平行线的性质定理 导学案

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一、课题：7.4平行线的性质
二、学习目标
1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法.
2、探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑
推理能力.
3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.
三、教学过程
【温故知新】
(一)、知识链接：（两条直线平行的判定定理）（）
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
下列不能使两直线平行的是（）
A. 内错角相等
B. 同旁内角互补
C.对顶角相等
D. 同位角相等
(二)、导学释疑：
证明：已知；如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交，
求证：∠2=∠3
平行线的性质1 定理：_____________________________
【合作探究】
探究一、已知；如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交，
求证：∠1=∠2
平行线的性质2 定理：_______________________________
探究二、两直线平行，同旁内角互补
（1）根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程。

平行线的性质3定理：_______________________________________ 总结提升:
总结规律；根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？（1）根据题意，；
（2）根据题设、结论、结合图形，写出；
（3）经过分析，写出。

7.5平行线的性质 导学案【学习目标】1、理解平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题。

2、 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力【学习重点】平行线的性质 【学习难点】利用平行性的性质进行证明【课前小测】 1．看图填理由：∵直线AB ，CD 相交于O ，（已知） ∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________） ∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________） ∴∠1=∠3（__________________） ∴CD //AB （__________________） 【新课学习和探究一】2．请你证明：“两直线平行，同位角相等”。

已知：如图7-8，直线AB ∥CD ，∠1和∠2是直线AB ，CD 被直线EF 截出的同位角。

求证：∠1=∠2证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M 作直线GH ，使∠EMH=∠2 ∵ ∥∴M 存在两条直线AB 和GH 都与直线CD （填“平行”或“不平行”）∴与基本事实“过直线外一点 一条直线与这条直线平行”相矛盾。

∴∠1≠∠2这个假设不成立 ∴∠1=∠2。

3．证明：两直线平行，内错角相等。

【巩固练习】4、请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明。

1D B ACO E4 2 35．例题2、已知：直线a∥b，a∥c，∠1 ，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角。

求证：b∥c★通过证明得到定理：_____________________________________________。

【巩固练习】6．已知：AD∥BC，∠ABD =∠D。

求证：BD平分∠ABC。

7．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D．【小结】这节课你学了什么内容？。

5.3平行线的性质导学案学习目标：1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质.2、能运用性质进行简单的推理跟计算，会解决生活中的实际问题.3、在探究中获得亲自参与研究的情感体验，增强团结合作、勇于探索的精神. 重难点：1、平行线的三个性质及运用。

2、平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别. 教学过程：一、 比萨斜塔视频引入，抛出问题比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？ 二、合作探究探究一.实验观察：两条平行线被第三条直线所截，同位角之间有什么大小关系？ 步骤：1.图中哪些角互为同位角？把它们写出来:____________________2.选取其中任意一对同位角，判断它们的大小关系？87654321a bc3.得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：4.任意再画一条截线d ，验证结论.5.思考：是不是任意一条直线去截平行线a,b ，所得的同位角都相等呢？6.大胆猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角之间有什么关系？同旁内角呢？ 探究二：演绎推理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

1、如图：已知a ∥b ，c 是截线，那么∠3与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠4与∠6呢？ 解：∠3与∠5是_______角；猜想：证明：如右图因为a ∥b, c 是截线 所以 ∠1= ∠5( ), 又 ∠3 = ___(对顶角相等),所以∠ 3 = ∠5得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：2、如图，已知a ∥b ，c 是截线，那么∠4与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠3与∠6呢？猜想： 证明：得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：87654321abc 87654321ab c（3（（（421DCBAE跟踪练习：1、 如图，已知AB ∥CD ，∠1=150°.所以∠2 ∠1= .（ ）所以∠4 ∠1= .（ ） 所以∠3+∠1 = . （ ） 三、典型例题：例1、如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？四、能力展示如图在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD,∠B = 60 º.①求∠C 的度数;②由已知条件能否求得∠A 的度数?五、拓展提升1.如图：你能运用这节课所学的知识来说明三角形的内角和是1800吗？2.回到引例中的问题：比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？六、课堂小结（1）本节课你有哪些收获与感悟？（2）这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？ 七、作业布置：必做:课本P23复习巩固4, 5，6 选做:P25拓广探索16题. 八、课后反思：A B C。

10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。

2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。

3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。

一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。

你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。

由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。

温州崇文中学初中部七年级数学（下）导学案（6）课题：平行线的性质（2）一、学习目标1、使学生进一步理解平行线的性质。

2、会用平行线的性质和判定解决相关问题。

二、自主导学（尝试解决）： 1、课前准备 平行线的性质: 性质1:.书写格式（如图1）:∵AB ∥CD(已知) ∴∠1=∠2() 2、自主探究：问题：如果两直线平行,内错角,同旁内角的关系又是怎样呢并说明理由。

如图2：（1）∵AB ∥CD(已知) ∴∠1=∠2() ∵∠1=∠3() ∴∠2=∠3（2）∵AB ∥CD(已知) ∴∠1=∠2()1 2 A DE FBC（如图1 2 3 4 A CDB F（如图∵∠1+∠4=180（）∴∠2+∠4=1803、知识归纳：平行线的性质:性质1:.性质2:性质3:4、练习：填空：（1）如图（3):∵AB∥CD(已知）,∴∠B=∠C(）.（4）如图（4）：∵∠ADE=∠B(已知）,∴DE∥BC(),∴∠DEC+∠C=1800().三、合作探究与展示：展示1：如图5是梯形有上底的部分，已量得∠A=115°，∠C=100°，求：梯形另外两个角各是多少度？A BC D（如图EBACD（如图A CDB（如图MNC D 展示2：已知：如图6，∠1=130°，∠2=1503=50°，求：∠4等于多少度？展示3：已知：如图7，直线a ∥b,c ∥d,试判断∠1与∠3的关系，并说明理由。

（多种方法说明）四、课堂检测：1、如图，已知AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠１＝６５°，求∠２和∠３。

2.如右图，已知∠1=36°，∠C=74°，∠EDC=36°,∠B=36°， 求∠3、∠4的度数。

a b c d1324（如图abcd 132（如图123CAFEDB3：如图，AM⊥EF，BN⊥EF，垂足分别为A，B，且∠1＝∠2，那么AC∥BD吗？4、如图，已知∠ABC+∠C=180，BD平分∠ABC，∠CBD与∠D相等吗请说明理由。

使用人班级姓名3.5 平行线的性质定理导学案【学习目标】1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理3.正确区别平行线的判定和性质.【学习过程】一、预习检测：1.如图a∥b，写出相等的同位角：，写出相等的内错角，写出互补的同旁内角。

2.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为3.如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18°求：∠ABE的度数二、学习新知1.平行线的性质公理是：2.平行线有哪些性质？你能证明它们的正确性吗？定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

这一定理可以简单说成：两直线平行，内错角相等。

想一想：（1）根据上述定理的文字叙述，你能做出相关图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：求证：证明：定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

这一定理可以简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

想一想：（1）根据上述定理的文字叙述，你能做出相关图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：求证：证明：定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行归纳：1.平行线的性质2.平行线的判定三、跟踪练习：1、.已知：如图 AD∥BC， AB∥DC求证：∠A=∠C2、已知：如图DE∥AB，∠1=∠A求证：DF∥AC3、已知：如图∠1=∠2=∠3=550，求：∠4的度数四、【拓展延伸，提升能力】1、已知：如图AB∥CD求证：∠A＋∠C＋∠E=18002.已知：如图AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的关系，并证明你的猜想.五、课堂小结：本节课你有什么收获？有什么疑惑？六、【当堂巩固，达标测评】1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A=250，则∠E的度数为（）A．700 B．800 C．900 D．10002..如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）A．750 B．650 C．550 D．5003.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，则∠BCD=4.如图已知AB∥CD∥EF，EG∥BD则图中和∠1相等的角有【课后反思】。

学案《平行线的性质》学习目标：1、经历探索直线平行的性质的过程，掌握并理解平行线的三条性质。

并能用它们进行简单的推理和计算。

2 、能用直线平行的性质进行简单的推理和计算，初步养成言之有据的习惯。

学习重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。

学习难点：能区分直线平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题。

学习过程： 一、交流预习 1、判定两直线平行的方法有哪些？ 结合右图用符号语言表述。

2、已知直线a ∥b ，请画一条截线c 与直线a 、b相交，并按上图用数字标出八个角。

请用量角器测量这些角的度数，把结果填入表内。

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的大小关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的大小关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的大小关系?二、合作探究根据测量所得数据作出猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 ，内错角 ，同旁内角 。

如果直线a 与b 不平行，你的猜想还成立吗？（ ）平行线具有性质：性质1：两条 线被第三条直线所截，同位角 。

简称为：两直线 ，同位角 。

几何语言表示：性质2：两条 线被第三条直线所截，内错角 。

简称为：两直线 ，内错角 。

几何语言表示： 性质3：两条 线被第三条直线所截，同旁内角 。

简称为：两直线 ，同旁内角 。

几何语言表示：三、分层提高 1．你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？ 对于性质2，试根据性质1在下面的说理中注明每步推理的根据。

如图，解： ∵a ∥b∴∠1=∠3（ ） 又∵∠2=_____（ ）∴∠2=∠3 （ ）ca bc ab类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程。

解：2．看图填空：（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=________，依据是_____________________________________；（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________，依据是_____________________________________；（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________；（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________；（5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________；3．如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？为什么？四、总结归纳五、巩固反馈1．判断题(1)两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补。

一、探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量这些角，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数二、探究新知思考1：如图a//b，直线c与a、b相交，∠2与∠6有什么关系？有什么猜想？猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角讨论：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：平行线的性质1（公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：___________________________________________思考2:如图，已知：a// b①那么∠5与∠3有什么样的数量关系？②那么∠5与∠ 4有什么样的数量关系？猜想：________________________ 猜想：________________________________ 如何说明猜想的正确性？如何说明猜想的正确性？(方法多种）结论：平行线的性质2 结论：平行线的性质3________________________________ ________________________________________ 简单说成：______________________ 简单说成：_______________________________性质角的大小关系判定三、应用新知：例1 如图，已知直线a ∥b ，∠1 = 54º, 求∠2,∠3,∠4的度数.例2.如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60 °,∠AED=40°,∠B=60º，你能求出∠C 的度数吗？例3.如图3，∠1+∠2=180º，∠3=108º，求∠4的度数4321图3ab cd拓展题：如图，AC//BD,∠ACE=60º，∠BDE=32º，求∠CED 的度数。

文字语言 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 图形语言 符号语言（几何语言）E CBA D。

)； )O平行线的性质(1)导学案姓名： 班级：【学习目标】1. 使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别，并且会运用它们进行简单推理和计算.2. 使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力. 重难点：会利用平行线的性质解决一些实际问题。

一、复习准备：二、自主探究1. 学生画图活动:两条平行线a 〃b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八的2.学生测昂:这些角的度数，把结果填入表内.角Z1 Z2 Z3 Z4度数角Z5 Z6 Z7 Z8度数3. 学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内欠J ?它们具有怎样的数量关系？再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立？如果a 与b 不平行呢?4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?平行线具有性质:性质1：(). 性质2:( ).性质 3: ________________________________________ ( ________________ L-5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？因为a 〃b,所以Z1=Z4( XZ2=—(对顶角相等)所以Z2=Z4.2. 如图：AB 〃CD , Z A=98° , ZC = 75° , ZB=度，ZD=3. 如图：AB 〃CD, ZA = 80° , ZB = 60° ,则ZACB=度.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得ZA = 100°,ZB = 115°, 梯形另外两个角分别是多少度？思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识?【课堂反馈】1.如图，所示，如果DE 〃AB,那么ZA+=180° ,或NB+=180° ,根据是 如果NCED=/FDE,那么//,根据是.如图，所示，一•条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路「平行，若第一次拐角是 150° ,则第二次拐角为. 3. (1)如图①， A.B.C 三点在一条直线上. 如果Z3=Z6,那么—//—. ()如果Z6=Z9,那么—//—. ()如果Z1+Z2+Z3=180° ,那么()如果,那么 BE//CD. () 三：平行线的性质的应用1. 如图：当AD 〃BC 时，ZDAC=Z.(2)如图②，看图填空：VZ1=Z2 (已知).・.—//—. ()又VZ2=Z3 (巳知)..・〃.( )。

5.3．1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：平行线的判定方法有那几个？如果把它们反过来说，这些结论还成立吗？那么本节课就让我们一起来研究这个问题.2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质；（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解.难点：平行线性质的应用.二、分层学习第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：P19页探究至P20页思考前的内容.（2）自学时间：8分钟（3）自学要求：阅读教材，重点部分做好圈点.（4）自学参考提纲：1）画一画:两条平行线a∥b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交,标出所形成的八角2）测一测：测量这些角的度数,把结果填入表内.3）想一想：图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4）能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?平行线具有性质:性质1: . 性质2: . 性质3: .5）讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4.强化：（1）平行线的性质.（2）练习：P21页练习第1题.第二层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：P20页思考和例题.（2）自学时间：5分钟（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点.（4）自学参考提纲：我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？因为a∥b,所以∠1=∠4( );又∠2= (对顶角相等)所以∠2=∠4.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4. 强化：（1）平行线的性质：（2）练习：P21页练习第2题.三.评价：1.学生学习的自我评价：2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。