从一道练习题得到的启发

由一道数学课后练习题引发的教学反思作者：邵春波来源：《新课程·小学》2019年第02期摘要：“求商的近似值”是由小数除法和求近似值两个知识点组成。

学生对于这两个知识点并不陌生，一般都能较快地理解并掌握。

但是，根据实际情况取商的近似值，会灵活选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题的能力是教学难点，作为教师，要想设计好教学，把握住教学的重点、难点，就要在备课时认真分析教材、解读教材，不仅要了解教材内容的选择、组织和呈现方式，还要了解教材所体现的方法、技能、情感。

基于此创造性地使用好教材、合理的教学增删，就能顺利实现教学的目标。

关键词：求商的近似值；去尾法；进一法；创造性；使用教材教材是教师教学和学生学习最为重要的物质载体，新课改提倡教师对现成的教材进行再加工，提倡教师创造性地使用教材，树立“用教材教”而不是“教教材”的教学新理念。

那么作为数学教师，我们如何利用好小学数学新教材顺利地完成我们的教学任务呢？作为一名小学一线数学教师，下面就利用教材中的一道课后练习题来谈谈自己的认识和看法。

“四舍五入法”是使用最广泛的取近似值的方法，由于实际生活情况的需要，虽然仍需要求商的近似值，但出现了不满5也要进1的“进一法”，满5也要舍去的“去尾法”；看似同四舍五入法矛盾，但它符合生活实际。

因此我们又多了另外两种求商的近似值的方法，这些方法要根据具体的实际情况和生活经验来确定。

在实际需要的基础上，让学生真切地理解学习求商的近似值是必要的，并感受到近似值与我们生活的关系，体会到用“四舍五入”法并不是取近似值的唯一方法，在教学中适当渗透“进一法”和“去尾法”这些更具有实际生活意义的取近似值的例子。

如何根据实际情况取商的近似值，会灵活选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题的能力是教学难点，要突破难点就需要结合具体实例来诠释。

青岛版数学（六三制）五年级上册教材第三单元“求商的近似值”第37页自主练习11题，有这样一道对比练习题：1.糕点房要用10千克五仁馅制作一批五仁月饼，做一个月饼要用0.06千克五仁馅，糕点房最多可以做多少个这样的月饼？（教材附单个月饼图）要求学生根据生活实际想一想，用什么方法取近似值比较合适？学生会用10÷0.06计算，在取值时会遇到问题，根据生活实际应保留整数，如果用“四舍五入法”取近似值167个不符合实际，通过讨论会得出：剩余的五仁馅不够做一个月饼，应该用“去尾法”取近似值166个，此题学生比较容易理解。

练习题的学习成果如何应用在我们的学习过程中，练习题是不可或缺的一部分。

通过做练习题，我们可以巩固知识、发现问题、提高能力。

然而，仅仅完成练习题是远远不够的，更重要的是如何将练习题中所获得的学习成果有效地应用到实际的学习和生活中。

首先，我们要明确练习题的目的是什么。

练习题并非是为了让我们机械地重复知识，而是帮助我们加深对知识的理解和掌握，培养我们的思维能力和解决问题的能力。

当我们在做练习题时，不能只是为了得到一个答案，而应该思考每一道题背后所考查的知识点和解题思路。

做完练习题后，认真的分析和总结是关键。

我们需要查看自己的答案是否正确，如果错误，要找出错误的原因。

是因为对知识点的理解有误，还是解题方法不当？对于正确的题目，也不能掉以轻心，要思考是否还有其他的解题方法，是否能够举一反三。

比如，在数学练习题中，一道几何题可能有多种证明方法，通过比较不同的方法，可以拓宽我们的思维。

将练习题中的知识点进行归纳整理也是非常重要的。

我们可以把相关的知识点串联起来，形成一个知识体系。

这样，当我们遇到新的问题时，就能够迅速从这个知识体系中提取有用的信息，帮助我们解决问题。

比如，在学习英语语法时，通过做练习题，我们可以把各种时态、语态的用法进行归纳，清楚地了解它们之间的区别和联系。

那么，如何将这些学习成果应用到实际的学习中呢？一方面，我们可以在后续的学习中，主动运用在练习题中掌握的方法和技巧。

比如，在阅读新的文章时，运用在练习题中培养的阅读理解技巧，快速抓住文章的主旨和关键信息。

另一方面，我们可以将练习题中的知识点与课堂学习的内容相结合，加深对知识的理解和记忆。

比如，在物理学习中，通过练习题掌握的公式和定理，可以在课堂上的实验和讨论中进行实际应用。

除了在学习中应用，练习题的学习成果还可以在生活中发挥作用。

以数学中的统计学知识为例，我们在做练习题时学会了如何收集、整理和分析数据。

在生活中，我们可以用这些知识来分析自己的消费情况，制定合理的预算。

一堂不同寻常的课——记由一道习题引发的一次拓展学习摘要如何更好地开展拓展课，以有效地促进小学生学习数学的积极性，激发学生的创新思维，培养他们发现问题、解决问题的能力，成为当下拓展性课程开发的关键。

本文以一堂立体图形中三个量之间的关系探索课为例，描述了拓展课的开发过程，分析了课程的落脚点及拓展滋生点，确立了以主题研究为核心的拓展思路。

关键词主题研究拓展滋生点拓展能力正文一、拓展缘起于一道有争议的练习题北师大版五年级下册作业本中有这样一道练习题：把3个棱长为20cm的正方体纸箱放在墙角处（如右图）。

（1）有（）个面露在外面，露在外面的面积是（）cm²。

（2）把这3个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎么摆？露在外面的面积会发生变化吗？想一想，摆一摆。

教师批改发现，第二小题较多学生出错，都认为露在外面的面不会改变，但是上课时明明已经对多种可能的情况进行分析，得出随着放的方法不同，露在外面的面数是会改变的。

看来对于这个问题还是有多数的孩子没有弄明白，这里面不乏平时学习成绩较好的。

因此，对于这个问题笔者又再一次在全班面前进行分析。

可是没等我讲完，一位学生便反驳说：“老师，这个正方体应该都贴着墙才是，如果是这样的话露在外面的面数就不变了！”原来问题出在这里，那就是对“放在墙角处”的意思理解不够，可是该怎么跟学生解释呢？学生为什么会有这样的想法？如果按照这个思路，那么露在外面的面数就真的不会改变了吗？当时，一连串的问题冲进笔者的脑海。

二、探索源自孩子的需求虽然当时对“放在墙角处”又进一步作了解释，但是提出质疑的那个学生仍然一副不服气的样子。

部分学生也随之产生了同样的疑虑，虽不敢大声反驳，但也在窃窃私语。

看来这个问题不能就这么算了。

索性就给班里布置了一个任务，自己尝试探究：如果每个正方体至少有3面都得贴着墙或者其他正方体，那么露在外面的面数是不是就不变了。

对于这个问题，笔者也并没有深入的去研究过，因此，也有一定的好奇心想一探究竟。

数学版本节课的教学内容选自北师大版教材六年级上册“生活中的比”中的一道习题(如下图),在此基础上我们做了进一步的探究。

最初看到这道题的时候,我们认为只是一道简单的求比值的习题,得出“比值小的坡比较缓,比值大的坡比较陡”的结论。

同时,我们又产生了质疑,陡不陡的结论在图上已经画得很明显了,学生一眼就能看出来,为什么教材中还要追问“你有什么发现”呢?随着对模型思想学习研究的深入,在寻找素材的过程中对这道题的疑问被逐渐解开了。

我们发现这道题绝不仅仅是浅层次的求比值练习,它是一个很好的数学模型的生活原型。

如何体现其价值呢?我们以此为契机,带领学生经历了“质疑———学习———寻路———发现”的过程,才有了这节解决问题的建模课。

师:请大家观察这两个水滑梯(如下图),如果让你玩儿的话,你会选哪个?为什么?生:我会选择右边的滑梯,滑得快,刺激。

师:怎么设计滑梯才能滑得刺激呢?生:陡的就刺激。

师:(板书:陡)看来,同学们对这种生活中的现象是有感受的,它可以用“陡”来描述。

统一认识。

师:你们是怎么理解这个“陡”的?(学生边示范边解释怎么样会更陡)师:可以用胳膊比画。

如果这就是“滑梯”,(比画)你能比画一个比我这个陡的吗?(学生开始比画)师:看来通过比画、描述,大家对“陡”有了共同的认识。

(二)在生活情境中分辨,找出比“陡”的方法。

师:刚才大家选右边的滑梯,是因为它比较陡,你是怎么比较出来的?生:梯身短的滑梯陡。

生:我补充,同样高的时候,梯身短的陡。

师:看来只看一条边是不行的,要同时关注两条边。

还有别的比较方法吗?生:一样高时,水平距离越短的就越陡。

生:角度越大越陡。

师:你说的那个角在哪儿呢?生:(指梯身与底面的夹角)这个角越大就会越陡。

(三)抽取模型。

师:在同学们的描述中有边又有角,有什么图形在你的脑中出现啦?生:三角形。

师:你先想象一下这个三角形,然后动手画一画,再找一找这个图形和滑梯之间有什么联系。

(学生动手画三角形,教师请学生汇报画的图形,并画出三角形,如下图所示)由一道练习题成就的一节模型思想建模课———“解决问题”教学实录与评析【课前思考】【教学实录】执教/吴媚指导、评析/陈俊荣师:在比较两个滑梯哪个更陡的过程中,我们发现了三角形,并且在它和滑梯之间建立了联系。