第三章(整式的加减)测试A卷Microsoft Word 文档

2023-2024学年七年级数学上册《第三章整式的加减》单元测试卷含答案（北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各组单项式中，属于同类项的是（）A．x2y与2yx2B．ab2与−a2b C．−4x与−4y D．3ab与a3b2．下列去括号，正确的是（）A．−(a+b)=−a+b B．−(a−b)=−a−bC．3(a−2)=3a−2D．−2(a+1)=−2a−23．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（）A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c 4．如果2x2m y6与−3x8y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=4，n=3B．m=−2，n=3C．m=3，n=2D．m=4，n=4 5．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（）A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm6．已知a−b=3，c+d=2则(b+c)−(a−d)的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．157．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2C．﹣3x+5x＝﹣8x D．2x2y﹣3x2y＝﹣x2y8．若代数式(2x2+bx−4)−(ax2−3x+1)的值与字母x的取值无关，则a,b的值分别为（）A．a=2,b=3a=2,b=3B．a=−2,b=3C．a=2,b=−3D．a=−2,b=−3二、填空题9．化简−(−3.6)的结果是 .10．计算：x −2x = ．11．若单项式13x 3y 5与−4x m y 5是同类项，则m= ．12．有一道题目是一个多项式减去x 2+14x −5，小明误当成了加法运算，结果得到了2x 2−x +3，正确的结果应该是 ．13．如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m ），用含有a 的代数式表示该住宅的建筑面积是 m 2．三、解答题14．化简：（1）3a 2−3b −2a 2+4b +1；（2）(5x 2−xy)−(−4x 2+2xy)．15．化简求值：(6a 2+2a)−2(3a 2−12+3a)，其中a =−1216．先化简，再求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy ﹣32x 2y ）]+3xy 2﹣xy ，其中x ＝3，y ＝﹣13．17．已知A =b 2−a 2+5ab ，B =3ab +2b 2−a 2．（1）化简：2A −B ；（2）当a =−1，b =2时，求2A −B 的值．18．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：①买一台电子产品送一个配件；②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.在促销活动期间，某学校计划到该公司购买x 台电子产品，y 个配件(y >x >0).（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x 、y 的代数式来表示）（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？参考答案1．A2．D3．C4．A5．C6．A7．D8．C9．3.610．−x11．312．-29x+1313．82.5a14．（1）解：3a2−3b−2a2+4b+1=(3a2−2a2)+(−3b+4b)+1=a2+b+1．（2）解：(5x2−xy)−(−4x2+2xy)=5x2−xy+4x2−2xy=9x2−3xy．15．解：原式=6a2+2a−6a2+1−6a=(6a2−6a2)+(2a−6a)+1=−4a+1时当a=−12)+1原式=−4×(−12=2+1=316．解：原式=3a2y- ( 2ay2—2xy＋3a2y ) +3wy2—cy =3x2y−2xy2+2xy−3x2y+3xy2−xy=3x2y−3x2y−2xy2+3xy2−xy+2xy=xy 2+xy当 x =3，y =−13时原式=3×(−13)2+3×(−13)=13−1=−2317．（1）解：2A −B =2(b 2−a 2+5ab)−(3ab +2b 2−a 2) =2b 2−2a 2+10ab −3ab −2b 2+a 2=−a 2+7ab（2）解：当a =−1，b =2时代入2A −B =−a 2+7ab=−(−1)2+7×(−1)×2=−1−14=−15．18．（1）解：选择①所需总费用为W 1=200x +20(y −x)=180x +20y （元） 选择②所需总费用为W 2=(200−10)x +20×0.9×y =190x +18y （元）.（2）解：当x =10，y =20时选择优惠方案①需要的费用：180×10+20×20=2200（元）； 选择优惠方案②需要的费用：190×10+18×20=2260（元）. 因为2200<2260故答案为：优惠方案①更省钱.。

第三章《整式及其加减》单元检测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.长方体的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是（ ）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a 2.下列说法正确的是（ ）A.31πx 2的系数为31B.21xy 2的系数为21xC.3(－x 2)的系数为3D.3π(－x 2)的系数为－3π 3．当时，代数式的值为（ ）Ａ．1 Ｂ．Ｃ．5 Ｄ．34．一个长方形的周长为 6a ＋8b ，其中一边长为 2a ＋3b ，则另一边长为（ ）A 、4a ＋5bB 、a ＋7bC 、a ＋2bD 、a ＋b5．（2011云南红河州）如果（ ）A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－2 6．（2012广东广州）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 7.A ．B ．C ．D ．8. 现规定一种运算：，其中为有理数，例如：，则等于（ ） A ．B ．C ．D ． 9．为了做一个试管架，在长为2cm ，则等于（ ） Ａ．cm Ｂ．cm Ｃ．cmＤ．cm10．(2012浙江省丽水) 如图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）． A ．2m +3 B ．2m +6 C ．m +3 D ．m +6第9题图二、填空题（每小题3分，共30分）１1、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。

12． 平方的3倍与的差，用代数式表示为． 13．（2010 湖南株洲）当，时，代数式的值是 ． 14．代数式是项的和，各项的系数 ．15．（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ． 16．现规定一种运算，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为 ．17．对于代数式“”， 我们可以这样解释：油箱里有2升油，加油时每分钟可以注入3升油，则分钟后油箱中油的升数等．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 18．华氏温度f 和摄氏温度c 的关系为：，当人的体温为37度时，华氏温度为度 ．19．世博会期间，上海某学校组织教师和学生参观世博园，每位教师的车费为m 元，每位学生的车费为n 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为_______元.20．将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．三、解答题（共60分） 21．（6分）化简下列各式： （1）；（2）22．（6分）（2010 湖南株洲）在，，， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．23．（7分）先化简，再求值：，其中．24．（7分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．（2）用代数式表示第个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当时，所贴剪纸“○”的个数．25．（8分）研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 …设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来.26．（8分）.A 、B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B 公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A 、B 两家公司，第n 年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？（1）（2）（3）…………27．（9分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 4 3售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台．（1）用代数式表示收割机全部销售后公司获得的利润．（2）当公司购进A型收割机10台时，收割机全部销售后公司获得的利润是多少万元？28．（9分）在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体.（1）如果剪去的小正方形的边长为cm，请用来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小.参考答案：1、C2、D3、A4、D5C、6、D7、B8、C9、C10、A11．-1/3；312．13．14．2，15、716、1317、答案不唯一18、98.619、20m+600n20、2n－121．（1）（2）22．同类项是：，合并同类项得：23．原式，当时，原式．24．解：（1）5 ，8 ，11（2）30225.n（n+2）+1=（m+1）226. A公司收入：20000+（n－1）400B公司收入［10000+200（n－1）］+［10000+200·（n－1）+100］=20100+400（n－1）显然选B公司27．解：（1）公司购进A型收割机x台时，购进B型收割机台．则收割机全部销售后公司获得的利润为：化简得，（2）当公司购进A型收割机10台时，即时收割机全部销售后公司获得的利润是：（万元）第三章《整式及其加减》单元检测试题（B ）一、填空题 1、如果()1233m xy m xy x---+为五次三项式，则m =________。

整式的加减综合测试一、填空题（每空1分，共18分）1．单项式2 a2b的系数是_______，次数是________．2．多项式－52x2y+xy+2x－1是_____次______项式，常数项是_______．3．将多项式3xy2－2x2y+x3y3按x的降幂排列，结果是________．4．若单项式4x m y3与－x2y n－1的和是单项式，则m=_______，n=________．5．m，n互为相反数，则（3m－2n）－（2m－3n）=_______．6．“a，b•两数的平方和除以它们乘积的2•倍”这句话用代数式可以表示为________．7．若代数式x2+x+3的值为7，则代数式3x2+3x+7的值是________．8．若代数式（2x2+3ax－y）－2（bx2－3x+2y－1）的值与字母x的取值无关，则代数式（•a －b）－（a+b）的值是_________．9．在长、宽分别为acm、bcm的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长为xcm•的小正方形，再把它折成一个无盖的小盒子，则这个盒子的容积用代数式表示是_______．10．如图，学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人．按照这种规定填写下表中的空格：二、选择题（每题3分，共30分）11．在式子10，2ab，2m+n，3x－4=1，st中，整式的个数为（）．A．3 B．4 C．5 D．612．a－b－c的相反数是（）．A．a+b+c B．－a+b－c C．－a+b+c D．－a－b－c13．下列合并同类项中，错误的有（）．①3x－2y=1；②x2+x2=x4；③3mn－3mn=0；④4ab2－5ab2=ab；⑤3a2+4a3=7a5．A．4个B．3个C．2个D．1个14．组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）．A．2x2，x，3 B．2x2，－x，－3 C．2x2，x，－3 D．2x2，－x，3 15．下列各项中，去括号正确的是（）．A．x2－（2x－y+2）=x2－2x+y+2 B．－（m+n）－mn=－m+n－mnC．x－（5x－3y）+（2x－y）=－2x+2y; D．ab－（－ab+3）=316．有一串数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____．•这串数是由小明按照一定的规律写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写下“2，3”，•第三次接着写下“6，7”，第四次接着写下“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个应该是下面的（ ）． A ．31，32，64 B ．31，62，63 C ．31，32，33 D ．31，45，46 17．某商品先降价20%，再提价20%后的售价为a 元，则原价是（ ）． A ．0.96a 元 B ．a 元 C ．0.96a 元 D ．以上都不对18．若m<0，mn<0，则│n －m+1│－│m －n －5│的值是（ ）． A ．－4 B ．4 C ．2m －2n+4 D ．无法确定 19．化简（－1）n x+（－1）n+1x （n 为整数）的结果为（ ）． A ．2a B ．－2a C ．0 D ．2a 或－2a20．如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）．A ．πa 2－a 2B ．2πa 2－a 2C ．12πa 2－a 2 D ．14a 2－πa2三、解答题（共52分） 21．（8分）化简：（1）－7x 2+（6x 2－5xy ）－2（3y 2+xy －x 2）;（2）（8xy －3x 2）－5xy －3（xy －2x 2+3）22．（5分）已知x=12,y=－12，求4xy 2－12（x 3y －2xy 2）－2[14x 3y －（x 2y －xy 2）]的值．23．（5分）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a －3ab ）-（4a b-3b ）的值．24．（5分）已知3x |2a －1|y 与－2xy |b|是同类项，并且a 与b 互为负倒数，求ab －3（2a －b ）－2a +6的值．25．（5分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式3│a －b │+│a+b │－│c －a │+2│b －c │．26．（12分）有一根弹簧，原长为10cm，挂重物后（不超过50g）它的长度会改变，•请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：（1（2）当x=30时，求弹簧的总长度；（3）要想使弹簧伸长5cm，应挂重物多少克？27．（12分）如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分的长为3cm．（1）分别求出用3张和5张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．（2）用n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是多少？（3）根据（2）计算用30张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．答案:1．2π2 3 点拨：π不是字母，它是常数． 2．三 四 －1 3．x 3y 3－2x 2y+3xy 24．2 4 点拨：两个单项式的和是单项式，隐含着这两个单项式是同类项． 5．0 点拨：化简结果为m+n ，因为m ，n 互为相反数，所以m+n=0． 6．222a b ab+7．19 点拨：由x 2+x+3=7得x 2+x=4，原式=3（x 2+x ）+7=3×4+7=19．8．－2 点拨：原代数式可化简为（2－2b ）x 2+（3a+6）x －5y+2， 因为其值与字母x •的取值无关，所以2－2b=0，3a+6=0， 所以a=－2，b=1，则代数式（a －b ）－（a+b ）=－2b=－2．9．（a －2x ）（b －2x ）x 10．4 6 8 10 2n+2 11．A12．C 点拨：a －b －c 的相反数是－（a －b －c ）=－a+b+c ． 13．A14．B 点拨：符号应是项的一部分．15．C 点拨：括号前是“－”号的，去括号时里面各项都变号．16．B17．C 点拨：设原价为x 元，则（1－20%）（1+20%）x=a ，x=0.96a ．18．A 点拨：m<0，n>0，原式=n －m+1+m －n －5=－4．19．C 点拨：当n 为奇数时，原式=－x+x=0；当n 为偶数时，原式=x+（－x ）=0． 20．C 点拨：S阴影=2×π×（2a ）2－a 2=12πa 2－a 2．21．（1）原式=－7x 2+6x 2－5xy －6y 2－2xy+2x 2= x 2－7xy －6y 2 （2）原式=8xy －3x 2－5xy －3xy+6x 2－9=3x 2－9 22．原式=4xy 2－12x 3y+xy 2－12x 3y+2x 2y －2xy 2=3xy 2－x 3y+2x 2y ，当x=12，y=－12时，原式=3×12×（－12）2－（12）3×（－12）+2×（12）2×（－12）=38+116－23816=．23．原式=5ab+4a+7b+6a －3ab －4ab+3b=－2ab+10a+10b=－2ab+10（a+b ）． 当a+b=7，ab=10时，原式=－2×10+10×7=50．24．由题意可知│2a－1│=1，│b│=1，解得a=1或0，b=1或－1．又因为a与b互为负倒数，所以a=1，b=－1．原式=ab－32a+3b－12a+6=ab－2a+3b+6，当a=1，b=－1时，原式=1×（－1）－2×1+3×（－1）+6=0．25．由图可知c>0，a<b<0，原式=－3（a－b）－（a+b）－（c－a）－2（b－c）=－3a+3b－a－b－c+a－2b+2c=－3a+c．()26．（1）（10+0.5x）cm（2）当x=30时，10+0.5x=10+0.5×30=25（cm）．（3）10g27．（1）3张：3×30－2×3=84（cm）；5张：30×5－4×3=138（cm）．（2）n张：纸带的长度=30n－3×（n－1）=（27n+3）cm．（3）当n=30时，27n+3=813（cm）．。

《整式的加减》单元测试题3一、细心择一择，你一定很准1，下列代数式书写正确的是（ ） A.32ab B.ab ×62 C.312ab D.52a ÷b 2，下列代数式中，不是单项式的是（ ） A.5 B.2x C.2x D.23a 3，关于－xy 3z 2，下列说法正确的是（ ）A.系数是0，次数是5B.系数是－1，次数是6C.系数是0，次数是6D.系数是1，次数是54，当x ＝1时，代数式12x +2的值是（ ） A.2 B.12 C.212 D.312 5，下列各组整式中，不属于同类项的是（ ） A.23x 2y 与32yx 2 B.0.5a 2b 与0.5a 2c C.3abc 与－3bca D.－1与（－1）6，下列各式中，运算正确的是（ ）A.5a 2+3a 2＝8a 4B.－3b 2－2b 2＝－b 2C.－5a 2b 2+2b 2a 2＝－3b 2a 2D.3x 2－x 2＝27，－a +b －c 的相反数为（ ）A.a +b +cB.a －b +cC.a －b －cD.c +b －a8，某种商品降价30%以后，每台售价a 元，则该商品原价为（ ）A.0.7a 元B.0.3a 元C.0.3a 元D.0.7a 元 9，一个长方形的一边长是2a +3b ，另一边的长是a +b ，则这个长方形的周长是（ ）A.12a +16bB.6a +8bC.3a +8bD.6a +4b10，多项式7a 2－6a 3b +3a 2b +3a 2+6a 3b －3a 2b －10a 2的值（ ）A.与字母a ，b 都有关B.只与字母a 有关C.只与字母b 有关D.与字母a ，b 都无关二、耐心填一填，你一定正确11，单项式－22x y 的系数为_______，次数是_________. 12，多项式2x 2－25x 3+x －5x 4－12，它的项分别是_______，其中一次项系数是_____，常数项是______，该多项式是_____次_____项式.13，a 的3倍与b 的和用代数式表示为_______.14，正方形的边长为a ，则它的周长为________，面积为__________.15，单项式3a 2b ，－15ba 2，3a 2b ，－45ba 2的和是________.16，当a ＝2时，代数式12a 2－a +1的值是_________. 17，有一棵树，栽下去时树高2.1米，以后每年长0.3•米，•则n•年以后这棵树高为___米.18，已知利息＝本金×利率×存期，存一年定期储蓄，若年利率是2.25%，本金是300元，则到期后本息和为_________元.19，某音像商品出租光盘，每张光盘在出租后前两天收租金0.8元，以后每天收租金0.5元，那么一张光盘出租n 天（n 是大于2的整数），应收租金________元.20，当x ＝1时，代数式ax 2+bx +1的值为3，则(a +b －1)(1－a －b )的值为＿＿＿.三、认真做一做，祝你成功21，合并同类项：（1）3a －5a +6a . （2）x 2y +4x 2y －6x 2y .（3）－3mn 2+8m 2n －7mn 2+m 2n . （4）2x 3－6x －6x 3－2+9x +8.22，化简：（1）－5+(x 2+3x )－(－9+6x 2). （2）4(2x 2－3x +1)－2(4x 2－2x +3).（3）5x 2－. （4）2(m +n )2－(m +n )+4(m +n )－(m +n )2+3(m +n )2.23，先化简，再求值.（1）13 (x 2y 2－xy +3)+2+3x －1，其中x ＝－4，y ＝3.（2）2(2a －b )2－12(2a +b )+3(2a －b )2+2(2a +b )－13，其中a ＝32，b ＝－2. 24，把多项式16a 3b －5a 2b 2+3ab 3－5重新排列： （1）按字母a 的升幂排列；（2）按字母b 的降幂排列.25，某旅游景点的门票价格是：成人20元，学生可以打八折，一个旅游团有成人a 人，学生b 人，那么该旅游团买门票需多少钱？26，已知多项式－12x 2y |n |－(n +2)xy －6是一个四次三项式，求n 2+1的值. 27，如图1所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y 米，窗框宽都是x 米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框5个，则共需铝合金多少米?28，如图2所示，是2004年6月份的日历，用一个矩形在日历任意圈出4个数a bc d ，请用一个等式表示a ，b ，c ，d 之间的关系.四、拓展创新29，有一个两位数，它的十位数字是各位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由.② ① 图130，如图3所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n 个正方形组成.（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是________；（3）第4个图形中，火柴棒的根数是________；（4）试探索第n 个图形中，火柴棒的根数是多少？参考答案：一、1，A ；2，C ；3，B ；4，C ；5，B ；6，C ；7，B ；8，D ；9，B ；10，D .n=4n=3n=2n=1图3二、11，－12、3；12，2x2、－25x3、x、－5x4、－12，1，－12，四，五；13，3a+b；14，4a，a2；15，5a2b；16，1；17，2.1+0.3n；18，306.75；19，0.8+0.5(n－2)；20，－1.三、21，（1）4a，（2）－x2y，（3）－10mn2+9m2n，（4）－4x3+3x+6；22（1）－7x2+3x+4，（2）－8x－2，（3）7x2－3x－3，（4）4(m+n)2+3(m+n)；23，（1）原式＝－13x2y2－23xy+2x2+5x－y－1＝－32.（2）原式＝5(2a－b)2+32(2a+b)－13＝2272.提示：将(2a－b)2，2a+b分别看成整体，合并同类项；24，（1）－5+3ab3－5a2b2+16a3b，（2）3ab3－5a2b2+16a3b－5；25，20a+16b；26，因为多项式－12x2y|n|－(n+2)xy－6是一个四次三项式，所以│n│＝2，且n+2≠0，所以n＝2，得n2+1＝5；27，2(3x+2y)+5(2x+2y)＝(16x+14y)米；28，a+d＝b+c.四、29，设个位数字为a，则十位数字为8a，则这个两位数可以表示成80a+a＝81a，故是9的倍数；30，（1）7，（2）1，（3）13，（4）4+3(n－1).提示：当n＝1时，火柴棒的根数为4，当n＝2时，火柴棒的根数为4+3×1；当n＝3时，火柴棒的根数为4+3×2；当n＝4时，火柴棒的根数为4+3×3，所以第n个图形中火柴棒的根数为4+3(n－1).。

华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减自主学习培优测试卷A 卷（附答案）1．对于单项式3234a b -，下列结论正确的是（ ）A ．它的系数是34，次数是5 B ．它的系数是34-，次数是5 C ．它的系数是-4，次数是6 D ．它的系数是-3，次数是62．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23abB ．2x 与2xC ． 23与2aD ．4与12-3．下列化简正确的是( ) A ．2325a a a += B ．33a a -= C ．325a b ab += D ．2222a a a -+=4．如果13x a +2y 3与﹣3x 3y 2b ﹣1是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩5．下列说法正确的是( )A ．单项式235x y的系数是3B ．3x 2﹣y+5xy 2是三次三项式C ．单项式﹣22a 4b 的次数是7D ．单项式b 的系数是1，次数是0 6．以下判断正确的是( ) A ．5a是单项式 B ．单项式xy 没有系数 C ．23x 2是五次单项式D ．7是单项式7．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ） A ．3-B ．5-C ．7D ．17-8．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x ，y 的值是（ ）9．以下说法正确的是（ ） A ．单项式ab π-的系数为-1B ．多项式2213x y -+-的常数项为-1C ．多项式2324x y x +-是四次三项式D ．43.1410⨯精确到百位10．某工程甲独做6天能完成三分之一,乙独做8天能完成三分之二现在由甲乙合做了x 天,完成了这项工程的( ) A ．x1218x + B ．x 2418x + C ．x 618x + D ．x 129x + 11．已知x-2y=4，xy=4，则代数式5xy-3x+6y 的值为________.12．如图是用七巧板拼成的老人图形，如果原正方形的边长为20，则图中黑色部分的面积为______．13．若单项式13m ab +与2212n a b -是同类项，则m-n=________. 14．已知2x+y=1，代数式(y+1)2-(y 2-4x)的值为______. 15．单项式223xy -的次数是__． 16．若 4n 23a b + 与 m 155a b - 是同类项，则m-n=____. 17．已知m ﹣n ＝2018，n ﹣p ＝﹣2019，p ﹣q ＝2021，则()()()m p n q m q ---的值是_____．18．给出如下结论：①单项式﹣232x y的系数为﹣32 ，次数为2；②当x=5，y=4时，代数式x 2﹣y 2的值为1；③化简（x+14）﹣2（x ﹣14）的结果是﹣x+34；④若单项式57ax 2y n+1与﹣75ax m y 4的和仍是单项式，则m+n=5．其中正确的结论是_____（填序号）19．已知5x m +2y 3与14x 6y n +1是同类项，则（﹣m ）3+n 2等于_____．20．观察图，找出规律． ，则的值21．下列代数式中符合书写要求的是（ ）A ．2a B ．112a C ．a ÷b D ．a ×222．先化简，再求值：4x 3﹣[3x 3+（7x 2﹣6x ）]﹣（x 3﹣3x 2+4x ），其中x ＝﹣12． 23．把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．（A ）22a b ab + （B ）2315x x -+ （C ）2a b + （D ）23xy -（E ）0（F ）3y x -+ （G ）223a ab b =+ （H ）2xy a（I ）223x y +（1）单项式集合__________； （2）多项式集合____________； （3）整式集合____________； （4）二项式集合___________； （5）三次多项式集合__________； （6）非整式集合__________．24．若()2120a b ++-=，（1）求22a b -的值； （2）求b a 的值． 25．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形.⑴第4个图形中小正方形的个数是______； ⑵第n 个图形中小正方形的个数是多少？ 26．填表：27．已知 (x ＋1)2＋│y –1│＝0，求2(xy － 5xy 2)－(3xy 2 － xy)的值．28．先化简，再求值：()221128422a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦，其中a =1-2，b =－2． 29．若a 、b 互为相反数c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，求代数式2019（2a + 2b ）2-2019cd+2m 的值30．当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，求多项式31142a b ππ++的值.参考答案1．B【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】根据单项式系数、次数的定义，单项式-3234a b的数字因数是−34，所有字母的指数和为3+2=5，所以它的系数是−34，次数是5．故选B．【点睛】考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2．D【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可.【详解】解：A. 23a b与23ab，字母相同，但各字母次数不同，故错误；B. 2x与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误；C. 23与2a，一个为常数项，一个的次数是2，故错误；D. 4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D【点睛】本题考查了同类项的定义，即理解“字母相同，相同字母的次数相同”是解答本题的关键.3．D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解. 【详解】A. 325a a a +=，故错误；B. 32a a a -=，故错误；C. 32a b +不能合并，故错误；D. 2222a a a -+=，正确 故选D. 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法. 4．A 【解析】 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同可得23213a b +=⎧⎨-=⎩，由此即可求得a 和b 的值．【详解】由同类项的定义，得23213a b +=⎧⎨-=⎩， 解得12a b =⎧⎨=⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查同类项的定义，熟知所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键. 5．B【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A 、单项式235x y的系数是：35，故此选项错误；B 、3x 2﹣y+5xy 2是三次三项式，正确；C 、单项式﹣22a 4b 的次数是5，故此选项错误；D 、单项式b 的系数是1，次数是1，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】考查了单项式和多项式，正确把握多项式与单项式的次数确定方法是解题关键． 6．D 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式系数及次数的定义对各选项进行解答即可． 【详解】 解：A 、5a是分式，故不是单项式，故本选项错误； B 、单项式xy 的系数是1，故本选项错误； C 、23x 2是二次单项式，故本选项错误；D 、7是单独的一个数，故是单项式，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 7．A 【解析】 【分析】首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.当3x =-时，33ax bx x ++= 327333ax bx x a b ++=---=2736a b ∴+=-当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=- 故选A. 【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系. 8．C 【解析】 【分析】将各项中的x 与y 代入程序计算，即可得到结果． 【详解】A 、当x ＝1，y ＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B 、当x ＝﹣2，y ＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C 、当x ＝2，y ＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D 、当x ＝﹣3，y ＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 9．D 【解析】 【分析】分别利用单项式与多项式以及近似数定义分析判断得出即可． 【详解】A. 单项式ab π-的系数为-π，故该选项错误；B. 多项式2213x y -+-的常数项为-13，故该选项错误；C. 多项式2324x y x +-是三次三项式，故该选项错误；D. 43.1410⨯精确到百位，故该选项正确.【点睛】此题主要考查了单项式与多项式以及近似数定义，正确把握单项式与多项式次数和系数的定义是解题关键．10．A【解析】【分析】先由已知求出甲乙每天完成的工作量，再求x天的合作工作量.【详解】因为甲独做6天能完成三分之一，所以每天完成116318÷=；因为乙独做8天能完成三分之二，所以每天完成218312÷=；现在由甲乙合做了x天,完成了这项工程的11()18121812x xx+=+.故选:A【点睛】熟记工作量公式：工作效率ⅹ工作时间=工作总量11．8【解析】【分析】利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式，然后把x-2y=4，xy=4代入求值即可【详解】5xy-3x+6y=5xy-3（x-2y）=5×4-3×4=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了求代数式的值．能够利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式是解本题的关键．12．50【解析】【分析】算出七巧板中各块之间的面积比例，求出所求部分面积占总面积几分之几，根据边长求总面积，再求出所求图形的面积即可． 【详解】解：设七巧板中最小的直角三角形的面积为单位1，则七块七巧板的面积从小到大分别是：1：1：2：2：2：4：4，图形中黑色部分是总面积的21,168即，12020508∴⨯⨯= 故答案为：50 【点睛】本题用到七巧板各块之间的面积比例关系．算出七巧板中各块之间的面积比例，求出所求部分面积占总面积几分之几是解题的关键. 13．2- 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出,m n 的值，最后代入求值即可. 【详解】 ∵单项式13m ab +与2212n a b -是同类项 ∴21n -=，12m += 解得：3n =， 1m = ∴132m n -=-=- 故填：2-. 【点睛】本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握同类项的定义是关键. 14．3 【解析】 【分析】根据整式乘法法则，先把代数式化简，再代入已知式子的值求值. 【详解】因为(y+1)2-(y 2-4x)=y 2+2y+1-y 2+4x=4x+2y+1=2(2x+y)+1,当2x+y=1时，原式=2×1+1=3故答案为3【点睛】本题考查整式的化简，掌握整式乘法公式，把多项式化为题中已知的式子，再代入求值即可.. 15．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义分别解答即可.【详解】解:单项式223xy次数是3; 【点睛】本题考查单项式的次数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.16．2【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，解方程组可得m ，n 的值，从而可得答案．【详解】∵3a 4b n+2与5a m-1b 5是同类项，∴m-1=4，解得m=5，n+2=5，解得n=3．∴m-n=5-3=2.故答案为2．【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．17．﹣11010． 【解析】【分析】首先将代数式进行加减转换，然后代入即可.【详解】m﹣n＝2018①，n﹣p＝﹣2019②，p﹣q＝2021③，①+②得：m﹣p＝﹣1②+③得：n﹣q＝2④①+④得：m﹣q＝2020所以原式＝122020-⨯＝﹣11010．故答案为﹣1 1010．【点睛】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.18．③④．【解析】【分析】根据单项式的系数和次数定义判断②①即可；代入求出结果，即可判断②；去括号，再合并同类项，即可判断③即可；根据同类项的定义求出m、n的值，即可判断④．【详解】单项式−232x y的系数为−32，次数为3，故①错误；当x=5,y=4时,代数式x2−y2的值为9，故②错误；(x+14)−2(x−14)=x+14−2x+12=−x+34，故③正确；∵单项式57ax2y n+1与−75ax m y4的和仍是单项式，∴m=2，n+1=4，解得：m=2，n=3，所以m+n=5，故④正确；故答案为③④.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减法则.19．-60【解析】【分析】根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求m、n的值即可．【详解】解：根据题意可得：m+2＝6，n+1＝3，解得：m＝4，n＝2，∴（﹣m）3+n2＝﹣64+4＝﹣60，故答案为：﹣60．【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义.20．-8【解析】【分析】由图形中的数字排列可知：三角形顶点的数字加上左下角的数字再减去右下角的数字就是运算的结果，由此方法计算得出答案即可．【详解】∵-5-2-3=-10，-6+6-（-4）=4，-7-10-（-17）=0，∴11-12-7=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律是解题的关键．21．A【解析】【分析】根据代数式的书写格式的要求，一一判断可得答案.解: 对于A, 根据代数式的书写规则可知其正确;对于B, 根据代数式的书写格式要求, 带分数要化成假分数的形式, 因此正确的书写形式应为32a,故其错误;对于C, 含有字母的除法运算中, 最后结果应写成分数形式,因此应写成云,故其错误;对于D, 数字与字母相乘时, 数字应放在字母的前面,所以正确的书写格式应为2a,故其错误. 故选A.【点睛】本题主要考查代数式的书写规则：两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时, 乘号都可以省去不写；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式. 22．﹣4x2+2x，﹣2【解析】【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【详解】解：原式＝4x3﹣[3x3+7x2﹣6x]﹣x3+3x2﹣4x＝4x3﹣3x3﹣7x2+6x﹣x3+3x2﹣4x＝﹣4x2+2x，当x＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣）2+2×（﹣）＝﹣4×﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值. 23．（1）（D），（E）；（2）（A），（B），（C），（F），（G）；（3）（A），（B），（C），（D），（E），（F），（G）；（4）（A），（C），（F）；（5）（A），（G）；（6）（H），（I）【分析】要根据整式，单项式，多项式的概念和系数或次数的确定方法进行分类．【详解】解：（1）单项式集合（D ），（E ）；（2）多项式集合（A ），（B ），（C ），（F ），（G ）；（3）整式集合（A ），（B ），（C ），（D ），（E ），（F ），（G ）；（4）二项式集合（A ），（C ），（F ）；（5）三次多项式集合（A ），（G ）；（6）非整式集合（H ），（I ）【点睛】主要考查了整式的有关概念和系数次数的确定．（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几项就叫做几项式．多项式中的符号，看作各项的性质符号．（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 24．（1）－3；（2）1.【解析】【分析】根据非负数的性质，列式求出a ，b 的值，（1）将a ，b 的值直接代入计算；（2）将a ，b 的值直接代入计算.【详解】 解：∵()2120a b ++-=，∴a+1=0，b-2=0，∴a=－1，b=2，（1）22143a b =-=--，（2）2(1)1b a =-=. 【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式求值，根据非负数的性质求出a，b的值是解题关键. 25．（1）24；（2）（n2+2n）．【解析】【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=4代入求得第4个图形中小正方形的个数．【详解】解：（1）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；∴第4个图形中小正方形的个数是：52-1=24；（2）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；⋯∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，故答案为：（1）24；（2）（n2+2n）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．26．3，3，2，3，3，4；三次三项式；三次三项式；四次二项式.【解析】【分析】根据多项式的概念解答即可.【详解】22m n +244mn mn -的项数是3，次数是3，是三次三项式；22m n +244mn mn -的项数是3，次数是3，是三次三项式；42a b +的项数是2，次数是4，是四次二项式； 故答案为3，3，2，3，3，4；三次三项式；三次三项式；四次二项式.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.27．10.【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】∵(x ＋1)2＋│y –1│＝0，∴x+1=0，y-1=0，解得：x ＝－1，y ＝1，2(xy －5xy 2)－(3xy 2－xy)＝3xy －13xy 2＝－3＋13＝10.【点睛】考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．28．4a 2-9ab ， -8【解析】【分析】将原式进行去括号化简，然后再将a =1-2，b =－2代入求解即可.【详解】()221128422a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦=221128222a ab ab a ab --+-=249a ab -， ∵a =1-2，b =－2， ∴原式=()211 49222⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1?9-= 8-【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.29．-2009或-2029.【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质可得a+b=0，cd=1，m=±5，分别代入求值即可.【详解】∵a 、b 互为相反数c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，∴a+b=0，cd=1，m=±5，当m=5时，2019(2a+2b)2-2019cd+2m=0-2019+10=-2009，当m=-5时，2019(2a+2b)2-2019cd+2m=0-2019-10=-2029.【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值，得出a+b=0，cd=1，m=±5是解题关键.30．5.【解析】【分析】把2m π=代入多项式，求出3821a b ππ+=-，可进一步求出多项式的值.【详解】因为2m π=，所以3318210am bm a b ππ++=++=，3821a b ππ+=-，所以311452a b ππ++=． 【点睛】 考核知识点：整式的化简求值.求出关键式子的值是关键.。

2023年秋七年级数学上册第三章《整式的加减》检测卷（试卷满分120）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．单项式21a b 2-的次数是（）A．2B．3C．4D．52．下面不是同类项的是（）A．-2与12B．22a b -与2a b C．2m 与2n D．22x y -与2212x y 3．若2(1)|2|0a b -+-=，则2018()a b -的值是（）A．-1B．1C．0D．20164．已知2x 3y 2和﹣x 3m y 2是同类项，则式子4m ﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣285．下列合并同类项正确的是（）A．437a a +=B．222358m n mn mn +=C．3343m m -=D．22265x x x -+=6．化简()m n m n --+的结果是（）A．0B．2m C．2n -D．22m n-7．多项式y－x²y＋2的项数、次数分别是（）A．3，2B．3，4C．3，3D．2，38．下列说法正确的是（）A．单项式223x y-的系数是－2，次数是3B．单项式a 的系数是0，次数是1C．多项式－6x 2y +4x －1的常数项是1D．多项式xy 2+4x 2y 3－x 3+2的次数是59．一个长方形的长是2a ，宽是1a +，则这个长方形的周长等于（）A．61a +B．222a a +C．6a D．62a +10．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n +6D．3n +3二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．单项式22x yπ-的系数是．2．若46a b +=，324a b +=，则a b -的值为．3．若3a x y +-与43b x y +是同类项，则()2023a b +=．4．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为．5．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c a b b c -----=．6．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222143x x x x -+---=-：则所捂住的多项式是．7．按一定规律排列的单项式：2,4,8,16,32a a a a a ---，…，则第2022个单项式是．8．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为_______三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．化简：（1）(53)(2)a a b a b +---；（2）52()x y x y ---．20．已知有理数a、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2|a －b |－3|b －c |+3|a +c |．21．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．（1）求这个多项式；（2）算出此题的正确的结果．22．探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形.①②③……（1）按图示规律填写下表：图形编号①②③④⑥棋子个数（2）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要多少个棋子？（3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？23.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．（1）若该客户按方式一购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款元．（用含x的式子表示）（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．24．先化简，再求值.（1）()()2254542x x x x -+++-+，其中2x =-；（2）()()()222222222233x y x y x x y y --+++，其中=1x -，2y =.25．观察下列等式：第1个等式：11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第3个等式：111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：___________=____________．（2）用含n 的代数式表示第n 个等式；__________=___________（n 为正整数）．（3）求1111133557199201+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值．解答1．B2．C3．B4．B5．D6．C7．C8．D9．D10．D 11．2π-12．1-13．1-14．±315．22a b-16．262x x --17．20222a18．2＋6n19．化简：（1）(53)(2)a a b a b +---；（2）52()x y x y ---．解：（1）(53)(2)a a b a b +---5325a a b a b a b =+--+=-．（2）52()x y x y ---5223x y x y x y =--+=+．20．解：由数轴知a ＜c ＜0＜b ，则a -b ＜0、b -c ＞0、a +c ＜0，∴2|a -b |-3|b -c |+3|a +c |=-2（a -b ）-3（b -c ）-3（a +c ）=-2a +2b -3b +3c -3a -3c =-5a -b21解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5=a 2+a +9即此题的正确的结果是a 2+a +9．22．解：（1）设n 表示第n 个正方形，当n=1时，共需要棋子4个，当n=2时，共需要棋子（4+4）个，当n=3时，共需要棋子（4+4+4）个，故第n 个正方形共需要棋子4n 个，则图（4）棋子个数为4×4=16；图（5）棋子个数为5×4=20；图（6）棋子个数为6×4=24，故答案为4，8，12，16，20，24；（2）当n=20时，共需要80个棋子，故答案为按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要80个棋子；（3）按照这种方式摆下去，摆第n 个正方形需要4n 个棋子.23.解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x 条（x＞2）．方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）方案二：180×5+1440=2340（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.24．解：（1）()()2254542x x x x -+++-+.=2254542x x x x -+++-+=210x x +;当2x =-时，原式2(2)10(2)42016=-+⨯-=-=-.（2）()()()222222222233x y x y x x y y --+++=22222222223333x y x y x x y y ---++=22x y -+当=1x -，2y =时，原式22(1)2143=--+=-+=.25．解：（1）由等式规律可知：1911⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.故答案为1911⨯；1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）由等式规律可知：1(21)(21)n n -⨯+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭，故答案为1(21)(21)n n -⨯+；11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭.（3）原式=111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭ ，1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，12002201=⨯，100201=。

第三章 整式及其加减（A 卷·提升卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．多项式21x y xy --的次数和常数项分别是（ ）A ．3，1B ．3，1-C ．5，1D ．5，1-2．式子5x x-是（ ）.A ．一次二项式B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是3．下列结论中，正确的是（ ）A ．单项式237xy 的系数是37，次数是2B ．多项式223x y -+是三次二项式C ．单项式223xy -的次数为5D ．多项式325b ac +-的常数项是5-4．将整式()231x x --+去括号，得（ ）A ．231x x -+-B ．231x x -++C ．231+-x x D ．231x x -+5．若 2210x x --=，则()()22213x x x ---+ 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-6．若2022a b +=，2021c d +=，则代数式()()d b a c ---的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4043D ．4043-7．张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如下图，那么8张桌子可以坐（ ）人．A ．23B ．18C ．25D ．248．当2x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）A ．2022B ．2022-C ．2021D ．2021-第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．用代数式表示：x 的平方的倒数与5y 的差 ．10．若23x y -与2m yx 是同类项，则m 的相反数是 ．11．在代数式：213x ，2ab ，5x +，3y x ，4-，3a b a -中，整式有 个．12．当k = 时，多项式()22135x k xy y xy +----中不含xy 项．13．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价是 元．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）先化简，再求值：323253543x y x y xy --++，其中1x =-，2y =；（2）已知关于x ，y 多项式()()22327a x b xy x y ++--++不含二次项，求35a b +的值．15．先化简，后求值．求()()22222512a b ab ab a b +--+-的值，其中1a =，2b =-．16．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，(1)第1个图案中共有 ______ 个三角形，第2个图案中共有______个三角形．(2)第4个图案中共有______个三角形，第5个图案中共有______个三角形．(3)计算：第120个图案中三角形的个数是多少？17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出36m 的部分2元3/m 超出36m 但不超出310m 的部分4元3/m 超出310m 的部分8元3/m 注：水费按月结算．(1)填空：若该户居民2月份用水34m ，则应收水费 元；(2)若该户居民3月份用水3m a （其中610a <<），则应收水费多少元？（用a 的整式表示并化简）(3)若该户居民4，5月份共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x 的整式表示并化简）18．阅读材料一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”．解答问题(1)最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______；(2)若某“欢喜数”的百位数字为a ，十位数字为b ，试说明这个“欢喜数”是11的倍数；(3)若“欢喜数”m 为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m ．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若312m x y +-与412n x y +是同类项，则()2022m n -= ．20．若2245113510M x x N x x =-+=-+，，则M 与N 的大小关系是 ．21．已知210x x +-=，求322022202120231x x x +-+的值为 ．22．一个数列有如下规则：当数n 是奇数时，下一个数是1n +；当数n 是偶数时，下一个数是2n ，如果这个数列的第一个数是奇数，第四个数是11，则这个数列的第一个数是 ．23．若|1||2|0a ab -+-=，则111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)a b a b a b +++++++++L = ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）若2a =，3b =-，c 是最大的负整数，求a b c +-的值；（2）已知a >0，0b <，且a b <，化简：b a a b b -++--．25．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。

第三章整式及其加减单元测试(A卷基础篇）（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•巴州区校级期中）下列式子书写正确的有（）（1）2×b（2）m÷3 （3）（4）90﹣c（5）m+n万元A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）2×b中的乘号要省略；（2）m÷3的除号应用分数线；（3）中的带分数应该化为假分数；（4）90﹣c正确（5）m+n万元中m+n应加括号所以正确的有1个，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的书写规则，数字与字母相乘乘号省略，除号要用分数线代替，带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数等规则，熟悉这些规则是解决本题的关键．2．（2019春•道里区校级期中）下列各式：ab，，，﹣xy2，0.1，，x2+2xy+y2，其中单项式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】解：ab，，，﹣xy2，0.1，，x2+2xy+y2，其中单项式有：ab，﹣xy2，0.1，，共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．3．（2018秋•崇川区校级期中）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣3与a B．C．2xy与2x D．2a2b与2ab2【答案】解：A、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、符合同类项的定义，故本选项符合题意；C、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．4．（2019春•香坊区校级期中）下列运算中正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．2a+3b＝5abC．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b D．a2+b2＝a4【答案】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝2a+3b，故B错误；（D）原式＝a2+b2，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（2019春•巴中期中）当x＝2时，ax+3的值是5；当x＝﹣2时，代数式ax﹣3的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2【答案】解：根据题意得2a+3＝5，解得：a＝1，把a＝1以及x＝﹣2代入，得：ax﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．【点睛】此题的关键是据已知条件求出a的值，再根据已知条件求代数式的值．6．（2019春•蒸湘区校级期中）若2个单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b的和仍是单项式，则ab的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．2【答案】解：∵单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b的和仍是单项式，∴单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b是同类项，则，解得，∴ab＝0，故选：A．【点睛】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．7．（2019春•南岗区校级期中）已知三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n，则此三角形第三边的长为（）A．4m B．4m﹣2n C．2m﹣2n D．2m+2n【答案】解：∵三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n，∴此三角形第三边的长为：3m﹣n﹣（m+n）＝2m﹣2n．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．8．（2019春•海阳市期中）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（）A．﹣x+2 B．﹣x﹣2 C．x+2 D．﹣2【答案】解：∵BC＝2，C点所表示的数为x，∴B点表示的数是x﹣2，又∵OA＝OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴A点所表示的数是﹣（x﹣2），即﹣x+2．故选：A．【点睛】此题主要考查了列代数式，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．9．（2018秋•德城区校级期中）一个两位数，十位数字是x．个位数字是（x﹣1），把十位数字与个位数字对调后，所得到的两位数是（）A．11x B．11x﹣10 C．11x+10 D．20x﹣10【答案】解：把十位数字与个位数字对调后，所得到的两位数是10（x﹣1）+x＝11x﹣10．故选：B．【点睛】此题考查列代数式，理解题意，利用计数的方法列式即可．10．（2019春•肥城市期中）在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）（）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，又∵2015＝251×8+7，∴数到2015时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题考查数字的变化规律，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可解决问题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•香坊区校级期中）多项式﹣r2的二次项系数为﹣．【答案】解：多项式﹣r2的二次项系数为﹣，故答案为：﹣．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．12．（2019春•长春期中）已﹣2x m﹣1y3与y m+n是同类项，那么（n﹣m）2019＝﹣1．【答案】解：∵﹣2x m﹣1y3与y m+n是同类项，∴，解得，，则（n﹣m）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是同类型的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．13．（2019春•道里区校级期中）化简﹣3（a﹣2b+1）的结果为﹣3a+6b﹣3．【答案】解：原式＝﹣3a+6b﹣3．故答案为：﹣3a+6b﹣3．【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．14．（2019春•鲤城区校级期中）当x＝2时，代数式2x2+（3﹣b）x+b的值是10，则x＝﹣4，这个代数式的值是40．【答案】解：把x＝2代入代数式2x2+（3﹣b）x+b得：2×22+2（3﹣b）+b，根据题意，整理得：8+2（3﹣b）+b＝10，解得：b＝4，把b＝4代入代数式2x2+（3﹣b）x+b得：2x2﹣x+4，把x＝﹣4代入代数式2x2﹣x+4得：2×（﹣4）2+4+4＝40，故答案为：40．【点睛】本题考查了代数式求值，正确掌握代入法，解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．15．（2019春•香坊区校级期中）标价m元的上衣，打八五折后，便宜了0.15m元钱．【答案】解：根据题意得：m•（1﹣85%）＝0.15m（元），答：便宜了0.15m元．故答案为：0.15m．【点睛】此题考查了列代数式，关键是理解打几折出售，是按原价的百分之几十出售，然后再解答．16．（2019春•南岗区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行6a km．【答案】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），故答案为：6a．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17．（2019春•东台市期中）观察等式：39×41＝402﹣12，53×55＝542﹣12，62×64＝632﹣12，90×92＝912﹣12…请你把发现的规律用字母表示出来：（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1 （n为整数）．【答案】解：由题意可得，（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1 （n为整数），故答案为：（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1 （n为整数）．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律．18．（2019春•镇原县期中）已知下列按一定的规律排列一组数：3，5，7，9，…，用含字母n（n为正整数）的代数式表示第n个数为2n+1．【答案】解：∵一组数：3，5，7，9，…，∴第n个数为2n+1，故答案为：2n+1．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化规律．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（9分）（2019春•香坊区校级期中）化简（1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣2y2+8xy）（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）【答案】解：（1）原式＝8xy﹣x2+y2﹣x2+2y2﹣8xy，＝﹣2x2+3y2；（2）原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2，＝6x2﹣x﹣．【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．20．（9分）（2019春•新泰市期中）计算：（1）计算：﹣x2+3x﹣y2与﹣x2+4xy﹣y2的差．（2）化简求值：5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+3xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【答案】解：（1）﹣x2+3x﹣y2﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+3x﹣y2+x2﹣4xy+y2＝﹣x2+3x﹣4xy+y2；（2）5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+3xy＝5x2y﹣2x2y+3（xy﹣2x2y）+3xy＝5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+3xy＝﹣3x2y+6xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣1）2×（﹣2）+6×（﹣1）×（﹣2）＝18．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21．（9分）（2019春•长丰县期中）求1+2+22+23+…+2100，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+…+2100+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1（1）仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32019的值（2）若n为正整数，直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为（用含n的代数式表示）．【答案】解：（1）令S＝1+3+32+33+ (32019)则3S＝3+32+33+…+32019+32020，∴3S﹣S＝32020﹣1，∴S＝，即1+3+32+33+…+32019的值是；（2）令S＝1+n+n2+n3+…+n2019，则nS＝n+n2+n3+…+n2019+n2020，∴nS﹣S＝n2020﹣1，∴S＝，故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类，列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应式子的值．22．（9分）（2019春•岐山县期中）如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．【答案】解：（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；（2）∵a＝6，b＝4，∴S＝a2+b2﹣ab＝×62+×42﹣×6×4＝18+8﹣12＝14．所以阴影部分的面积是14．【点睛】不填考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积．23．（10分）（2019春•海州区期中）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．【答案】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积＝x（2x+1）+x（2x+1﹣x）＝3x2+2x；（2）当x＝5时，原式＝3×52+2×5＝85．答：图中阴影部分的面积是85．【点睛】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。

第三章 整式的加减 单元测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册A 卷（ 共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共 32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内）1 . 下列代数式书写规范的是( ）A . x12B . x ÷ yC . a(x + y )D . 121xy 2 . 用代数式表示“x 与y 的2倍的和”，正确的是（ ）A . x + 2yB . 2x + yC . 2x + 2yD . x 2 + y 23 . 在代数式：- π ，0 ，a , 65,1,3ab x y x -- 中，单项式有（ ） A . 2 个 B . 3 个 C .4 个 D .5 个4 . 多项式a 3 - 4 a 2 b 2+ 3 ab - 1的项数和次数分别是（ ）A . 3 和4B . 4 和4C . 3 和3D . 4 和35 . 一个三位数，百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数字少3,个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含x 的代数式表示为（ ）A . 112x - 30B . 100x - 30C . 112x + 30D . 102x + 306 . 某产品原价为a 元，提价10% 后又降价了10% ,则现在的价格是（ ）A . 0 . 9 a 元B . 1 . 1 a 元C . a 元D . 0 . 99 a 元7 . 已知a 2 + 2a - 3 = 0 ,则代数式2a 2+ 4 a - 3 的值是（ ）A . - 3B . 0C . 3D . 68. 按如图所示的方式摆放圆和三角形，观察图形，则第10 个图形中圆有（ ）A . 36 个B . 38 个C . 40 个D . 42 个第Ⅱ 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分）9 . 去括号：+ ( a - b ) = _______ , - ( a + b) = ________.10 . 单项式-2 πab 2 的系数是________，次数是_________.11 . 若单项式3x m y 与-2x 6 y 是同类项，则m =________.12 . 已知一个多项式与多项式3x 2 + x 的和等于3x 2 + 4x - 1,则这个多项式是________.13 . 已知a 1 = 23-，a 2=55，a 3=107-，a 4 =179，a 5=2611- ，则a 8=_______. . 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14 .（本小题满分12 分，每题3分）计算：( 1 )5 m 2 - 5 m + 7 - 6 m 2- 5 m - 10 ; (2 ) ( 8a - 7 b ) - (4 a - 5 b ) ;(3 )5 (a 2 b - 3 ab 2 ) - 2 (a 2 b - 7 ab 2 ) ; (4 )5 abc - { 2a 2 b - [ 3 abc - (4 ab 2- ab 2 ) ] } .15 .（本小题满分9分）列代数式，并化为最简形式.(1)一个三位数，它的个位数字是m,十位数字比个位数字大1,百位数字比个位数字小2, 用 含m 的代数式表示这个三位数；(2)东方红电影院第一排有15 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，用含n 的代数式表示 第n 排的座位数；(3 ) 如图，将长为4m 的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，用含m 的代数式表示每个小长方形的周长.16 .（本小题满分8分）先化简，再求值：(7x + 4y + xy) - 6 （xy x y -+65），其中x-y = 5 , - xy = 3 .17 .（本小题满分9分） 先化简，再求值：a 2 - 10ab -5a 2 + 12ac - c 2+ 3 ab - 8ac + 4a 2 , 其中a 是平方等于它本身倒数的数，且|b + 2|＋ (3a + c +21 )2 = 0 .18 .（本小题满分10 分）某商家销售一款定价1200 元的空调和300 元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台空调送一台电扇；方案二：空调和电扇都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买空调6 台，电扇x 台（x > 6）.（1）若该客户按方案一购买，则需付款_____元；若该客户按方案二购买，则需付款_________元；（用含x 的代数式表示）（2）当x= 10 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案并计算需付款多少元.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19 . 一辆公交车原有a 名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来b 名乘客，此时公交车上乘客的人数为_________.20 . 一组按规律排列的式子：,......,,,41138252ab a b a b a b -- 第n 个式子是________（n 为正整数）.21 . 若b a b a +-2 = 5，则代数式 b a b a +-)2(2+ ba b a -+2)(3的值为_______ . 22 . 有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：|a + c|-|a - b - c| -|b - a| +|b + c|=__________. .23 . 观察下列等式：第一个等式：a 1=22213⨯⨯=211⨯-2221⨯； 第二个等式：a 2=32324⨯⨯=2221⨯-3231⨯； 第三个等式：a 3=22435⨯⨯=3231⨯-4241⨯； 第四个等式:a 4=52546⨯⨯=4221⨯-5251⨯……， 按上述规律，回答以下问题：（1 ）用含n 的代数式表示第n 个等式:a n =___________.（2）计算：a 1+ a 2+ a 3+ …+a 20=_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30 分）24 .（本小题满分8分）已知代数式2x 2 + ax - y + 6 - bx 2 + 3 x - 5 y - 1 的值与x 的取值无关，且A = 4a 2 - ab + 4b 2，B = 3a 2 - ab + 3b 2，求3A -2（3A - 2B ）- 3（4A - 3 B ）的值.25 .（本小题满分10 分）（1）探索规律并填空：1 + 2 =2)21(2+⨯；1 + 2 + 3 =2)31(3+⨯；1 + 2 + 3 + 4 =2)41(4+⨯； 则1 + 2 + 3 + …+20 =_________，1 + 2 + 3 + …+ n =__________.（2）将火柴棒按如图所示的方式搭图形.① 填表：②照这样的规律搭下去：（i）第n 个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？（ii）第n 个图形的小三角形有几个？第100 个图形的小三角形有几个？（iii）第n 个图形需要多少根火柴棒？26 .（本小题满分12 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费标准如表：（注：水费按月份结算，m3表示立方米）例：若某户居民1月份用水8m3，应交水费2 × 6 + 4 ×（8 - 6）= 20元. 请根据表中信息解答下列问题：（1）若该户居民2月份用水4m3，则应交水费多少元？（2）若该户居民3 月份用水am 3（其中6 < a < 10），则应交水费多少元？（用含a 的代数式表示）（3）若该户居民4、5 两个月共用水15 m3（5 月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm 3，求该户居民4、5 两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示）。