南理工概率论考研大纲

2024年考研数学考试大纲包括三个部分：高等数学、线性代数和概率论与数理统计。

高等数学部分主要考察实数与数列、函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分以及常微分方程等方面的知识。

线性代数部分主要考察向量与矩阵、行列式与矩阵的逆、向量空间与线性变换、特征值与特征向量以及内积空间等方面的知识。

概率论与数理统计部分主要考察随机事件与概率、随机变量与概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征以及数理统计等方面的知识。

在考试大纲中，还明确了各个知识点的考试要求，包括理解、掌握、应用等多个层次。

同时，对于每个知识点，还给出了相应的例题和解答，以便考生更好地理解和掌握相关内容。

考生在备考过程中，应该认真学习和掌握考试大纲中要求的知识点，并注意各部分内容之间的联系和运用。

同时，还应该多做模拟题和真题，以提高自己的应试能力和水平。

《概率论与数理统计》考试大纲一、课程简介概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，约形成于二十世纪初期，1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此概率论臻于完善；而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。

《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。

随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。

该课程主要讲授“概率论与数理统计基本概念”、“随机变量”、“大数定律与中心极限定理”、“参数估计与假设检验”和“方差分析与回归分析”等内容，理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。

学习该课程可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。

二、考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读我校统计学专业硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次应用型的统计学专业人才。

考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌握情况，是否具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，是否具有较强的计算能力，是否具有综合运用所学知识分析与解决较为复杂实际问题的能力。

要求考生：比较全面地掌握统计学的基本原理和方法，以及相关的概率论知识；具有一定的运用统计学模型分析实际数据和解释分析结果的能力。

第一章 随机事件和概率基本概念：随机试验、样本点、样本空间、随机事件、事件发生、事件关系、事件运算、事件互不相容、概率、概率空间、古典概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、事件独立、试验独立。

典型例题：1. 一批产品由90件正品和10件次品组成，从中任取一件，问取得正品的概率多大.2. 甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率.3. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.4. 有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的.其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%,甲厂产品中正品率为95%,乙厂产品正品率为90%, 丙厂产品正品率为85%, 如果从这批产品中随机抽取一件, 试计算该产品是正品的概率多大.第二章 随机变量及其分布函数基本概念：随机变量、分布函数、二项分布、正态分布、条件分布、2χ-分布、t -分布、F -分布。

典型例题：1、有1000件产品，其中900件是正品，其余是次品. 现从中每次任取1件，有放回地取5件，试求这5件所含次品数ξ的分布列.2、 设随机变量ξ的分布密度为p （x ）＝ ，⎩⎨⎧<≥-0x 002x ae x ，求：（1）常数a ； （2）P （ξ＞3）.3、已知随机变量ξ的分布列为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.013.02.005.037.073101 ，（1）求η＝2－ξ的分布列； （2）求η＝3＋ξ2分布列.4、设ξ服从N （5，32），求P （ξ＜10），P （102≤<ξ）.5、 某工厂生产的一批零件，合格率为95%，今从中抽取100件，试求下列事件的概率：（1）被检验的100件中恰好有4件不合格品； （2）不合格的件数不少于4件； （3）不合格的件数在4到6之间. 6、 已知随机变量ξ的分布密度为)(x p ξ＝　，　其他，　⎪⎩⎪⎨⎧<<0412ln 21x x ，且η＝2－ξ，试求η的分布密度. 7、设随机变量X 服从（-2，２）上的均匀分布，求随机变量2X Y =的概率密度函数为)(y f Y .8. 设G 是由直线y=x ，y=3，x=1所围成的三角形区域，二维随机变量),Y X （在G 上服从二维均匀分布求：（1）),Y X （的联合概率密度；（2）}1{≤-X Y P ；（3）X 的边缘概率密度。

数三考研范围大纲2024
数三考研范围大纲2024
数学三是考研中的一门重要课程，它是理工科研究生入学考试的必考科目之一。

为了帮助考生更好地备考数学三，以下是数三考研范围大纲2024：
1. 实变函数
实数系、收敛性、连续性、可微性、积分学基本定理。

2. 多元函数微积分学
多元函数微分学、多元函数积分学、曲线与曲面积分、向量场及其应用。

3. 常微分方程
常微分方程基础理论、一阶线性微分方程、高阶线性微分方程、非线性微分方程、常系数线性微分方程组。

4. 线性代数
线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值与特征向量、二次型。

5. 概率论与数理统计
概率空间、随机变量、概率分布、随机过程、极限定理、参数估计、假设检验。

6. 数学分析基础
数列、级数、基本初等函数和初等函数的性质、函数极限、导数、微积分基本定理。

总体来说，数三考研范围涵盖了实变函数、多元函数微积分学、常微分方程、线性代数、概率论与数理统计以及数学分析基础等多个方面。

考生需要认真学习每个知识点，并且进行有针对性的复习和练习，才能在考试中取得好成绩。

同时，考生也可以结合自身情况，制定适合自己的备考计划，在备考过程中保持充足的时间和精力投入。

315和414的考研大纲2024
2024年考研大纲中，315化学和414考试大纲都有所变动。

315化学大纲无变动。

414考试大纲包括农学统考和部分高校自主命题的考试大纲。

农学统考中，414的考试内容包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课程。

具体分值分布如下：
1. 高等数学：占总分值的56%。

2. 线性代数：占总分值的22%。

3. 概率论与数理统计：占总分值的22%。

在考试形式和答题方式方面，采用闭卷、笔试的方式进行。

如需获取更多关于这两个考试科目的考研大纲内容，建议查阅研招网或相关院校官网，以获取最准确、最新的信息。

概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件和样本空间（基本事件空间）事件的关系与运算完全事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式时间的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间的概念，理解随即事件的概念，掌握事件间的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何概型。

掌握计算概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式。

3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念二、随机变量及其概率分布考试内容随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布随机变量函数的概率分布考试要求1.理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相关联的事件的概率2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用.3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.5.会根据自变量的概率分布求简单函数的概率分布三、随机变量的联合概率分布考试内容随机变量联合分布函数离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度随机变量的独立性和相关性常见二维随机变量的联合分布两个及两个以上随机变量的函数的概率分布考试要求1.理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质.2.理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式：离散型联合概率分布和连续型联合概率密度.掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的函数的概率分布；会根据多个随机变量的概率分布求其函数的概率分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常见分布的数字特征.2.会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望.3.掌握切比雪夫不等式五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律德莫弗—拉普拉斯定理独立同分布中心极限定理考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律成立的条件及结论.2.掌握德莫弗—拉普拉斯中心极限定理、独立同分布中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率.六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩2χ分布t 分布F分布分位数正态总体常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值样本方差和样本矩的概念.2.了解产生2χ变量、t变量、F变量的典型模式；理解标准正态分布、2χ分布、t分布、F分布的分位数，会查相应的分位数、会查相应的数值表.3.掌握正态总体的抽样分布.七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大撕然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体均值的区间估计单个正态总体方差和标准差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量和估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性；2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法.3.掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、矩以及与其相关的数字特征的置信区间的求法.4.掌握两个正态总体的均值差和方差比以及相关数字特征的置信区间的求法.八、假设检验考试内容显著性检验的基本思想和步骤假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验.2.理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率.3.了解单个和两个状态总体参数的假设检验.。

南京信息工程大学2023考研大纲：T03概率论与数理统计1500字南京信息工程大学2023考研数学专业T03概率论与数理统计大纲如下：概率论部分：1. 集合论基础\t1.1 集合的概念\t1.2 集合间的关系\t1.3 集合的运算\t1.4 集合的代数运算2. 概率的基本概念\t2.1 随机试验与事件\t2.2 概率的定义\t2.3 古典概型的概率\t2.4 条件概率与乘法定理3. 随机变量\t3.1 随机变量的概念\t3.2 离散型随机变量\t3.3 连续型随机变量\t3.4 随机变量的函数及其分布4. 多维随机变量及其分布\t4.1 联合分布函数与密度函数\t4.2 边缘分布\t4.3 条件分布\t4.4 独立随机变量5. 随机变量的数字特征\t5.1 数学期望\t5.2 方差与协方差\t5.3 矩、协方差矩阵与相关系数数理统计部分：1. 统计与统计学\t1.1 统计的基本概念\t1.2 统计学的定义与分支\t1.3 参数估计与假设检验\t1.4 统计学的应用领域2. 抽样与抽样分布\t2.1 抽样与抽样分布的概念\t2.2 抽样分布的常见分布\t2.3 样本均值与样本方差的分布3. 点估计与区间估计\t3.1 点估计的基本概念\t3.2 矩估计与最大似然估计\t3.3 置信区间的概念\t3.4 置信区间的构造方法与应用4. 假设检验\t4.1 假设检验的基本概念\t4.2 单侧与双侧假设检验\t4.3 正态总体参数假设检验\t4.4 非参数假设检验5. 方差分析与回归分析\t5.1 单因素方差分析\t5.2 双因素方差分析\t5.3 简单线性回归分析\t5.4 多元线性回归分析以上就是南京信息工程大学2023考研数学专业T03概率论与数理统计大纲的基本内容。

在备考过程中，需要掌握概率论的基本概念、随机变量的性质以及随机变量的数字特征等内容，并且需要熟悉统计学的基本概念、抽样与抽样分布、点估计与区间估计、假设检验以及方差分析与回归分析等内容。

全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计考试大纲I 考查目标《概率论与数理统计》是为我校招收系统工程硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读系统工程专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的系统工程专业人才。

考试要求是测试考生掌握理解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，具有较强的计算能力和综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构概率论与数理统计，满分150分，有以下两种题型：填空或选择题（40分）、综合题（110分）III 考查内容1．概率论的基本概念（1）熟练掌握随机试验、样本空间、随机事件的概念；（2）熟练掌握频率与概率、古典概型的概念；（3）熟练掌握条件概率与独立性的概念及应用。

2．随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念；（2）深刻理解并掌握概率分布、分布函数及概率密度的定义及应用；（3）理解随机变量的函数的分布的定义及其性质。

3．多维随机变量及其分布（1）理解并掌握二维随机变量的定义；（2）理解边缘分布、条件分布的定义及其性质；（3）会求两个随机变量的函数的分布函数。

4．数字特征（1）理解并会求随机变量的期望及方差；（2）理解协方差及相关系数的定义及其性质；（3）会求矩、协方差矩阵。

5．大数定律及中心极限定理掌握大数定律及中心极限定理的具体条件及结论，并可以应用中心极限定理解决实际问题。