选修4-4第一讲学案

部编版高中数学高考数学选修4-4全套精品教案第一讲坐标系课题：平面直角坐标系教学目标：1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学重点：体会直角坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

三、讲解新课：1、 建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、 确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

变式训练如何通过它们到点O 的距离以及它们相对于点O 的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置例2 已知B 村位于A 村的正西方1公里处,原计划经过B 村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m.但在A 村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W 周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m 的计划需要修改吗?变式训练1一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸的时间比在B 处晚2s,已知A 、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2在面积为1的PMN ∆中，2tan ,21tan -=∠=∠MNP PMN ，建立适当的坐标系，求以M ，N 为焦点并过点P 的椭圆方程例3 已知Q （a,b ）,分别按下列条件求出P 的坐标（1）P 是点Q 关于点M （m,n ）的对称点（2）P 是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q 不在直线1上）变式训练用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

新课标人教A 版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案§4.1.1—第一课 平面直角坐标系本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.一、 温故而知新1．到两个定点A （-1，0）与B （0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2．在⊿ABC 中，已知A （5，0），B （-5，0），且6=-BC AC ，求顶点C 的轨迹方程.二、 重点、难点都在这里【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s ，各观测点均在同一平面上.）（详解见课本）练一练：3．有三个信号检测中心A 、B 、C ，A 位于B 的正东，相距6千米，C 在B 的北偏西300，相距4千米.在A 测得一信号，4秒后B 、C 同时测得同一信号.试求信号源P 相对于信号A 的位置（假设信号传播速度为1千米/秒）.【问题2】：已知⊿ABC 的三边c b a ,,满足2225a c b =+，BE ，CF 分别为边AC ，AB 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF 的位置关系.三、 懂了，不等于会了4．两个定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平方和为26，求点M 的轨迹.5．求直线0532=+-y x 与曲线xy 1=的交点坐标.7．已知A （-2，0），B （2，0），则以AB 为斜边的直角三角形的顶点C 的轨迹方程 是 .8．已知A （-3，0），B （3，0），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为94，则 点M 的轨迹方程是 .平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】1、 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。

2、 “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。

数学选修4-4教案教案标题：数学选修4-4教案教案目标：1. 理解和应用数列的概念和性质。

2. 掌握等差数列和等比数列的求和公式。

3. 能够解决与数列相关的实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学内容：1. 数列的概念和性质a. 了解数列的定义和常见符号表示。

b. 掌握数列的公式表示和递推关系。

c. 理解等差数列和等比数列的特点。

2. 等差数列a. 学习等差数列的定义和通项公式。

b. 理解等差数列的性质和规律。

c. 掌握等差数列的求和公式。

3. 等比数列a. 学习等比数列的定义和通项公式。

b. 理解等比数列的性质和规律。

c. 掌握等比数列的求和公式。

4. 数列的应用a. 解决与数列相关的实际问题。

b. 运用数列的性质和公式进行推导和证明。

教学步骤：第一步：引入数列的概念和性质a. 通过实际生活中的例子引导学生了解数列的概念。

b. 解释数列的符号表示和递推关系。

c. 引导学生讨论等差数列和等比数列的特点。

第二步：学习等差数列a. 介绍等差数列的定义和通项公式。

b. 引导学生观察等差数列的规律和性质。

c. 演示如何使用等差数列的求和公式。

第三步：学习等比数列a. 介绍等比数列的定义和通项公式。

b. 引导学生观察等比数列的规律和性质。

c. 演示如何使用等比数列的求和公式。

第四步：应用数列解决问题a. 给出一些实际问题，要求学生利用数列的性质和公式进行解答。

b. 引导学生分析问题，建立数学模型，并进行求解。

c. 鼓励学生在解决问题的过程中思考和讨论。

第五步：总结和拓展a. 总结本节课所学的内容和方法。

b. 提供一些拓展练习，巩固学生对数列的理解和应用能力。

教学资源：1. 数列的教学PPT或投影片。

2. 数列的练习题和答案。

3. 实际问题的案例和解答。

评估方法：1. 课堂练习：布置一些练习题，检查学生对数列的理解和应用能力。

2. 实际问题的解答：评估学生解决实际问题的能力和思维方式。

3. 课堂表现：观察学生的参与度、思维活跃度和合作能力。

2012—2013学年下学期高二文数学案第4周第一节平面直角坐标系学习目标：1.理解平面直角坐标系的定义，并会建立恰当的坐标系2.掌握坐标法解决几何问题的步骤并能灵活应用3.掌握平面直角坐标系中的伸缩变换公式并能灵活运用学习重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换学习难点：能够建立适当的坐标系解决数学问题学习过程：一、知识要点1．平面直角坐标系（1）平面直角坐标系的作用：使平面上的点与（有序实数对）、曲线与建立联系，从而实现的结合．（2）坐标法：根据集合对象的，选择适当的坐标系，建立它的，通过研究它的及与其他集合图形的。

（3）坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的元素，将几何问题转化为问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成结论．2．平面直角坐标系中的伸缩变换（1）平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为伸缩变换，这就是用研究变换．（2）设点(,)P x y是平面直角坐标系中的任意一点，在变换ϕ：的作用下，点(,)''',称ϕ为平面直角坐标系中P x yP x y对应到点(,)的，简称变换二、例题展示【探究一】运用坐标法解决问题例1、声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。

（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。

（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。

二中高二数学选修4-4导学案 编号：新课标人教A 版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案§—第一课 平面直角坐标系本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.一、温故而知新1．到两个定点A （-1，0）与B （0，1）的距离相等的点的轨迹是什么2．在⊿ABC 中，已知A （5，0），B （-5，0），且6=-BC AC ，求顶点C 的轨迹方程.%二、重点、难点都在这里【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s ，各观测点均在同一平面上.）（详解见课本）。

【问题2】：已知⊿ABC 的三边c b a ,,满足2225a c b =+，BE ，CF 分别为边AC ，AB 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF 的位置关系.（三、 懂了，不等于会了4．两个定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平方和为26，求点M 的轨迹.典型问题 技能训练·5．求直线0532=+-y x 与曲线xy 1=的交点坐标.6．已知A （-2，0），B （2，0），则以AB 为斜边的直角三角形的顶点C 的轨迹方程 '是 .8．已知A （-3，0），B （3，0），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为94，则 点M 的轨迹方程是 .￥]|二中高二数学选修4-4导学案 编号：平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】1、 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。

2、 “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。

3、 坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。

平面直角坐标系学习目标：体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤， 会运用坐标法解决实际问题与几何问题. 一、导学预习课本P1-4，回答下列问题 1、如何建立合适的坐标系？2、坐标法解题的基本步骤是什么？二、导练：1．到两个定（-1，0）与B （0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2．在⊿ABC 中，已知A （5，0），B （-5，0），且6=-BC AC ，求顶点C 的轨迹方程.3．两个定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平方和为26，求点M 的轨迹.三、导疑3、某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s ，各观测点均在同一平面上.4、已知⊿ABC 的三边c b a ,,满足2225a c b =+，BE ，CF 分别为边AC ，AB 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF 的位置关系.四、评价：1．已知A （-2，0），B （2，0），则以AB 为斜边的直角三角形的顶点C 的轨迹方程 是 .2．已知A （-3，0），B （3，0），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为94，则 点M 的轨迹方程是 .3．有三个信号检测中心A 、B 、C ，A 位于B 的正东，相距6千米，C 在B 的北偏西300，相 距4千米.在A 测得一信号，4秒后B 、C 同时测得同一信号.试求信号源P 相对于信号A 的 位置（假设信号传播速度为1千米/秒）.4．已知B 村位于A 村的正西方向1公里处，原计划经过B 村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A 村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W 周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m 的计划需要修改吗？1.2.1极坐标系的的概念学习目标（1）．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.（2.）体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 引例：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

§1.1.1 平面直角坐标系教学目标：（1）学会用坐标法来解决几何问题。

（2）能用变换的观点来观察图形之间的因果联系，知道图形之间是可以类与类变换的。

教学重点：应用坐标法的思想解决集合问题。

教学难点：掌握坐标法的解题步骤与应用。

通过典型习题的讲解、剖析，及设置相关问题引导学生思考来突破难点。

教学方法：探究法、讲授法教学过程：一、课题导入：通过直角坐标系，平面上的点与坐标（有序实数对）、曲线与方程建立了联系，从而实现了数形结合。

根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法。

下面我们先回顾直角坐标系中解决问题的过程，体会坐标法在实际问题中的应用。

二、新知探究：思考：声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m ，试确定该巨响的位置。

（假定当时声音传播的速度为340m/s ，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题)解：以接报中心为原点O ，以BA 方向为x 轴，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A(1020,0),B(－1020,0) C(0,1020)设P （x,y ）为巨响为生点，由B 、C 同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P 在BC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因A 点比B 点晚4s 听到爆炸声，故|PA|－ |PB|=340×4=1360由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线 上，用y=-x 代入上式，得： ，∵∣PA ∣＞∣PB ∣答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处。

总结：解决此类应用题的关键：建系－设点（点与坐标的对应）－列式（方程与坐标的对应）－化简－说明 三、知识应用：例：已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=5a 2，BE 、CF 分别为边AC 、CF 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF 的位置关系。

⾼中北师⼤版数学选修4-4教学案... 2019新版⾼中北师⼤版数学选修4-4教学案：第⼀章曲线的极坐标⽅程与直⾓坐标⽅程的互化圆锥曲线统⼀的极坐标⽅程[对应学⽣⽤书P12]曲线的极坐标⽅程与直⾓坐标⽅程的互化(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直⾓坐标系中的原点重合．②极坐标系中的极轴与直⾓坐标系中的x 轴的正半轴重合．③两种坐标系中取相同的长度单位．(2)互化公式： x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，错误!(3)圆锥曲线统⼀的极坐标⽅程为：ρ＝.ρ＝1和ρ＝－1是同⼀个圆的极坐标⽅程，那么，该圆对应的直⾓坐标⽅程也有两个吗？提⽰：唯⼀的⼀个，x2＋y2＝1.[对应学⽣⽤书P13][例(1)x ＋y ＝0；(2)x2＋y2＋2ax ＝0(a≠0)；(3)(x －5)2＋y2＝25.[思路点拨] 本题考查极坐标与直⾓坐标互化公式的应⽤及转化与化归思想，解答此题，需要将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，及x2＋y2＝ρ2代⼊直⾓坐标⽅程，再化简即可．[精解详析] (1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代⼊x＋y＝0得ρcos θ＋ρsin θ＝0，∴ρ(cos θ＋sin θ)＝0.∴cos θ＋sin θ＝0.∴sin θ＝－cos θ.∴tan θ＝－1.∴θ＝(ρ≥0)和θ＝(ρ≥0)．综上所述，直线x＋y＝0的极坐标⽅程为θ＝(ρ≥0)和θ＝(ρ≥0)．(2)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代⼊x2＋y2＋2ax＝0得ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ＋2aρcos θ＝0，即ρ(ρ＋2acos θ)＝0.∴ρ＝－2acos θ.∴圆x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)的极坐标⽅程为ρ＝－2acos θ.(3)(x－5)2＋y2＝25，即：x2＋y2－10x＝0.把x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代⼊上式得：ρ2－10ρcos θ＝0.即ρ＝0或ρ＝10cos θ.∵极点ρ＝0在圆ρ＝10cos θ上，∴所求圆的极坐标⽅程为ρ＝10cos θ.将直⾓坐标⽅程化为极坐标⽅程，只需将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，x2＋y2＝ρ2代⼊化简即可，但化简时要注意变形的等价性．1．把圆的直⾓坐标⽅程(x－a)2＋(y－b)2＝r2化为极坐标⽅程．解：把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代⼊⽅程(x－a)2＋(y－b)2。

长垣一中学生课堂导学案提纲 编号：高二数学01 一轮复习（2013-4-13） 编制：靳国坤 审核：高二文数数学组椭圆复习学案（一）椭圆的定义和基本性质班级： 姓名： 小组： 评价： 【考纲要求】1.能够准确叙述出椭圆的定义，能够用符号语言描述椭圆的定义2.知道当椭圆中2a 与21F F 的大小关系改变时得到的轨迹方程是什么。

3.能够根据椭圆的标准方程，知道a,b 的大小关系，知道a,b,c 之间的关系及其几何意义4.能够根据椭圆的标准方程写出椭圆的焦点，焦距，长轴长，短轴长，离心率 【课堂六环节】 一、“导”------（2分钟） 二、“思”------（15分钟） 【知识梳理一】椭圆的定义椭圆定义：______________________________符号语言表示_____________________ 焦点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿:焦距_________________________ 【知识梳理二】椭圆的标准方程与性质【牛刀小试】1.动点P 到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不能确定2.若5,62121==+F F MF MF ，则M 点轨迹是_________3.已知椭圆的方程为：1162522=+yx，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为__________焦距等于______;顶点坐标为_____________________长轴长_______,短轴长________,离心率为______, CD 为过左焦点F 1的弦，三角形F 2CD 的周长为________4.已知方程 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 .5.已知F 1、F 2为椭圆12222=+by ax (a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率e=23 ，则椭圆的方程是__________________________6.已知椭圆的方程为22143xy+=，若点P 在第二象限，且12120P F F ∠=︒,求12P F F ∆的面积三、“议”------（8分钟） 四、“展”------（8分钟） 五、“评”------（8分钟） 六、“检”------（4分钟）。