自适应频率跟踪的谐波电流检测方法_夏向阳

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一种改进的i_p-i_q谐波检测方法及数字低通滤波器的优化设计

一种改进的i_p-i_q谐波检测方法及数字低通滤波器的优化设计周柯;罗安;夏向阳;赵伟【期刊名称】《中国电机工程学报》【年(卷),期】2007(27)34【摘要】有源电力滤波器的工作性能,很大程度上取决于对谐波和无功电流高精度、实时的检测上。

针对有源电力滤波器工程应用的需要,该文提出了对ip-iq方法在检测谐波和无功电流应用上的改进,不仅减少了计算量,还能直接应用于三相三线制、三相四线制和单相系统谐波和基波无功电流的检测。

针对电网中谐波电流相对基波电流较小的特点,该文进一步提出了采用均值滤波器来改善ButterWorth低通滤波器特性的数字低通滤波器优化设计新方法,使其能更好的适应电网谐波和基波无功电流检测的需要,从而使整个检测系统可以同时获得良好的检测精度和令人满意的动态响应速度。

【总页数】6页(P96-101)【关键词】有源电力滤波器;谐波检测;ip-iq算法;数字低通滤波器;Butter;Worth滤波器;均值滤波器【作者】周柯;罗安;夏向阳;赵伟【作者单位】湖南大学电气与信息工程学院【正文语种】中文【中图分类】TM76【相关文献】1.基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测改进方法及其数字低通滤波器的优化设计[J], 廖代发;唐忠;陈永炜;江友华2.改进的无锁相环无低通滤波器的谐波检测方法 [J], 周晴;毛亚辉;赵永彬3.基于FBD法的谐波检测方法和低通滤波器的优化设计 [J], 王杰;郑建勇;梅军;王立峰4.一种高性能的谐波检测数字低通滤波器 [J], 邝乃兴;钱照明;童立青;宋延涛;彭方正5.谐波及无功电流检测低通滤波器的优化设计方法 [J], 王少杰;罗安;孙贤大因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

谐波电流检测方法综述

谐波电流检测方法综述摘要：随着我国工业的迅猛发展，电网中电力电子元件的使用越来越多，如整流器、变频调速装置、电弧炉等，这些电力电子装置由于其非线性、多样性的特点，带来的谐波污染也越来越严重，严重影响了电能质量，而且对各种用电设备的正常运行带来了消极的影响；另一方面现代化工业、商业及居民用户的用电设备对电能质量更加敏感，对电能的使用和需求提出了更高的要求。

因此，实时、准确地检测电网中的谐波含量，对于防止谐波的危害，保障电网安全运行具有十分重要的意义。

本文对基于瞬时无功功率理论、有功分离、傅里叶变换、神经网络、小波分析等原理的几种谐波检测方法进行了介绍，讨论了各种检测方法的优缺点，对这些谐波的抑制方法进行了详细的综述。

一、绪言1.谐波的来源谐波的定义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。

当电流流经非线性负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。

向公用电网注入谐波电流或在公用电网上产生谐波电压的电气设备被称为谐波源。

谐波源的来源很复杂，但主要的谐波源还是来自于具有非线性特性的电气设备，如变频调速装置、整流设备、电子控制照明装备和磁性铁芯设备等等。

目前，应用最为广泛的整流电路都是由晶闸管或二极管组成的。

其中以三相桥式和单相桥式最为普遍。

直流侧采用电容滤波的二极管整流电路就是一个典型的谐波源。

由于其输入电流的谐波成分非常大，会给电网带来严重的污染。

变频器中的谐波干扰也是尤为突出，变频器工作时，输出电流的谐波电流会对电源产生干扰。

现在随着电力电子技术的广泛应用，谐波源已经存在于电力的生产、传输、转换和使用的每一个环节中。

2.谐波的危害谐波的危害可以总结为以下几个方面：1）电网中的电压与电流波形发生畸变都是由高次谐波引起的，相同频率的谐波电压和电流能产生相同次数谐波的有功和无功功率，降低了电网的电压，引起线路的附加损耗，使得电网容量造成不必要的浪费。

2）谐波对供电系统的无功补偿设备的影响也是不容忽视的，谐波进入电网时会导致变电站高压电容过电流和过负荷，在这种情况下，无功补偿设备不能正常运行，更严重的请况下，还会将电网中的谐波进一步放大。

基于改进扩展Prony谱估计法的谐波电流检测

基于改进扩展Prony谱估计法的谐波电流检测
夏向阳;罗安;罗时武;徐进
【期刊名称】《电力自动化设备》
【年(卷),期】2010(030)010
【摘要】兼顾检测精度和检测的快速响应性能,结合注入式有源电力滤波器的结构与工作原理,提出了一种基于改进扩展Prony谱估计法的自适应频率跟踪电流检测方法.该检测算法采用最小均方(LMS)算法在线优化扩展Prony谱估计法中电导矩阵的频率.求出在该条件下的最佳解:并采用数字信号处理器和高速接口器件,通过简单的软件程序来实现,误差小,实时性强,满足了实际应用需要.
【总页数】6页(P7-11,21)
【作者】夏向阳;罗安;罗时武;徐进
【作者单位】长沙理工大学,电气与信息工程学院,湖南,长沙,410077;湖南大学,电气与信息工程学院,湖南,长沙,410082;重庆电力公司教育培训中心,重庆,400053;韶关冶炼厂,广东,韶关,512024
【正文语种】中文
【中图分类】TM714
【相关文献】
1.基于Prony算法的谐波和间谐波频谱估计 [J], 丁屹峰;程浩忠;吕干云;占勇;孙毅斌;陆融
2.采用简化的普罗尼谱估计法的谐波电流检测方法 [J], 蔡亮;陈国雄;潘祖善
3.改进的Prony算法在频谱估计中的应用 [J], 张宇波;陈继瑞;任慧
4.从瞬态响应波形中提取极点的Prony法及改进Prony法的研究 [J], 焦丹;王良知
5.基于扩充的Prony方法对信号的谱估计 [J], 魏红;何佩琨;毛二可;韩月秋
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电力有源滤波器谐波检测及跟踪控制方法的仿真研究

电力有源滤波器谐波检测及跟踪控制方法的仿真研究陈志华曹以龙上海电力学院摘要在电力有源滤波器中谐波的检测与电流的跟踪控制是最为主要的两个方面，具有良好实时性与准确性的检测方法和控制策略是有源滤波器实现有效补偿的一个关键。

本文介绍了几种目前较为流行的有源滤波器谐波检测方法和电流跟踪补偿策略的基本原理，并针对各自的优缺点总结了参考文献中提出的若干改进方法。

最后结合了其中的一种方法在MATLAB 中进行了仿真研究。

关键词电力有源滤波器；电力电子；谐波检测；电流跟踪控制1．引言有源电力滤波器主要的研究方向包括：拓扑结构、谐波电流检测算法、谐波电流跟踪补偿策略及其数字化的实现。

其中对于电路的拓扑结构自确定以后就少有变更，因此有源滤波器的关键技术就是谐波电流检测和补偿电流跟踪两个方面。

有源滤波器的基本工作原理是：检测系统的电压和电流信号，经谐波指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号，然后根据此信号由补偿电流跟踪控制电路产生补偿电流，该补偿电流与负载电流中要补偿的谐波、负序和无功电流同相位而极性相反，这样就会使它们互相抵消。

本文将几种比较有代表性的谐波检测方法和电流跟踪控制策略的原理以及各自的优缺点做了简单说明。

并结合了其中一种方法在MATLAB 中搭建了一个三相三线制并联有源电力滤波器的系统模型。

2．谐波检测方法2.1 模拟滤波器该方法原理和电路结构简单，造价低，能滤除一些固有频率的谐波。

但此方法的补偿特性受电网阻抗和运行状态的影响，容易和系统发生并联谐振，而且低通滤波器的频率特性和元器件参数容易因外界条件的改变而改变，稳定性差[1]。

随着数字化进程的发展，这种方法已基本被取代。

2.2 瞬时无功功率理论在众多的有源滤波及无功补偿控制算法中，基于三相瞬时无功功率理论的有源滤波及无功算法应用最为广泛，该理论首先于1983年由日本的赤木泰文提出，该方法的提出和完善极大地推动了APF 技术的迅速发展，可以说是在瞬时无功功率理论提出后，有源滤波器才进入了实际应用阶段。

自适应谐波检测

正则化项：一种与输入输出映射关系有关的先验知识
2.3递归最小二乘（RLS）算法
为了使式中代价函数J(n)能获得最小值权向量为ｗ(n)，则存在：由上式可解出：
2.4卡尔曼（KF）滤波算法
卡尔曼滤波的主要思想：卡尔曼滤波器的目的是通过卡尔曼增益和新息过程，递归地在 n=1 时刻到 n-1 时刻（含 n-1 时刻）所有观测数据y(1),…,y(n-1) 的基础上，估计出下一刻状态量 x(n) 。定义状态量的一步预测向量为 x(n|n-1)，它表示了基于n-1时刻及以前的所有观测值 y(1),…,y(n-1) ，对ｎ时刻状态向量 x(n) 的最小均方估计。
自适应谐波检测法
汇报人：
1.自适应谐波电流的检测原理
运用什么样的自适应算法才能求得最优的w={w1 w2}T 呢??
2.自适应谐波电流检测的算法
2.1最速下降法 2.2最小均方（LMS）算法 2.3递归最小二乘（RLS）算法 2.4卡尔曼（KF）滤波算法 2.5三种算法的对比
2.1最速下降法
2.5三种算法的对比
2.5三种算法的对比
2.5三种算法的对比
谢谢大家，不足之处请老师同学指正
假设存在一个代价函数J(w)，它是w的连续可微函数，其最优解w0满足如下条件：从某一初始猜想w(0)开始，通过迭代产生一系列权向量 w(1),w(2),…，使得代价函数J(w)在算法的每一次迭代中都是下降的，即满足沿最速下降方向（负梯度方向，即代价函数J(w)的梯度向量▽ J(w)的反方向）迭代调整权向量w(n)。梯度向量可表示为：最速下降算法可以表示为：
2.2最小均方（LMS）算法
将式2-8代入2-4中，便得到了下面的递归关系式

多谐波互信息特征的自适应Prony提取方法_夏向阳

[6]
zi exp[( i j2 πfi )Ts ] ；i=1，2，…，p
(3)
传统的 Prony 方法是通过固定步长对信号进行采样，具有误差较大、精度不高的缺点。本文采用一种自适应谐波的谐波信号检测方法，通过对采集信号与原信号的均值调整采样的信号数据，使采样信号智能适应信号的变换，将采样数据矩阵进行奇异值分解，得出精确的谐波影响后的特征提取。方差表达式为
收稿日期：2012−10−12；修回日期：2012−12−24
传统电网中单相潮流面临双向潮流的问题[3]，造成谐波之间相互影响，谐波信号具有多样性。目前，谐波信号的分析方法主要是 Prony 方法。孙晓明等[4]指出 Prony 方法不适于处理含非持续性或突变性分量的信号，通过引入变步长策略以提高搜索效率。张宇波等[5]基于奇异值分解的总体最小二乘法引入 Prony 算
电力系统中分布式电源的应用(如风能、太阳能等多种能源输入和内燃机、储能系统等多种能源转换单元等)具有间隙性、复杂性、多样性、不稳定性且运行工业电弧炉、冶炼炉等电力负荷不确定性等特点[1−2]，产生的谐波具有非持续性和突变性的特征。分布式电源和电能质量调节装置渗透在配电系统基础设施中，
xn bi zin Ai e ti exp[( i j2πf i )nTs ]
i 1 i 1 p p
本文采用自适应的普罗尼谱估计法将实际电力系统的非正弦周期波表达为一组以采样序号 n 为自变量的等间隔离散数字序列，因此，根据扩展普罗尼谱估相位 θk 和频率 fk 的 N 计法把负载电流用具有幅值 Bk、个指数组合来逼近等间隔长度为 L 的采样数据序列 {in}。in 的近似值为[15]：
ak Bk e j k

基于自适应理论的谐波检测

ｄｔｃａｍｏｉｃｕａｅｙｂｔｔｅｏｈｒｔｒｅｃａａｔｒｔｓａｅｄｆｒｎ．Ｔｅａｐｏｒｔｔｏｈｕｄｂｈｏｅｅｅｔｈｒｎｃａｃｒｔｌ，ｕｈｔｅｈｅｈｃｅｓｉｒｉｅｅｔｈｐｒｐａｅｍｅｈｄｓｏｌｅｃｏｓｎｒｉｃｆｉ
非自适应类方法都存在着难以克服的问题：检测系统是开环的、固定频率的，元件参数变化和电网对
流调压装置、流装置、变电弧炉、公及家用电器、办照
频率变化比较敏感，检测精度不高，特别是没有自适
应能力，在系统变化时不能较好地跟踪检测 ¨ 对于．自适应类的谐波检测方法，最重要的是权值的迭代方
ｔ）＝Ｊｅ￡）ｔｏｒ（）／ｄ．
Ｊ
（）８
其中叼为模拟域中的学习率，ｔ为误差函数，ｅ）（ｘ（）为自适应的输入．ｊ
对于前面提出的基于自适应干扰对消原理的自适应谐波电流检测法模拟后的框图如图２所示．
￣
基金项目中南民族大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（Ｚ１０２ＣＹ０１）
８６
中南民族大学学报（自然科学版）
第３０卷
Ｐ（）：Ａ（，）一Ａ（）／Ｐｎ一１．ｎ一Ｐ／一１７Ｋ／ｘ（）（２２）
（）４
法）的谐波检测方法，递推关系为：ｔ（）＝０（，）＋Ｋ（）（）Ｏｎ９／一１７凡ｅｎ．（）１

谐波及无功电流的检测方法

谐波及无功电流的检测方法摘要：有源电力滤波器的滤波效果主要取决于控制系统对谐波电流的检测精度。

因此有必要对谐波电流的检测方法进行研究，以此来提高有源电力滤波器的滤波效果。

目前，国内外学者所研究的谐波检测算法都是基于赤木泰文在1987年提出的瞬时无功理论来进行创新与改进。

本文详细介绍了一种谐波检测算法，并分析了其频域特性。

一般来说在电网中谐波的含量要小于基波电流的幅值，本文为了获得较好的检测效果，提出了在瞬时谐波电流检测中设定一个低通滤波器的解决方案。

1.谐波检测方法谐波信号检测，又称为谐波参考电流或者电压的获取方法，是通过获取谐波的相关信息来控制有源滤波的输出。

使用该方法能在相当大的程度上调节有源滤波器的输出，提高工作性能。

随着电子信息技术的快速发展，模拟信号的检测方法已经不再适用，产生了数字信号检测方法，来实现对谐波和基波的无功检测。

目前，检测谐波电流方法主要分下面几种有：2.1.2基于三相不平衡的电压控制算法上述的控制方法与检测方法都是基于负载三相平衡的，但在实际情况中负载绝对平衡的情况是基本不存在的。

实际中电弧炉或者其他非线性负载的三相电极相互独立地投入运行，很容易造成负载的三相不平衡，从而会产生很大负序电流。

基于以上三相负载不平衡的情况，本文给出了一种基于三相负载不平衡的电压控制算法，并对这种控制算法进行了简要的分析。

该控制算法的原理是：首先，将检测到三相电压经过矩阵进行坐标变换，将三相电压瞬时值变换成静止参考轴分量。

然后，对静止参考轴分量进行正序与负序变换，分别提取出正序分量与负序分量。

由于下面的控制算法对负序、正序分量进行分开控制，且控制原理基本相同。

所以下面以控制正序分量为例来分析该控制过程。

将提取出的正序分量通过低通滤波器，得到正序电压分量中的直流分量，此时就可以计算出正序电压峰值的大小和正序电压角度的大小。

将上述得出的电压值与参考值作差，将得到的差值经过PI调制可以得到连接电抗器上的压降，将此压降值与负载端的正序电压峰值相加，这样就可以得出有源滤波器需要补偿的正序电压信号值。

两种电网谐波分频检测方法的对比

两种电网谐波分频检测方法的对比
夏向阳;罗安;李刚
【期刊名称】《高电压技术》
【年(卷),期】2007(33)6
【摘要】为分析不同电网谐波检测方法的特点,介绍了基于瞬时无功功率的谐波分频检测法和基于最小二乘法的谱估计谐波分频检测法,仿真分析、比较两种方法的结果表明前者能够瞬时检测到谐波分量,实时性很好,但检测结果包括的幅值和相位信息不能分离开来;而后者可离线计算特定次谐波,实时性较强,算法也较简单,不但能算出谐波幅值,还能求出其相位,且和采样起始时刻没有关系,但是此方法要求采样严格的与基波过零同步。

【总页数】5页(P151-155)
【关键词】谐波检测;瞬时无功功率;谱估计法;分频检测法;实时性;仿真分析
【作者】夏向阳;罗安;李刚
【作者单位】长沙理工大学电气与信息工程学院;湖南大学电气与信息工程学院【正文语种】中文
【中图分类】TM76
【相关文献】
1.两种谐波电流检测方法的Matlab仿真对比分析 [J], 刘丽莉
2.谐波电流的分频检测与分频控制策略 [J], 张培远;蒋伟;吴应华;郭其锋;邢正军
3.三相电路谐波电流两种检测方法的对比研究 [J], 杨君;王兆安
4.p-q和ip-iq两种谐波检测方法的仿真对比 [J], 曹金梅;李文娟
5.一种实用的谐波分频检测方法 [J], 夏向阳;罗安
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自适应智能化谐波电流检测方法

自适应智能化谐波电流检测方法马立新;周磊;张海兵;栾健【摘要】有源电力滤波器检测谐波电流的实时性、精确性对电能质量的提高至关重要,文中提出了基于非线性最小二乘法与自适应人工神经网络结合的检测方法.非线性最小二乘法用于检测基波电压的频率,自适应人工神经网络用于检测基波电压的初始相位和基波电流的幅值,由基波电压的频率和初始相位获得单位幅值的基波电流.文中方法在0.02 s内可准确检测出基波和谐波电流,检测精度较传统方法有显著提高,通过仿真验证了该方法的有效性和优越性.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2016(029)002【总页数】4页(P126-128,133)【关键词】自适应人工神经网络;非线性最小二乘法;谐波电流检测;有源电力滤波器【作者】马立新;周磊;张海兵;栾健【作者单位】上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TN713+.8;TP183随着含有电力电子器件设备的广泛使用,电网中充斥着大量的非线性负载,由此产生了大量的谐波电流,谐波电流不仅干扰精密设备,还会导致电网电压发生畸变,严重影响电能质量[1-2]。

智能电网的建设,分布式电源被允许并入电网,以及新能源汽车的推广,大量充电桩和充电站的建设,使电网中的谐波源增加,使得电网环境更加复杂[3]。

电力有源滤波器实时检测电网的谐波电流并进行补偿,可有效减少电网中的谐波电流[4]。

谐波电流的准确、实时检测是电力有源滤波器,高效滤除谐波的关键,然而电网的随机性、复杂性干扰着谐波电流的准确、实时测量。

国内外专家学者提出了不同的谐波电流检测方法,基于FFT的频域傅里叶分析方法[5],基于小波变换法[6],基于神经网络的检测方法[7],还有基于瞬时无功理论的检测方法[8]。

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0 引言
20 世纪 80 年代后 , 电力电子技术迅速发展 , 一方面企业对用电质量要求越来越高 , 另一方面电力电子装置的大量应用 , 工业电网中非线性负载越来越多 , 严重影响了工业用电的质量 , 这二者形成严重的矛盾 , 使得谐波问题引起人们越来越多的关注。有源电力滤波器是一种动态补偿装置 , 对谐波电流的实时检测有很高的要求 , 谐波电流检测的快速性、准确性及灵活性直接影响到有源电力滤波器的跟踪、补偿特性 , 以及有源滤波器的应用范围。目前常用的谐波电流检测方法主要有 : 1) 广泛应用于各种谐波信号分析软件中的快速傅立叶变换( F F T) , F F T 要求对信号进行完整的整周期采样 , 确定负载电流中的基波和谐波电流成分 , 但其至少有一个完整工频信号周期的延时 , 极大的
2008 · 1716 · Aug .
Hig h Vol tage Engineering
Vol . 34 No . 8
本文在其基础上提出了一种基于自适应频率跟踪谐波电流分频检测方法。
1 普罗尼谱估计法
实际电力系统的非正弦周期波都是不规则的畸变波形 , 无法预先表达为函数解析式再用基本的傅立叶级数进行计算。一种常用的方法是利用采样设备对该波形的时间连续信号进行等间隔采样 , 并把采样值依次转换成数字序列 , 然后借助计算机进行快速谐波分析。通过等间隔的采样 , 就可以把连续时间波形转换成为一组以采样序号 n 为自变量的等间隔离散数字序列 , 如下式所示 : { un }= u 0 , u 1 , u 2 , … , u m , … , u N -1 。时间连续波形转换成离散数字序列后 , 针对连续时间函数的傅立叶级数计算式就可以转换成相应的离散计算式 , 进行近似计算。因此 , 同样负载电流可用具有幅值 B k 、相位 θ k 和频率 f k 的 N 个指数组合来逼近一等间隔长度为 L 的采样数据序列{ i n} , 根据普罗尼谱估计法 , in 的近似值为
＊ XN = R NN p N 。
1
但实际上 , 电网电压的频率是会发生缓慢变化的 , 式( 3) 在数学上是非共性的 , 即不能使向量 E 的每个部分都为 0 。如果不考虑这点 , 谐波电流检测结果肯定会有较大偏差。针对这种情况 , 本文提出采用自适应调整算法中最小均方 ( L MS ) 算法在线
DO I : 10 . 13336 / j. 1003 6520 . hve . 2008 . 08 . 034
2008 年 8 月
第 34 卷第 8 期
高电压技术
High V olt age Engineering
V ol . 34 N o . 8 A ug . 2008
Abstract : T he wide use o f no nlinear loads such as pow er elec tronic devices in the po wer distribution sy stems fo r DC supply o r inve rter based applications causes sig nificant po we r quality deg radatio n in po we r distributio n ne tw o rks in terms o f cur rent/ vo ltag e harmo nics , pow er factor and resonance problem s .The detectio n of ha rmonic cur rent affects the com pensa tion of active po wer filter .Acco rding to the de tection perfo rmance o n po we r g rid , ha rmonic cur rent frequency divisio n is pro po sed based on adaptiv e sy nchr onized tracking and L M S alg orithm online o ptimal P ro ny spectral estimatio n o f conductance matrix . Simula tion results indicate tha t by this method the A PF has a go od filtering effect and in -time per formance . Key words : har monic curr ent ;sy nchro nized tr acking ;adaptiv e ;Pro ny' s spectral estima tion ;conductance matrix ; LM S algo rithm
T
jω 10 jω 20
i( n)=
k =1
n) a( n)= X ∑x (
k 5)
式中 , X N ( n)=[ x 1( n) , x 2( n) , …, x m ( n) ] n×m ; ( 2) A′ N( n)=[ a1 ( n) , a2 ( n) , … , am ( n) ] n×m 。由式( 4) 可得 e2 ( n)=[ i( n)- i( n) ]2。
· 1715 ·
自适应频率跟踪的谐波电流检测方法
夏向阳 , 罗安 ( 1. 长沙理工大学电气与信息工程学院 , 长沙 410077 ; 2. 湖南大学电气与信息工程学院 , 长沙 410082)
摘要 :针对电网电压的频率在运行过程中会发生变化 , 导致谐波电流检测精度下降并直接影响到有源电力滤波器的补偿效果 , 为此提出了一种基于自适应频率跟踪的谐波电流分频检测方法。该法根据普罗尼谱估法中电导矩阵的频率变化情况 , 采用 LM S 算法在线优化从而能独立实时地检测出各相电流中的基波和各次谐波分量 , 并且直接处理检测结果 , 具有优良的跟随性能。仿真结果证明了该方法的可行性。关键词 :谐波电流 ;频率跟踪 ;自适应 ;普罗尼谱估计法 ;电导矩阵 ;LM S 算法中图分类号 : T M 744 . 1 文献标志码 : A 文章编号 : 1003-6520( 2008) 08-1715 -05
m
in = 式中 ,
k =1
∑a e
k
, n = 0 , 1 , …, N -1 。 ( 1)
( 4)
该自适应调整算法就是跟踪该误差信号 , 采取 LM S
ΔT = T / N ; ω k = 2 πf k ;
jθ k
a k =B k e 。其中 , T 为工频周期 ; f k 可以是任意的 , 不需要与基波成整数倍关系。将上式表示为矩阵形式 I = XA 。 T 式中 , I =( i 0 i1 … iN -1 ) ; A =( a0 a 1 … am) ;
m
jω k n ΔT
图 1 自适应调整的原理框图 Fig . 1 Schematic diagram of adaptive adjustment
优化普罗尼谱估法中电导矩阵的频率 f k , 求出在该条件下最佳的解。
2 自适应频率跟踪谐波电流分频检测
自适应频率跟踪谐波电流分频检测的原理框图如图 1 所示。图 1 中 i( n) 为期望输出 , i ( n) 为自适应调整计算结果 , e( n) 为期望输出与自适应调整计算结果之间的误差 , 即 e( n)= i( n)-i ( n) 。算法准则在线优化校正电网电压频率。由式( 1) 并考虑系数的滚动优化可得 :

jω N1) Δ t m(
ε ( n)= E{ e2 ( n) } 。将式( 5) 、 ( 6) 代入式( 7) 得 ε ( n)= E{ e( n) }= E{ [ i( n)-i( n) ] }= E{ [ i( n)- X N A N ( n) ] }= E{ i 2( n) }-2 X N E { i( n) AN ( n) }+ X NE { A N( n -1) A′ N( n) } X′ N 。
( 9)
其中 , p N 为 i( n) 和 A( n) 的互相关量 , 是一个时变向量 , RN N 为 A( n) 的自相关阵。
2008 年 8 月
高电压技术
第 34 卷第 8 期
· 1717 ·
求解使 MSE 最小对应的 X N 时 , 常用递推求解方法 , 如最陡梯度法 X ( n +1) =X ( n)+2 μ ( p N -R X ( n) ) 。( 10) 式中 , μ 为一常数 , 它的大小影响每次迭代在最陡方
2
( 6)
e X = e
e e
… …
e e
jω m0
式中 , e ( n) 为随时序 n 而变的平方误差。定义 ε ( n) 为 e2 ( n) 的期望值( 集平均) , 即均方误差( M SE) 。
2
jω 1 Δt
jω t 2Δ
jω t mΔ

jω N1) Δt 1(

jω N1) Δ t 2(
2 2
( 7)
e e … e 这是一个非线性方程组问题 , 求解困难 , 一般情况下 , 如果电力系统谐波电流的频率是已知的 , 也就是 f k 是确定的 , X 就变成一个常系数矩阵 , 于是有 E = I -XA 。式中 , E 为一个 n 维 0 向量。 ( 3)
( 8)
基于 LM S 准则的自适应算法就是求出一组 x k ( k =1 , 2 , …, m) , 使得 ε ( n) 最小。为了做到这点 , 可由微分置 0 法得到 N 个方程并解 , 即可求得其解即 Wiener 最优解