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2014中考数学复习课件6一元二次方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

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中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件

中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件

基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-

·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地

中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及其应用课件

中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及其应用课件

返回
(fǎnhuí)
重难点突破
一元二次方程的实际(shíjì)应用
例 在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作
名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品(chǎnpǐn)
颇为畅销.某文具经销商计划用12元/盒的进价购进一款“二十四节气”
创意书签用以销售，开始时以20元/盒售出，销量为1600盒，但在实际销
售时，由于原材料的价格上涨，每盒书签的进价提高了25%，而每盒书签的
售价减少了 m%,月销量增加了m%，于是销售利润达到80010元，求m
的值.
5
12/9/2021
第十页，共十五页。
进价（元/盒） 售价（元/盒）
销量（盒）
原来 12 20
1600
现在
提高25%后，进价为① 12(1＋25.%)
1 减5 少
（2）方程一边为0，另一边 易于分解成两个一次因式的 乘积
（1）移项：将方程的一边化为0；
（2）化积：把方程的另一边分解为两个一次 因式的积；
（3）转化：令每个因式分别为0，转化为两 个一元一次方程；
（4）求解：解这两个一元一次方程，它们的 解就是原方程的根
12/9/2021
第六页，共十五页。
返回(fǎnhuí)
解得t1＝0(舍去)，t2＝0.25，
∴m＝25，
答：m的值是25.
12/9/2021
第十二页，共十五页。
练习 新兴商场经营某种儿童益智(yìzhì)玩具.已知成批购进时的单价为20元， 调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售 价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

2014年中考数学专题复习课件--一元二次方程

2014年中考数学专题复习课件--一元二次方程
2 2
┃ 一元二次方程
探究二 一元二次方程的解法
命题角度： 1．直接开平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法．
┃ 一元二次方程
例 2 [2013· 广州] 解方程：x2－10x＋9＝0.
解 析 解
可用因式分解法或公式法． 解法一：(因式分解法)： (x－1)(x－9)＝0， x－1＝0 或 x－9＝0， 所以 x1＝1，x2＝9. 解法二：(求根公式法)： a＝1，b＝－10，c＝9， b2－4ac＝(－10)2－4×1×9＝64，
┃ 一元二次方程
解 析
本题考查了列一元二次方程解决实际问题的
能力，由于每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则 去年下半年发放的资助金额为 389(1＋x)元，今年上半年 发放的资助金额为 389(1＋x)2 元，根据相等关系“今年上 半年发放了 438 元”，可建立一元二次方程 389(1＋x)2＝ 438，故选 B.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
┃ 一元二次方程
解
(1)Δ ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k. ∵方程有两个不相等的实数根， 5 ∴20－8k>0，∴k< . 2 (2)∵k 为正整数， 5 ∴0<k< (且 k 为整数)，即 k 为 1 或 2， 2 由求根公式得 x1，2＝－1± 5－2k. ∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数． 当 k＝1 时，5－2k＝3；当 k＝2 时，5－2k＝1.∴k＝2.
一元二次方程
变式题 [2012· 绵阳] 已知关于 x 的方程 x2－(m＋2)x＋ (2m－1)＝0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并 求出以此两根为边长的直角三角形的周长．

2014年中考数学一轮复习课件：二次函数的应用

2014年中考数学一轮复习课件：二次函数的应用

【解析】(1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种 粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一
次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系
数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每 亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩 ，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性 质，即可求出当种粮面积为多少亩时总利润最高及最高
总利润．
解：(1)120×150＝18000(元)． 答：今年老王种粮可获得补贴 18000 元． (2)由图象知，y 与 x 之间的函数是一次函数．设所求关系式 为：y ＝ kx ＋b(k≠0)．将(205 ， 1000) ， (275 ，1280) 两点坐标代 入，这样所求的 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝4x＋180. 2 (3)W＝(2140＋120－y)x＝(2140＋120－4x－180)x＝－4x ＋ 2080x. b 2080 因为－4 ＜0，所以当 x ＝－ ＝－ ＝260(亩)时，W 2a 2×（－4） 4ac－b 0－2080 ＝ ＝ 270400(元)． 最大＝ 4a 4×（－4） 答： 当种粮面积为 260 亩时， 总利润最高， 最高总利润为 270400 元．
解）与价格x（元/件） 之间满足一次函数关系 一 若每件5元销售，每月能 卖出3万件，若每件6元销 售，每月能卖出2万件
整理后信息
设y=kx+b
������������������������������ = ������������ + ������ ������������������������������ = ������������ + ������
（１）和实际生活相结合的最大（小）值问题；

中考数学一轮复习课件一元二次方程及其应用

中考数学一轮复习课件一元二次方程及其应用
A
5.（2022·安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a＋b）（a－b）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，3*2＝（3＋2）×（3－2）－1＝5－1＝4.若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ B ）
A.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根
a（1－x%）2
类型
等量关系
面积问题
（1）－2x）（b－2x）；（2）如图2，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑩ （a－x）（b－x） ；（3）如图3，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑪ （a－x）（b－x） ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠图1 图2 图3
（a－2x）（b－2x）
（a－x）（b－x）
（a－x）（b－x）
类型
等量关系
每每问题
（1）常用公式：利润＝售价－成本；总利润＝每件利润×销售量；（2）每每问题中，单价每涨a元，少卖b件，若涨价y元，则少卖的数 量为（×b）件
循环赛问题
（1）单循环淘汰赛问题：设x队进行m场比赛，则＝m；（2）互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠送一张，共赠送m张， 则x（x－1）＝m
1.（2023·贵阳白云区期末）用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是（ D ）
A.（x＋6）2＝28
B.（x－6）2＝28
C.（x＋3）2＝1
D.（x－3）2＝1
2.（2023·毕节期末）一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况为（ A ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

2014中考数学复习课件7分式方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

2014中考数学复习课件7分式方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

(2) 该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为 1 1 1÷( ＋ )＝18(天)； 30 1.5×30 该 工 程 施 工 费 用 是 18×(6 500 ＋ 3 500) ＝ 180 000(元)． 答：该工程的施工费用是 180 000 元．
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1．分式方程 ＝1 的解为( A 2x－3 A．x＝2 C．x＝－1 B．x＝1 D．x＝－2 )
x 6 1 5．解方程： ＋ 2 ＝ . x＋3 x －9 x－3 解：方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得 x(x－3)＋6＝x＋3. 化简整理，得 x －4x＋3＝0.
2
解得 x＝ 1 或 3. 经检验，当 x＝ 3 时， x－ 3＝ 0. 所以 x＝ 3 是分式方程的增根． 所以原分式方程的解是 x＝ 1.
7．下列四个结论中，正确的是( D
)
1 A．方程 x＋ ＝－2 有两个不相等的实数根 x 1 B．方程 x＋ ＝1 有两个不相等的实数根 x 1 C．方程 x＋ ＝2 有两个不相等的实数根 x 1 D．方程 x＋ ＝a(其中 a 为常数，且|a|＞2)有两个 x 不相等的实数根
x2＋2x＋1 1 解析：由 x＋ ＝－2，得 ＝0，解得 x1＝ x x x2－x＋1 1 x2＝－1，∴A 项错误；由 x＋ ＝1，得 ＝0， x x 令 x2－x＋1＝0.∵Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴B x2－2x＋1 1 项错误； 由 x＋ ＝2， 得 ＝0， 解得 x1＝x2＝1， x x
根据题意可得方程为( B 2 300 2 300 A. ＋ ＝33 x 1.3x 2 300 4 600 C. ＋ ＝33 x x＋1.3x
) 2 300 2 300 B. ＋ ＝33 x x＋1.3x 4 600 2 300 D. ＋ ＝33 x x＋1.3x

浙江新中考2014届中考数学总复习课件(6)一元二次方程


3． (2011· 衢州 )方程 x2－ 2x＝ 0 的解为
4． (2013· 义乌)解方程：x － 2x－1＝ 0. 解： 配方，得 x2－ 2x＋ 1＝2， (x－ 1)2＝ 2.∴ x－1 ＝ ± 2.∴ x1＝ 1＋ 2， x2＝ 1－ 2. 5． (2012· 温州)解方程：x － 2x＝5. 解：配方，得(x－ 1)2＝ 6.∴x－ 1＝ ± 6 ，∴ x1＝ 1 ＋ 6， x2＝ 1－ 6.
2 2
温馨提示 解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择 合适的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解 法、公式法、配方法.公式法和配方法可以解所有判别 式大于或等于 0 的一元二次方程 .
考点三
一元二次方程的根的判别式
2 2
关于 x 的一元二次方程 ax ＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)的 根的判别式为 b － 4ac. (1)b － 4ac ＞ 0 ⇔ 一 元 二 次方 程 ax ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠ 0) 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 x1,2 ＝ － b± b － 4ac ； 2a
只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次 数是 2， 这样的整式方程叫做一元二次方程， 一元二次 方程的标准形式是 ax ＋ bx＋ c＝ 0(a，b，c 是常数，且 a≠ 0)．
2
考点二
一元二次方程的解法
1．直接开平方法 如果 x2＝ a(a≥ 0)，则 x1,2＝ ± a . 2．配方法
p 2 如果 x ＋ px＋ q＝0 且 p － 4q≥ 0，则x＋ ＝ 2
解析： 当 k＝ 0 时， 原方程变为一元一次方程 x－ 1 ＝ 0，该方程的解是 x＝ 1，故 A 项错误；当 k＝ 1 时， 原方程变为一元二次方程 x － 1＝ 0，方程有两个不相 等的实数解： x1＝ 1， x2＝－ 1，故 B 项错误；当 k≠ 0 时，原方程为一元二次方程，b － 4ac＝ (1－ k) ＋ 4k＝ (1＋ k)2≥ 0，方程总有两个实数解，当且仅当 k＝－ 1 时，方程有两个相等的实数解，故 C 项正确， D 项错 误．故选 C.

2014年中考数学总复习提能训练课件_第二章 第1讲第1课时


④当分子是多项式时，去掉分母，分子必须加括号；⑤去括号
不漏乘． 2．列方程(组)解应用题的关键是审题，分清已知、未知和 找出相等关系．
1 1．方程－2x＝—的解是( A ) 2
1 A．x＝－ 4
B．x＝－4
1 C．x＝ 4
D．x＝－4
2．甲、乙两个工程队共有 100 人，且甲队的人数比乙队的 人数的 4 倍少 10 人，如果设乙队的人数为 x 人，那么所列的方
程为( B ) A．4x＋x＝100
C．x＋4(x－10)＝100
B．4x＋x－10＝100
1 D. x－10＋x＝100 4
1 1－—x 3．在 x＋3y＝3 中，若用 x 表示 y，则 y＝________ 3 ；若用 3－3y y 表示 x，则 x＝________. 4．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段 路，到学校共用 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分 钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程组 x＋y＝15， 250x＋80y＝2900 ． 是__________________
的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意检验
是否符合实际．
二元一次方程组的应用 例题：(2013 年辽宁鞍山)如图 2-1-1，两根铁棒直立于桶底
1 水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的—， 3 1 另一根露出水面的长度是它的—.两根铁棒长度之和为220cm， 5 此时木桶中水的深度是________cm.
(2)①×5，得 5x－5y＝10，
③
②＋③，得 8x＝24，解得 x＝3，④
x＝3， 把④代入①，解得 y＝1.则方程组的解为 y＝1.

中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第07课时 一元二次方程及其应用课件


[答案] A
是 (
[解析] ∵2- 3是方程 x2-4x+c=0 的
A.1
)
B.3- 3
C.1+ 3
D.2+ 3
一个根,
∴(2- 3)2-4(2- 3)+c=0,∴c=1,故
选 A.
第十五页，共三十一页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)二
一元二次方程的解法
解:解法一:移项,得 3x2-2x=2,配方得
A.55(1+x)2=35
B.35(1+x)2=55
C.55(1-x)2=35
D.35(1-x)2=55
4.[九上 P31 练习第 1(3)题改编] 方程(x+3)2-36=0 的解为 x1=3,x2=-9
5.[九上 P48 习题 2.4A 组第 1 题]
-1
(1)设方程 x2-4x-1=0 的两个根为 x1 与 x2,则 x1x2=
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
所以 x-4=0 或 x+1=0,即 x=4 或 x=-1.
实例分解因式:
x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
(1)尝试分解因式:x2+6x+8=(x+
)(x+
);
(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.
第十八页，共三十一页。
UNIT TWO
第二(dì èr)单元 方程(组)与不等式(组)
第 7 课时(kèshí) 一元二次方程及其应用
第一页，共三十一页。

2014中考数学复习课件5一次方程(组)及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

第5讲 一次方程（组）及其应用
.
考点随堂练
►
热身考点1 等式的概念及性质
1．如图 6－ 1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝 码 B 加上砝码 C 的质量；如图 6－ 1②，在第二个天平上，砝 码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量． 请你判断： 1 个砝码 A 与 ________ 2 个砝码 C 的质量相等．
图 6－ 1
A=B+C,
[解析] 依题意有
A+B=3C,
两个等式相加得
2A＋ B＝ B＋4 C，A＝ 2C.
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
考点2 方程及相关概念 未知数 的等式叫做方程 方程的概念 含有________ 方程的解 解方程 相等 的未知 使方程左右两边的值________ 数的值叫做方程的解，一元方程的解 ，也叫它的根 求方程解的过程叫做解方程
第5 讲
一次方程（组）及其应用
·新课标
第5 讲
一次方程（组）及其应用
│考点随堂练│
考点1
等式的性质
1．等式的性质 性质 1： 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式 子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那么 a± c ＝b± c.
性质 2：等式的两边都乘(或除以)同一个不为 0 的 数(或式子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那 a b 么 ac＝bc 或 ＝ (c≠0) c c
考点随堂练
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点 6 方程(组)的综合应用 例 (2013· 资阳 ) 在关于 x， y 的二元一次方程组
x＋2y＝a 中， 2x－y＝1
(1)若 a＝3，求方程组的解； (2)若 S＝a(3x＋y)，当 a 为何值时，S 有最值？
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4．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2＋2ax＋b＝0 的 两根， 且 x1＋x2＝3， x1x2＝1， 则 a， b 的值分别是( A．a＝－3，b＝1 3 C．a＝－ ，b＝－1 2 B．a＝3，b＝1 3 D．a＝－ ，b＝1 2 D )
解析： 由根与系数的关系，得 x1 ＋ x2 ＝－ 2a ， 3 x1x2＝b，∴a＝－ ，b＝1.故选 D. 2
第6 讲
一元二次方程及其应用
·新课标
第6 讲
一元二次方程及其应用
│考点随堂练│
考点1 一元二次方程的概念及一般形式
一 1.定义:含有________ 个未知数，并且未知数最高次数是 ________ 的整式方程 2
2 ax ＋bx＋c＝0(a≠0) 2.一般形式:
在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0 另外： a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
应用类型 增长率 问题 利率 问题 销售利 润问题 等量关系 (1)增长率＝增量÷ 基础量； (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数， b 为增长后的量，则____________ a(1＋m)n＝b ，当 m 为平均下降率 时为____________ a(1－m)n＝b (1)本息和＝本金＋利息； (2)利息＝____________________ 本金×利率×期数 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷ 进货价
热身考点4
一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两根分别为 a， 1 1 6 b，则 ＋ 的值是－ a b 5 .
解析：由根与系数的关系，得 a＋b＝6，ab＝－5. 1 1 a＋b 6 6 所以 ＋ ＝ ＝ ＝－ . a b ab －5 5
考点5 一元二次方程的应用
定义 通过配成完全平方的形式解一元二次方程 ① 化二次项系数为 1； 配 ②把常数项移到方程的另一边； 方 配方法 ③ 在 方 程 两 边 同 时 加 上 法 解方程 _______________________ 一次项系数一半的平方 ； 的步骤 ④把方程整理成(x＋a)2＝n 的形式； ⑤n≥0 时，用直接开平方解方程
考点3 一元二次方程的根的判别式
一元 二次 方程 根的 判别 式
根的判 关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 别式定 0(a≠0)的根的判别式为 b2－4ac， 也把它 义 记作 Δ＝b2－4ac 两个不相等 的 (1)b2 － 4ac>0 方 程 有 ____________ 判别式 实数根； 两个相等 的实数 与根的 (2)b2－4ac＝0 方程有_________ 关系 根； 没有 实数根 (3)b2－4ac<0 方程________ 在使用根的判别式解决问题时， 如果二 防错提 次项系数中含有字母， 要加上二次项系 醒 数不为零这个限制条件
8．若关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋2k＝0 有两 个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数值． 解： ∵一元二次方程 x ＋4x＋2k＝0 有两个实 根， ∴Δ＝4 －4· 2k＝16－8k≥0， ∴k≤2. ∴k 的非负整数值为 0,1,2.
2 2
数
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2013· 兰州)用配方法解方程 x2－2x－1＝0 时， 配方后所得的方程为( D ) A．(x＋1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 B．(x－1)2＝0 D．(x－1)2＝2
►
热身考点3 一元二次方程根的判别式
3． 已知关于 x 的一元二次方程 (a－1)x2－ 2x＋ 1＝ 0 有两 个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 (C ) A． a<2 B． a>2 C． a<2 且 a≠ 1 D ． a <－ 2
[解析 ] 一元二次方程有两个不相等实根的条件是
(2)2 4(a 1) 1 0, 所以 a<2 且 a≠ 1，故选择 C. a 1 0,
►
[解析] (1)设出平均每次下调的百分率，根据从 5 元下调 到 3.2 列出一元二次方程求解即可； (2) 根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得 到结果．
解： (1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意，得 5(1－x)2＝ 3.2.解这个方程，得 x1＝ 0.2， x2 ＝ 1.8.因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2＝ 1.8 不符合 题意，符合题目要求的是 x1＝ 0.2＝20%. 答：平均每次下调的百分率是 20%.
第6讲 一元二次方程及其应用
考点随堂练
考点2 一元二次方程的四种解法 基本思想是 降次 。
直接开平方法 因式分 解法
适合于(x＋a)2＝b(b≥0)形式的方程
基本 把方程化成 ab＝0 的形式，得 a＝0 或 b＝0 思想 方法 常用的方法主要运用提公因式法、平方差公 规律 式、完全平方公式因式分解
解析：由题意，得2k＋ 1≥ 0， － 2k＋1 －4k＞0，
k≠0，
2
解得
1 1 － ≤ k＜ 且 k≠0.故选 D. 2 2
8．(2013· 日照)已知一元二次方程 x －x－3＝0 的 较小根为 x1，则下面对 x1 的估计正确的是( A ) A．－2＜x1＜－1 C．2＜x1＜3 B．－3＜x1＜－2 D．－1＜x1＜0
2．(2013· 福州)下列一元二次方程有两个相等实数 根的是( C ) A．x2＋3＝0 C．(x＋1)2＝0 B．x2＋2x＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0
3．(2013· 黄冈)已知一元二次方程 x2－6x＋c＝0 有 一个根为 2，则另一根为( A．2 C．4 B．3 D．8 C )
解析：设另一根为 x1，由根与系数的关系，得 2＋x1＝6，x1＝4.故选 C.
5 ． (2013· 滨州 ) 对于任意实数 k，关于 x 的方程 x －2(k＋1)x－k ＋2k－1＝0 的根的情况为( A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 解析：∵b －4ac＝4(k＋1) －4×1×(－k ＋2k－1)
2 2 2 2 2
C )
＝ 8k ＋ 8＞ 0，∴这个方程有两个不相等的实数根 .故选 C.
0
因式乘积的形式
考点2 一元二次方程的四种解法 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0, 且 b2－4ac≥0 求根公 －b± b2－4ac 时，则求 式 x＝ 公 根公式为：______________________ 2a 式 公式法 (1)将方程化成 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； 法 解方程 (2)确定 a，b，c 的值； 的一般 (3)b2－4ac≥0，则代入求根公式，得 x1，x2； 步骤 若 b2－4ac<0，则方程无实数根
2
6．关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0 的一个根是 0，则实数 a 的值为( A．－1 C．1 B．0 D．－1 或 1 A )
a－1≠0， 解 析 ： 由题意， 得 解 得 a ＝－ 1. |a|－1＝0，
故选 A.
7．如果关于 x 的一元二次方程 kx2－ 2k＋1x＋1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ( D ) 1 A．k＜ 2 1 1 C．－ ≤k＜ 2 2 1 B．k＜ 且 k≠0 2 1 1 D．－ ≤k＜ 且 k≠0 2 2
(2)小华选择方案一购买更优惠． 理 由 ： 方 案 一 所 需 费 用 为 ： 3.2×0.9×5000 ＝ 14400(元)， 方案二所需费用为： 3.2× 5000－200×5＝ 15000(元)． ∵ 14400<15000，∴小华选择方案一购买更优惠．
1. (2013· 安顺)已知关于 x 的方程 x2－kx－6＝0 的一 个根为 x＝3，则实数 k 的值为( A．1 C．2 B．－1 D．－2
考点2 一元二次方程的四种解法
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热身考点2 一元二次方程的解法
2． 解方程： x2－4x＋ 1＝ 0.
解： 解法一：移项，得 x2－ 4x＝－ 1， 配方，得 x2－ 4x＋ 4＝－ 1＋ 4， (x－ 2)2＝ 3， 由此可得 x－ 2＝ ± 3. x1＝ 2＋ 3 ， x2＝ 2－ 3. 解法二： a＝ 1， b＝－ 4， c＝ 1. b2－ 4ac＝ (－ 4)2－ 4× 1× 1＝ 12>0， 4± 12 x＝ ＝ 2± 3. x1＝ 2＋ 3， x2＝ 2－ 3. 2
2
则 k 的取值范围是( D ) A．k≥1 C．k>1 B．k≤1 D．k<1
1 解析：∵方程(k－1)x － 1－k x＋ ＝0 有两个实 4
2
1 数根，∴k－1≠0,1－k≥0，Δ＝(－ 1－k) －4(k－1)· 4
2
1－k≥0， ≥0，联立得 1 ≥0， － 1－k －4k－1· 4＝－1.∴a2＋2a＋b＝ (a2＋a)＋(a＋b)＝2 013－1＝2 012.
7．某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份 的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 25%. 解析：设平均每月增长的百分率为 x， 则由题意可列方程 160(1＋x)2＝250， 解得 x＝0.25. 故平均每月增长的百分率为 25%.
第6讲 一元二次方程及其应用
考点随堂练
考点5 一元二次方程的应用
热身考点5 一元二次方程的应用 4． 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外 批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李 伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千 克 3.2 元的单价对外批发销售． (1)求平均每次下调的百分率； (2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟 决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．