八年级数学平行线的性质定理

初中数学平行线的判定定理有哪些平行线的判定定理是初中数学中的一个重要概念，用于判断两条直线是否平行。

在本文中，我将详细介绍平行线的判定定理，包括定义、相关定理以及实际应用。

同时，我还会提供一些示例和习题，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，且同位角相等，则这两条直线是平行线。

即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠B，则l||m。

2. 平行线的性质：如果两条直线l和m都与第三条直线n平行，那么l和m也是平行线。

即如果l||n且m||n，则l||m。

3. 垂直定理的逆定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线相互垂直，则l||m。

即如果l∠n且m∠n，则l||m。

4. 对顶角定理：如果两条直线l和m被一条横截线所切，且对顶角相等，则这两条直线是平行线。

即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠C，则l||m。

5. 平行线的传递性：如果直线l||m，且直线m||n，那么直线l||n。

即如果l||m且m||n，则l||n。

6. 锐角等于直角的定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线与另一条直线的某一角度相等，则l||m。

即如果l∠n且∠A=90°，则l||m。

7. 平行线的平行线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n 的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l||m。

8. 平行线的交角定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l与m不平行。

9. 平行线的平行截线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且直线l与n的交点A与直线m与n的交点B之间的线段AB与直线n的某一条垂线相交于点C，则直线l和直线m平行。

以上是一些常见的平行线的判定定理，可以根据不同的条件来判断两条直线是否平行。

八年级数学平行线的证明知识点八年级数学平行线的证明知识点在日复一日的学习、工作或生活中，大家最不陌生的就是证明了吧，证明是我们经常用到的应用文体。

写证明的注意事项有许多，你确定会写吗？以下是店铺帮大家整理的八年级数学平行线的证明知识点，希望对大家有所帮助。

八年级数学平行线的证明知识点 11、平行线的性质一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简单的说成：两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。

2、判定平行线两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.也可以简单说成：同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.其他两条可以简单说成：内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行初中数学常见公式常见的初中数学公式1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°6.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°7.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形初中5种数学提分方法1.细心地发掘概念和公式2.总结相似类型的题目3.收集自己的典型错误和不会的题目4.就不懂的问题，积极提问、讨论5.注重实践（考试）经验的培养初中数学有理数的运算加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

数学中的平行线与角度关系数学是一门充满着奇妙的学科，其中有许多有趣的概念和定理。

在几何学中，平行线与角度关系是一个非常重要且常见的概念。

本文将探讨平行线与角度之间的关系，并介绍一些相关的定理和应用。

1. 平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上永不相交的直线。

平行线具有以下性质：- 平行线的斜率相等：两条平行线的斜率相等，即使它们的截距不同。

- 平行线的夹角为零：两条平行线之间的夹角为零度。

- 平行线的对应角相等：当一条直线与两条平行线相交时，对应角相等。

2. 平行线与角度的关系平行线与角度之间存在着密切的关系。

当两条平行线被一条横截线所切割时，所形成的角度具有特定的性质。

- 同位角：同位角是指两条平行线被横截线所切割所形成的对应角。

同位角相等，即使它们的位置不同。

- 内错角：内错角是指两条平行线被横截线所切割所形成的相邻补角。

内错角互补，即它们的和为180度。

- 外错角：外错角是指两条平行线被横截线所切割所形成的相对补角。

外错角互补，即它们的和为180度。

3. 相关定理和应用在数学中，有一些定理和应用与平行线与角度关系密切相关。

- 垂直线定理：如果两条直线互相垂直，则它们的斜率的乘积为-1。

这个定理可以用来证明两条线是否垂直。

- 平行线定理：如果两条直线被一条横截线所切割，同位角相等，则这两条直线平行。

这个定理可以用来证明两条线是否平行。

- 外角定理：当一条直线与两条平行线相交时，所形成的外角相等。

这个定理可以用来求解一些几何问题。

- 内角和定理：当一条直线与两条平行线相交时，所形成的内角和为180度。

这个定理可以用来解决一些几何问题。

4. 应用举例平行线与角度关系在实际生活中有许多应用。

例如，在建筑设计中，我们需要考虑平行线与角度的关系来确保建筑物的结构稳定。

在道路规划中，我们需要考虑平行线与角度的关系来确保道路的平直和交通的顺畅。

在地图制作中，我们需要考虑平行线与角度的关系来绘制准确的地理位置。

初中数学平行线与相交线的性质与关系数学中，平行线与相交线是一种重要的几何概念。

平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线；相交线则是指在同一个平面上，会相交成一点或线段的两条直线。

平行线与相交线的性质和关系可以帮助我们解决各种几何问题，包括证明几何定理和计算几何图形的面积等。

本文将从不同角度探讨平行线与相交线的性质与关系，帮助读者更好地理解和应用相关知识。

一、平行线的性质1. 同一平面上只有一个与给定直线平行的直线。

对于给定的一条直线和一个平面，在该平面上只存在唯一一条与给定直线平行的直线。

这个性质被称为平行线的唯一性。

2. 平行线具有传递性。

如果直线A // 直线B，直线B // 直线C，那么可以得出直线A // 直线C。

这个性质被称为平行线的传递性。

3. 平行线的两个内角相等，两个外角相等。

当两条平行线被一条横切直线所截时，所得的内角和外角具有特殊的关系。

即内角对应的相等，外角对应的相等。

这个性质被称为内错外分性质。

二、相交线的性质1. 相交线的两个对应角相等。

当两条直线相交时，所得的两对对应角具有特殊的关系。

即对应角相等。

这个性质被称为同位角性质。

2. 相交线的同位角之和为180度。

当两条直线相交时，所得的同位角之和等于180度。

这个性质被称为同位角和为180度定理。

三、平行线与相交线的关系1. 同位角与内错外分性质的关系。

当两条平行线被一条横切直线所截时，同位角与内错外分性质存在一定的关系。

比如，如果两条平行线被横切直线所截，它们所得的内角和为180度，那么同位角必然相等。

利用这个关系，我们可以证明很多几何定理，如等腰三角形的性质、相似三角形的性质等。

2. 平行线与平行线的关系。

平行线之间的关系是平面几何中常见的问题。

当两条直线与一组平行线成交角相等时，可以推断出这两条直线也是平行的。

3. 相交线与平行线的关系。

当两条直线相交，并且一条直线与另一条直线所形成的对应角或同位角相等时，可以推断出这两条直线是平行的。

初二数学平行线的判定及性质1、平行线的判定1）判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简述为：同位角相等，两直线平行．2）判定定理（一）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．3）判定定理（二）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行．2、平行线的性质定理1）性质定理（一）：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等﹒简述为：两直线平行，同位角相等﹒2）性质定理（二）：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等﹒简述为：两直线平行，内错角相等﹒3）性质定理（三）：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补﹒简述为：两直线平行，同旁内角互补﹒3、解答证明题一般有以下三个步骤：1）画出图形——根据题意画出图形，标上必要的字母；2）写已知、求证——用字母、符号表示命题的条件和结论；3）写证明过程——用“∵……”、“∴……”，再注明相应依据的方式，写出证明过程．注意：通常文字证明题要有以上三个步骤，而在我们所接触到的证明题中，有相当一部分不是文字证明题﹒题目已经明确用字母、符号把命题表示出来，甚至也画出了示意图，对于不是文字证明的题，我们只需从第三步开始写即可．例1、如图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°．求证：a∥b．1、如图所示，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠B C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠B＝180°2、学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）所示）．从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④3、如图所示，若AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF于点H，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个 C．4个 D．2个4、如右上图所示，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠E的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．65°5、如图所示.1）如图∠1＝∠3，可推出_______//________，其理由是________________；2）如果∠2＝∠4，可推出_______//__________，其理由是________________；3）如果∠B＋∠BAD＝180°，那么可推出____//______，其理由是________________.6、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，点E在CB的延长线上，E，A，F三点共线，∠C＝50°，∠FAD＝60°，则∠EAB＝__________．7、如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝__________°．9、如图所示，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC．10、王师傅焊制了一种如图所示的铁架，按要求AB与CD应是平行的，王师傅在焊制完后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他测量了一下∠B与∠CDF的度数，发现∠B＝∠CDF＝88°，那么王师傅焊制的铁架符合要求吗？11、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C＝∠CDE．12、如图所示，A，C两地之间要修一条公路，在A地测得公路走向是北偏东50°，如果A，C两地同时开工，那么在C地应按什么方向开始施工，才能使公路准确接通？。

《几何证明初步》知识回顾“平行线的有关证明”一章是证明的初步，主要涉及命题、公理、定理的有关概念，以及与平行线、三角形的内角和等有关的简单的证明.通过本章的复习，要掌握证明的格式，能利用学过的公理、定理等进行简单问题的证明或计算.一、定义与命题1.定义：对术语和名称的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.如“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义.2.命题：判断一件事情的句子叫做命题，每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.3.真命题、假命题与反例真命题：正确的命题称为真命题.假命题：不正确的命题称为假命题.反例：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一二例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这个例子称为反例.4.公理、定理、证明公理：人们公认的真命题称为公理.定理：经过证明了的真命题称为定理.证明：推理的过程称为证明.例1在下列命题中，真命题是（）.A.两个钝角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似析解：本题是和三角形相似的有关命题的识别，真命题就是条件成立，结论正确的命题.两个三角形是否相似，主要看是否满足下列相似的条件之一：①有两组对应角相等的两个三角形相似；②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似.所给的选项中只有两个等边三角形满足以上条件.所以选（D ）.说明：和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断真假命题类型题为主要形式.二、平行线的判定和性质1.平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行.2.平行线的判定定理1：同旁内角互补，两直线平行.3.平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行.平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等.4.平行线的性质定理1：两直线平行，内错角相等.平行线的性质定理2：两直线平行，同旁内角互补.注意：对于平行线的判定与性质，一定不要混淆它们的条件和结论，平行线的条件是由角的数量关系来确定直线的位置关系，平行线的性质是由平行线的位置关系来确定角的数量关系.对平行线的判定而言，“两直线平行”是结论，对平行线的性质而言，“两直线平行”是条件.因此，不能随便说“同位角相等”“同旁内角互补”.例2 如图1，AB CD ∥，EF 分别交AB CD ，于M N ，，50EMB =o ∠，MG 平分BMF ∠，MG 交CD 于G .求∠1的度数.分析：要求∠1的度数，根据两直线平行可得1BMG =∠∠，所以只要根据已知条件求出BMG ∠的度数即可.解：因为AB CD ∥，所以1BMG =∠∠（两直线平行，内错角相等）.又50EMB =o ∠，MG 平分BMF ∠， 所以11(18050)6522BMG FMB ==-=o o o ∠∠. 所以165=o ∠.说明：根据平行条件求角的度数，一般借助平行线的性质（两直线平行，同位角相等，内错角相等或同旁内角互补）解决问题，有时还要用到三角形的外角性质等.三、三角形内角和定理探究三角形内角和定理时，将三角形的三个内角“凑”在一起，拼成一个平角，从而得到三角形的内角和等于180°，这里体现了一种重要的数学思想——转化思想.三角形内角和定理的证明方法较多，除了转化为平角证明外，还可以利用“构造周角”的方法以及“两直线平行，同旁内角互补”的方法解析证明.例3 如图2，已知ABC △中，90BAC =o ∠，AD BC ⊥于D ，E 是AD 上一点.求证：BED C >∠∠.分析：BED ∠与C ∠没有直接的联系，但BED ∠、C ∠都与BAC ∠有关，因此可以用BAC ∠作中间量进行过渡.证明：在ABC △中，90ABC C +=o ∠∠，因为AD BC ⊥，所以90ADB =o ∠，在ABD △中，90ADB =o ∠，所以90ABC BAD +=o ∠∠，所以C BAD =∠∠.因为BED BAD >∠∠（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）， 所以BED C >∠∠.说明：证明角的不等关系式时一般用到三角形的外角与三角形的内角的关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、三角形的外角三角形内角和定理的两个推论是：推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2 三角形的一个外角等于任何一个和它不相邻的内角.关于三角形外角的重要结论是三角形内角和定理的推论.第一个推论反映了一个外角与它不相邻的两个的相等关系，应用在证明或计算内角与外角的大小问题中；第二个推论反映了一个外角与它不相邻的内角的不等关系，用于证明和三角形有关的角的不等关系问题中.例4 如图3，点P 是△ABC 内的一点，连接BP 、CP.求证：∠BPC>∠BAC.分析：要求证明∠BPC>∠BAC ，通常有两种方法：一是找到第三个角，利用不等式的传递性得证；二是将∠BPC 和∠BAC 都分成两个角，利用同向不等式的和所得不等式仍然成立来证明.证法一：如图3（1）所示，延长BP 交AC 于点D.由于∠BPC 是△DPC 的外角，所以∠BPC>∠CDP.由于∠CDP 是△ABD 的外角，所以∠CDP>∠BAC.所以∠BPC>BAC.证法二：如图3（2）所示，连接AP 并延长AP.因为∠1是△ABP 的外角，所以∠1>∠3.因为∠2是△APC 的外角，所以∠2>∠4.所以∠1+∠2>∠3+∠4.又因为∠1+∠2=∠BPC ，∠3+∠4=∠BAC ，所以∠BPC>∠BAC.点评：要证角的不等关系，一般地将大角转化为某三角形的外角，将小角转化为某三角形的内角.解决本题的关键是通过添加辅助线以达到此目的.练习1、写出下列命题的条件和结论.（1）如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形.（2）对顶角相等.2、如图，在△AFD 和△BEC 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面4个论断：①AD=CB ；②BE=DF ；③∠B=∠D ；④AD//BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题，并证明.AC P D（1）（2） 图3 B4 1 323、在△ABC 中，∠B-∠C=40°，∠A=80°，求∠A 、∠B 、∠C 的度数，并判断△ABC 的形状？4、如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______.参考答案1、解析：（1）命题一般写成“如果A，那么B”的形式，A部分为条件，B部分为结论，所以（1）中的条件“一个三角形中有两条边相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”.（2）对于命题本身不含“如果”，“那么”词语，此时需将其改写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论，便不易错，所以（2）中可改成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故条件为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”.2、分析：本题是一道开放性问题，在写命题时，要根据题意找一个比较简单的，这样解答起来也较容易.解：如，已知：BE=DF，∠B=∠D，AD=CB.求证：AD//BC.证明：因为AD=CB，∠B=∠D，BE=DF，所以△ADF≌△CBE.所以∠A=∠C，所以AD//BC.3、分析：利用隐含条件：三角形的三个内角和等于180°.构造方程求解.解：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°，所以∠B+∠C=100°，又∠B-∠C=40°，所以∠B=70°，∠C=30°，所以△ABC为锐角三角形.4、分析：观察图形可知，欲求∠3的度数，可先求∠4的度数，这只要利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可.解：因为∠1=100°，所以∠4=1800°-∠1=70°.又∠2=∠3+∠4.所以∠3=∠2-∠4=140°-70°=70°.。

八年级数学复习必背几何定理定义公式班级姓名第一部分相交线、平行线1、直线公理：经过两点有且只有一条直线两点确定一直线;2 、线段公理：两点之间线段最短;3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;4、对顶角相等;5、垂线的性质：①经过一点．．有且只有一条直线和已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;简写为：垂线段最短;6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线;7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种,相交和平行;在空间几何中两条直线的位置关系有三种,相交、平行和异面;8、平行公理：经过直线外一点．．．．．,有且只有一条直线与这条直线平行;7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行;9、平行线的判定：①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;10、平行线的性质：①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补;第二部分三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫作三角形;2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线;3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交,顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线;4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高;5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边;6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;9、多边形的内角和公式：n-2180°10、任意多边的外角和等于360°;11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线;从n 边形n ≥3的一个顶点可以引n-3条对角线,n 边形n ≥3一共有)3(21 n n 条对角线;12、能够完全重合的两个图形叫作全等形;13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形;全等三角形的对应边、对应角相等 ;14、全等三角形的判定：①边角边SAS ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角ASA ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ;③角角边AAS ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; ④边边边SSS ：有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边HL ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 第三部分 轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于直线成轴对称;2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形;3、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;③两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合;6、角的轴对称性：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上;③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合;7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形;8、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等即等边对等角②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形;11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等,并且每个角都等于60° ;12、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;13、直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余;②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方;④在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑤在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于3014、直角三角形的判定：①两个锐角互余的三角形是直角三角形;②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形;③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形;第四部分中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于这点成中心对称;2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合,那么这个图形是中心对称图形;3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的;②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称;5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形;6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等;②平行四边形的对边相等;③平行四边形的对角线互相平分;7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形;⑤真命题：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;注意：假命题．．．：一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;×8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形;9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等;10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形;12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等;②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;13、菱形面积等于对角线乘积的一半;推而广之：真命题对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半;14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;15、正方形的定义：有一个角是直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形;16、正方形性质：正方形的四个角都是直角,四条边都相等,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;17、正方形的判定：既是矩形,又是菱形的四边形是正方形;18、梯形的定义：有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形;19、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形;20、等腰梯形性质：①等腰梯形在同一底上的两个角相等;②等腰梯形的两条对角线相等;21、等腰梯形判定：①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;②真命题对角线相等的梯形是等腰梯形;22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线;23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线;25、真命题：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底之和的一半;26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底,并且等于两底之差的一半;27、梯形的面积等于中位线与高的乘积;28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形;真命题：②连接对角线相等．．．．．的四边形的各边中点所得四边形是矩形;真命题：③连接对角线互相垂直．．．．．．．的四边形的各边中点所得的四边形是菱形;。

初中数学教案：平行线与垂直线的性质平行线与垂直线的性质初中数学教案一、引言在初中数学学习中，平行线与垂直线是基础概念，理解它们的性质对学生后续的几何知识的学习至关重要。

本教案旨在帮助学生全面了解平行线与垂直线的性质，包括定义、判定、性质及其在实际问题中的应用。

通过讲解、演示和练习，提高学生对平行线与垂直线的认识和运用能力。

二、平行线的定义和判定1. 平行线的定义平行线是指在同一个平面内永不相交的直线。

2. 平行线判定定理（1）同位角定理：如果两条直线被一条截线所交，那么同位角互补或同位角相等的话，这两条直线是平行线。

（2）平行线判定定理：如果两条直线与一条截线所成的内角相等（或互补），那么这两条直线是平行线。

三、垂直线的定义和判定1. 垂直线的定义垂直线是指两条直线相交，且交角为90度的直线。

2. 垂直线判定定理（1）垂直线判定定理：如果两条直线垂直相交，那么它们的斜率的乘积为-1。

（2）斜率为正数的直线L1与斜率为负数的直线L2相交，且交角为90度，则L1与L2互相垂直。

四、平行线与垂直线的性质1. 平行线的性质（1）同位角性质：同位角是两条平行线对应的内角或外角，它们互补或对应相等。

（2）同旁内角性质：两条平行线被一条截线所交，同旁内角相等。

（3）平行线与平行线相交：如果一条直线与两条平行线相交，那么这两个交角互补。

（4）平行线的转折性质：两个平行线之间如果有一直角，那么它是四条直线相交的那一个角的内角。

2. 垂直线的性质（1）垂线的性质：垂直线是两条直线相交，交角为90度的直线。

（2）互相垂直性质：如果两条直线相交，且一对相邻角互补，那么它们是互相垂直。

（3）垂线的平分性质：直线上的两点到另一条直线的距离相等时，这条直线与第一条直线垂直。

五、平行线与垂直线的应用1. 利用平行线与垂直线进行判定和构造（1）利用平行线判定性质进行证明：通过对平行线的判定性质进行运用，解决几何图形的证明问题。

（2）利用垂直线判定性质进行构造：通过对垂直线的判定性质进行运用，构造出满足条件的几何图形。