四川省泸州泸县第五中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案)

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)31(x y y P x ，{})24ln(2x x y x Q -==，则P ∩Q=（ ）A ．（0，1]B ．∅C ．（0，2）D ．{0}2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m ∈R ，i 为虚数单位），则“m =﹣1”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π4.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点， 点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A6.6)2)(1(--x x 的展开式中3x 的系数为（ ）A ．400-B ．80 C.80- D ．4007.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A ．01100 B ．11010 C ．10110 D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．若3x =是函数()()21xf x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（ ）A ．-1B ．3C ．32e -D ．16e -11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，球O 的表面积为（ ）A ．83π B ．43π D 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ）A ．32 B 2D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知138a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,3，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．15．函数()2sin f x x x π=+，则不等式()212f x -≤-≤的解集为 ． 16.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；(II)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； (II)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(II)设直线l ：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （Ⅰ）求实数a 的值； (II)令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； (II)直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()3f x ≤的解集；(II)若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）答案一．选择题1-12 ACCAD DDBBD AB 二．填空题 13.31 14.24 15.[]2,0 16.253[,)32e e17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3n n n b a n =+==. 故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18.解：（1）由题意得下表：2k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯242.7067=>.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=，所以ξ的分布列为()01515E ξ=⨯+⨯215153+⨯==.19.解：（ 1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，AB BC ==D 是AC 的中点， ∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC .（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，1(,0,)22E -，1(,0,22F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C .∴1(2AE =-，(1,0,0)EF =，1(2BF =-，(1,1,0)BC =-. 设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1111102102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩.解得112y z =-. 取12z =-，∴2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩222201022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得22y =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n⋅=17==.∴平面AEF与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17.20.解：（1）由已知，有1b =. 又111()22ABF S a c b ∆=-=，∴1a c -=. ∵222a b c =+， ∴a =∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =. ∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线l 的方程为(1)y k x =+. 则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=. 此时28(1)0k ∆=+>.∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212k k =+. ∴2222(,)1212k kP k k-++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离，∴PQ =2=.又1FQ 即点1F 到直线m的距离，∴1FQ =.∴21222(13)(12)(1)k PQ FQ k k +⋅=++. 令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)tPQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2].21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22'()ath t a t t-=-=， 当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增， 由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a>时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-.所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤， 亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=， 所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2， 即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤， 所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =.又22'()at h t a t t -=-=，所以2a =， 此时2(1)'()t h t t-=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <，即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减.故2a =合题意.（2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x x x x +=>-， 所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x -=-=， 由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >， 所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.所以min 0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22．解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得． 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得． ∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ |=2．23.解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-， 要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .。

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)31(x y y P x ，{})24ln(2x x y x Q -==，则P ∩Q=（ ）A ．（0，1]B ．∅C ．（0，2）D ．{0}2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m ∈R ，i 为虚数单位），则“m =﹣1”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π4.已知双曲线C 的中心为原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点， 点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A ．63 B ．64 C.22D ．336.6)2)(1(--x x 的展开式中3x 的系数为（ ）A ．400-B ．80 C.80- D ．4007.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A ．01100B ．11010C ．10110D ．110008.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．若3x =是函数()()21x f x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（ ） A ．-1 B ．3 C ．32e - D ．16e -11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，球O 的表面积为（ ） A ．83π B ．43πC.8627π D ．4627π12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ） A ．32B ．7 C.52 D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知138a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,3，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．15．函数()2sin f x x x π=+，则不等式()212f x -≤-≤的解集为 ．16.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)收看人数143016282012（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男 女 合计 体育达人 40 非体育达人 30 合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；(II)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，2AB BC ==.（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； (II)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为212-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(II)设直线l ：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （Ⅰ）求实数a 的值； (II)令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； (II)直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()3f x ≤的解集；(II)若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）答案一．选择题1-12 ACCAD DDBBD AB 二．填空题 13.31 14.24 15.[]2,0 16.253[,)32e e17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3nn n b a n =+==.故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18.解：（1）由题意得下表：男 女 合计 体育达人 40 20 60 非体育达人30 30 60 合计70501202k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯24 2.7067=>.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=，所以ξ的分布列为ξ 0 1 2P25815 11528()01515E ξ=⨯+⨯1102215153+⨯==.19.解：（1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥. ∵AB BC ⊥，2AB BC ==，又D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC.（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，13(,0,)22E -，13(,0,)22F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C .∴13(,1,)22AE =-，(1,0,0)EF =，13(,0,)22BF =-，(1,1,0)BC =-. 设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111113022102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩. 解得1132y z =-. 取12z =-，∴(0,3,2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2222013022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得223y z =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n⋅=11777==⋅. ∴平面AEF 与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为17.20.解：（1）由已知，有1b =. 又1121()22ABF S a c b ∆-=-=，∴21a c -=-. ∵222a b c =+， ∴2a =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =. ∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线l 的方程为(1)y k x =+. 则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=.此时28(1)0k ∆=+>.∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212kk =+. ∴2222(,)1212k k P k k -++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离，∴222222112121k k k kPQ k -+-++=+22231(12)1k k k +=++.又1FQ 即点1F 到直线m 的距离，∴1221F Q k =+.∴21222(13)(12)(1)k PQ F Q k k +⋅=++.令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)t PQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2].21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立， 令()2ln h t a at t =-+，则22'()ath t a t t-=-=， 当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增， 由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a >时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-. 所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤， 亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=， 所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2， 即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立， 令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤， 所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =.又22'()ath t a t t -=-=，所以2a =， 此时2(1)'()t h t t-=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <，即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减. 故2a =合题意. （2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x xx x +=>-， 所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x-=-=， 由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >， 所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增. 所以min0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-）即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22．解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得． 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得． ∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ |=2．23.解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩ 解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .。

数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{|60}M x x x =--<，{|10}N x x =->，则M N = （ ） A ．（1,2） B ．（1,3） C ．（-1,2） D ．（-1,3）2.若命题0:x R ρ∃∈，002lg x x ->，则ρ⌝是（ ） A ．0x R ∃∈，002lg x x -≤ B ．0x R ∃∈，002lg x x -< C ．x R ∀∈，2lg x x -< D ．x R ∀∈，2lg x x -≤3. 已知3cos 25θ=，则44sin cos θθ-的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．45- D ．35-4.圆2240x y x +-=的圆心到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．2C ．5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,x y R ∈，则输出t 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．06.从一个棱长为1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（ ） A ．23 B ．56 C ．12 D ．347.某学校一共排7节课（其中上午4节，下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有（ ）A ．16B ．15C ．32D ．308.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）A ．3B ．52 C ．72 D ．329.如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1//A F 平面1AD E ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（ ）A ．{|t t ≤≤B ．{|2t t ≤≤C ．{|t t ≤≤ D ．{|2t t ≤≤10. 已知函数,0,()ln ,0x xx ef x x x x⎧-≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，12()421()x x g x a a a a R +=-+++-∈ ，若(()f gx e >对x R ∈恒成立（其中e 是自然对数的底数），则a 的取值范围是（ ） A.[1,0]- B ．（-1,0） C ．[2,0]- D ．1[,0]2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 复数21iz i=-（i 是虚数单位）的虚部是_______. 12.在二项式62()x x-的展开式中，常数项的值是__________.（用具体数字作答）13. 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.若该港口的水深()y m 和时刻(024)t t ≤≤的关系可用函数sin()y A t h =ω+（其中0A >，0ω>，0h >）来近似描述，则该港口在11:00的水深为___________.14.若直线10()ax y a a R +-+=∈与圆224x y +=交于A B 、两点（其中O 为坐标原点），则AO AB的最小值为_________.15. 函数()f x 图像上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，||AB 为A B 、两点间距离，定义||(,)||A B k k A B AB ϕ-=为曲线()f x 在点A 与点B 之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数32()1f x x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则 “曲率”(,)A B ϕ ③函数2()(0,)f x ax b a b R =+>∈图像上任意两点A B 、之间 的“曲率” (,)2A B a ϕ≤；④设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线()xf x e =上不同两点，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知332a =，392S =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2216log n n b a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使1052n nT =+成立的n 的值. 17. （本小题满分12分） 若对 2.5PM 采用如下标准：某市环保局从180天的市区 2.5PM 监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（Ⅰ）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅱ）以这10天的 2.5PM 日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级? 18. （本小题满分12分）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b ccos sin B b C =+.(Ⅰ)求C 的值；（Ⅱ）若D 是AB 上的点，已知13cos 14BCD ∠=，2a =，3b =，求sin BDC ∠的值. 19. （本小题满分12分）如图，在空间多面体ABCDE 中，四边形ABCD 为直角梯形，//AB DC ，AD CD ⊥，ADE ∆是正三角形，2CD DE AB ==，CE =.(Ⅰ)求证：平面CDE ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求二面角C BE A --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2P ，其离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的右顶点为A ，直线l 交C 于两点M N 、（异于点A ），若D 在MN 上，且AD MN ⊥，2||||||AD MD ND =，证明直线l 过定点.21. （本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，（其中0a >，e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）若关于x 的方程211()2f x x x a a=-+有唯一实根，求2(1ln )a a +的值； （Ⅱ）若过原点作曲线()y f x =的切线l 与直线1y ex =-+垂直，证明：211e e a e e--<<； （Ⅲ）设()(1)xg x f x e =++，当0x ≥时，()1g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.泸州市高2018级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）（参考答案及评分意见）一、选择题1. B2. D3. D4.A5. C6. B7. C8.A9.D 10.A二、填空题11.1； 12.-160； 13.4； 14.4； 15.①③ 三、简答题16. （Ⅰ）因为332a =，392S =， 当1q =时，3139332S a a ===，…………………………1分则32n a =；…………………………2分当1q ≠时，2132a q =，31(1)912a q q -=-，…………………………3分所以16a =…………………………4分12q =-，…………………………5分综上可得：数列{}n a 的通项公式为32n a =或116()2n n a -=⨯-；…………………………6分所以70n =；…………………………8分 当116()2n n a -=⨯-时，2222166log ()log ()216()2n nn b n a +===⨯-， (9)分故数列{}n b 为等差数列，所以(1)n T n n =+．…………………………11分 由1052n n T =+，得：(1)1052nn n +=+， 所以10n =；综上知，70n =或10．…………………………12分17.解：（Ⅰ）ξ的可能取值为0,1,2,3，…………………………1分则03463101(0)6C C P C ξ===，…………………………3分 12463101(1)2C C P C ξ===，…………………………4分21463103(2)10C C P C ξ===，…………………………5分30463101(3)30C C P C ξ===，…………………………6分所以，ξ的分布列为：…………………………7分（Ⅱ）由已知可得总体容量10N =，空气质量达到一级的天数4M =，…………………………8分因为这10天中 2.5PM 日均值空气质量达到一级的频率为25，…………………………9分 所以180天中 2.5PM 日均值空气质量达到一级的概率为25；…………………………11分设η为180天中每天空气质量达到一级的天数，则2(180,)5B η ，2180725E η=⨯=，因此180天中空气质量达到一级的天数为72天.…………………………12分 18.cos sin B b C +，cos sin sin A C B B C =+，……………………2分cos cos sin )cos sin sin B C B C C B B C ++，………………………4分cos sin sin B C B C =， 因为sin 0B ≠，cos 0C ≠，所以tan C =5分 因为0C π<<， 即3C π=；……………………6分（Ⅱ）由余弦定理：2221(2)(3)22372AB =+-⨯⨯⨯=，所以AB =，…………………………7分因为13cos 14BCD ∠=且03BCD π<<，所以sin BCD ∠=…………………………8分因为cos ABC ∠==，所以sin ABC ∠=，…………………………9分 所以sin sin(())BDC BCD CBD π∠=-∠+∠…………………………10分sin()BCD CBD =∠+∠sin cos cos sin BCD CBD BCD CBD =∠∠+∠∠…………………………11分1314=+=．…………………………12分19. 证明：（Ⅰ）因为CD DE =，CE =，所以222CD DE CE +=，…………………………1分 所以CD DE ⊥,…………………………2分 因为AD CD ⊥,所以CD ⊥平面ADE ，…………………………4分 因为CD ⊂平面CDE ，所以平面ADE ⊥平面CDE ，…………………………6分法一：（Ⅱ）取CE 中点N ，连接BN ，过N 作NP BE ⊥，过P 作GP BE ⊥，连接NG ， 所以NPG ∠是二面角C BE A --的平面角，…………………………7分 设1AB =，在ADE ∆中，AM =BN ，在CDE ∆中，CE =NE =BE =因为NE BN NP BE ⨯=⨯，所以NP =，…………………………8分 在NEP ∆中，所以PE =， 因为PG ABPE AE =，所以PG =,…………………………9分 所以1EG =，…………………………10分 过G 作GR ME ⊥，则R 是ME 中点， 所以2222131244NG NM RM RG =++=++=，…………………………11分 在NPG ∆中，2222cos NG NP PG NP PG NPG =+-⨯⨯∠，所以cos NPG ∠=，即二面角C BE A --的余弦值为．…………………………12分法二：（Ⅱ）过E 作//EF DC ，过C 作//CF DE ，CF EF F = ， 连接,,CE BF DF ，则CDEF 是正方形， 因为//EF DC ，所以//EF AB ，所以BAEF 是梯形，…………………………8分 过N 作NO BE ⊥，连接FO ，因为DF CE ⊥，BN ⊥平面CDEF ， 所以DF BE ⊥，即BE OF ⊥，则NOF ∠是二面角C BE F --的平面角，…………………………10分 设2CD =，则NF =，在Rt BNE ∆，BN =NE =所以NO =，tan NF NOF ON ∠==所以cos 4NOF ∠=，…………………………11分 所以二面角C BE A --的余弦值为．…………………………12分法三：（Ⅲ）过点D 作DF ⊥平面CDE ，由（Ⅰ）知：平面ADE ⊥平面CDE ， 所以DF ⊂平面ADE ，…………………………7分以D 为原点，分别以DC DE DF 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则(2,0,0)C ，(0,2,0)E，A ， 因为//BA CD ，且12BA CD =，所以(1,1B ，…………………………8分(2,2,0)CE ∴=-，(1,1CB =-，(0,1EA =-，(1,1,BE =-，设平面BCE 的法向量为(,,)m x y z = ，则00m CE m BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，220x y x y -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，取(1,1,0)m = ，…………………………9分同理可得平面BAE的法向量n = ，…………………………10分所以cos ,||||m n m n m n <>=== 因为二面角C BE A --是钝角，所以其余弦值是12分20.解：（Ⅰ）由已知得2222212191,4c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩：…………………………3分解之得：2a =，b =所以椭圆C 的方程22143x y +=；…………………………4分（Ⅱ）因为AD MN ⊥，2||||||AD MD ND = ，所以Rt ADM Rt DNA ∆∆∽，所以DNA MAD ∠=∠，即90MAN ∠= …………………………6分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程消去y 整理得：222(34)84(3)0k x kmx m +++-=，因为直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，所以222(8)4(34)(3)0km k m ∆=-+⨯->，即22430k m -+>，(*)，且122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+，…………………………8分 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，因为90MAN ∠=， 所以0AM AN = ，即：1212(2)(2)0x x y y --+=，…………………………9分 所以222224128(1)(2)()403434m km k km m k k-++--++=++，…………………………10分 整理得：2241670k km m ++=， 所以72m k =-或2m -，均满足(*)，…………………………11分 当72m k =-时，直线l 的方程为72()27m y x =--，直线l 过定点2(,0)7；…………………………12分 当直线l 的斜率不存在时，也符合， 当2m k =-时，直线l 的方程为1(2)2y m x =--，直线l 过定点(2,0)，不合题意； 综上知，直线l 过定点2(,0)7．………………………………13分 21.解：（Ⅰ）因为211()2f x x x a a =-+，所以211ln ()02x x a x a---=， 设211()ln ()2h x x x a x a=---，则'1()()11()x a x a h x x a x a x+-=-+-=-，…………………………1分 当0a >时，()h x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减，…………………………2分 则max 211()()ln 12h x h a a a ==-+-， 因为方程()0h x =有唯一根， 所以01x a =，且max 211()()ln 102h x h a a a==-+-=，…………………………3分 故211ln 2a a +=，所以21(1ln )2a a +=；…………………………4分 （Ⅱ）因为过原点所作曲线()y f x =的切线l 与直线1y ex =-+垂直，所以切线l 的斜率为1k e =，且方程为1y x e=.设l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ， 所以'1111111()ln (1)1f x e y x a x y x e ⎧=⎪⎪=--⎨⎪⎪=⎩，…………………………5分 所以111a x e =-，且1111ln 10x x e-+-=，…………………………6分 令11()ln 1m x x x e =-+-，则'211()m x x x =-+， 所以()m x 在（0,1）上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e=-<， 所以11(,1)x e∈，…………………………7分 而111a x e=-在11(,1)x e ∈上单调递减，所以211e e a e e --<<. 若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e =， 所以1110a x e=-=（舍去）.…………………………8分 综上可知，211e e a e e--<<；……………………………9分 （Ⅲ）因为()(1)ln(1)x x g x f x e x ax e =++=+-+，所以'1()1x g x a e x =-++. 2"221(1)1()0(1)(1)x xe x g x e x x +-=-=≥++. ①当02a <≤时，因为'()g x 在[0,)+∞上递增，所以''()(0)20g x g a ≥=-≥，…………………………10分所以()g x 在[0,)+∞上递增，()(0)1g x g ≥=恒成立，符合题意.…………………………11分②当2a >时，因为'()g x 在[0,)+∞上递增，…………………………12分因为'(0)20g a =-<，则存在0(0,)x ∈+∞，使得'0()0g x =.所以()g x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，又0(0,)x x ∈时，()(0)1g x g <=，所以()1g x ≥不恒成立，不合题意.………………………………13分综合可知，所求实数a 的取值范围是(0,2]．………………………………14分。

2018届高三理综上学期期末考试试卷（泸州泸县第五中学带答案）5 c 密★启用前+H2c32-+H3+加水稀释后，H+浓度减小9．下列反应的离子方程式书写正确的是A 氯化铝溶液中加入过量氨水Al3++4NH3·H2Al2-+4NH4++2H2B 澄清石灰水与少量苏打溶液混合ca2++H-+Hc3-cac3↓+H2c 碳酸钙溶于醋酸cac3+2H+ca2++c2↑+H2D 氯化亚铁溶液中通入氯气2Fe2++cl22Fe3++2cl-10．下列关于元素性质说法正确的是A Li、c、P分别在氧气中燃烧均能生成两种相应的氧化物B 除去c2中混有的S2气体可选用Na2S3溶液或NaHc3溶液c 过量的铁粉与氯气在点燃条下充分反应，生成氯化亚铁D Si2既可以与氢氟酸反应，又可以与氢氧化钠溶液反应，所以Si2是两性氧化物11．用NA表示阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是A 1l铁与足量的氯气完全反应转移的电子数为2NAB 标准状况下，112Lccl4中含有的分子数为05NAc 常温常压下，1lc2、c的混合气中含有的碳原子数为NAD 1L1l L﹣1cucl2溶液中含有的氯离子数为NA12．H2S是一种剧毒气体，对H2S废气资化利用途径之一是回收能量并得到单质硫，反应原理为2H2S(g) + 2(g) = S2(s) + 2H2(l) H=－632·l-1。

下图为质子膜H2S燃料电池的示意图。

下列说法错误的是A 电池工作时，电子从电极a经负载流向电极bB 实际工作中当反应生成64gS2时，电池内部释放632电能c 电极a上发生的电极反应为2H2S - 4e-= S2 + 4H+D 当电路中通过4l电子时，有4l H+经质子膜进入正极区。

秘密★启用前四川省泸县第五中学高2015级第三学月考试数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．已知集合{}(){}2|3100 ,|ln 2 A x x x B x y x =--<==-，则A B ⋂=().2,5A [).2,5B (].2,2C -().2,2D -2．已知向量()()()1,2,4,5,,3a a b c x =-==，若()2//a b c + ，则x =.1A -.2B -.3C -.4D -3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18， 则输出的a 等于0.A 2.B 4.C 14.D4．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2018年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0~9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为1a ，2a ，则一定有.A 12a a >.B 21a a >.C 12a a =.D 1a ，2a 的大小与m 的值有关5．下列有关命题的说法正确的是.A 命题“若42=x ，则2=x ”的否命题为“若42=x ，则2≠x ”.B 命题“012,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“R x ∈∀，0122>-+x x ” .C 命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 .D 若“p 或q ”为真命题，则q p ,至少有一个真命题6．设,a b R ∈ ，则“a b > ”是“a a b b > ”的.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充要也不必要条件7．角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan2.A 4.-B 43.-C 34.-D 8．由11=a ，131+=+n nn a a a ;给出的数列{}n a 的第34项为34.103A 100.B 1.100C 1.104D 9．如果点P 既在平面区域202022x y x y y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥+⎩上，且又在曲线()22204x y m m +=>上，则m 的最小值为1.2A 1.B C 1.4D 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为.28πA .32πB 112.π3C .36πD11．函数()()2224422x x f x x x a --+=--++有且只有一个零点，则实数a 的值为1.A2.B3.C4.D12．设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于D x x ∈∀21,且a x x 221=+，恒有b x f x f 2)()(21=+，称点),(b a 为函数)(x f y =图象的对称中心. 利用函数x x x x f +-=233)(的对称中心，可得=++++)20164031()20164030(...)20162()20161(f f f f 4031.-A 4031.B 8062.-C 8062.D第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（共4个小题；5分每题，共20分） 13．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21bii+-为实数，则b =． 14．已知直线l 交椭圆C ：22195x y +=于A ，B 两点，1F 为椭圆的左焦点，当直线l 经过右焦点时，1ABF ∆周长为． 15．已知a R ∈，函数()4f x x a a x=+-+在区间[]14，上的最大值是5，则a 的取值范围是．16．函数3120172017 1.2x xf x x -⎛⎫+=+-+ ⎪⎝⎭若()()sin cos sin22f f t θθθ++-< 对R θ∀∈恒成立，则t 的取值范围是.三、解答题（共6个小题；17至21题必做题，12分每题；22至23题所有考生选做一题，满分10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知向量1(s i n,1)(3c o s ,)2a xb x =--,函数()()2f x a b a =+⋅-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期;()II 已知,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以x (个)(其中60110x ≤≤)表示面包的需求量，T （元）表示利润. （Ⅰ）根据直方图计算需求量的中位数； （II ）估计利润T 不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的数学期望.19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面,//,,P A D A B C D P DA D E =是PB 的中点，F 是DC 上的点且1,2D F A B P H =为PAD ∆边AD 上的高.（Ⅰ）证明：PH ⊥平面ABCD ；（II ）若1,1PH AD FC ==，求三棱锥C BEF -的体积；（Ⅲ）在线段PB 上是否存在这样一点M ，使得FM ⊥平面PAB ?若存在，说出M 点的位置.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知圆()22:116C x y ++=，点()0,1A ，点(),0(3)B a a >，以B 为圆心，BA 的半径作圆，交圆C 于点P ，且的PBA∠的平分线次线段CP 于点Q ．()I 当a 变化时，点Q 始终在某圆锥曲线τ是运动，求曲线τ的方程； ()II 已知直线l 过点C ，且与曲线τ交于M N 、两点，记OCM ∆面积为1S ，OCN ∆面积为2S ，求12S S 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若方程()f x m =(2)m <-有两个相异实根1x ，2x ，且12x x <，证明：2122x x <.22．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线错误！未找到引用源。

秘密★启用前四川省泸县第五中学高三期末考试理科综合试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题126分）选择题答案请用2B铅笔规范填涂在答题卡上一、选择题（本大共13小题；每小题6分，共78分）1．从细胞膜上提取了某种成分，加入双缩脲试剂出现紫色；若加入本尼迪特试剂并加热出现砖红色。

该成分是A. 糖脂B. 磷脂C. 脂蛋白D. 糖蛋白2．下列关于实验的描述，错误的是A．将双缩脲试剂加入到过氧化氢酶溶液中，溶液呈紫色B．标志重捕法调查种群密度时，部分标志物脱落，实验所得到数值与实际数值相比偏小C．显微镜下观察正在发生质壁分离的紫色洋葱表皮细胞，可见其液泡的颜色逐渐加深D．用纸层析法分离叶绿体中的色素，扩散最快的一条色素带呈橙黄色3．培养基是微生物生长、分离、鉴别的营养基础，下列有关微生物培养及培养基的描述错误的是A. 微生物培养基的配方中必须包含的成分有碳、氮、水、无机盐、生长因子及琼脂B. 不论何种培养基，在各成分溶化后都要进行灭菌操作，灭菌常用的方法是高压蒸汽灭菌C. 接种微生物常用的方法有平板划线法和稀释涂布平板法D. 在以尿素为唯一氮的培养基中加入酚红指示剂可以鉴定分解尿素的细菌4．植物开花与某些激素有关。

1937年，俄国学者提出了成花素假说，认为植物叶片接受光刺激后，能合成成花素，成花素经过远程运输到达芽的顶端，诱导花器官的形成。

1970年后，人们才检测到成花素的化学本质是一种叫做FT的蛋白质。

以下说法不正确的是A. 叶接受光刺激合成成花素这一过程体现了物理信息对生物的影响B. 同位素标记法可获得成花素合成和运输途径的直接证据C. 可利用斐林试剂对成花素的化学本质进行鉴定D. 能翻译出FT的基因存在于植株的每个细胞中5．下列叙述错误的是A. 蛋白质的合成场所在细胞质、叶绿体、线粒体中均存在B. 控制细菌性状的基因只位于拟核C. T2噬菌体的核酸由脱氧核糖核苷酸组成D. DNA与ATP中所含元素的种类相同6．在人类的生产活动中，为了不受大自然的惩罚，必须具备正确的观点是A.只有讲求生态效益，才能获得稳定的经济效益B.遵循生态系统自身规律，大力扩展耕地面积C.保护对人类有益的生物资，消灭对人类不利的种群D.优先考虑经济效益，充分开发、利用自然资7．下列关于胶体和溶液的区别，叙述正确的是A. 胶体带电荷，溶液不带电荷B. 一束光线通过溶液时没有明显现象，而通过胶体时会出现明显的光路C. 溶液中分散质可通过滤纸，胶体中分散质不能通过滤纸D. 溶液长时间静置易产生浑浊，胶体长时间静置不产生浑浊8．下列叙述正确的是A. 将稀氨水逐滴加入稀硫酸中，当溶液pH=7时，c(SO42-)&gt;c(NH4+)B. 两种醋酸溶液的物质的量浓度分别为c1和c2，pH分别为a和a+1，则c1=l0c2C. pH =11的NaOH溶液与pH=3的醋酸溶液等体积混合，滴入石蕊溶液呈红色D. NaHCO3溶液中有：HCO3-+H2OCO32-+H3O+加水稀释后，H+浓度减小9．下列反应的离子方程式书写正确的是A. 氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3++4NH3·H2OAlO2-+4NH4++2H2OB. 澄清石灰水与少量苏打溶液混合：Ca2++OH-+HCO3-CaCO3↓+H2OC. 碳酸钙溶于醋酸：CaCO3+2H+Ca2++CO2↑+H2OD. 氯化亚铁溶液中通入氯气：2Fe2++Cl22Fe3++2Cl-10．下列关于元素性质说法正确的是A. Li、C、P分别在氧气中燃烧均能生成两种相应的氧化物B. 除去CO2中混有的SO2气体可选用Na2SO3溶液或NaHCO3溶液C. 过量的铁粉与氯气在点燃条件下充分反应，生成氯化亚铁D. SiO2既可以与氢氟酸反应，又可以与氢氧化钠溶液反应，所以SiO2是两性氧化物11．用NA表示阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是A. 1mol铁与足量的氯气完全反应转移的电子数为2NAB. 标准状况下，11.2LCCl4中含有的分子数为0.5NAC. 常温常压下，1molCO2、CO的混合气中含有的碳原子数为NAD. 1L1mol•L﹣1CuCl2溶液中含有的氯离子数为NA12．H2S是一种剧毒气体，对H2S废气资化利用途径之一是回收能量并得到单质硫，反应原理为：2H2S(g) + O2(g) = S2(s) + 2H2O(l) ∆H=－632J·mol-1。

四川省泸县五中高2016级第三学期末模拟考试数学（理科）第I 卷（选择题 60分）一 选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请将答案填在后面答题卡中，否则不予给分） 1. 已知命题p ：,sin 1x x ∀∈≤R ，则A.:,sin 1p x x ⌝∃∈≥RB.:,sin 1p x x ⌝∀∈≥RC.:,sin 1p x x ⌝∃∈>RD.:,sin 1p x x ⌝∀∈>R 2.“1=x ”是“0452=+-x x ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．124.泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.235.已知椭圆125222=+my x (0>m )的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于 A .9 B .4 C .3 D .26.若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8，则数据131-x ，132-x ，…，1310-x 的标准差为A.8B.16C.24D.327.直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于N M ,两点，若32=MN ，则k 的值是：A.3±B.33±C.43-D.08.设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg9..已知两圆169)4(:221=+-y x C ，9)4(:222=++y x C ，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为A.1486422=-y x B.1644822=+y x C 1644822=-y x D.1486422=+y x10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 A ．2＋ 5 B ．4＋ 5 C ．2＋2 5 D ．511.直线x y 3-=与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为A.23B.213- C.13- D ．324-12.设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是A.5B.10C.102D.10 二．填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13.双曲线116822=-y x 的渐近线方程是 . 14.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 15．已知抛物线x y C 4:2-=的焦点F ，点)1,1(-A ，则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为 ．16.已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，A 为直线2x =上一点，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB = ，则||AF =．三．解答题：解答应说明必要的文字说明，证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知命题p ：实数m 满足22540m am a -+<，其中0a >；命题q ：方程22135x y m m +=--表示双曲线．（I ）若1a =，且p q ∧为真，求实数m 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值；（II ）求月平均用电量的众数和中位数；(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？19.（本小题满分12分）已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=.（I ）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（II ）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；20．（本小题满分12分）某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：（I ）根据2～5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程y ＝b x ＋a ；（II ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面P AD 是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=E 是PD 的中点。

泸州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a+2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1994． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）6． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．367． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直8． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=9． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 12．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．4二、填空题13．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．14．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．15．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．16．S n =++…+= ．17．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．18．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．20．已知等差数列的公差，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长. （2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP23．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．24．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．泸州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．2．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．3．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．4．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B5．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．7．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A8．【答案】D【解析】考点：直线的方程.9．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．10．【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．11．【答案】A 【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 12．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．二、填空题13．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．14．【答案】4．【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．15．【答案】38．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：3816．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．17．【答案】cm2．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，OC1==，1∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．【答案】．【解析】解：0.=++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20．【答案】【解析】【知识点】等差数列 【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得 或（舍）． 所以． （Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以． 所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得． 因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．21．【答案】【解析】（1）函数定义域为(0,)+∞令()0f x '=，得112x =2分 当4m =时，()0f x '≤当24m <<时，由()0f x '>，得所以函数()f x 当4m >时，由()0f x '>，得所以函数()f x单调递减；当24m <<时，函数()f x 的单调递增区间为；当4m >时，函数()f x 2m -2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．【答案】（1）4CE =；（2）CD =. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，090CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,设CE x =，EP =，又因为ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，所以2x =4x =.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.23．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…24．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．。

四川省泸州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二下·赣州期中) 已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b 的最小值为（）A . 2B . 4C .D .2. （2分） (2016高一下·浦东期中) “x=2kπ+ （k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A . 充分不必要条件．B . 必要不充分条件．C . 充要条件．D . 既不充分也不必要条件．3. （2分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）（）A . i=2008?B . i>2009?C . i>2010?D . i=2012?4. （2分） (2019高二下·张家口月考) 直线（为参数）的倾斜角是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为，则此时△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直线三角形C . 等腰三角形D . 正三角形6. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 设a= ，则二项式（a ﹣）6展开式中含x2项的系数是（）A . ﹣192B . 192C . ﹣6D . 67. （2分） (2015高二上·永昌期末) 椭圆的焦距为8，则m的值等于（）A . 36或4B . 6C .D . 848. （2分）(2018·上海) 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A . 4B . 8C . 12D . 16二、填空题 (共6题；共15分)9. （1分） (2020高二下·北京期中) 已知展开式的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是________.10. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为________．11. （1分） (2017高三上·泰安期中) 已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S8=4S4 ，则a9=________．12. （1分） (2016高二上·浦东期中) 已知向量 =（1，2）， =（3，﹣4），则向量在向量上的投影为________．13. （1分） (2019高二下·闵行期末) 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.14. （10分）已知f（x）＝（x≠a）．（1）若a＝2，试证f（x）在（－∞，2）上单调递减；（2）若且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．三、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．16. （10分） (2019高一上·河南月考) 如图，在四棱锥中，底面，，，，M为上一点，且 .（1）若，求证：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积.17. （5分）(2020·北京) 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）18. （10分） (2016高二下·东莞期中) 已知函数f（x）= ﹣5x+4lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极值．19. （10分）(2017·南通模拟) 为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界线符合函数y=x+ （x＞0）模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO= 百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．20. （10分）(2020·海南模拟) 已知数列的前项和为，且.（1）证明：数列为常数列.（2）求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共15分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2018届高三上学期期末考试数学（理）试卷(泸州泸县第五
中学含答案)
5 密★启用前
2018年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试
数学试题（理）
考试时间120分钟满分150分
注意事项
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 60分）
一．选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设全集是实数集 ,函数的定义域为 ,则 =
A B c D
2．若复数满足 ( 为虚数单位)，则的共轭复数为
A B c D
3．设向量，，且，则向量与的夹角为
A B c D
4．“ ”是“ ”的
A 充分而不必要条
B 必要而不充分条 c 充分必要条 D 既不充分也不必要条
5．已知实数满足，且的最大值为6，则实数的值为
A 6
B 5 c 4 D 3
6．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为
A B c D
7．在数列中, ,则＝。