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则P{X≤0，Y≤0}用F(x,y)表示为_____.18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:-1≤x≤2,0≤y≤2的均匀分布，则(X,Y)概率密度f(x,y)在D 上的表达式为_____.19.设X 在区间[1,4]上服从均匀分布，则E(X)_____.20.设,则D(X)=_____.⎪⎭⎫⎝⎛515～B ，X 21.设随机变量X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=,E(X)=E(Y)=1,则E(XY)=_____.21-22.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:0≤x≤4,0≤y≤4上的分布，则____.=+)(22Y X E 23.设总体X ～N(0，1)，为来自总体X 的一个样本，且123x x x ，，，则n=______.2222123~()x x x n χ++24.设X ～N(0,1)，Y ～(10)，且X 与Y 互相独立，则_____.2X =10/Y X25.设某总体X 的样本为_____.=⎪⎭⎫⎝⎛=∑-n i l n x n D X D x x x 12211,)(,,...,,则σ三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。
第 1 页 共 2 页12015年北京市高职高专大学生数学竞赛试卷考试时间：2015年 10 月 31日 星期六 9:00-11:30一、填空题（本题共30分，每小题3分）1. 若()13sin sinlim1cos x x x x x x →+=+ .2.某产品销售量y 是时间t 的函数211t y t +=+，且()lim 0t y at b →+∞--=，则a = ，b = .3.现有本金0A ，以年利率r 复利贷出（复利：指利息加入本金再获利息）.若一年计息一次，则t 年末的还款额()01tt A A r =+，若一年计息n 期，以rn为每期利率，则t 年末的还款额01ntt r A A n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若连续计息，则t 年末的还款额为t A = .4. 设函数()()1ln 14,0, 0xx x f x a be x ⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩在0x =处可导，则a = ，b = .5. 由方程y e xy e +=确定的曲线在0x =处的法线方程为 .6. 设11x y f x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()21f x x '=，则dy dx = .7. 若1()sin 2f x x =，则()f x ''= .8. 若()xf x e -=，则()ln f x dx x'=⎰. 9. 设ln x 是()f x 的一个原函数，则()e1xf x dx ''=⎰___________________.10. 设()f x 在区间[],a a -上连续，则()()2aax f x f x dx ---=⎡⎤⎣⎦⎰_______________.二、解答题（本题共36分，每小题6分）11. 设()f x 是x 的三次多项式，a 是非零常数，且()()24lim lim 124x a x a f x f x x a x a →→==--，求()3lim 2x a f x x a→-.12. 计算()300ln 11lim sin x x t dt x x t→+-⎰.13. 已知三次曲线3233y x ax bx c =+++在1x =-处取得极大值，点()1,3是曲线的拐点，求常数,,a b c 的值.14. 计算()ln 1x dx +⎰.第 2 页 共 2 页215. 设()21f =，()20f '=，()201f x dx =⎰，求()1202x f x dx ''⎰.16. 若()f x 为可导函数，且满足()()211xt x e f t dt e f x x x =+++⎰，求函数()f x .三、应用题（本题共20分，每小题10分）17.（文）一煤矿投资2000万元建成，开工采煤后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为（单位：百万元/年）.()2352G t t =+. ()2317t t Φ=-试确定该煤矿在何时停止生产可获得最大利润？最大利润最大是多少？（理）某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆，截面的面积为25m ，问底宽x 为多少时才能使截面的周长为最小，从而使建造时所用的材料最省？18. 点()1,0是抛物线21y x =-上的一点： （1）求该点处的切线方程；（2）求由该切线与抛物线 21y x =-以及y 轴所围成的平面图形面积； （3）求由（2）中的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.四、综合题（本题共14分）19. 设直线y ax =与抛物线2y x =所围成的图形面积记作1A ，它们与直线1x =围成的图形面积记作2A ，并且1a <.试确定a 的值，使 12A A A =+达到最小，并求出最小值.。
北京市大学生数学竞赛试题一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1。
则 f(2) 的值为：A) 1 B) 3 C) 5 D) 72. 已知集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合 B = {4, 6, 9, 12}，则A ∩ B 的值为：A) {2, 4, 6, 8} B) {4, 6} C) {9} D) {4, 6, 9, 12}3. 若正方形 ABCD 的边长为 a，则其对角线 BD 的长度为：A) a B) a√2 C) a√3 D) a/2二、填空题1. 若 x + y = 8，x - y = 2，则 x 的值为________。
2. 一元二次方程 3x^2 - 2x - 1 = 0 的两个根分别为_______。
3. 在直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，边 AC = 5 cm，BC = 4 cm，则边 AB 的长度为_______。
三、解答题1. 某商场举办促销活动，原价为 800 元的商品，打八折出售。
经过一段时间后，商场决定再打七五折。
请问最终售价是多少？2. 小明在一次研究中发现了一个数学规律：令整数 x 的各位数字之和为 S，若 S^2 = x，则 x 被称为一个幸运数。
例如，19 是一个幸运数，因为 1 + 9 = 10，而 10^2 = 100。
请问在 1000 以内，有多少个幸运数？四、解析题1. 解释什么是函数的性质，以及函数图像的基本特点。
2. 证明勾股定理：在直角三角形 ABC 中，设∠C = 90°，边 AC = a，边 BC = b，边 AB = c，则有 a^2 + b^2 = c^2。
五、应用题1. 在一个三角形 ABC 中，已知边 AC = 12 cm，∠A = 30°，∠C = 120°。
求边 BC 和边 AB 的长度。
2. 某公司生产电视机，根据市场需求，每年的销售量都在递增。
2015gct试题及答案2015年GCT（Graduate Comprehensive Test，研究生综合考试）是一次为了评估考生综合知识与能力而设立的考试。
本文将提供2015年GCT的试题及答案，帮助考生了解考试内容和解题思路。
一、数学部分1. 解答下列不等式：a) 2x + 3 > 7x - 4b) 5(3x + 2) ≤ 4x + 13答案：a) -1 < x < 7/5b) x ≥ 1/72. 计算下列函数的导数：a) f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 9b) g(x) = e^2x + ln(x^2 + 5x)答案：a) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7b) g'(x) = 2e^2x + (2x + 5)/(x^2 + 5x)二、英语部分阅读理解：阅读下面短文，然后根据短文内容回答问题。
（文章内容略）1. 根据短文，女主人公是什么职业？a) 老师b) 作家c) 医生d) 律师答案：c) 医生2. 作者把女主人公的战胜疾病的经历与什么进行类比？a) 高山攀登b) 捕鱼c) 战争d) 航海答案：a) 高山攀登三、逻辑推理部分选择正确的逻辑推理图：（图略）答案：B四、写作部分请根据以下提示，写一篇不少于200字的短文。
题目：我的大学生活提示：1. 简要介绍你的大学生活；2. 描述一次难忘的经历；3. 分享你的学习方法；4. 谈谈你对大学生活的期望。
我的大学生活大学生活是我人生中最精彩的阶段之一。
在大学里，我不仅拓宽了知识面，还结交了许多志同道合的朋友。
在大学期间，我经历了许多难忘的时刻。
其中，有一次参加学校组织的志愿者活动给我留下了深刻的印象。
我们去了一个贫困山区，帮助当地居民修建道路和搭建教室。
通过与他们的交流，我意识到生活的真正意义并深受启发。
至于我的学习方法，我喜欢制定详细的学习计划，并按时完成任务。
