第二章 货币的时间价值

5. Future Value（到期值）: 若干期以后包括本金和利息的内在未来价值，也称本利和。 the value of a starting amount at a future point in time, given the rate of growth per period and the number of periods until that future time. 6. Present Value（现值）: 以后年份收入或支出资金的现在价值。 the value of a future amount today, assuming a specific required interest rate for a number of periods until that future amount is realized. 7.Discount rate(折现率):未来有期限预期收益折算成现值的比率，是收益率。
设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终 值F为： F=A+A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n-1 （1） (1+i)*F= A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n（2） （2）－（1）：i*F=-A+A*[1+i]n F= A [(1+i)n-1]/i 表示普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值,记作 (F/A,i,n)或FVIFAi,n,有“年金终值系数表” FVIFAi,n (Future Value Interest Factor for an Annuity)
系数 +1 1- (1＋i)-（n-1） +1 i
系数
-1
-1
(1＋i)n+1-1 i
1/i
递延年金现值
PV of Annuity Due
• 定义：开始若干期内没有年金，若干期 后才有的年金。
• 某人年初存入银行一笔款项，想要从第 五年开始每年末取出1000元，第10年取 完，年利率10％，则年初应存入的金额 为多少？
投资回收额
• 定义：一定时期内等额收回所投入资本 或清偿所欠债务的价值指标。 • 实质：已知现值求年金—投资回收额 • 公式： 投资回收系数： A＝P i/[1- (1＋i)-n ] 普通年金现值系数
的倒数
先付（即付）年金终值
Future Value of Annuity Due • 定义：每期期初等额款项的复利终值之和。 • The annuity payment occur at the beginning of each period. • 计算： F=A*(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n = = F = A A A (1+i)*(1-(1＋i)n) 1-(1＋i) (1+i)-(1＋i)n+1 -i 提示:
= = 1-(1＋i)-n A 1-(1＋i)-1 1- (1＋i)-(n-1） A +1 i
提示: n期即付年金现值系数： 1. n期年金现值系数乘以1+i PVIFAi,n×(1+i) 2. n-1期年金现值系数+1 PVIFAi,n-1+1
P33
分析题1
• 小王办理房屋贷款500万元,贷款利率5%,期限 20年,若采用期初本利平均偿还法与期末本利 平均偿还法,则下列叙述正确的是: A、每期期初本利平均偿还额高于每期期末本利 平均偿还额19100元; B、每期期初本利平均偿还额高于每期期末本利 平均偿还额21100元; C、每期期初本利平均偿还额低于每期期末本利 平均偿还额19100元; D、每期期初本利平均偿还额低于每期期末本利 平均偿还额21100元;
Formal
前m期没有年金，之后的连续n期内有年 金，计算递延年金现值。 P＝A×PVIFAi,n×PVIFi,m P= A×FVIFAi,n×PVIFi,m+n P=A×(PVIFAi,m+n-PVIFAi,m ) (1) (2) (3)
P34
题目
• 某企业向银行借入一笔款项,银行贷款利 率为8%,银行规定:从第10年至第20年每年 末偿本息1000元,问这笔款项的现值应为 多少?
公式计算
例：从现在起每年年末进行基金定投1000元，预期年收益 率为10%，到第3年末的年金终值多少？
第一年末，定投存入1000元，到第三年末1000*[1+10％]2=1000*1.21＝1210 第二年末，定投存入1000元，到第三年末1000*[1+10％]1=1000*1.1＝1100 第三年末，定投存入1000元，到第三年末1000*[1+10％]0=1000元 第三年末，本利和为：1210＋1100＋1000＝3310元（年金终值）
一、货币的时间价值 The Time Value of Money
（一）、概念？ • 定义： 扣除风险价值和通货膨胀后的社会平均资金利润率。
• Notice: 1. The real rate of interest reflects compensation for the pure time value of money.
普通(后付)年金现值
The Present Value of an Ordinary Annuity
• 定义：一定时期内每期期末等额收付款项的 复利现值之和。
计算：
老张年贷了一间房，每年的还款额是10000元，他出国3年， 请别人代付房款，设存款利率为10％，他应当现在给代付人 在银行存入多少钱才能够付每年的房款。
（二）.计算(Calculation)
单利终值——单利现值
一次性收付款项 年金
复利终值——复利现值
普通年金终值——偿债基金
普通年金现值——投资回收额
即付年金终值与现值
折现率和年限 递延年金与永续年金 实际利率和名义利率
（Future ＆ Present Value from Simple Interest）
纯粹利率是由于时间价值而造成损失的补偿；
2. The real rate of interest doesn ’t include interest charged for expected inflation or the risk factors.
纯粹利率不包含预期的通货膨胀率和风险因素
几个概念：Several concepts
1+n*i
（1+i）n
i 1(1＋i)-n 倒数
1/(1+n*i)
(1+i)
– n
单利现 值系数 复利现 值系数 偿债基金 系数
i/ [(1+i)n - 1]
倒
系数为负 指数为负
倒
数
数
普通年 金终值 系数 即付年 金终值 系数
1- (1＋i)-n i 期数 -1
[(1+i)n-1]/i
期数 +1
即付年 金现值 系数 永续年 金系数
偿债基金的计算
• 偿债基金：偿还若干期后到期的一笔债 务，现在每期期末的准备金。 • 实质：已知终值求年金 • 计算公式： 偿债基金系数： A＝ F× i/ [(1+i)n －1]
普通年金终值系数 的倒数
练习题
1. 在花旗银行的养老存款 • 假定每年末在花旗银行存入$2000,共存30 年,年利率为5%.到第30年末,你有多少钱? 2. 某人想在5年后从银行提取10万元，存款利 率为5％，则每年末在银行存入多少钱？ 3. P67（练习题－1）
单利终值和现值
• Formula: F＝P＋P × n×i ＝P(1+n×i) F—终值（本利和） P—现值（本金） i—利息率、折现率 n—期限
复利(compound interest)
• 定义：除本金产生利息之外，利息也要产生 利息，俗称“利滚利”。 • 一次性收付款项的复利终值和复利现值
公式：FVn=PV（1+i）n PVn=FV（1+i）
1. Principal（本金）：初始资本。 2. Interest(利息):compensation for engrossing principal 占用资金而付出的代价。 3. Simple interest(单利):本金产生利息的过程。 Interest earned only on the original principal. 4. Compound interest(复利):本金和利息均产生利息的过程 interest earned on interest and on the original principal.
第二章
财务管理的价值观念
• 货币时间价值 The Time Value of Money
• 风险价值 Risk and Return
CASE
• 24美元能再次买下纽约吗？ 在1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特(Peter Minuit) 从印第安人那里只花了24块美元买下了 曼哈顿岛。 • 如果我们换个角度来重新计算一下呢？如果当年 的24美元没有用来购买曼哈顿，而是用来投资呢？ 我们假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各种 战争、灾难、经济萧条与通胀等因素，这24美元 到2011年会是多少呢？ 177,156,505,159,083.00美元
10 000 0 1 2 3 4 5 i=4.75%
现在在银行存1万元5年定期存款,利息率为4.75 %,以单利计息. 以复利计息,利息率是多少?
年金 (Worth with Annuities)
• 定义：一定时期内系列等额收付的款项。 • Concept: A series of equal cashflows. Spaced evenly over time. • 特征： –连续性 –等额性 • 分类：.